2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一上學(xué)期期末適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題-附答案

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一上學(xué)期期末適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.集合M={x∣χ2-χ-6≥θ},集合N={Λ∣-3≤X≤1},貝IJN等于()

A.[—2,1]B.(—2,1]C.[—3,3)D.(-2,3)

【答案】B

【分析】首先解出再求出M的補集，最后利用交集的運算即可求解.

【詳解】由M={x∣χ2-χ-6≥θ}可得M={x∣x≤-2<r≥3},貝岫M={x∣-2<x<3},

那么Nc(δ~M)={x∣-3≤X≤1}c{x∣-2<X<3}=3一2<X≤1}.用區(qū)間可以表示為(一2,1].

故選：B

2.下列說法正確的是()

A.銳角是第一象限角B.第二象限角是鈍角

C.第一象限角是銳角D.第四象限角是負角

【答案】A

【分析】根據(jù)角的定義判斷.

【詳解】銳角大于0。而小于90。，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，

第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角.只有A正確.

故選：A.

T

3.函數(shù)/(x)=InX1-I的零點所在的大致區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

【答案】D

【分析】由題意可知/(x)在(0,+∞)遞增，且/(e)(0,/⑶)0,由零點存在性定理即可得出答案.

【詳解】易判斷f(x)在(0,+巧遞增，〃e)=IneTOj(3)=ln3-l>0.

由零點存在性定理知，函數(shù)/(x)=l∏?r-7的零點所在的大致區(qū)間為(e,3).

故選:D.

03

4.=Iog20.3,?=2,C=0.2°?3,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【答案】B

【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可

【詳解】因為α=logz0.3<k>g21=0,

?=20?3>20=l,

O<C=O.2O3<O.2O=1,

BPa<0,b>?,0<c<l,

所以“<c<b,

故選：B

5.某觀光種植園開設(shè)草莓自摘活動，使用一架兩臂不等長的天平稱重.一顧客欲購買2kg的草莓，

服務(wù)員先將Ikg的祛碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將Ikg的祛碼放

在天平右盤中，在天平左盤中放置草莓8使天平平衡；最后將兩次稱得的草莓交給顧客.你認為顧

客購得的草莓是()

A.等于2kgB.小于2kgC.大于2kgD.不確定

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件列方程，結(jié)合基本不等式求得正確答案.

【詳解】設(shè)天平左臂長七，右臂長巧，且王≠X2,

設(shè)草莓A有4kg,草莓8有的千克，

所以O(shè)l=三,七=三五+三>2戶?三=2.

X2XiX2X1VX2X1

故選：C

Cχ3X<()

6.已知函數(shù)f(x)=￡jv^0.若/(α-l)≥∕(-a),則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.[-8，!B.!，+81C.O?D.?,l

I2」[2)L2J12」

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】函數(shù)/(χ)=L'—八的圖象，如圖所示：

3',x>0

所以/(a—l)≥"-α)轉(zhuǎn)化為“T≥γ,

解得“≥g,

故選；B

7.為了得到函數(shù)y=4sin3x的圖像，只需將函數(shù)y=4cos(3x+：)的圖象()

A.左移三7Γ個單位長度B.左移;個TT單位長度

124

C.右移三TT個單位長度D.右移彳Tt個單位長度

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可求解.

【詳解】因為y=4cos(3x+；)=4sin(]+3x+?)=4sin3(x+：),

所以為了得到函數(shù)>=4sin3x的圖像，

只需將函數(shù)y=4sin[^3(x+∕)^∣的圖象右移;個單位長度，

L4J4

故選:D.

8.已知函數(shù)/(x)=ASin(ox+*)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示，下列說法中

錯誤的是()

C.函數(shù)”x）在抬上單調(diào)遞增

D.函數(shù)"x）在θ,?的取值范圍為[-6,6]

【答案】D

【分析】根據(jù)題圖得A=2,6=2,由/圖=0可得S=―半，i?∕（Λ）=2sinf2x-yL再逐項分

析即可.

Tπ5τrπyr

【詳解】由題意可得A=2,g=3=?-?=],解得G=2.

269632

JT?JT

由2x§+*=faι(AeZ),得平=--—+?π(Λ∈Z).

因為一兀<9<0,所以S=-2,π，所以/（x）=2sin（2x-g）.

