03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 投資學(xué)課件

投資學(xué)第3章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月本章主要內(nèi)容利率水平的確定期望收益與波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月1.導(dǎo)入案例----曼哈頓的價(jià)值

1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督PeterMinuit從印第安人手中買下曼哈頓島出價(jià)是24美元，假設(shè)印第安人把這筆錢存在英格蘭銀行，年利息率是11%，那么今天價(jià)值是多少？單利：1035.12美元復(fù)利：5481660278704383614.63美元03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月4利息與利率概述1對(duì)利息的認(rèn)識(shí)從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人那里獲得的多出本金的部分，是債權(quán)人因貸出貨幣資金而獲得的報(bào)酬；從債務(wù)人的角度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人支付的多出本金的部分，是債務(wù)人為取得貨幣資金的使用權(quán)所花費(fèi)的代價(jià)。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月5利率又叫“利息率”，是一定時(shí)期內(nèi)單位本金所對(duì)應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標(biāo)，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。在經(jīng)濟(jì)生活中，利率有多種具體表現(xiàn)形式。利率有不同的分類方式。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月64.1.2利率的種類第4章利息與利率分類標(biāo)準(zhǔn)利率種類期限長(zhǎng)短長(zhǎng)期利率短期利率計(jì)息時(shí)間周期不同年利率月利率日利率是否變化固定利率浮動(dòng)利率是否按市場(chǎng)規(guī)律自由變動(dòng)市場(chǎng)利率官定利率是否扣除物價(jià)上漲因素名義利率實(shí)際利率其他平均利率基準(zhǔn)利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月8年利率、月利率和日利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利息的時(shí)間周期。第4章利息與利率年利率，是以年為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以百分之幾表示，簡(jiǎn)稱幾“分”；月利率，是以月為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以千分之幾表示，簡(jiǎn)稱幾“厘”；日利率，是以日為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以萬(wàn)分之幾表示，簡(jiǎn)稱幾“毫”。03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月9年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12為月利率，月利率除以30為日利率。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月10市場(chǎng)利率和官定利率與市場(chǎng)利率對(duì)應(yīng)的制度背景是利率市場(chǎng)化；

第4章利息與利率與官定利率對(duì)應(yīng)的制度背景是利率管制。

03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月11基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率指在整個(gè)金融市場(chǎng)上和整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率。基準(zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌?chǎng)其他利率產(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測(cè)的影響。在放松利率管制以后，中央銀行就是依靠對(duì)基準(zhǔn)利率的調(diào)控來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其他市場(chǎng)利率的影響?；鶞?zhǔn)利率對(duì)應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對(duì)其他利率有效引導(dǎo)。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月12基準(zhǔn)利率各國(guó)在貨幣政策的實(shí)踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國(guó)債回購(gòu)利率充當(dāng)基準(zhǔn)利率。我國(guó)目前以中國(guó)人民銀行對(duì)各專業(yè)銀行（現(xiàn)稱為商業(yè)銀行）貸款利率為基準(zhǔn)利率。基準(zhǔn)利率變動(dòng)時(shí)，其他各檔次的利率也相應(yīng)地跟著變動(dòng)。隨著我國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)和國(guó)債回購(gòu)市場(chǎng)等貨幣市場(chǎng)發(fā)展及相關(guān)利率的放開(kāi)，同業(yè)拆借利率或國(guó)債回購(gòu)利率現(xiàn)在也逐步起到了基準(zhǔn)利率的作用。

第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月13利息與利率的計(jì)算單利計(jì)算單利的特點(diǎn)是對(duì)利息不再付息，只以本金為基數(shù)計(jì)算利息，所生利息不計(jì)入計(jì)算下期利息的基數(shù)。我國(guó)商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計(jì)息。

第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月14單利計(jì)算單利計(jì)息的利息計(jì)算公式為：

I=P·r·n本利和計(jì)算公式：

S=P+I=P·(1+r·n)式中I表示利息額，P表示本金，r表示利率，

n表示計(jì)息周期數(shù)。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月15老王的存款帳戶上有10000元，現(xiàn)年利為

