二次函數(shù)y＝ax的圖象和性質(zhì)

221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2212二次函數(shù)y=a2的圖象和性質(zhì)）人民教育出版社數(shù)學(xué)九年級上冊新課導(dǎo)入知識回顧問題1：用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？問題2：我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是什么圖形？①列表；②描點(diǎn)；③連線一條直線問題3：什么是二次函數(shù)？創(chuàng)設(shè)情境

那么，二次函數(shù)的圖象會是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖象.推進(jìn)新課先畫二次函數(shù)y=2的圖象知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a2的圖象的畫法x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1列表在y=2中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示出幾組對應(yīng)值：推進(jìn)新課2描點(diǎn)根據(jù)表中，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對應(yīng)的點(diǎn)3連線用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=2的圖象369yO-33x推進(jìn)新課369yO-33x觀察：二次函數(shù)y=2的圖象像什么？事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=a2bc（a≠0）的圖象叫做拋物線y=a2bc拋物線y=2知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a2的圖象和性質(zhì)推進(jìn)新課369yO-33x函數(shù)y=2的圖象開口______向上拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)是________頂點(diǎn)是圖象的最____點(diǎn)（0，0）低在拋物線y=x2上任取一點(diǎn)（m，m2），因?yàn)樗P(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱。

特征實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．推進(jìn)新課369yO-33x當(dāng)<0在對稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨著的增大而減小當(dāng)>0在對稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨著的增大而增大增減性推進(jìn)新課268y4O-22x4-4解：分別列表，再畫出它們的圖象，如圖x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···y=22例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，y=2x2的圖象.思考探究a值越大，拋物線的開口越?。鰷p性相同：當(dāng)<0時(shí)，y隨增大而減??；當(dāng)>0時(shí)，y隨增大而增大268y4O-22x4-4y=2x2頂點(diǎn)都是原點(diǎn)0，0，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；開口都向上；對稱軸都是y軸；函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？歸納整理一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=a2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小268y4O-22x4-4y=2x2類比探究

畫出函數(shù)y=-x2,

,y=-2x2的圖象，并思考這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···-3-2-10123···y=-x2···-9-4-10-1-4-9······-20-2···y=-2x2···-18-8-20-2-8-18···y=-22y=-2-3-6-9yO-33x思考探究y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x開口都向下；對稱軸都是y軸；a值越小，拋物線的開口越?。旤c(diǎn)都是原點(diǎn)0，0，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；增減性相同：當(dāng)<0時(shí)，y隨增大而增大；當(dāng)>0時(shí)，y隨增大而減小共同點(diǎn)和不同點(diǎn)一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小小結(jié)1二次函數(shù)的圖象都是拋物線=a2的圖象性質(zhì):（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大，拋物線的開口越?。?）拋物線y=a2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4二次函數(shù)y=a2的性質(zhì)根據(jù)圖形填表：拋物線y=ax2（a>0）y

=ax2（a＜0）頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在軸的上方（除頂點(diǎn)外）在軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)=0時(shí)，最小值為0當(dāng)=0時(shí)，最大值為0當(dāng)<0時(shí)，y隨著的增大而減小當(dāng)>0時(shí)，y隨著的增大而增大當(dāng)<0時(shí)，y隨著的增大而增大當(dāng)>0時(shí)，y隨著的增大而減小課堂小結(jié)隨堂演練=22的圖象的開口_______，對稱軸是_______，頂點(diǎn)是________向上y軸（0，0）a=2>0基礎(chǔ)鞏固=-32的圖象的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；在對稱軸的左側(cè)，y隨的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨的增大而；向下y軸（0,0）增大減小思考探究（1）其中開口向上的是________（填序號）；（2）其中開口向下且開口最大的是______（填序號）；（3）有最高點(diǎn)的是_______（填序號）3已知下列二次函數(shù)①y=-2；②y=2；③y=152；④y=-42；⑤y=42②①①③⑤④a>0a<0，|a|越大，開口越小開口向下a<0思考探究4已知函數(shù)

的圖象如圖所示，則拋物線①②③④分別對應(yīng)哪個(gè)函數(shù)？xy①②③④5.已知y=（k+2）x是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨X增大而增大，則k=

；k2+k-42思考探究綜合應(yīng)用6已知一次函數(shù)y=ab和二次函數(shù)y=a2，其中a≠0，b<0，則下面選項(xiàng)中，圖象可能正確的是（）Cy=ab與y軸交點(diǎn)（0，b）b<0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，故B、D錯(cuò)；a>0，y=ab單調(diào)遞增故A錯(cuò)；y=a2開口向上a<0，y=ab單調(diào)遞減故C對y=a2開口向下×√××思考探究7m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線？解：由題意得解得m=-1∴當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線a<0二次函數(shù)思考探究二次函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用8如圖，直線AB過軸上的點(diǎn)B（4，0），且與拋物線y=a2交于A、C兩點(diǎn)，已知A（2，2）（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果拋物線上有點(diǎn)D，使S△OBD=S△OAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)y=ab（2，2）（4，0）DD拓展延伸思考探究解：（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ab，∵A（2，2），B（4，0）都在y=