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八年級數學·下新課標第十六章二次根式

學習新知檢測反饋161二次根式（第1課時）想一想思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點:1面積為3的正方形的邊長為面積為S的正方形的邊長為2一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m3一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t單位:s與開始落下時離地面的高度h單位:m滿足關系h=，那么t為像這樣的式子有什么共同特點呢學習新知形如a≥0的式子叫做二次根式1表示a的算術平方根;2a可以是數,也可以是代數式;3從形式上看,含有二次根號;4a≥0,≥0例：下列各式中,哪些是二次根式并指出二次根式中的被開方數解:＞0是二次根式其中被開方數依次是7,-3,12，

①當被開方數形式是含有字母的代數式時,可以把這個代數式看成一個整體如的被開方數是②當被開方數形式比較復雜時,可以將這個被開方數適當化簡如,因為-32-7=9-7=2,所以它的被開方數其實就是2【變式訓練】下列各式中,一定是二次根式的是ABCDa<0〔解析〕的被開方數-9<0,的被開方數m-1可能是負數,的根指數是3,所以選項A,B,C中的式子都不是二次根式含有二次根號,并且無論a取什么負數,被開方數a28都是正數,所以D例：教材例1當是怎樣的實數時,在實數范圍內有意義解:由-2≥0,得≥2當≥2時,在實數范圍內有意義【變式訓練】若式子1有意義,則的取值范圍是

〔解析〕根據二次根式的性質可知:1≥0,即≥-1;又因為分式的分母不能為0,所以的取值范圍是≥-1且≠≥-1且≠0容易產生只考慮到1≥0,而忽略了≠0的錯誤≥-1且≠0知識拓展1二次根式的定義是從代數式的結果和形式上界定的,必須含有二次根號“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了2在二次根式中,被開方數可以是具體的數,也可以是含有字母的單項式、多項式、分式等代數式3形如ba≥0的式子也是二次根式,其表示的是b與的乘積,如3表示3×4當a≥0時,表示a的算術平方根也就是說,有意義的條件是a≥05當a是非負數時,其中a≥0本身也是一個非負數知識要點關鍵點注意事項二次根式的概念形如

≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被開方數是a被開方數也可以是含有字母的單項式、多項式、分式等二次根式有意義的條件被開方數必須是非負數求解二次根式中字母的取值范圍,要注意根號下的式子整體不小于零課堂小結檢測反饋1已知下列各式:其中二次根式的個數是A1個B2個C3個D4個解析:的被開方數不是非負數,所以不是二次根式,C22014·南通中考若在實數范圍內有意義,則的取值范圍是A≥B≥-C>D≠解析:是二次根式,因此2-1≥0,在分母上,因此≠0則解得>故選CC=時,二次根式有最小值,其最小值是

-30解析:∵二次根式有意義,∴3≥0,即3的最小值是0,∴3=0,解得=-3的取值范圍:

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