2.25%，單利計(jì)算第７章利息與利率第1年的利息為I1=Prn=10000×2.25%×1=225（元）第1年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10225元。第2年的利息為I2=Prn=10000×2.25%×2=450（元）第2年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10450元。前n年的利息率為2.25%×n第n年末，存款帳戶總額為10000×（1+2.25%×n）元以此類推：03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月16復(fù)利計(jì)算復(fù)利，俗稱利滾利，其特點(diǎn)是除了本金要計(jì)息外，前期的利息也要計(jì)利息。計(jì)算時(shí)，要將每一期的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。具體計(jì)算公式為：

S=P(1+r)nI=S-PI利息額，P本金，r利率，n計(jì)息周期數(shù)。第4章利息與利率當(dāng)年歐洲金融的統(tǒng)治者羅思柴爾德曾說(shuō)過(guò)，“我不知道世界七大奇跡是什么，但我知道第八大奇跡是復(fù)利?！?/p>

03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月17重復(fù)上述案例，存款帳戶10000元，年利

2.25%，復(fù)利計(jì)算第4章利息與利率第1年末帳戶上資金為Ｓ1=10000×（1＋2.25%）1=10225（元）第1年的利息為225元。前n年末，該帳戶的資金Ｓn=10000×（1＋2.25%）n期間利息合計(jì)為10000×（1+2.25%）n-10000以此類推：第2年末帳戶上資金為Ｓ2=10000×（1＋2.25%）2=10455（元）第1年的利息為455元。03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月18存款帳戶10000元，年利

2.25%，比較：第4章利息與利率時(shí)間利息（元）資金總額（元）單利計(jì)算復(fù)利計(jì)算單利計(jì)算復(fù)利計(jì)算第1年2252251022510225第2年4504551045010455…………………………前n年10000×2.25%·n10000×（1+2.25%×n）-1000010000×（1＋2.25%×n）10000×（1＋2.25%）n03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月191、單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值資金根據(jù)利率計(jì)算出的在未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)上的金額，這個(gè)金額即本利和，也稱為“終值”。如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的終值計(jì)算公式為：S5=10000×(1+10%)5第７章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月20單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值如果把這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)，知道5年后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的終值，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時(shí)點(diǎn)上應(yīng)為多少金額？計(jì)算公式為：

SP==10000(1+10%)5這個(gè)逆運(yùn)算算出的本金稱為“現(xiàn)值”。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月21從計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來(lái)的一元錢價(jià)值大，這也是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。第4章利息與利率單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月22商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來(lái)的現(xiàn)值，計(jì)算公式為：式中PV代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、

FV代表終值，即票據(jù)金額。相當(dāng)于n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱

為貼現(xiàn)系數(shù)。第4章利息與利率

1

PV=

×FV

(1+r)n1(1+r)n單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月23貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越??；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。第4章利息與利率

1(1+r)n單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月從下面的時(shí)間軸上，我們可以看到今天發(fā)放100美元貸款后每年年末可以獲得的金額。一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月252、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值系列現(xiàn)金流是指不同時(shí)間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購(gòu)、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計(jì)算也被稱為年金現(xiàn)值和年金終值的計(jì)算。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月262、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值設(shè)系列的現(xiàn)金流為A，即每期支付A，利率為r，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的每期支付的終值之和，也就是年金終值的問(wèn)題，用公式表示為：S=A+A(1+r)1+A(1+r)2+A(1+r)3+…+A(1+r)n-1根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n,可以通過(guò)查年金終值系數(shù)表得到S值。第4章利息與利率

(1+r)n

-1S=

A

r03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月272、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值同樣，若知道每期的支付額為A，利率為r，期數(shù)為n，若要按復(fù)利計(jì)算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計(jì)算年金現(xiàn)值的問(wèn)題，用公式表示為：仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n，可通過(guò)查年金現(xiàn)值系數(shù)表得P值。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月舉例：假定某人打算在三年后通過(guò)抵押貸款購(gòu)買一套總價(jià)值為50萬(wàn)元的住宅，目前銀行要求的首付率為20%，這意味著你必須在三年后購(gòu)房時(shí)首付10萬(wàn)元。那么，為了滿足這一要求，在三年期存款利率為6%的情況下，你現(xiàn)在需要存入多少錢呢？答案：03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月

