黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精黃浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)試卷（理科)（一模）2013年1月17日考生注意：1．每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫(xiě)在試卷上的解答一律無(wú)效;2．答卷前,考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫(xiě)清楚；3．本試卷共23道試題，滿(mǎn)分150分；考試時(shí)間120分鐘．一、填空題(本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．已知集合，，則．2．若（為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則．4．已知直線和,則∥的充要條件是=．5．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．結(jié)束n結(jié)束n←1,S←0n←n+1n<p輸出S否是S←S+eq\f(1,n(n+1))輸入p開(kāi)始（第8題圖）黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．7．已知，，則的值為．8．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=．9．已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．已知函數(shù)的最小正周期為,若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為．11．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離為d，則d的值為．12．已知函數(shù)(且)滿(mǎn)足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是．13．已知F是雙曲線：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF,若點(diǎn)在雙曲線上,則的值為．14．已知命題“若，，則集合”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分,否則一律得零分．15．在四邊形ABCD中,，且·＝0，則四邊形ABCD是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形16．若（，是虛數(shù)單位），則的最小值是（)A．B． C． D．17．若是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增;④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2 C．3 D．418．若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（)A．48B．72 C．168D．312三、解答題(本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題,解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19．（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分6分．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中,,分別為線段，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．20．（本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．在△ABC中,角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b,c,且A,B，C成等差數(shù)列．（1)若且，求的值；(2）若，求的取值范圍．21．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求:B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．（1)設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù),并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最小？并求最小面積．22．（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分．給定橢圓C:，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．(1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且軸,求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直?并說(shuō)明理由．23．(本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分7分，第3小題滿(mǎn)分8分．對(duì)于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)"．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求；（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值;（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．①與+2；②與．

黃浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分,否則一律得零分．1．；2．2；3．;4．3；5．36；6．；7．;8．；9．;10．；11．；12．；13．；14．．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19．（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分．解:（1）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．…2分在正方體中，∵平面,平面，∴,在△中，,，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵,是中點(diǎn)，∴，又與相交,∴平面，…………9分又，故，所以三棱錐的體積為．……12分20．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．解：(1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又,∴，…………2分由得，,∴①………4分又由余弦定理得∴,∴②………6分由①、②得，……8分（2）由（1）得，∴，即,故=……………10分=，…………12分由且,可得，∴，即，∴的取值范圍為．…………14分21．（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分6分．解：(1）由△NDC∽△NAM，可得,∴，即，……3分故,………5分由且，可得，解得,故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)椋?分（2)令，則由，可得，故…………10分,…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．又，故當(dāng)時(shí),取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小,最小面積為平方米．…………14分22．（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分6分．解:（1）由題意知，且,可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．………………4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故,故，…………8分又，故,所以的取值范圍是．…………10分（3）設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，則其中之一斜率不存在,另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即,由,…………13分可得，其中，設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)根，故，即．綜上可知，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)，都有．………………16分23．（本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分7分,第3小題滿(mǎn)分8分．解:（1）由題意知恒成立，令，可得,∴是公差為1的等差數(shù)列，故,又,故．………………3分（2）當(dāng)時(shí)，，令，可得，解得，即時(shí)，，………4分故在上的取值范圍是．又是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,故恒成立，當(dāng)時(shí)，，…,…6分故為奇數(shù)時(shí),在上的取值范圍是;當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上的