2023年江西省九江市永修縣中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

永修縣外國語學(xué)校學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.有理數(shù)2023的絕對值是（）

?,-?B」

C.-2023D.2023

20232023

2.若a≠b,則下列分式化簡正確的是（)

。+2aα-2aa2aa2+aha

A.-------=—B.--------=—C.——二一D.----------=一

力+2bb-2bb2bab+b,h

3.下左圖是由若干個小立方塊組成的幾何體的主視圖與的視圖，則這個幾何體的左視圖不可能是（）

主視圖俯視圖

B.4個C.3個D.2個

5.在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了右圖，該圖中，四邊形ABCr）是矩形，E是BA

延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，ZACFZAFC,NE4E=NfE4.若NACδ=21°,則ZECD的度數(shù)是

A.7oB.21oC.23oD.24o

6.如圖，已知在拋物線y=d-2上有一點A(、「』)，4B_Lx軸于B點，連接。4,將Z?0B4繞。點順時針

方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，該三角形的A.8兩點中必有一個頂點落在拋物線上，這個角度是()

A.90oB.120oC.150oD.180o

二、填空題(每小題3分，共18分)

7.2022年全國脫貧人口人均純收入超1.6萬元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是元。

8.某學(xué)習(xí)小組共有6名同學(xué)，他們在某次數(shù)學(xué)競賽中，取得如下成績：65,78,90,88,78,87,則這些成績

眾數(shù)是.

XX

-------->—1λ

9.不等式組23'的解集是.

-3%+5≥Ix.

10.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》記載了這樣一道趣題“今有五雀.六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一

燕交而處，衡始平，并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”意思是：現(xiàn)有5只麻雀，6只燕子，分別放在

天平稱兩邊稱時，5只麻雀比6只燕子要重.如果將1只麻雀與1只燕子交換位置，再稱時，正好相等，已知所

有的燕子與麻雀一共重1斤，問一只燕與一只麻雀各重多少？解答時，如果設(shè)每只燕子重X斤，每只麻雀重y

斤，可列方程組為.

11.如圖，在AABC中，。為BC的中點，將aBO七沿DE對折，使得B點與。點重合，折痕交AB于E點，

22

交BC于D點、.若AE:EB=I:2,SΔΛBC=9CIΠ,則S"9=cm

Λ

12.如圖，在平面直角坐標系中，已如A(l,0),B(2,0),C(0,1),在坐標軸上有一點P,它與AC兩點形成

的三角形與AABC相似，則P點的坐標是.

三、（每小題6分，共30分）

13.（1）計算：-p22_6（2—6）+√i?

（2）代數(shù)推理：若"是一個整數(shù)，試證明〃2一〃是一個偶數(shù)。

14.已知且B.C.E三點在同一直線上，Z?A8C與△￡>CE在直線BE的同一側(cè)，AC與

BD交于點、F,圖中還有全等三角形嗎？請寫出來，并說明理由！

（2

15.先化簡：1--5?A÷X-L9√,然后選擇一個合適的X值代入求值.

Ix÷2JX+3

16.桌面上有兩疊撲克牌，每疊有撲克牌三張，第一疊的三張分別是8,9,10,第二疊的三張分別是1,2,3,

現(xiàn)將它們背面朝上分別攪勻后，再從每一疊撲克中各抽出一張，利用樹狀圖或列表的方式：

（1）表示第一疊抽出的一張撲克牌與第二疊抽出的一張撲克牌的牌面數(shù)字之差的所有可能結(jié)果；

（2）求第一張撲克牌與第二張撲克牌的牌面數(shù)字之差是7的倍數(shù)的概率.

17.如圖。已知正方形ABC。，請僅用無刻度直尺作一個平行四邊形.

（1）如圖1,若點E是AO邊上任意一點，請作

（2）如圖2,點E是正方形ABCD的對角線AC上不與中點重合的一點，請以BE.OE為邊作一個菱形.

四、（每小題8分，共24分）

18.為了了解背少年形體情況，現(xiàn)隨機抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站資、走姿的好壞情況.我們對測評數(shù)

據(jù)作了適當處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次被抽查形體測評的學(xué)生中，坐姿不良的學(xué)生在人，占抽查人數(shù)的百分比為.這次抽查

一共抽查了名學(xué)生；

(2)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果全市有7萬名初中生，那么全市初中生中，三攀良好的學(xué)生約有多少人？請根據(jù)這個結(jié)果，提出一

條合理化建議.

19.已知等腰AABC的底邊BC=8,腰長AB=5,現(xiàn)將BC按如圖的方式放在平面直角坐標系中，共中

8點與原點重合，。點在X軸上，此時，點A正好落在雙曲線4上.