年金的現(xiàn)值舉例

如果你有這樣一個(gè)支出計(jì)劃：在未來(lái)五年里，某一項(xiàng)支出每年為固定的2000元，你打算現(xiàn)在就為未來(lái)五年中每年的這2000元支出存夠足夠的金額，假定利率為6%，且你是在存入這筆資金滿1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？整存零取03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？如果知道年金現(xiàn)值、未來(lái)年期限和利率，就可以通過(guò)現(xiàn)值公式計(jì)算出未來(lái)的年金。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時(shí)計(jì)算每月的還款額的。假定在這三年中，你存夠了購(gòu)房的首付款10萬(wàn)元，成功地從銀行申請(qǐng)到了40萬(wàn)元的抵押貸款，假定貸款年利率為6%，期限為30年。那么，你的月供是多少呢？03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月利率和回報(bào)率的區(qū)別

回報(bào)率是精確衡量人們?cè)谔囟〞r(shí)期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報(bào)的指標(biāo)。對(duì)于任何證券來(lái)說(shuō)，回報(bào)率的定義就是證券持有人的利息收入（到期收益率）加上證券價(jià)值變化的總和，除以購(gòu)買價(jià)格的比率。

03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月一個(gè)例子：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，而購(gòu)入價(jià)格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價(jià)格出售，其收益率是多少？債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價(jià)值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者加在一起，并把它按購(gòu)買價(jià)格1000美元的比率來(lái)表示，我們得到持有該債券1年的回報(bào)率為：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30%03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月幾個(gè)重要結(jié)論：市場(chǎng)利率的上升必定伴隨著債券價(jià)格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。離債券到期日的時(shí)間越長(zhǎng)，利率變化引起的債券價(jià)格變化的比率也越大。離債券到期日的時(shí)間越長(zhǎng)當(dāng)利率上升時(shí)，回報(bào)率也就越低。03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月問(wèn)題：如果最近的市場(chǎng)利率下降，你更愿意持有長(zhǎng)期債券還是短期債券？哪種債券的利率風(fēng)險(xiǎn)更高？03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月期限與債券回報(bào)率：利率風(fēng)險(xiǎn)期限越長(zhǎng)的債券，其價(jià)格波動(dòng)受利率的影響也越大，這個(gè)結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場(chǎng)上一個(gè)重要事實(shí)：長(zhǎng)期債券的價(jià)格和回報(bào)率的波動(dòng)性都大于短期債券。這就是利率風(fēng)險(xiǎn)。盡管長(zhǎng)期債務(wù)工具具有相當(dāng)大的利率風(fēng)險(xiǎn)，短期債務(wù)工具卻并非如此?？偨Y(jié)債券收益率為我們提供了評(píng)判債券持有期內(nèi)各種債券投資優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：持有短期債券比持有長(zhǎng)期債券更為安全。03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月3.1利率水平的確定利率水平的決定因素：資金供給(居民)資金需求(企業(yè))資金供求的外生影響(政府)3903利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.1.1實(shí)際利率(realinterestrate)與名義利率(nominalinterestrate)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI，consumerpriceindex)4003利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.1.2實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率●●資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率E’E需求供給利率均衡的真實(shí)利率利率均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率4103利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.1.3名義利率均衡費(fèi)雪方程(Fisherequation)含義：名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加4203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月43名義利率和實(shí)際利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利率是否扣除物價(jià)上漲因素名義利率，是指借貸契約和有價(jià)證券上載明的利率，對(duì)債權(quán)人來(lái)說(shuō)，應(yīng)按此利率向債務(wù)人收取利息。對(duì)債權(quán)人來(lái)說(shuō)，應(yīng)按此利率向債權(quán)人支付利息。

