高中數(shù)學(xué)選擇性必修2 教材習(xí)題答案

1 ……教材習(xí)題答案……第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念練習(xí) 圖象略.2.解析n12…5………naa…………4.解析(1)an＝è2?è2?練習(xí)1.解析圖形略.3.解析2?3nn.◆習(xí)題4.1復(fù)習(xí)鞏固1.解析圖象略.綜合運(yùn)用(2)2?5.解析三角形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)和第五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)和第≈10.070(萬元)?≈10.1054(萬元)?拓廣探索2n2.N2n2.∴≤an<1?即an≥成立. 111anan列.4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念練習(xí)2.解析(1)771.(2)6.3.解析aaad0.5824.解析由已知?5.解析設(shè)這5個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列{an}?個(gè)數(shù)?可使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.練習(xí)33個(gè)座位.2.解析圖象略.直線的斜率為－3.3.解析由已知?得解得4.解析(1)數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.證明5.解析(1)一個(gè)無窮等差數(shù)列{an}去掉前m項(xiàng)后?其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且首項(xiàng)為(2)所取出的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且首項(xiàng)為 2 …………d(3)取出所有序號為7的倍數(shù)的項(xiàng)構(gòu)成猜想:取出等差數(shù)列中所有序號為t(t∈N?)的倍數(shù)的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.練習(xí)210×(5＋95)2?10×[－4＋(－22)]22dd∴－n＋×(－2)＝－100?2d4.解析24.解析2222∴解得練習(xí)1.解析第二種方式獲獎?wù)呤芤娓?第二種方式每天領(lǐng)取的獎品價(jià)值構(gòu)成∴第二種領(lǐng)獎方式獲獎?wù)呤芤娓?an＝ían＝í0.5∴集合M中元素的個(gè)數(shù)為30?這些元 2n－152(n－7.5) ＋可知?◆習(xí)題4.2復(fù)習(xí)鞏固?解得n＝15(負(fù)值舍去).2.解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.解法一:由題意得?解得3.解析(1)從小到大排列的前n個(gè)正偶2(2)從小到大排列的前n個(gè)正奇數(shù)構(gòu)成(3)在三位正整數(shù)的集合中?5的倍數(shù)從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列{an}?且2(4)在小于100的正整數(shù)中?被7除余4.解析 3 ……教材習(xí)題答案……綜合運(yùn)用各邊的長構(gòu)成等差數(shù)列{an}?首項(xiàng)為100×(20＋100)2S＝6000.27.解析(1)證明:設(shè)等差數(shù)列{an}的首n222449.解析由題意知第1輛車到休息時(shí)行了240min?各輛車行駛的時(shí)間構(gòu)成所以截止到18時(shí)?最后一輛車行駛了(2)這支車隊(duì)所有車輛行駛的總時(shí)間所以這支車隊(duì)當(dāng)天一共行駛的路程為拓廣探索 即公差為d的等差數(shù)列{an}的圖象是中的數(shù)據(jù)分析?可建立等差數(shù)列模型.設(shè)該數(shù)列為{an}?nn∴這只虎甲蟲連續(xù)爬行1min能爬＝所以數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念練習(xí)2.解析aaaaq248 20.00320.23.解析解法一:由4.解析數(shù)列{an}是等比數(shù)列.證明如57a572數(shù)列. aaqaaqq＝q?aaqaaq練習(xí)1.解析(1)設(shè)這4個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列 4 …………數(shù)列.3a243∴q＝＝＝27??dd .n?2∴數(shù)列{dn}是以為公比的等比數(shù)列.3.解析設(shè)每年生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)組n所以2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車x105(1＋?所以這個(gè)城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)達(dá)到51％.5.解析設(shè)a為數(shù)列{a}中的最大項(xiàng)?11≤m≤?∴an取得最大值時(shí)n的值為3.練習(xí)nn92.證明左邊nn a∴原等式成立.3.解析設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q.2.2.2∴這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為2?公比為2或首2.2.5.解析設(shè)該等比數(shù)列為{an}?首項(xiàng)為 練習(xí)1.