2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）用平面去截一個(gè)正方體，截面形狀不可能是（）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．六邊形 D．正八邊形2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年西安曲江新區(qū)大年初一累計(jì)游客量突破40萬人次，其中40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×105 B．0.4×105 C．4×107 D．40×1043．（3分）下面幾何體中，無曲面的為（）A． B． C． D．4．（3分）以下說法正確的是（）A．線段AB上只有兩個(gè)點(diǎn) B．射線AB也可以叫做射線BA C．直線BA的長(zhǎng)度是50厘米 D．線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)的距離5．（3分）已知代數(shù)式x﹣2y的值是﹣3，則代數(shù)式4y﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．2 C．11 D．86．（3分）用折線統(tǒng)計(jì)圖反映（）的情況，比較合適．A．我校七年級(jí)各班的人數(shù) B．西安市2000年以來各學(xué)校學(xué)生人數(shù)的變化情況 C．去年我校各項(xiàng)獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù) D．近三年觀看我校元旦聯(lián)歡直播的人數(shù)7．（3分）在﹣23，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，最小的是（）A．﹣23 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|8．（3分）下列變形中不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若2x+m2＝4y+m2，則x＝2y C．若﹣2x＝﹣3x，則x＝0 D．若2x＝3y，則4x＝9y9．（3分）某微信平臺(tái)將一件商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利68元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A．40%（1+80%）x＝68 B．80%（1+40%）x﹣x＝68 C．x﹣80%（1+40%）x＝68 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝6810．（3分）一組正整數(shù)1，2，3，4，5…按下面的方法進(jìn)行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我們規(guī)定，正整數(shù)2的位置記為（1，2），正整數(shù)8的位置記為（2，5），問題：則正整數(shù)2024的位置可記為（）A．（338，4） B．（338，2） C．（338，5） D．（337，5）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)是．12．（3分）若﹣a2bm與3a1﹣nb3是同類項(xiàng)，則m+n＝．13．（3分）關(guān)于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，則該方程的解是．14．（3分）若a、b互為相反數(shù)，c、a互為倒數(shù)，則＝．15．（3分）如圖，線段AB＝18，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，在線段AB上有一點(diǎn)E，，則DE的長(zhǎng)為．16．（3分）當(dāng)?shù)仁絘+b＝﹣（|a|+|b|）成立時(shí)有理數(shù)a、b滿足條件．三、解答題（共8小題；計(jì)52分，解答應(yīng)寫出過程）17．（12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（4分）如圖，已知線段a、b，利用尺規(guī)，求作一條線段AB，使AB＝a+2b．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有2400名學(xué)生參加此次競(jìng)賽．估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少名？21．（5分）已知x2﹣xy＝2，2xy﹣y2＝﹣3，求代數(shù)式2x2+4xy﹣3y2的值．22．（5分）如圖，小明將一個(gè)正方形ABCD紙片剪去一個(gè)寬HD＝6cm的長(zhǎng)條后，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬AE＝8cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么剩余紙片四邊形EBFG的面積為多少？23．（5分）如圖，已知∠AOC：∠BOC＝3：11，OD平分∠AOB，且∠COD＝28°，求∠DOB的度數(shù)．（圖中的角指的都是小于180°的角）24．（8分）（1）基礎(chǔ)回顧：數(shù)軸上表示有理數(shù)1和5的兩點(diǎn)之間的距離是；表示有理數(shù)﹣3和5兩點(diǎn)之間的距離是．（2）新定義：一般的，在數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)A，另一個(gè)點(diǎn)B到這個(gè)點(diǎn)的距離叫做棟梁距離，則點(diǎn)B叫做點(diǎn)A在該棟梁距離時(shí)的求知點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做求知數(shù)．例如，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，在棟梁距離為3時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)為﹣1和5，在棟梁距離為1時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)為1和3，在棟梁距離為0時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是2．