2023年高考真題-文科數(shù)學(xué)（全國甲卷）含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)

文科數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U={L2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則N^M=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

23≠1

—=()

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.ITD.l+i

=(3,1),6=(2,2),則CoS,+〃,"〃)=()

3.已知向量a

1r√∏c√52√5

A.—D.

17175

4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則

這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()

1112

--C-D-

A.6323

5.記S“為等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項和.若。2+%,=10，。4〃8=45,則S5=()

A.25B.22C.20D.15

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()

A.21B.34C.55D.89

2

7.設(shè)RK為桶圓C:工+V=ι兩個焦點，點P在C上，若尸;「尸區(qū)=0,則盧娟?∣P周=()

A.1B.2C.4D.5

8.曲線y=工在點(I,；］處的切線方程為(

)

x+1

eeeee3e

A.y=-xB.y=-xC.y=-x+-D.y=-x÷—

42“44,24

9.已知雙曲線=l(a>0,h>0)的離心率為√5，其中一條漸近線與圓(X-2)2+(y-3)2=1交于A,

3兩點，則IABI=()

JIB.空4√5

■55?

10.在三棱錐P—ABC中，ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=#，則該棱錐的體積

為()

A.1B.√3C.2D.3

11.已知函數(shù)/(x)=e-*T)2.記α=/,b,貝U()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

看的圖象向左平移π個單位長度得到,

12.函數(shù)y=∕(x)的圖象由y=cos(2x+J7則>=∕(x)的圖象與

6

直線y=?Lχ-L的交點個數(shù)為()

22

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S“為等比數(shù)列｛α,,｝的前”項和.若8S6=7S3,貝∣]｛α,,｝的公比為.

14.若/(x)=(x-l)2+ox+sin[x+][為偶函數(shù)，則α=.

3x-2y≤3,

15.若X,y滿足約束條件,-2x+3y<3,則z=3x+2y的最大值為.

χ+y≥i,

16.在正方體ABC。一ABeA中，A8=4,。為AG的中點，若該正方體的棱與球。的球面有公共點，

則球O的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

,222

17.記A5C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,"c,已知'+±HL=2.

COSA

(I)求。C；

,、升aCoSBCOSAb,八…八LE

(2)若-----------------=1,求一ABC面積.

acosB+bcosAc

18.如圖，在三棱柱ABC-A4G中，AC，平面ABCNACB=90°.

(1)證明：平面ACGA_L平面BgGC；

(2)設(shè)AB=A乃,AA=2,求四棱錐4一3gGC的高.

19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗組，另

外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段

時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g)?試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(I)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)〃?，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于相與不小于m的數(shù)據(jù)的個

數(shù)，完成如下列聯(lián)表

<m≥m

對照組

試驗組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增

加量有差異？

n(ad-bc')2

(α+b)(c+d)(α+c)(0+d)，

p(κ2≥k)0.1000.0500.010

k2.70638416.635

20已知函數(shù)/(x)=OX-上半,x∈∣0,￡

cosX2J

(1)當(dāng)α=l時，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)+sinx<O,求〃取值范圍.

21.已知直線x-2y+l=0與拋物線C：V=2px(p>0)交于4,8兩點，|4卻=4岳.

(1)求P：

(2)設(shè)F為C的焦點，M,N為C上兩點，且FM?FN=O,求AMZW面積的最小值.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

X=2+/cosα

22.己知點P(2/)，直線.'a為參數(shù))，0為/的傾斜角，/與X軸正半軸、y軸正半軸

y=1+∕sιnα

分別交于A,B,?∣∕?∣?∣PB∣=4.

(1)求ɑ；

(2)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求/的極坐標(biāo)方程.

［選修4?5：不等式選講］(10分)

23.已知/(x)=2∣%-々∣-α,。＞0.

(1)求不等式/(x)＜x的解集；

(2)若曲線＞=∕(x)與X軸所圍成的圖形的面積為2,求α.

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）

文科數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

[11題答案】

【答案】A

【12題答案】

【答案】C

二、填空題：本大題共4