解析由題可知教育網(wǎng)站每月的用戶個(gè)月可使用戶達(dá)到1萬人.所以大約經(jīng)過11個(gè)月可使用戶達(dá)到1萬人.2.解析乒乓球每次落下后反彈的高度數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列{an}?(1)第6次著地時(shí)?經(jīng)過的總路程為2S－100＝2×－100(2)設(shè)至少在第n次著地后?它經(jīng)過的∴0.61n≤0.025∴n≥8.3.解析設(shè)這家牛奶廠每年應(yīng)扣除x萬元消費(fèi)基金?才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo).則則解得x≤459?所以這家牛奶廠每年應(yīng)扣 5 …………年資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo).1等比數(shù)列?◆習(xí)題4.3復(fù)習(xí)鞏固－1×[1－(－4)]2.解析(1)將數(shù)列{an}中的前k項(xiàng)去掉?剩余的各項(xiàng)組成的新數(shù)列為ak＋1?＝＝ana(2){an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)為首項(xiàng)?q2為公比的等比數(shù)列.(3){an}中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的猜想:略.2＋3＋…＋n＝?2①教材習(xí)題答案的等比數(shù)列?nn解得n≈4221?距今n列{an}的前109.解析由題意得?每一輪的感染人數(shù)構(gòu)?lglg?lglg∴感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到要綜合運(yùn)用5.證明設(shè)數(shù)列{an}的公比為q?∴n≥≈5.946.拓廣探索aqaq拓廣探索aqaq數(shù)列.n(10－9n－10).981∵－1＝≠0a3?∵－1＝≠0a3?1Sn同解法一.7.解析(1)證明:∵an＋1＋an＝3.2n?的等比數(shù)列.3的等比數(shù)列.3的等比數(shù)列.an－2n＝(－1)(－1)n－1 6 …… …… 1∴S＝n＋×2n2?bn}為等差數(shù)列.(2)(反證法)假設(shè)數(shù)列{an}中存在三2矛盾.∴數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列.4.4*數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)n0時(shí)命題成立.假設(shè).都成立. (q≠(q≠1)都成立.練習(xí)成立.故由數(shù)學(xué)歸納法的基本原理知原等式成立.2?3?4.2?3?4.用數(shù)學(xué)歸納法證明S用數(shù)學(xué)歸納法證明Sn＝n 1右邊＝1等式成立.2?2?k k k都成立.成立.證明:(1)當(dāng)n＝2時(shí)?a2由(1)(2)可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式成立.◆習(xí)題4.4復(fù)習(xí)鞏固答案C由①②知對任意n∈N??等式都成立.成立.式成立. 7 ………2………2…②知?對任意n∈N??等式都成立.1成立.由(1)(2)可知?猜想正確.右邊＝1＝1猜想成立. k k ..成立.綜合運(yùn)用右邊＝1×2＝1等式成立.2×33? 2k＋1)2k＋1) kk2[2(k＋1)＋1]?由(1)(2)可得對任意n∈N??等式都成立.7.解析用數(shù)學(xué)歸納法證明xn>0:拓廣探索6整除.5n都能被6整除.9.解析9.解析下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:成立. 8 …………成立.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:式成立.a.aaa)1－ba. 納假設(shè)可得a.a.….a ≤a1.＋a2.＋…＋ak. ＝∴ab1.ab2.….a.a∴b由(1)(2)可知對任意n∈N??不等式成立.復(fù)習(xí)參考題4復(fù)習(xí)鞏固2.解析略.略3.解析(1)B整理得解得í故選A.解得í故選A.(3)B觀察發(fā)現(xiàn):第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的64故選B.9?解析(2)各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比5.解析每天的募捐數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)2所以這次募捐活動共進(jìn)行了15天.設(shè)該學(xué)生能工作n天?每天領(lǐng)取0.4(1－2)二種方案一樣.利用計(jì)算器求得小于或等于9天時(shí)?第一種方案.所以等于或多于10天時(shí)?選擇第三種方案.綜合運(yùn)用7.解析(1)不能構(gòu)成等差數(shù)列.不可能在同一直線上?因此肯定不是等差數(shù)列.(2)能構(gòu)成等比數(shù)列.∴b2＝a.c?8.解析8.解析9.解析9.解析共需要12步雹程.10.解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為解得①－(2n－1).3＝1＋2×－(2n－an比數(shù)列?n 9 ……………5教材習(xí)題答案……………5dn不存數(shù)列)成等比數(shù)列.名稱等差數(shù)列{a}定義通項(xiàng)公式常用性質(zhì)③若m＋n＝k＋l＝2m＋n＝k＋l④b.b.….(2)b1.b2.….bn＝b1.b2.….證明如下:要證上式成立?bnbnbn＝1即可.由(1)中等比數(shù)列的常用性質(zhì)②④可所以上述推測成立.