請(qǐng)根據(jù)定義回答下列問題：①數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)在棟梁距離為1時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是．②數(shù)軸上表示有理數(shù)﹣1的點(diǎn)在棟梁距離為0時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是．學(xué)以致用：③在數(shù)軸上，點(diǎn)A是點(diǎn)C在棟梁距離為m時(shí)的求知點(diǎn)，有理數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)B在棟梁距離為6時(shí)的求知點(diǎn)，是否存在唯一的點(diǎn)B，使得對(duì)于數(shù)軸上每一個(gè)確定的點(diǎn)C，數(shù)軸上有且只有三個(gè)點(diǎn)A滿足條件？若存在，求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．④若將③中的語句改成：在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為m，點(diǎn)B與有理數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，是否存在唯一的點(diǎn)B，使得對(duì)于數(shù)軸上每一個(gè)確定的點(diǎn)C，數(shù)軸上有且只有三個(gè)點(diǎn)A滿足條件？若存在，求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)問，③的結(jié)論.（填一定成立或不一定成立或一定不成立）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）用平面去截一個(gè)正方體，截面形狀不可能是（）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．六邊形 D．正八邊形【解答】解：由于正方體有六個(gè)面，當(dāng)截面經(jīng)過所有的面時(shí)，所得到的截面最多為六邊形，不可能是八邊形，故選：D．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年西安曲江新區(qū)大年初一累計(jì)游客量突破40萬人次，其中40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×105 B．0.4×105 C．4×107 D．40×104【解答】解：40萬＝400000＝4×105．故選：A．3．（3分）下面幾何體中，無曲面的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、是圓柱，側(cè)面是曲面，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是圓錐，側(cè)面是曲面，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是三棱錐，無曲面，故此選項(xiàng)符合題意；D、是球體，都是曲面，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）以下說法正確的是（）A．線段AB上只有兩個(gè)點(diǎn) B．射線AB也可以叫做射線BA C．直線BA的長(zhǎng)度是50厘米 D．線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)的距離【解答】解：A．線段AB上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．射線AB與射線BA是兩條不同的射線，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．直線的長(zhǎng)度是不可以度量的，是無限長(zhǎng)的，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)的距離，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．（3分）已知代數(shù)式x﹣2y的值是﹣3，則代數(shù)式4y﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．2 C．11 D．8【解答】解：由題意得，x﹣2y＝﹣3，∴4y﹣2x+5＝﹣2（x﹣2y）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11，故選：C．6．（3分）用折線統(tǒng)計(jì)圖反映（）的情況，比較合適．A．我校七年級(jí)各班的人數(shù) B．西安市2000年以來各學(xué)校學(xué)生人數(shù)的變化情況 C．去年我校各項(xiàng)獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù) D．近三年觀看我校元旦聯(lián)歡直播的人數(shù)【解答】解：∵折線統(tǒng)計(jì)圖是以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化，∴用折線統(tǒng)計(jì)圖反映西安市2000年以來各學(xué)校學(xué)生人數(shù)的變化情況，比較合適．故選：B．7．（3分）在﹣23，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，最小的是（）A．﹣23 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|【解答】解：∵﹣23＝﹣8，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，又∵﹣8＜﹣2＜2＜4，∴最小的是﹣23，故選：A．8．（3分）下列變形中不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若2x+m2＝4y+m2，則x＝2y C．若﹣2x＝﹣3x，則x＝0 D．若2x＝3y，則4x＝9y【解答】解：將x＝y(tǒng)兩邊同時(shí)加3，得x+3＝y(tǒng)+3，∴A正確，不符合題意；將2x+m2＝4y+m2兩邊同時(shí)減m2，得2x＝4y，再將2x＝4y兩邊同時(shí)除以2，得x＝2y，∴B正確，不符合題意；將﹣2x＝﹣3x兩邊同時(shí)加3x，得x＝0，∴C正確，不符合題意；將2x＝3y兩邊同時(shí)乘以2，得4x＝6y，∴D不正確，符合題意；故選：D．9．（3分）某微信平臺(tái)將一件商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利68元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A．40%（1+80%）x＝68 B．80%（1+40%）x﹣x＝68 C．x﹣80%（1+40%）x＝68 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝68【解答】解：若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則這種商品的標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，打折后的售價(jià)為80%（1+40%）x元，根據(jù)題意得：80%（1+40%）x﹣x＝68．故選：B．10．（3分）一組正整數(shù)1，2，3，4，5…按下面的方法進(jìn)行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我們規(guī)定，正整數(shù)2的位置記為（1，2），正整數(shù)8的位置記為（2，5），問題：則正整數(shù)2024的位置可記為（）A．（338，4） B．（338，2） C．（338，5） D．（337，5）【解答】解：由題知，因?yàn)楸砀裰械臄?shù)每6個(gè)一行，所以2024÷6＝337余2，337+1＝338，故正整數(shù)2024在第338行．又因?yàn)槠鏀?shù)行從左往右依次增大1，偶數(shù)行從左往右依次減小1，所以正整數(shù)2024在第5列，故正整數(shù)2024的位置可表示為（338，5）．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）多項(xiàng)式的次數(shù)是6．【解答】解：可化為++2，所以該多項(xiàng)式是6次三項(xiàng)式．故答案為：6．12．（3分）若﹣a2bm與3a1﹣nb3是同類項(xiàng)，則m+n＝2．【解答】解：∵﹣a2bm與3a1﹣nb3是同類項(xiàng)，∴m＝3，1﹣n＝2，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝2．故答案為：2．13．（3分）關(guān)于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，則該方程的解是﹣3．【解答】解：∵（3a﹣1）x2+ax+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴3a﹣1＝0，解得a＝，該一元一次方程可化為x+1＝0，解得x＝﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）若a、b互為相反數(shù)，c、a互為倒數(shù)，則＝22024．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、a互為倒數(shù)，∴＝﹣1，ac＝1，原式＝（﹣1﹣1）2024＝22024，故答案為：22024．15．（3分）如圖，線段AB＝18，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，在線段AB上有一點(diǎn)E，，則DE的長(zhǎng)為2.7或6.3．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝AB＝9，又∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝BC＝4.5，∵CE＝BC，BC＝9，∴CE＝1.8，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，DE＝EC+CD＝6.3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，DE＝CD＝EC＝2.7，故答案為：2.7或6.3．16．（3分）當(dāng)?shù)仁絘+b＝﹣（|a|+|b|）成立時(shí)有理數(shù)a、b滿足a≤0，b≤0條件．【解答】解：若a+b＝﹣（|a|+|b|），則a≤0，b≤0，故答案為：a≤0，b≤0．三、解答題（共8小題；計(jì)52分，解答應(yīng)寫出過程）17．（12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．【解答】解：（1）原式＝﹣16÷（﹣16）﹣5×（﹣2）×2＝1+20＝21；（2）原式＝+（﹣+）×（﹣）＝+（﹣）×（﹣）＝+＝；（3）原式＝﹣x3+y3﹣+x3﹣y3+＝y(tǒng)3﹣x3；當(dāng)x＝﹣4，y＝3時(shí)，原式＝×33﹣×（﹣4）3＝18+＝．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】（1）解：3（2x﹣1）＝x+36x﹣3＝x+36x﹣x＝3+35x＝6x＝，（2）解：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12×128x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣1448x﹣20x﹣6x＝3﹣144+4+2﹣18x＝﹣135x＝．19．（4分）如圖，已知線段a、b，利用尺規(guī)，求作一條線段AB，使AB＝a+2b．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，線段AB即為所求作．20．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有2400名學(xué)生參加此次競(jìng)賽．估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少名？【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），答：本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）良好的人數(shù)：100×40%＝40（名），優(yōu)秀的人數(shù)：100﹣40﹣10﹣30＝20（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2400×＝1440（名），答：這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1440名．21．（5分）已知x2﹣xy＝2，2xy﹣y2＝﹣3，求代數(shù)式2x2+4xy﹣3y2的值．【解答】解：∵x2﹣xy＝2，∴2x2﹣2xy＝4①，∵2xy﹣y2＝﹣3，∴6xy﹣3y2＝﹣9②，①+②得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝4﹣9，整理得：2x2+4xy﹣3y2＝﹣5．22．（5分）如圖，小明將一個(gè)正方形ABCD紙片剪去一個(gè)寬HD＝6cm的長(zhǎng)條后，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬AE＝8cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么剩余紙片四邊形EBFG的面積為多少？【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為xcm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝xcm，∴長(zhǎng)方形HDCF的面積為6xcm2，∵HD＝6（cm），∴AH＝AD﹣HD＝（x﹣6）cm，∴長(zhǎng)方形AEGH的面積為8（x﹣6）cm2，由題意得，8（x﹣6）＝6x，解得x＝24，∴BE＝24﹣8＝16（cm），EG＝AH＝24﹣6＝18（cm），∴長(zhǎng)方形EBFG的面積為16×18＝288（cm2）．23．（5分）如圖，已知∠AOC：∠BOC＝3：11，OD平分∠AOB，且∠COD＝28°，求∠DOB的度數(shù)．（圖中的角指的都是小于180°的角）【解答】解：設(shè)∠AOC＝3a，∠BOC＝11a，∴∠AOB＝14a，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝7a，又∵∠AOC＝3a，∴∠COD＝7a﹣3a＝4a＝28°，解得：a＝7°，∴∠BOD＝7a＝49°．24．（8分）（1）基礎(chǔ)回顧：數(shù)軸上表示有理數(shù)1和5的兩點(diǎn)之間的距離是4；表示有理數(shù)﹣3和5兩點(diǎn)之間的距離是8．（2）新定義：一般的，在數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)A，另一個(gè)點(diǎn)B到這個(gè)點(diǎn)的距離叫做棟梁距離，則點(diǎn)B叫做點(diǎn)A在該棟梁距離時(shí)的求知點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做求知數(shù)．例如，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，在棟梁距離為3時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)為﹣1和5，在棟梁距離為1時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)為1和3，在棟梁距離為0時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是2．請(qǐng)根據(jù)定義回答下列問題：①數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)在棟梁距離為1時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是4或2．②數(shù)軸上表示有理數(shù)﹣1的點(diǎn)在棟梁距離為0時(shí)對(duì)應(yīng)的求知數(shù)是﹣1．學(xué)以致用：③在數(shù)軸上，點(diǎn)A是點(diǎn)C在棟梁距離為m時(shí)的求知點(diǎn)，有理數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)B在棟梁距離為6時(shí)的求知點(diǎn)，是否存在唯一的點(diǎn)B，使得對(duì)于數(shù)軸上每一個(gè)確定的點(diǎn)C，數(shù)軸上有且只有三個(gè)點(diǎn)A滿足條件？若存在，求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．④若將③中的語句改成：在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為m，點(diǎn)B與有理數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，是否存在唯一的點(diǎn)B，使得對(duì)于數(shù)軸上每一個(gè)確定的點(diǎn)C，數(shù)軸上有且只有三個(gè)點(diǎn)A滿足條件？若存在，求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)問，③的結(jié)論一定成立.（填一定成立或不一定成立或一定不成立）【解答】解：（1）|1﹣5|＝|﹣4|＝4，|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8；故答案為：4；8；（2）①設(shè)求知數(shù)為a，則有么|a﹣3|＝1，即a﹣3＝±1，∴a＝4或a＝2，故答案為：4或2；②設(shè)求知數(shù)為b，則有|b﹣（﹣1）|＝0，即|b+1|＝0，解得b＝﹣1．故答案為：﹣1；③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則A