2023年江西高考數(shù)學(xué)(理)真題及答案

2023年江西高考數(shù)學(xué)(理)真題及答案

一、選擇題

2+i

Z=-----7----?-

1.設(shè)l+i-+i?,貝IJZ=()

Λ.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.設(shè)集合U=R,集合M={x∣x<l},N={x∣-l<x<2},則{Rx≥2}=()

A.Q,(MUN)B.NUgM

C.d(MN)D.MuQM

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

A.24B.26C.28D.30

4.已知=是偶函數(shù)，則。=()

A-2B.-?C.1D.2

5.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛(x,y)∣l≤f+y2≤4｝內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)

為4則直線的的傾斜角不大于工的概率為()

4

11Cl1

A.-B.-C.—D.~

8642

6.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+e)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線X=?和X=F為函數(shù)

?o3√63

y=∕(χ)的圖像的兩條對稱軸，則∕[-ff)=()

A.—包B.--C.?D.—

2222

7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀課外讀物中恰有1種相

同的選法共有()

A.30種B.60種C.120種D.240種

8.已知圓錐心的底面半徑為√LO為底面圓心，PA,如為圓錐的母線，ZAOB=I20。，

若,7?B的面積等于空，則該圓錐的體積為()

A.πB.√6Λ-C.3nD.3√6^

9.已知ABC為等腰直角三角形，48為斜邊，AABD為等邊三角形，若二面角

C—A3—。為150。，則直線切與平面/8C所成角的正切值為()

A.-B.—C.—D.-

5555

10.己知等差數(shù)列｛q｝的公差為斗，集合S=kosα∕"GN*｝,若S=｛4力｝,則必=

()

Λ-1B.--C.0D.g

22

11.設(shè)48為雙曲線d-5=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段4?中點(diǎn)的是()

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(TT)

12.已知。O的半徑為1,直線均與Oo相切于點(diǎn)/1,直線如與〈一O交于8,C兩點(diǎn)，D

為比`的中點(diǎn)，若IPOI=J5,則PA?P。的最大值為()

Al+√2rl+2√2

22

C.1+&D.2+√2

二、填空題

13.已知點(diǎn)在拋物線GV=2pχ上，則4到。的準(zhǔn)線的距離為

x-2>y≤-1

14.若X,P滿足約束條件<x+2y≤9,則z=2x-y的最大值為.

3x+y≥7

15.已知｛4,,｝為等比數(shù)列，a2a4ai=aia6,a9at0=-8,則%=.

16.設(shè)αe(0,l),若函數(shù)/(X)="+(1+”在(0,+。)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配

對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

玉，%(i=l,2,…10),試驗(yàn)結(jié)果如下

試驗(yàn)序號i12345678910

伸縮率為545533551522575544541568596548

伸縮率力536527543530560533522550576536

記Zj=Xj-X(i=l,2,,10),記z∣,z2,ZK)的樣本平均數(shù)為I，樣本方差為S?,

(1)求I,s2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高(如果,≥2則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

18.在一AgC中，已知N84C=120°,AB=2,AC=L

(1)求SinNABC；

(2)若〃為用上一點(diǎn)，且NBW=90°,求AADC的面積.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，ABlBC,AB=2,BC=2√2>PB=PC=瓜,

BP,AP,8C的中點(diǎn)分別為〃，E,0,AD=迅DO，點(diǎn)尸在〃'上，BFlAO.

(1)證明：E/7//平面ADO；

(2)證明：平面Af)Oj_平面明":

(3)求二面角O-AO-C的正弦值.

A+*?=l(a">O)的離心率為坐,

20.已知橢圓C：點(diǎn)A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程;

(2)過點(diǎn)(一2,3)的直線交。于點(diǎn)RO兩點(diǎn)，直線/R/0與y軸的交點(diǎn)分別為MN,證

明：線段版V的中點(diǎn)為定點(diǎn).

21.已知函數(shù)/(x)=(j+α)n(l+x).

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=∕(χ)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程；

(2)是否存在a,b,使得曲線N=/(B)關(guān)于直線X=b對稱，若存在，求a,。的值，若

不存在，說明理由.

(3)若/(x)在(0,+8)存在極值，求a的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】(10分)

22.在直角坐標(biāo)系X火中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

(π八兀、fx=2cosCLπ

的極坐標(biāo)方程為夕=2Sln67<e≤77,曲線C：《.(α為參數(shù)，一Ca<π).

(42)-[y=2sinα2

(1)寫出G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線y=χ+m既與G沒有公共點(diǎn)，也與G沒有公共點(diǎn)，求加的取值范圍.

【選修4-5】(10分)

23.已知/(x)=2W+∣x-2∣.

(1)求不等式/(x)≤6-x的解集；

f(x)≤y

(2)在直角坐標(biāo)系X。中，求不等式組，,八所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6≤0

參考答案

一、選擇題

1.B2.A