3

對稱,故A正確;

1I

故函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線X=-中7r對稱，故B正確;

Xe時，2x-^∈一,所以函數(shù)/(x)在7?上單調(diào)遞增，故C正確;

4ZJJLo3」[_42_

?π"∣._2?！?兀兀]LLlr?(c2πAΛ∕3

x∈0,—時，2x--∈--—,所以sm2%一彳∈-11,—,

所以f(x)=2sin故D錯誤.

故選:D.

二、多選題

9.下列結(jié)論中正確的是（）

A.2sinorcosa=sin2a

34

B.?-sinx=-,則CoSX=±w

C.命題“VreR,x+1>0”的否定是“VxeR,x+l<0”

D.“a>b”是“〃>從，，的充分條件

【答案】AB

【分析】根據(jù)二倍角正弦公式的逆用，可知A正確；由sin2χ+cos2χ=l,解出c。SX值，即可判斷B

項；根據(jù)全稱量詞命題的否定，寫出命題的否定，可判斷C項；舉例可說明D項.

【詳解】對于A項，根據(jù)二倍角正弦公式的逆用，可知2sinαcosa=sin2α,故A項正確；

對于B項，由si∏2χ+cos2χ=l,可知CoSX=±J1-Sin,X=±g,故B項正確；

對于C項，命題“VxeR,x+l>0"的否定是“3?eR,?+l≤0,?故C項錯誤；

對于D項，取α=l,h=-2,則〃成立，a2=l<b2=4,故D項錯誤.

故選：AB.

10.以下結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)y=5的最小值是2B.若.,6∈R且">0,則%∕z2

Xab

C.若xeR,則V+3+S工的最小值為3D.函數(shù)y=2+x+J（x<θ）的最大值為O

【答案】BD

【分析】由基本不等式知識對選項逐一判斷

【詳解】對于A,當x<0時，y<0,故A錯誤,

對于B,由基本不等式知當必>0,則介+?22,故B正確,

ab

對于C,令42=￡,方程無解，則/+2+++'等號不成立,故C錯誤，

對于D,當x<0時，x+J≤-2,當產(chǎn)—1時等號成立，故函數(shù)y=2+x+%x<0）的最大值為0,故

D正確,

故選：BD

??.已知函數(shù)7U）=tanχ-sin‰下列四個命題中真命題有（）

A.40的最小正周期為兀B.段）的圖象關(guān)于原點對稱

C.KX）的圖象關(guān)于直線X=對稱D.火X）的圖象關(guān)于（兀，0）對稱

【答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)周期的定義，結(jié)合線對稱、點對稱的性質(zhì)判斷即可.

【'詳解】H√?/(π+x)=tan(π+x)-sin(π+x)=tanx+sinx≠/(x),

所以於)的最小正周期不是兀，因此選項A不正確；

因為xe]xx≠E+5(%wZ)],所以定義域關(guān)于原點對稱，

又因為/(-x)=tan(-Λ)-sin(-x)=-tanx+sinx=-f(x),

所以函數(shù)yu)是奇函數(shù)，因此它的圖象關(guān)于原點對稱，所以選項B正確;

2cos%

≠0,

sinx

所以,/(X)的圖象不關(guān)于直線X=對稱，因此選項C不正確;

因為/(π+x)+∕(7r-x)=tan(τι+x)-sin(7r+x)+tan(π-x)-sin(π-x)

=tanx+sinx—tanx—sinx=O,

所以7U)的圖象關(guān)于(兀，0)對稱，因此選項D正確，

故選：BD

12.已知函數(shù)f(x)=d'J,則下列說法正確的是()

A./(x)的定義域為(F,-2)5-2,+∞)

B.當函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(-2,3)成中心對稱時，a=∣

C.當時，"x)在(2,+8)上單調(diào)遞減

D.設(shè)定義域為R的函數(shù)g(x)關(guān)于(-2,2)中心對稱，若α=2,且/(x)與g(x)的圖象共有2022個交

點，記為A(%,y)(/=1?2,2022),則(%+,)+(%+%)+L+(W022+3?22)的值為O

【答案】ACD

【分析】對A：由x+2WO即可判斷；對B：由/(X)=。+二一9，可得/")的圖象關(guān)于點(-2M)成

x+2

I-3a

中心對稱，從而即可判斷；對C：f(x)=a+—且1-3。＞(),即可判斷；對D：由函數(shù)/3)和

x+2

8。)圖象關(guān)于(-2,2)對稱，則/(x)與g(x)圖象的交點成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于(-2⑵對稱，從而即

可求解判斷.