(I)求雙曲線∕∣的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若將AABC向下平移，當點A落在X軸上時，點C正好落在雙曲線4上，求雙曲線4的解析式.

20.如圖I是某品牌的紙張打孔機的實物圖，圖2是從中抽象出的該打孔機處于打孔前狀態(tài)的側(cè)面示意圖，其

中打孔機把柄Q4=5cm,BE是底甌,與BE所成的夾角為36.8。，。點是把柄轉(zhuǎn)軸所在的位咒，且。點

到底座BE的距離OC=2cm.O0與一根套管相連，OD可繞0點、轉(zhuǎn)動,此時，OD//BE,套管內(nèi)含打孔針

MN,打孔針的頂端〃觸及到Q4,但與Q4不相連，MN始終與BE垂直，且OM=Ienι,MN=2cm。

圖1圖2l?l3

(1)打孔針MN的針尖N離底座BE的距離是多少厘米?

(2)壓下把柄Q4,直到A點與6點重合，如圖3,此時，".O兩點重合，把柄Q4將壓下打孔針MN并將

它鍥入放在底座BE上的紙張與底座之內(nèi)，從而完成紙張打孔，問：打孔針MN鍥入底座BE有多少厘米？

343

(參考數(shù)據(jù):sin36.8o≈-,cos36.8°≈-,tan36.8o≈-)

554

五、(每小題9分，共18分)

21.如圖，已知A6的，。的直徑，C點是AB弧上的一點，CE_LAB于E,點。是BC弧的中點，AD交

CE于點、F,交BC于點G.

B

(I)判斷AFGC的形狀，并證明；

(2)若NC4Z>=30°,45=12.

①求Cf1的長.

②求陰影部分的面積.

22.某學(xué)校有一個20mχ8m的網(wǎng)球訓(xùn)練場地，如圖是根據(jù)從中抽象出來的側(cè)面示意圖畫出的平面直角坐標系,

圖中的場地長Q4=20m(O點是已方區(qū)域底線，A是對方區(qū)域底線)，位于Q4中點處的網(wǎng)高BC=Im,某

學(xué)生在己方區(qū)域底線。點處接球后擊出的網(wǎng)球的路線是一條拋物線，拋物線的函數(shù)形式可用

y=α(x-9)2+1.21表示，若想擊出后的球正好壓在對方區(qū)域的底線A處(假定網(wǎng)球是向垂直于底線方向擊

出，網(wǎng)球的大小忽略不計)

(I)網(wǎng)球擊出后飛行的最高點距地面_____米；

(2)求該學(xué)生接球時，網(wǎng)球所處的高度；

(3)若該學(xué)生在接球時的網(wǎng)球高度沒有改變的情況下，只是想改變接球的角度，從而達到網(wǎng)球擦網(wǎng)而過，又

正好落在對方區(qū)域的底線A處的效果，請出的網(wǎng)球會走出一條新的拋物線；

①求新的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②新的拋物線的最高點的位置是否發(fā)生了改變，若發(fā)生了改變，是前移還是后移了多少米？

六、(每小題12分，共12分)

23.課本再現(xiàn)

(1)如圖1,兩張等寬的紙條交叉放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABC。的形狀是；

操作發(fā)現(xiàn)

(2)如圖2,橫著放置的紙條是斜著放置的紙的寬的兩倍，猜想AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

拓展探究

(3)如圖3,連接AC,若4C1.BC,沿AC將紙條剪開，再將AABC重新放置到砂的位置，使兩

個直角頂點重合，D.A.尸三點在同一直線上，如圖4。則CF與ED的數(shù)量關(guān)系是o

(4)在(3)的條件下，將AAEE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)角為α,如圖5.

圖5怖川圖

①若ED=CF,則旋轉(zhuǎn)用a的度數(shù)是；

②當旋轉(zhuǎn)角α為45。時，探究CF與ED的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題

DDBACB

二、填空題

.(4y+x=5x+y,、,、/、

7.1.6×104;8.78；9.-6<x≤l;lθJ'；11.3：12.(3,0)或(0,2)或(0,3)

、6x+5y?

三、13.(1)解：原式=—1-2Λ∕J+3+2有=2

(2)證明：V∕73-n=n^n2—l)=?(n+l)(n—1)

n-?,“是兩個連續(xù)整數(shù)，其中必有一個偶數(shù)，

.?.這兩個數(shù)的積是一個偶數(shù)

"一〃是一個偶數(shù)。

14.ΛABF^ΛCDF,理由：略

15.解：原式=」-,代入的X值不能是一2,3,-3等

x+2

16.解：(1)牌面數(shù)字差的所有可能結(jié)果

"儼7)

8?2(6)

3⑸

[1(8)

開始■9?2(7)

3(6)

1(9)

lθh(8)

、I3(7)

(2)根據(jù)樹狀圖可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中兩張撲克牌的牌面數(shù)字之差是7的倍數(shù)有3種，所以兩

張撲克牌的牌面數(shù)字之差是7的倍數(shù)的概率是4.

