2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第32講復(fù)數(shù)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

第32講復(fù)數(shù)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?東莞市期末）已知，，為虛數(shù)單位，，則A．6 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等，列出方程組求出和的值，再求和．【解答】解：由，得，所以，解得，，所以．故選：．2．（2020春?黃岡期末）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A．2 B．1 C． D．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先求出，然后根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：，，則．故選：．3．（2020春?遼寧期末）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A．3 B． C． D．【分析】求出，從而，由此能求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，，，的共軛復(fù)數(shù)的虛部為3．故選：．4．（2020春?湖北期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．【分析】求出．從而，由此能求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，．，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：．5．（2020春?西寧期末）已如為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足．是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是A． B． C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由，得，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故錯(cuò)誤．故選：．6．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由，得，．故選：．7．（2020春?商丘期末）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則A． B． C．2 D．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：，．故選：．8．（2020?浙江模擬）沒(méi)是虛數(shù)單位，非零復(fù)數(shù)滿足（其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），若則實(shí)數(shù)為A． B． C．2 D．3【分析】與題意可知，為純虛數(shù)，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：由，知為純虛數(shù)，，，即．故選：．9．（2020春?棗莊期末）若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．【分析】設(shè)，則，推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），設(shè)，，，，，．故選：．10．（多選）（2020春?淮安期末）已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．若則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則 C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D．若，則【分析】把代入，化簡(jiǎn)后可得錯(cuò)誤；代入整理，可得正確；再由實(shí)部為2，虛部為0求解判斷；由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解判斷．【解答】解：，若，則，，故錯(cuò)誤；此時(shí)，故正確；若復(fù)數(shù)，則，即，故正確；若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故錯(cuò)誤．故選：．11．（多選）（2020春?膠州市期末）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則A． B． C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由，得，，故錯(cuò)誤；，故正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第二象限，故正確．故選：．12．（多選）（2020春?葫蘆島期末）復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是A．的實(shí)部為 B．的虛部為2 C． D．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由，得，．的實(shí)部為；的虛部為；；．故選：．13．（多選）（2020春?鎮(zhèn)江期末）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可．【解答】解：，，故正確，，故錯(cuò)誤，，故正確，虛數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤，故選：．14．（2020春?遼源期末）已知，則．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，故答案為：215．（2020春?廣東期末）若，則復(fù)數(shù)的虛部為．【分析】利用虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件求解與的值，則答案可求．【解答】解：，，即，．復(fù)數(shù)的虛部為．故答案為：．16．（2020春?臨沂期末）若復(fù)數(shù)滿足方程，則．【分析】求解實(shí)系數(shù)一元二次方程可得，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得．【解答】解：由，得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．故答案為：．17．（2020春?富平縣期末）設(shè)，則．【分析】把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．【解答】解：，．故答案為：．18．（2020春?咸陽(yáng)期末）若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：，，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故答案為：．19．（2020春?廣州期末）設(shè)是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為．【分析】利用向量的減法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：由題意，，，則，，，．向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．其實(shí)部為5，虛部為．故答案為：5；．20．（2020春?渭濱區(qū)期末）已知是虛數(shù)單位，且，則．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部大于0且虛部等于0求得值，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：，，即．，．故答案為：1．21．（2020?下城區(qū)校級(jí)模擬）復(fù)數(shù)滿足：（其中，為虛數(shù)單位），，則；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)的模列式求得值，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得，由，解得．又，．此時(shí)，則．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限．故答案為：2；四．22．（2020春?遼源期末）已知復(fù)數(shù)．（1）取什么值時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）取什么值時(shí)，為純虛數(shù)．【分析】（1）直接由虛部為0求解值；（2）由實(shí)部為0且虛部不為0求解值．【解答】解：（1），若為實(shí)數(shù)，則，即；（2）若為純虛數(shù)，則，即．23．（2020春?澗西區(qū)校級(jí)月考）已知為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；（2）求的取值范圍．【分析】（1）設(shè)，，，，由為純虛數(shù)，求出的值，再由為實(shí)數(shù)，求出的值，由此能求出虛數(shù)．（2）由為實(shí)數(shù)，且，得到，根據(jù)，求出的范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義得到，由此能求出的取值范圍．【解答】解：（1）為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)．設(shè)，，，，為純虛數(shù)，，，為實(shí)數(shù)，，，解得，或．（2），，，，，，解得，，，，，，的取值范圍為．24．（2020春?東莞市期末）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）．（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，建立方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的終邊，結(jié)合點(diǎn)與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）是純虛數(shù)，，解得，．（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的上方，即，化簡(jiǎn)得，即，．即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．25．（2020春?富平縣期末）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），．（Ⅰ）若是純虛數(shù)，求的值；（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，利用是純虛數(shù)，列出方程組能求出的值．（Ⅱ）由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，列出不等式組能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，，解得．的值為．（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，，解得，的取值范圍是．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019春?遼寧期末）設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為A． B．