(人教A版2019必修第一冊(cè))高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 1.5 全稱量詞與存在量詞【附答案解析】_第1頁(yè)
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高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列1.5全稱量詞與存在量詞【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x,p(x)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M,p(x)”“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M,p(x)”考點(diǎn)二含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M,p(x)?x∈M,綈p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M,p(x)?x∈M,綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【題型歸納】題型一:含全稱量詞和存在量詞命題的判斷1.下列命題中,是全稱量詞命題且是真命題的是()A.對(duì)任意的、,都有B.菱形的兩條對(duì)角線相等C.,D.正方形是矩形2.下列命題不是存在量詞命題的是()A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根 B.能被5整除的數(shù)也能被2整除C.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),有些一元二次方程無(wú)解 D.有一個(gè)m使與異號(hào)3.設(shè),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“”是假命題 B.是假命題C.“”是假命題 D.“”是真命題題型二:含含量詞的命題的否定問(wèn)題4.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,5.已知命題:,,則命題的否定為()A., B.,C., D.,6.已知命題使得成立,則為()A.都有恒成立 B.都有恒成立C.都有恒成立 D.都有恒成立題型三:根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)問(wèn)題7.若命題“,使”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知命題,;命題,.若,都是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C.或 D.9.已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0.若命題p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.題型四:根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)問(wèn)題10.若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A. B.或C. D.或11.命題,,若p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.12.若命題“,”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13.命題:“有些三角形是等腰三角形"的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形 B.有些三角形可能是等腰三角形C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形14.命題“?xR,?n0N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.?xR,?n0N*,使得n0<2x+1B.?xR,?n0N*,使得n0<2x+1C.?x0R,?nN*,使得n<2x0+1D.?x0R,?nN*,使得n<2x0+115.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A.所有菱形的四條邊都相等B.若為偶數(shù),則為自然數(shù)C.若對(duì)任意,則D.是無(wú)理數(shù)16.下列全稱量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①負(fù)數(shù)沒(méi)有倒數(shù);②對(duì)任意的實(shí)數(shù),,都有;③二次函數(shù)的圖象與軸恒有交點(diǎn);④,,都有.A.1 B.2 C.3 D.417.若存在,使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.18.若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.19.已知使是真命題,則的取值范圍為()A. B.C. D.20.若命題“,”是真命題,則a的取值范圍是()A. B.C. D.21.命題“任意,使方程都有唯一解”的否定是()A.任意,使方程的解不唯一B.存在,使方程的解不唯一C.任意,使方程的解不唯一或不存在D.存在,使方程的解不唯一或不存在22.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“若x≠3,則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3=0,則x=3”B.“?x∈R,x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R,x02﹣2x0﹣3=0”C.“x>3”是“x2﹣2x﹣3>0”的必要不充分條件D.“x<﹣1或x>3”是“x2﹣2x﹣3>0”的充要條件【高分突破】一:?jiǎn)芜x題23.命題“”的否定是A. B.C. D.24.已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.25.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,26.