【詳解】解：對A：要使函數(shù)/(X)=竺二S有意義，則x+2/O,即…2,

???/(X)的定義域為(F,-2)5-2,轉(zhuǎn))，所以選項A正確；

、6tx-tz÷1α(x+2)-2。一α+11-3。

對B：??(?)=---------=-------------------------=。+-----，

x+2x÷2x+2

???/(X)的圖象關(guān)于點(-2,α)成中心對稱，

當函數(shù)F(X)的圖象關(guān)于點(-2,3)成中心對稱時，。=3,所以選項B不正確；

對C：由選項B知/(x)=4+■!~,當時，l-30>0?

x+23

.?./")=〃+上學(xué)在(-2,+=0)單調(diào)遞減，所以選項C正確；

x+2

對D："."a=2,f(x)=a+-~—=2+——,

x+2x+2

/(x)的圖象關(guān)于(-2⑵對稱，又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于(-2⑵對稱，

.?./(X)與g(x)圖象的交點成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于(-2⑵對稱，

(Xl+Vl)+(々+%)++(??22+yf2022)

=(Xl+々++X2022)+(y∣+y2+y2θ22)=2022X(-2)+2022x2=^044+4044=0,所以選項D正

確.

故選：ACD.

三、填空題

13.已知扇形的周長為6,圓心角為Irad,則該扇形的面積為.

【答案】2

【分析】設(shè)扇形的弧長為/,半徑為，然后根據(jù)已知建立方程求出/,「，進而可以求解.

【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為/,半徑為一，

則/+2r=6,月./=1,則/=2,r=2,

r

所以扇形面積為S=；x/r=；x2x2=2.

故答案為：2.

14.函數(shù)“X)為偶函數(shù)，且對任意X都有/(x+π)=y(x),當Xe(O時，/(x)=sinx,則

【答案】叵巨屈

22

【分析】直接根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性即可得結(jié)果.

【詳解】因為對任意X都有/(x+句=∕(x),即函數(shù)“X)的最小正周期為幾，

所以猾+小

又因為函數(shù)/(χ)為偶函數(shù)，當Xe(O,鼻時，/(x)=si∏Λ,

所以懵"閶=晤卜哈多

故答案為:與

15.已知函數(shù)〃X)=X+卜(4711'7)-5(》￡[-2016,2016])的最大值為仞，最小值為機，則M+%

【答案】-10

【分析】設(shè)g(x)=∕(x)+5,判斷g(x)是奇函數(shù)，故g*)min+g(x)2=0,從而可求解.

【詳解】設(shè)g(x)=∕(x)+5=x+ln(G7i-x),則g(x)的定義域為[-2016,2016],

(Vx2+1-x)('Jχ2+1+x)]=

=InInl=O1

.?.g(-χ)=-g(χ),g(χ)是奇函數(shù)，因此g(x)min+g(x)max=°.

又g(x)mM=f(x)mM+5=m+5,g(x)gχ=f(x)1≡+5=M+5,

g(x)mM+g(x)max=M+5+m+5=0,M+m=-↑0.

故答案為―10.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=Sin(<υx+9)(69>0,若X=-?是函數(shù)/(X)的零點，X=S是函數(shù)/(X)的

288

一條對稱軸，/(X)在區(qū)間(5，；)上單調(diào)，則0的最大值是.

【答案】14

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的零點、對稱軸，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

JTTr

【詳解】因為X=-E是函數(shù)/(X)的零點，X=B是函數(shù)/(X)的對稱軸，

OO

匕Li、12n+lF2n+l2ππ力/口，C

所以-----T=--------=—,H∈N,解Zf得G=4"+2,"∈N?

44694

因為/(X)在區(qū)間ST上單調(diào)，則Wq=吊g得T=腎喘，所以0≤2O.

當G=I8時，f[~~1=sin18×[——?+φ—O,得—與+*=E,ZeZ,即O=E+~^~,ZcZ,又

MW,則9=；,得/(x)=sin[18x+；J.

