立方根-省賽一等獎(jiǎng)

62立方根長(zhǎng)郡雙語洋湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一數(shù)學(xué)備課組2021318一、新課引入問題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27因?yàn)樗?3正方體的棱長(zhǎng)為3㎝想一想1還有沒有什么數(shù)的立方等于27？2如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？沒有二、新知理解立方根的定義

立方根的表示一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略讀作:三次根號(hào)a，二、新知理解類似開平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做“開立方”注：“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算二、新知理解填一填：根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；因?yàn)?=0125,所以0125的立方是（）；因?yàn)?＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2思考：你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？二、新知理解立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0三、典例精析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）5-5的立方根是三、典例精析練習(xí)1求下列各式的值:

三、典例精析

一般地，=你能歸納出立方根的另一特征嗎？因?yàn)?____，=____，所以____;因?yàn)?____，=____，所以____;

三、典例精析

練習(xí)2書P51復(fù)習(xí)鞏固第1題例3計(jì)算：.解：原式=32--1=51=6三、典例精析觀察被開方數(shù)的大小和其立方根的大小有何關(guān)系？

被開方數(shù)越大，它的立方根也越大。三、典例精析例4比較3，4，的大小.解：33=27，43=64，因?yàn)?7<50<64，所以3<<4.練習(xí)3書P52綜合運(yùn)用

第8題比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：（1）因?yàn)?.53=15.625,

即9<15.625,

所以<2.5.（2）因?yàn)?

即3

<,

所以<.三、典例精析例5求下列各式中的值：

四、規(guī)律探究=0.06=6=60用計(jì)算器計(jì)算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，的近似值小結(jié)：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍，其立方根就會(huì)相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10倍=0.6五、歸納總結(jié)平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)±六、拓展提升若=2，=4，求的值解：∵=2，=