拓廣探索＝2?f.＝.614.解析14.解析9理數(shù).直線?共有3＋3下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:成立.題成立?即過k個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線?這樣的直線這k個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)與第k＋1個(gè)點(diǎn)?1＋51－5?125?6＋256－25?145×è4－4?＝5.4＝1?公式成立.式成立?11 由(1)(2)可知?當(dāng)n≥3(n∈第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義練習(xí)t∴跳水運(yùn)動員在t＝0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為t0Δt(2)lim＝18(m/t0Δt3.解析lim3.解析limttΔt練習(xí)切線.xΔx …………概念及其幾何意義練習(xí)附近?原油溫度大約以1℃/h的速率h原油溫度大約以3℃/h的速率上升.2.解析2.解析lim＝Δt4.解析4.解析.練習(xí)增?且在t＝t3附近比在t＝t4附近增加得快.2.答案A?切線斜率4.解析圖略.由圖可估算出r′(0.6)≈◆習(xí)題5.1復(fù)習(xí)鞏固1.解析物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為s的速度下降.2.解析10π.JP＝25JP＝254.解析20πrad/s.5.答案C處切線的斜率大于零?所以函數(shù)在x＝.7.解析由題意得?∴切線的傾斜角為45°. ∴切線的傾斜角為45°.綜合運(yùn)用Δt∴t＝5s時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s.∴物體開始運(yùn)動后第5s時(shí)的動能為9.解析10.解析(2)拓廣探索11.解析速度v關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)v′的12.解析(2)5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)(2)y′＝3x.)y′＝1)y′＝1＝－1115.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則練習(xí)1.解析略.2.解析(1)y′＝6x2－6x.x.x.5xy.∴y′＝5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)2y2(3x＋1)? …………y′3.3.1◆習(xí)題5.2復(fù)習(xí)鞏固yxln2＋1(5)y′＝＝(6)y′＝11(＝x.x.x(2)y′x＝1＝1?綜合運(yùn)用A25.5?它表示氡氣在第7tt拓廣探索4.12.解析(1)圖略.(2)當(dāng)h越來越小時(shí)?y＝h就越來越逼近函數(shù)y＝h就越來越逼近函數(shù)y＝導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.1函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)1.解析(1)f(x)在(－∞?1]上單調(diào)遞x3.解析:圖象形狀不唯一.練習(xí)遞增.調(diào)遞減.上單調(diào)遞減.3.解析:圖象形狀不唯一.5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值練習(xí)1.解析f(x)的極值點(diǎn)為x2?x4.極大值點(diǎn) …………4.解析5.解析…………4.解析5.解析為x2?極小值點(diǎn)為x4.2.解析(1)f(x)的極小值為f()＝6×遞增.x練習(xí)±3.f(x)＝0?得x＝2或x＝－2(舍去).f′(x)<0恒成立?∴f(x)在[2?3]上單調(diào)遞減.練習(xí)上單調(diào)遞減.2.解析設(shè)圓的直徑為xm?則鐵絲長為a8a?＝值點(diǎn).∴當(dāng)圓的直徑為用材料最省.◆習(xí)題5.3復(fù)習(xí)鞏固……1.解析(1)f(x)在(－∞?＋∞)上單調(diào)遞減.(3)f(x)的增區(qū)間為(－∞?＋∞).(4)f(x)的增區(qū)間為(－∞?＋∞).2.解析(1)f(x)的增區(qū)間為(－1?＋∞)??－1).(3)f(x)的增區(qū)間為(－∞?＋∞).(4)f(x)的增區(qū)間為(－∞?－1)?3.解析(1)速度為0的點(diǎn)是極值點(diǎn).圖略.(2)汽車在這些點(diǎn)處加速度為0.xfx值＝f(4)＝128.6.解析參考第5題可得綜合運(yùn)用7.解析設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為x?則另一個(gè)正方形的邊長為則另一個(gè)正方形的邊長為－x.則兩個(gè)4832? 2.xxx∈也是最大值. ……i教材習(xí)題答案……inn∴f′(x)＝2(x－ai).n令f′(x)＝0?得x＝1ai?n∴x＝1ai是函數(shù)f(x)的極小值nin時(shí)?f(x)＝1(x－ai)2取得最小值.n10.解析設(shè)收入為R?則R＝q.p＝q.最大. .8是最大值.88最大.圖象驗(yàn)證略.圖象驗(yàn)證略.值?則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值?從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間.分a>0和a<0兩種情況:復(fù)習(xí)參考題5復(fù)習(xí)鞏固∴點(diǎn)P處的切線方程為y＋4＝0.x.(2)y′＝2xln2.lnx＋2x.x?1(x)′＝