3

四、18.(1)IOO

(2)扇形空白處填寫“三姿良好15%”，條形統(tǒng)計圖中三姿良好具體人數(shù)為75.

(3)10500三姿良好的學(xué)生數(shù)太少，建議開展矯正三姿專題講座，在平時的站.坐.走的活動中注意保持良

好姿勢等.(合理即可)

19.【解題過程】(1)設(shè)雙曲線4的函數(shù)關(guān)系式為y=過A點作ADLBC于。點，

X

'.'AB-AC,BD==4,又?.?AB=5,AD-3.

2

ΛA(4,3),把A(4,3)代入到y(tǒng)=4?,得K=I2,.?.雙曲線人的函數(shù)關(guān)系式為y=U.

(2)設(shè)雙曲線4的函數(shù)關(guān)系式為y=幺，平移后的A點落在X軸上,則AABC向下平移了3個單位，BC=8,

X

平移后的0(8,—3),把C(8,-3)代入y=?得％2=-24,

.?.雙曲線/,的函數(shù)關(guān)系式為y=-二24.

X

20.(1)如答圖1,連接CN,由題意可知，OCVBE,MNLBE,.?OC∕∕MN

?.?OC=MN=2cm,.?.四邊形CQVW是平行四邊形。.?.CN=OM=1cm。

又???Q4與BE所成的夾角為36.8。，.?.ZNCP=36.8。.

在RtATVCP中，NP=CNsinZNCP=l×sin36.8o≈0.6cm.

CP=CN?cosANCP=l×cos36.8o≈0.8cm.

.?.打孔針MN的針尖N離底座BE的距離是0.6厘米。

(2)在答圖1中，VOD//BE,OC〃肱V,.?.四邊形CooP是平行四邊形。

.?.OD=CP=0.8Cm

在圖3中，設(shè)MN與BE的交點為。，則QW=QD=0.8cm,JBM=Oe—OW=4.2cm。

?：MN〃OC,：.4BMQSABoC

：.BM-.OB=MQ-.OC,；.4.2:5=MQ:2,解得MQ=L68cm。

.?.QN=MZV-MQ=2-1.68=0.32Cm

所以，打孔針MN鍥入底座BE有0.32厘米。

答圖1

21.(1)AFGC是等腰三角形，證明略

(2)①CF=26;②6萬-9百

22.(1)1.21：

(2)根據(jù)題意可知A(20,0)在拋物線上，將4(20,0)代入可得?20—9)2+1.21=0,解得o=-??,

所以該拋物線的關(guān)系式為y=一志?(x-9)-+1.21,

當X=O時，可得y=0.4;所以該學(xué)生接球時，網(wǎng)球所處的高度為0.4米。

(3)①設(shè)新的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是>=6<√+區(qū)+0.4,將C(IO,1),A(20,0)代入后得

Iooa+10b+0.4=l,17

解得：a=-----,b=—

’400。+208+0.4=0.12550

17

所以新的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-茂4方》。4

7

②新拋物線的對稱軸是X=

所以新的拋物線的最高點的位置發(fā)生了改變，后移了0.25米。

23.菱形;

(2)猜想：Aδ=2BC

證明：過A點分別作BC與C。的垂線，垂足分別是M、N。

根據(jù)題意可知，AD/∕BC,AB//CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形，,AB=CD

???橫著放置的紙條是斜著放置的紙的寬的兩倍，.?.AM=2AN.

而SABCD=BCAM=CD?AN,：,CD=2BC。：.AB=2BC.

(3)如圖3,：AC_L8C,AB=2BC,：.ZABC=O)°,：,ABAC=90°-ZABC=30°.

即圖4中，NAFE=30。，ZFAE^90o,：.EA:AF=\：y/3,易證aACD會AAFE,

/.AC-AF,AD=AE,：.AE:AF-AD:AC

又,：D、A、尸三點在同一直線上，ZCAD90°,：.ZCAF90°.

?.?NE4E=90°,.?.NEAD=90。，.?.NE4D=NCAF.

.?.ΛEAD^ΛFAC.：.ED,FC=EA:AF=I:不,

：.CF=√3Z）E.

（4）①如圖5,過A點作CF的垂線，垂足為G,其反向延長線交上。于

由AACO也可知