直角三角形兩銳角互余

112與三角形有關(guān)的角第2課時(shí)三角形的內(nèi)角——直角三角形兩銳角互余1課堂講解直角三角形兩銳角互余兩銳角互余的三角形是直角三角形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？回顧舊知ABC直角三角形兩銳角互余觀察這兩個(gè)直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對(duì)于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A∠B∠C=180°,即∠A∠B90°=180°,所以∠A∠B=90°也就是說，直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE例1解：CDEAB直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B理由如下：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°因?yàn)镃D⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°所以∠ACD＝∠B中考·海南在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是A．120°B．90°C．60°D．30°2D中考·鄂州如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝度．A．70B．65C．60D．553A如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點(diǎn)，∠DCB＝45°求∠ABE的度數(shù)．4解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°兩銳角互余的三角形是直角三角形我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P試說明△EFP為直角三角形．例2導(dǎo)引：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE∴∠PEF＋∠PFE＝∠BEF＋∠DFE＝×180°＝90°∴∠EPF＝180°－∠PEF＋∠PFE＝90°∴△EFP為直角三角形．解：“有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個(gè)角是直角，因此它的實(shí)質(zhì)還是直角三角形的定義．1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因?yàn)椤螩＝90°，所以∠A＋∠2＝90°因?yàn)椤?＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°所以∠ADE＝180°－∠A＋∠1＝90°所以△ADE是直角三角形。已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能2C3具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°試判斷△ABD的形狀．在△DBC中，∠DBC＝1