二次根式-市賽一等獎(jiǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)第十六章二次根式

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋161二次根式（第1課時(shí)）想一想思考用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn):1面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為2一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m3一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t單位:s與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h單位:m滿足關(guān)系h=，那么t為像這樣的式子有什么共同特點(diǎn)呢學(xué)習(xí)新知形如a≥0的式子叫做二次根式1表示a的算術(shù)平方根;2a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;3從形式上看,含有二次根號(hào);4a≥0,≥0例：下列各式中,哪些是二次根式并指出二次根式中的被開(kāi)方數(shù)解:＞0是二次根式其中被開(kāi)方數(shù)依次是7,-3,12，

①當(dāng)被開(kāi)方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時(shí),可以把這個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)整體如的被開(kāi)方數(shù)是②當(dāng)被開(kāi)方數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí),可以將這個(gè)被開(kāi)方數(shù)適當(dāng)化簡(jiǎn)如,因?yàn)?32-7=9-7=2,所以它的被開(kāi)方數(shù)其實(shí)就是2【變式訓(xùn)練】下列各式中,一定是二次根式的是ABCDa<0〔解析〕的被開(kāi)方數(shù)-9<0,的被開(kāi)方數(shù)m-1可能是負(fù)數(shù),的根指數(shù)是3,所以選項(xiàng)A,B,C中的式子都不是二次根式含有二次根號(hào),并且無(wú)論a取什么負(fù)數(shù),被開(kāi)方數(shù)a28都是正數(shù),所以D例：教材例1當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義解:由-2≥0,得≥2當(dāng)≥2時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【變式訓(xùn)練】若式子1有意義,則的取值范圍是

〔解析〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知:1≥0,即≥-1;又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?,所以的取值范圍是≥-1且≠≥-1且≠0容易產(chǎn)生只考慮到1≥0,而忽略了≠0的錯(cuò)誤≥-1且≠0知識(shí)拓展1二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)果和形式上界定的,必須含有二次根號(hào)“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了2在二次根式中,被開(kāi)方數(shù)可以是具體的數(shù),也可以是含有字母的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式3形如ba≥0的式子也是二次根式,其表示的是b與的乘積,如3表示3×4當(dāng)a≥0時(shí),表示a的算術(shù)平方根也就是說(shuō),有意義的條件是a≥05當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí),其中a≥0本身也是一個(gè)非負(fù)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)注意事項(xiàng)二次根式的概念形如

≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被開(kāi)方數(shù)是a被開(kāi)方數(shù)也可以是含有字母的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)求解二次根式中字母的取值范圍,要注意根號(hào)下的式子整體不小于零課堂小結(jié)檢測(cè)反饋1已知下列各式:其中二次根式的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析:的被開(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù),所以不是二次根式,C22014·南通中考若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是A≥B≥-C>D≠解析:是二次根式,因此2-1≥0,在分母上,因此≠0則解得>故選CC=時(shí),二次根式有最小值,其最小值是

-30解析:∵二次根式有意義,∴3≥0,即3的最小值是0,∴3=0,解得=-3的取值范圍: