2024年福建師范大學(xué)光學(xué)研究生入學(xué)考試考綱試卷及答案

835光學(xué)考試大綱〔光學(xué)工程專(zhuān)業(yè)適用〕命題原那么：試題的目的在于考察考生是否具備本專(zhuān)業(yè)研究生入學(xué)的根本條件；內(nèi)容主要測(cè)試考生對(duì)本學(xué)科的開(kāi)展背景、根底理論和根本技能掌握的程度，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；試題具有一定的區(qū)分度，難易程度適當(dāng)，力圖做到一般大學(xué)的優(yōu)秀本科生能夠取得100分〔總分值為150〕以上的成績(jī)。光的本性；光學(xué)的研究對(duì)象與內(nèi)容；光學(xué)的開(kāi)展史；費(fèi)馬原理；惠更斯原理；近〔傍〕軸光線在球面的反射、折射和成象規(guī)律；薄透鏡〔組〕成象規(guī)律；輻射能通量〔輻射功率〕、發(fā)光強(qiáng)度、亮度和照度；光波〔場(chǎng)〕的數(shù)學(xué)描述；球面波和平面波；光強(qiáng)與場(chǎng)強(qiáng)〔振幅〕的關(guān)系；波的相干與非相干迭加；干預(yù)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件和方法；等厚與等傾干預(yù)；Michelson干預(yù)儀；多光束干預(yù)；Fabry-Perot干預(yù)儀；光的衍射及其數(shù)學(xué)描述；Babinet原理；單縫Fraunhofer衍射的矢量圖解法或復(fù)數(shù)積分法；多縫Fraunhofer〔光柵〕衍射強(qiáng)度分布；光柵方程；光的偏振現(xiàn)象；偏振光的獲得和檢驗(yàn)；光的色散和群速；光學(xué)根本實(shí)驗(yàn)；全反射法、最小偏向角法或自準(zhǔn)直法測(cè)定透明材料的折射率。簡(jiǎn)答題： 4小題， 共24分，占16%；證明推導(dǎo)題： 2題， 共26分，占17.3%；分析計(jì)算討論題： 5題， 共85分，占56.7%；實(shí)驗(yàn)題： 1題， 共15分，占10%；參考書(shū)目：趙凱華、鐘錫華?光學(xué)?上下冊(cè)，北京大學(xué)出版社1984；鐘錫華?現(xiàn)代光學(xué)根底?，北京大學(xué)出版社2024；姚啟鈞：?光學(xué)教程?,高等教育出版社1978；一、簡(jiǎn)答題〔24分，每題6分〕簡(jiǎn)要說(shuō)明光學(xué)的研究?jī)?nèi)容；比較“牛頓微粒說(shuō)〞與“惠更斯波動(dòng)說(shuō)〞在解釋光折射定律上的異同；簡(jiǎn)要說(shuō)明衍射與干預(yù)的聯(lián)系和區(qū)別；寫(xiě)出激光的主要特點(diǎn)。二、〔12分〕說(shuō)明費(fèi)馬原理，并據(jù)此以作圖方式推導(dǎo)出光的反射定律。三、〔20分〕等腰三棱鏡的折射率為n，底角為，假設(shè)其底部恰好與折射率為nw的液體外表接觸；問(wèn)：假設(shè)平行于液面的光線從空氣中進(jìn)入棱鏡后都能在棱鏡底面發(fā)生全反射，那么三棱鏡的底角應(yīng)滿足什么條件：在1〕的條件下，假設(shè)在液面上用眼睛通過(guò)三棱鏡觀察遠(yuǎn)處的物體，與空氣中直接觀察的結(jié)果相比，將看見(jiàn)什么景象。四、〔14分〕推導(dǎo)出傍軸條件下折射球面的物像距成像公式，其中s為物距，s’為像距，n為物方折射率，n’為像方折射率，r為反射球面鏡曲率半徑。五、〔15分〕鈉原子發(fā)出的黃光為等強(qiáng)度的雙波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，其波長(zhǎng)分別為1和2，所對(duì)應(yīng)的光波可分別表示為和，〔其中：；；；；c為光速〕。請(qǐng)說(shuō)明二者的疊加所形成的合成波包絡(luò)仍是一個(gè)時(shí)空周期函數(shù)，并問(wèn)其時(shí)間和空間周期分別為多少？六、〔20分〕衍射屏上有平行的縫間距為d、縫寬為a的2條縫S1和S2，請(qǐng)寫(xiě)出波長(zhǎng)為的平行光入射時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)按衍射角分布的表達(dá)式，并：假設(shè)d=a時(shí)，討論衍射把戲的特點(diǎn)；假設(shè)縫寬足夠小時(shí)，即a→0，討論衍射把戲的特點(diǎn)；假設(shè)在S1處放置厚度為L(zhǎng)，折射率為n的薄玻璃板，那么〔1〕的衍射把戲?qū)⒂泻巫兓?；假設(shè)在S1和S2處放置起偏器P1和P2，分別就P1P2和P1P2二種情況，說(shuō)明〔2〕的衍射把戲如何變化。七、〔15分〕夫瑯和費(fèi)單縫衍射中，如狹縫的寬度為0.2mm，入射光波長(zhǎng)為500nm，狹縫后面透鏡的焦距為20cm：1．假設(shè)入射平行光垂直狹縫照射，求屏上第二級(jí)極小與第一級(jí)極小的距離；2．假設(shè)入射平行光以0角傾斜入射，求屏上衍射圖樣極小值的衍射角表示式。八、〔15分〕在兩個(gè)靜止的、理想的、透光方向正交的偏振片的左側(cè)，入射強(qiáng)度為I0的平行自然光，假定在兩個(gè)的偏振片之間又插入另一個(gè)理想的偏振片，并以角速度繞入射光方向旋轉(zhuǎn)，假設(shè)t=0時(shí)中間偏振片透光方向恰好與第一個(gè)偏振片透光方向成600角，那么最后從右側(cè)的透射出的光強(qiáng)I(,t)=?九、〔15分〕提供兩個(gè)偏振片P1和P2、一個(gè)四分之一波片和觀察屏，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)將一束自然光改造為一束圓偏振光的實(shí)驗(yàn)方案，并加以說(shuō)明。參考答案：簡(jiǎn)答題：〔24分，每題6分〕光學(xué)是研究光的本性、光的傳播過(guò)程以及光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科?！?分〕微粒說(shuō)：光在光疏介質(zhì)中的速度小于光密介質(zhì)中的速度，而波動(dòng)說(shuō)那么相反。 〔6分〕衍射那么指某束光在傳播過(guò)程中因某種限制使傳播方向和強(qiáng)度發(fā)生重新分布的現(xiàn)象；滿足菲涅耳衍射積分公式； 〔2分〕聯(lián)系：都是波動(dòng)現(xiàn)象，都服從并需要用波疊加原理處理；干預(yù)中有衍射，衍射中有干預(yù)。 〔2分〕區(qū)別：干預(yù)指不同束波之間疊加后光強(qiáng)度發(fā)生了重新分布； 〔2分〕4． 高單色性； 〔2分〕高亮度； 2分高方向性 2分。二、解：〔12分〕費(fèi)馬定理：光從空間一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)是沿著光程為極值或等值的路徑傳播的。 〔4分〕光程最短的路徑應(yīng)在入射面內(nèi)； 〔2分〕如圖，QMP’為直線時(shí)最短，因而入射角等于反射角。〔6分〕 三、解：〔20分〕1〕入射角為〔90-〕，設(shè)折射角為’，由折射定律，有 〔2分〕折射光線要在底面產(chǎn)生全反射，必須滿足 〔5分〕從上二式中消去’，得或 〔5分〕故 〔3分〕2〕在液面上用眼睛通過(guò)三棱鏡觀察遠(yuǎn)處的物體，與空氣中直接觀察的結(jié)果相比，將看見(jiàn)物體為倒立的現(xiàn)象。 〔5分〕四．解：〔14分〕設(shè)軸上物點(diǎn)為A；像點(diǎn)為B；鏡點(diǎn)為Q，離軸鏡點(diǎn)為P；鏡心為C，那么物距為AQ=s；像距為BQ=s’；鏡點(diǎn)之間距為QP=，鏡面半徑QC=PC=r且 〔2分〕在傍軸條件下，對(duì)上式做二項(xiàng)式展開(kāi)，即 〔3分〕同理，根據(jù)等光程性，有 〔3分〕因此 〔2分〕亦可使用其它方式進(jìn)行推導(dǎo)。五．解：〔15分〕合成波為〔4分〕其中， 〔6分〕為合成波包絡(luò)，其空間和時(shí)間周期分別為和 〔5分〕六、解：〔20分〕 〔5分〕衍射把戲?yàn)榭p寬為a的強(qiáng)度衍射因子與間距為d的雙縫強(qiáng)度干預(yù)因子的乘積； 衍射把戲?yàn)榭p寬為2a的單縫衍射把戲 〔3分〕a→0衍射把戲退化為揚(yáng)氏雙縫干預(yù)圖 〔2分〕(5分)P1//P2的衍射把戲與2〕一致； 〔2分〕P1P2時(shí)把戲?yàn)橐黄翀?chǎng) 〔3分〕七、解：〔15分〕1〕第一級(jí)極小及第二級(jí)極小與中央條紋的距離分別為,那么＝0.5mm 〔8分〕2〕(k=±１，±２……) 〔7分〕八、解：〔15分〕最后通過(guò)的光振幅為 〔8分〕故透射光強(qiáng)為 〔7分〕九、解：〔15分〕將P1和P2安排在光路中，使入射光分別經(jīng)過(guò)