若命題“使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.27.若“使得成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.28.已知命題P:若命題P是假命題,則a的取值范圍為()A. B.C. D.二、多選題29.下列命題的否定中,是全稱量詞命題且為真命題的有A.B.所有的正方形都是矩形C.D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù),使30.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“,”的否定是“,”B.命題“,”的否定是“,”C.“”是“”的必要而不充分條件D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件31.命題“,”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.32.下列命題中,真命題的是()A.的充要條件是B.,是的充分條件C.命題“,使得”的否定是“都有”D.命題“,”的否定是“,”33.取整函數(shù):不超過(guò)的最大整數(shù),如,取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,如停車收費(fèi)、出租車收費(fèi)等等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的,以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題有()A. B.C.則 D.三、填空題34.命題“”的否定是__________.35.若命題“使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____,36.已知命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.37.若全稱命題:“,成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.38.若對(duì),,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題39.用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假:(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于或等于0;(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(3)存在整數(shù)x,y,使得;(4)存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的立方是有理數(shù).40.命題:任意,-成立;命題:存在,+成立.(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若命題、至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;41.已知a∈R,命題p:?x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.42.設(shè)命題對(duì)任意,不等式恒成立;命題q:存在,使得不等式成立.(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.43.已知,命題p:,恒成立;命題q:存在,使得.(1)若p為真命題,求m的取值范圍;(2)若p,q有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案詳解】1.D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),命題“對(duì)任意的、,都有”為全稱命題,但,該命題為假命題;對(duì)于B選項(xiàng),命題“菱形的兩條對(duì)角線相等”為全稱命題,該命題為假命題;對(duì)于C選項(xiàng),命題“,”為全稱命題,當(dāng)時(shí),,該命題為假命題;對(duì)于D選項(xiàng),命題“正方形是矩形”為全稱命題,該命題為真命題.故選:D.2.B【詳解】選項(xiàng)A、C中“有些”是存在量詞,選項(xiàng)D中“有一個(gè)”是存在量詞,選項(xiàng)B中不含存在量詞,不是存在量詞命題.故選:B.3.C【詳解】由,對(duì)于A中,命題“”是假命題,所以A是正確的;對(duì)于B中,命題是假命題,所以B是正確的;對(duì)于C中,命題“”是真命題,所以C是錯(cuò)誤的,D是正確的.故選:C.4.B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求出結(jié)果.【詳解】則命題“,”的否定為,,故選:B.5.A【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題的否定為:,,故選:A.6.B【詳解】因?yàn)槊}使得成立,則為都有恒成立,故選:B.7.A【詳解】解:因?yàn)槊}“,使”是真命題,所以,解得故的取值范圍是.故選:.8.B【詳解】因?yàn)槊}p為假命題,則命題p的否定為真命題,即:為真命題,解得,同理命題q為假命題,則命題q的否定為真命題,即為真命題,所以,解得或,綜上:,故選:B9.C先求當(dāng)命題:,為真命題時(shí)的的取值范圍(1)若,則不等式等價(jià)為,對(duì)于不成立,(2)若不為0,則,解得,∴命題為真命題的的取值范圍為,∴命題為假命題的的取值范圍是.故選:C10.C【詳解】命題“”是假命題,則需滿足,解得.故選:C.11.C命題,使為真命題,即,使成立,即能成立設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào),即,,故的取值范圍是.故選:C.12.C【詳解】若命題“,”為假命題,則若命題“,”為真命題,所以,解得.故選:C.13.C【詳解】命題:“存在,使成立”,為:“對(duì)任意,有不成立”.故命題:“有些三角形是等腰三角形’’,則是“所有三角形不是等腰三角形”.故選:C14.D【詳解】解:由特稱命題的否定是全稱命題,全稱命題的否定是特稱命題,則命題“?xR,?n0N*,使得n0≥2x+1”的否定形式為“?x0R,?nN*,使得n<2x0+1”,故選:D.15.A【詳解】B選項(xiàng),是真命題,但不是全稱命題;C選項(xiàng),是假命題,不成立;D選項(xiàng),是真命題,但不是全稱命題.