(ππ?loπ(77π95πA(90πA(πA于是/(X)在區(qū)間信：J上不單

當Xe(JqJ時，18x+汽,利，其中外堂"匕尸

調(diào).

當3=14時，∕1-?^J=sin14x[-1J+s=0,得-與+o=fat,ZeZ,即Q=E+m，keZ,又

∣0∣≤',則夕=-怖，得f(x)=Sin(14x-j.

當Xe(Mqj時，14x^4eI^20^,^20^J,滿足/(X)在區(qū)間上單調(diào)?

綜上，。的最大值是14.

故答案為：14

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性在求解時，檢驗區(qū)間是否單調(diào)是本題的

關(guān)鍵.

四、解答題

17.已知Sine=-乎，且T-1,0)求下列各式的值:

2sin9+3cos9

(1)

3sin6-2cos0

tan(-0-π)?sin(-0-π)

4

【答案】⑴-,

⑵一空

5

【分析】⑴根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出CoSe=拽，進一步得到tane=-4,將

52

式子弦化切即可求解；

(2)利用誘導(dǎo)公式將式子化簡為-cos。，結(jié)合(1)即可求解.

【詳解】⑴因為Sine=-乎且ee(gθj,所以CoSe=Jl-Sin20=卓,

2sinO+3cos61

b”2sin6+3cos6CoSe2tan6+3X?+4

所以------------=------l-----=---------=---------=—

3sin6>-2cos∕93sin>-2cOSe3tan0-23x(_U_27,

CoSe{~2~

sinI^-―∣?cos∣—+0∣?tan(π-^)八八八r

(2)V2√V2)v7-cos0?sιn(-tanθ)2√5.

----------γ------\-----YL---------------=------------------------------=-COSU=--------

tan(-0-π)?sin[-θ-π)一tan6?sin。5

γ一1

18.已知函數(shù)F(X)=I%∕?

⑴判斷并證明函數(shù)/(χ)的奇偶性；

⑵當xe(3,")時，〃x)+bg2(x+l)>”恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)(-∞,l]

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,求出函數(shù)的定義域,然后利用函數(shù)的奇偶性的定義進行判

斷即可.

(2)該題參數(shù)加已經(jīng)分離，所以只需要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍，從而可求出的機取值范

圍，由于不等式左側(cè)的最小值取不到，則，"可以取該值.

【詳解】(1)由函數(shù)"x)=log'=,得一?>0,

'x+1x+l

B∣](x-l)(x+l)>O,解得x<—l或x>l,

所以函數(shù)/(x)的定義域為(Y,T)D(1,E),關(guān)于原點對稱.

又〃T)=IOg

-X+1

,χ+lχ-lp/、

=?ɑg?—Γ=-∣1θg—Γ=-f[X)，

X-I2X+1

所以〃X)是奇函數(shù)；

(2)/(x)+l0g2(x+l)>機恒成立，則Iog2?^∣+k>g2(x+l)>7",

即嚏2(%-1)>加在(3,+00)恒成立，

令g(x)=Iogz(X-I),

因為g(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增，

當x=3時，g(3)=log2(3-l)=l,

所以xe(3,+∞)時，?(x)∈(l,+∞),

則實數(shù)〃，的取值范圍是(-∞,1].

19.已知函數(shù)/(?)=^(sinx÷cosx)(sinx-cosx)+>∕3sinxcosx.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

απ

(2)設(shè)F—+—=—,-?<α<0,求COSa的值.

2432

TTJT

【答案】(1)--?π,-+?π,?eZ;

O+?

(2).3+“

6

【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換可得〃X)=Sin，工-看｝根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解;

邛，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求8Sπ

(2)由題意可得Sinla+1ɑ+—,根據(jù)

(π兀)rr一1、AR

CoSa=COS+J即可求解.

I2小π

【詳角隼】(I)/(x)=——cos2.r+-^-sin2x=sin2x--,

226

π7ΓJT兀TTTT

令2x—上∈--+2?π,-+2Λπ、kwZ,解得?X∈--+Λπ,-+Aπ,Z∈Z,

62263

π.π.._

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為——+κπ,-+κπ,Z∈Z.