實(shí)際利率，是指名義利率減去通貨膨脹率。第4章利息與利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月實(shí)際利率和名義利率的區(qū)別名義利率沒(méi)有考慮通貨膨脹。實(shí)際利率是根據(jù)物價(jià)水平（通貨膨脹）的預(yù)期變動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整的利率，能夠更為準(zhǔn)確地反映真實(shí)的借款成本。在實(shí)際利率較低的情況下，借入資金的意愿增大貸出資金的意愿減小。03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月由于實(shí)際利率反映借款的真實(shí)成本，是借款動(dòng)力和貸款動(dòng)力更佳的風(fēng)向標(biāo)，因此區(qū)分實(shí)際利率和名義利率顯得尤為重要。實(shí)際利率也能更好地反映信用市場(chǎng)上所發(fā)生事件對(duì)人們的影響。圖4-1表示的是1953~2008年3個(gè)月期美國(guó)國(guó)庫(kù)券的名義利率和實(shí)際利率的估計(jì)值，從中我們可以看出名義利率和實(shí)際利率的變動(dòng)趨勢(shì)通常并不一致。圖4-11953~2008年的名義利率和實(shí)際利率03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月03利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月2015年3月a.假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利率是多少？b.假定預(yù)期通脹率將上漲10%，但真實(shí)利率不變，那么名義利率有何變化？4903利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%5003利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.1.4稅收與實(shí)際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為12%，通脹率為8%，那么稅前真實(shí)收益率為4%，在通脹保護(hù)稅收體系下，凈稅后收益為4(1-0.3)＝2.8%。但是稅法并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到收益中的前8%并不足以補(bǔ)償通脹（而不是真實(shí)收入）帶來(lái)的損失，因此，稅后收入減少了8%×0.3＝2.4%。這樣，4%的稅后收益率已經(jīng)喪失了許多。5103利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.2持有期收益率5203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.2.1年百分比利率(附錄）5303利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月連續(xù)復(fù)制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利率為6%，考慮到復(fù)利，你的收益的有效年利率是多少?我們可以通過(guò)兩步得到這個(gè)答案，第一步，計(jì)算每期的利率(復(fù)利)，每半年3%；然后，計(jì)算年初每1美元投資到年底的未來(lái)值(FV)。舉例如下：FV＝(1.03)^2＝1.06095403利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月5503利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)T趨于無(wú)限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利(continuouscompounding)概念5603利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月Table3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)5703利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.3短期國(guó)庫(kù)券與通貨膨脹(1926-2005)5803利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月5903利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月6003利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月實(shí)際收益率不斷提高標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)穩(wěn)定短期利率受到通脹率的影響日趨明顯6103利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-20056203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月Figure3.2InterestRatesandInflation,1926-20056303利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月Figure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-20056403利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.4風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.1持有期收益股票收益包括兩部分：紅利收益(dividends)與資本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)6503利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月5.4.2期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法均值與方差(expectedvalueandvariance)6603利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月

State

Prob.ofState rinState

1 .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example6703利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月Standarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns6803利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。6903利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月7003利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(riskpremium)又稱為超額收益(excessreturn)例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14％，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為8％。初始投資100元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元）的補(bǔ)償。投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風(fēng)險(xiǎn)厭惡(riskaversion)程度7103利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.5歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均收益率的算術(shù)平均數(shù)：7203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.5.2幾何收益率

GeometricAverageReturnTV=投資終值(TerminalValueoftheInvestment)g=幾何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)7303利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=期望值偏離的平方(expectedvalueofsquareddeviations)歷史數(shù)據(jù)的方差估計(jì)：無(wú)偏化處理：7403利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn7503利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.6正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，預(yù)示了這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)很大的投資項(xiàng)目。例如，假設(shè)股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，期望收益為12.50%，（歷史均值）為正態(tài)分布，那么以三年為一時(shí)間段，其收益可能小于-7.89%（12.50-20.39）或大于32.89%（12.50＋20.39）。7603利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)是靠不住的，尤其是預(yù)測(cè)未來(lái)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)投資者持有某資產(chǎn)組合1年，例如，持有一份1年期的短期國(guó)庫(kù)券是一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資，至少其名義收益率已知。但是從歷史數(shù)據(jù)得到的1年期短期國(guó)庫(kù)券收益的方差并不為零：這說(shuō)明與其說(shuō)影響的是基于以往預(yù)期的實(shí)際收益的波動(dòng)狀況，不如說(shuō)是現(xiàn)在的期望收益方差。7703利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-ordermoments)峰度：7803利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月圖3.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD=17%)7903利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月圖3.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=.2)8003利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月3.8股權(quán)收益與長(zhǎng)期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益與標(biāo)準(zhǔn)差基本結(jié)論：高風(fēng)險(xiǎn)、高收益8103利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月8203利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月表3.3各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926-20058303利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月圖3.61926-2005年歷史收益率8403利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月表3.4資產(chǎn)的歷史超額收益率1926-20058503利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月圖3.7世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率

1900-20008603利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月圖3.8世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差1900-20008703利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月

長(zhǎng)期投資8803利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)2015年3月

長(zhǎng)期投資的風(fēng)險(xiǎn)與對(duì)數(shù)正態(tài)分布連續(xù)復(fù)