一次函數(shù)（第一課時(shí)）一次函數(shù)的概念

第十九章一次函數(shù)1922一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念授課人：潘萃圓情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；2能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）函數(shù)：正比例函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量與y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是是自變量，y是的函數(shù)一般地，形如y=（是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)新課復(fù)習(xí)引入問題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1m氣溫下降6℃登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高m時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃試用函數(shù)解析式表示y與的關(guān)系反思：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？y=5-6新課復(fù)習(xí)引入下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式這些函數(shù)解析式有哪些特征？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)，蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：g）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值（3）某城市的市內(nèi)的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打min的計(jì)時(shí)費(fèi)（收?。ヽ=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=22新課概念探究（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨的變化而變化思考：上面這些函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)？都是常數(shù)與自變量的積與常數(shù)b的和的形式y(tǒng)=-550（0≤≤10）一般地，形如y=b（、b是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)y=是不是一次函數(shù)呢？當(dāng)b=0時(shí)，y=b為y=，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)新課概念總結(jié)（7）；下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù)新課概念練習(xí)例1已知函數(shù)y=m-11-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）≠0；（2）自變量的指數(shù)是“1”新課典例精講（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)已知函數(shù)y=2|m|m1（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值解：（1）m=±1（2）m=-1新課典例練習(xí)例2已知一次函數(shù)y=b，當(dāng)=1時(shí)，y=5；當(dāng)=-1時(shí)，y=1．求和b的值．解：∵當(dāng)=1時(shí)，y=5；當(dāng)=-1時(shí)，y=1∴解得=2，b=3新課典例精講已知y與－3成正比例，當(dāng)＝4時(shí)，y＝3．1寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；2求＝25時(shí)，y的值．∴y＝3－9，y是的一次函數(shù)．y＝3×25-9＝-15．解：1設(shè)y＝－3把＝4，y＝3代入上式，得3＝4－3解得＝3，2當(dāng)＝25時(shí)，∴y＝3－3新課典例練習(xí)例1、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11m處，每升高1m，氣溫下降6℃高于11m時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中的m的氣溫為y℃（1）當(dāng)0≤≤11時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求當(dāng)=2、5、8、11時(shí)，y的值（3）求在離地面13m的高空處，氣溫是多少攝氏度？（4）當(dāng)氣溫是-16℃時(shí)，問在離地面多高的地方？概念簡(jiǎn)單應(yīng)用解：（1）y=38-6（0≤≤11）（4）當(dāng)y=-16時(shí)，-16=38-6，=9（3）當(dāng)=13時(shí)，y=38-6×13=-40℃（2）當(dāng)=2時(shí)，y=38-6×2=26℃當(dāng)=5時(shí)，y=38-6×5=8℃當(dāng)=8時(shí)，y=38-6×8=-10℃當(dāng)=11時(shí)，y=38-6×11=-28℃例2、汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時(shí)間（單位：時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是的一次函數(shù)嗎？y=50－x解：油量y與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50－x函數(shù)，是x的一次函數(shù).自變量的取值范圍是0≤≤50例3、我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=108元1當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y元與收入元之間的函數(shù)解析式解:y=003×-35003500<<50002某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)=4160時(shí)，y=003×4160-3500=198（元）解:設(shè)此人本月工資是元，則192=003×-3500,=4140答:此人本月工資是4140元3如果某人本月應(yīng)繳所得稅192元，那么此人本月工資是多少元？例4、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形（1）的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的與b的值解:1∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數(shù)，且

（2）當(dāng)h=時(shí)，求x的值.（3）求△的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當(dāng)h=時(shí)，有.解得=2

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).1下列說法正確的是（）A一次函數(shù)是正比例函數(shù)B正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D正比例函數(shù)是一次函數(shù)D本節(jié)針對(duì)訓(xùn)練2在函數(shù)①y=2-;②y=8;③y=1;④y=中，是一次函數(shù)的有_________①②3要使y=m-2n-1n是關(guān)于的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,m≠2n=2，長(zhǎng)是cm，寬是ycm1寫出y與之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？2若長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積解：1y=15-，是一次函數(shù)2由題意可得=2（15-）解得=10，所以y=15-=5∴長(zhǎng)方形的面積為10×5=50cm25一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s