63

aπaππ

(2)f—+—=Sin2—+—=Sina+,

24246

由一>α<0得q<α+]<],

2

COSal-sin(6Z+-∣

3，

ππ1π近SinIα+二π

所以COSa=CoSa+-COSα÷-

3^3223

」邁立λ^-3+√6

^2xV+Tx^36-

20.已知函數(shù)〃X)=Sin(ox+。)0>O,∣*∣<g的圖象與X軸的兩個相鄰交點之間的距離為I，直線χ=3

I2626

是/(χ)的圖象的一條對稱軸.

⑴求函數(shù)f(χ)的解析式；

Tr11IT

⑵若函數(shù)在區(qū)間-石，｝上恰有個零點<七)，請直接寫出。的

g(x)=2∕(2x)-α73ΛI,??,W(X∣<Λ2

取值范圍，并求sin(4r,+4Λ2)的值.

【答案】⑴/(X)=Sin

(2)-5/3≤α≤O，sin(4xl+4x2)=.

【分析】⑴由題意可得T=π,可求3=2,又2x?J+夕=E+E,AeZ,結(jié)合|同<：可求9,可得函

622

數(shù)/(X)的解析式；

(2)g(x)=2sin(4x+^)-a,設(shè)f=4x+/-y,2π,作圖，由圖可得-6≤α4θ,且L+G=71，

從而可求解.

2π

【詳解】(1)由條件可知，周期T=π,所以同=π,又G>0,得刃=2,

2×-+^?=—+?π,?∈Z,因為帆I＜巴,所以9=5,

622O

即函數(shù)/(x)=Sin+

(2)g(x)=2sin(4x+%

π1lπ、rt4TT7Γ?

當XW設(shè)/=4無+《￡-y,2π

I,^24

π

由條件轉(zhuǎn)化為y=α與y=2sin∕,在re--,2π上的圖象恰有3個不同的交點,

作出y=2sinf與y="的圖象，如圖所示,

由圖可知，-JJ≤α≤O,且r2+G=π,

.2π√3

所以Sin(4玉+4Λ)=sin∣∕t÷Z--=sm—=——

2V162~632

21.設(shè)函數(shù)/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且〃x)+g(x)=2'+∣

⑴求“χ)與g(x)的解析式;

(2)若世》)=/(2同一2摩(力在［1,—)上的最小值為一2,求〃?的值.

【答案】⑴/(x)=2'+2-',g(x)=2*-2-(

(2)m=2

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于/(X)、g(x)的方程組，即可解得這兩個函數(shù)的解析式;

a??

⑵設(shè)f=2'-2τ,可得此5,設(shè)Mr)=*-2皿+2,分"＞彳、m≤］兩種情況討論，分析函數(shù)∕z(f)

在玄+∞)上的單調(diào)性，結(jié)合〃(x)mhl=-2可求得實數(shù)加的值.

【詳解】⑴解:/(χ)為偶函數(shù)，??J(-χ)="χ),

又?g(x)為奇函數(shù)，.?.g(T)=-g(x),

/(x)+g(x)=2',①

??j(τ)+g(r)=23∣,即“X)—g(x)=2T”,②

由W至得：/(x)=2"+2-x,可得g(χ)=2'-2-*.

(2)解：./(2x)=22*+2-2*=(2"-2-*y+2,

所以，MX)=?(2x)-2mg(?)=(2t-2-t)2-2/?(2t-2-1)+2,

令f=2'-2一，因為函數(shù)y=2*、y=-h，在［l,y)上均為增函數(shù)，

1Q

故f=2'-2τ在［I,")上單調(diào)遞增，則r=2x-2τ≥2-］=］,

3

?t?(∕)=r-2wr+2,t≥-,對稱軸，=機，

①當機?|時，函數(shù)人(。在?∣,“上為減函數(shù)，在(My)上為增函數(shù)，

An

則/()min=M)=M-2病+2=2一.二-2,解得：m=2或∕n=-2(舍)；

②當，"≤I時，Mr)在|,+8)上單調(diào)遞增，

32

??A(ZL=?∣)=7-W=-'解得：^=γj>∣-不符合題意.

綜上：m=2.

22.已知事函數(shù)〃x)=(p2_3p+3)/4W是其定義域上的增函數(shù).

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