故選:A16.B【詳解】解::①負(fù)數(shù)有倒數(shù);故錯(cuò)誤;②對(duì)任意的實(shí)數(shù),,都有;由于恒成立,故正確;③二次函數(shù)與軸恒有交點(diǎn);由于△,故恒有交點(diǎn),故正確;④,,當(dāng)時(shí),都有.故錯(cuò)誤.所以真命題的個(gè)數(shù)為2.故選:B.17.A【詳解】由題意知函數(shù)的圖象有在軸下方的部分,即,解得,故選:A.18.B【詳解】因?yàn)槊}“”是真命題,且,,所以.故選:B19.C【詳解】因?yàn)槭故钦婷},所以在上能成立,即在上能成立,設(shè),開口向上,且對(duì)稱軸為,所以在上的最小值為,故,故選:C.20.A【詳解】解:因?yàn)?,,所以,解得故選:A21.D該命題的否定:存在,使方程的解不唯一或不存在.故選:D.22.C【詳解】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若則”,可知“若x≠3,則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3=0,則x=3”,即A正確;根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,“?x∈R,x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R,x02﹣2x0﹣3=0,即B正確;不等式x2﹣2x﹣3>0的解為x<﹣1或x>3,故“x>3”可推出“x2﹣2x﹣3>0”,但“x2﹣2x﹣3>0”推不出“x>3”,即“x>3”是“x2﹣2x﹣3>0”的充分不必要條件,C錯(cuò)誤,“x<﹣1或x>3”是“x2﹣2x﹣3>0”的充要條件,D正確.故選:C.23.C全稱命題的否定是存在性命題,所以,命題“”的否定是,選C.24.B【詳解】因?yàn)槊}“,使”是假命題,所以恒成立,所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選B.25.C【詳解】命題“,”的否定是“,”故選:C26.B【詳解】由題得,原命題的否命題是“,使”,即,解得.選B.27.A【詳解】因?yàn)槊}“,使得成立”為假命題,所以該命題的否定“,使得恒成立成立”,即對(duì)于恒成立,而(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),即;故選A.28.B【詳解】由題:命題P是假命題,其否定:為真命題,即,解得.故選:B29.AC由條件可知:原命題為特稱量詞命題且為假命題,所以排除BD;又因?yàn)椋?,所以AC均為假命題,故選AC.30.BD【詳解】解:A.命題“,”的否定是“,”,故錯(cuò)誤;B.命題“,”的否定是“,”,正確;C.,不能推出,也不能推出,所以“”是“”的既不充分也不必要條件,故錯(cuò)誤;D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根,所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件,正確,故選:BD.31.CD【詳解】由題意,命題“,”是真命題,即在上恒成立,即在上恒成立,又由,即,結(jié)合選項(xiàng),命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件為C、D.故選:CD.32.BCD【詳解】A.當(dāng)時(shí),不成立,故不充分;當(dāng)可推出,故必要,故錯(cuò)誤;B.由不等式的基本性質(zhì)知,可推出,故充分,故正確;C.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,故正確;D.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故正確;故選:BCD33.BC【詳解】時(shí),,但,A錯(cuò);時(shí),,B正確;設(shè),則,,∴,C正確;,則,但,D錯(cuò).故選:BC.34.【詳解】由全稱命題的否定可知,命題“”的否定是“,”,故答案為“,”.35.【詳解】由題意得若命題“”是假命題,則命題“,”是真命題,則需,故本題正確答案為.36.【詳解】當(dāng)命題為真時(shí),由且可得,故命題為假時(shí),,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.37.【詳解】當(dāng)時(shí),原不等式化為“”對(duì)顯然成立.當(dāng)時(shí),只需,即解得.

綜合①②,得.

故答案為:.38.【詳解】因?yàn)?,所以,又,所以,若?duì),,使得成立,則需,即,解得,故填:.39.【詳解】(1),是真命題;(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,真命題,;(3)假命題,因?yàn)楸貫榕紨?shù);(4).真命題,例如.40.【詳解】解:(1)由題,,即,(2)由題,,即,(3)當(dāng)是真命題時(shí),由(2),或若命題、至少有一個(gè)為真命題,由(1),則需滿足或或或41.(1)令,根據(jù)題意,“命題p為真命題”等價(jià)于“當(dāng)時(shí),”.∵,∴,解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)由(1)可知,當(dāng)命題p為真命題時(shí),實(shí)數(shù)滿足.當(dāng)命題q為真命題,即方程有實(shí)數(shù)根時(shí),則有Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得或.∵命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,∴命題p與q一真一假①當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),得,解得;②當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),得,解得.綜上可得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.42.【詳解】

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