2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（附答案詳解）

2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試

卷（5月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）

A.-2B.V3C.-1D.?

2.蘇州圍繞打造“處處皆景、城在園中”的“公園城市”目標(biāo)，扎實(shí)推進(jìn)民生實(shí)事項(xiàng)目口

袋公園建設(shè).2022年全年蘇州各級園林綠化部門共投入資金145000000元進(jìn)行新建、改建口袋

公園，為市民打造更多家門口的幸福.145000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.45XIO9B.14.5XIO7C.1.45XIO8D.0.145×IO9

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3α—α=3B.a6÷a2=a3

223262

C.(α-b?=a-bD.(-ab)=ab

4.如圖，在^ABCψ,AB=AC=8,BC=6,按以下步驟作圖：

第一步，以點(diǎn)4為圓心,適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交4C,4B于M、

N兩點(diǎn)：第二步，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于N的長為半徑

作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；第三步，作射線AP,交BC于點(diǎn)E.則AE的

長為（）

A.vr55B.8C.y∏73D.10

5.為激勵(lì)青少年愛讀書、讀好書、善讀書，某校積極開展全員閱讀活動(dòng).小吳為了了解本班

同學(xué)一月的課外閱讀量，隨機(jī)選取班上部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（

如圖）下列說法中，正確的是（）

本班部分同學(xué)一個(gè)月的課外閱讀是折線統(tǒng)計(jì)圖

D.C

π

7.定義：兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在平行于y軸方向上的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“完美距

離”,拋物線y=2/-5x+3與直線y=-2%-1的“完美距離”為（）

A.?B.3C.?D.?

8.如圖1,點(diǎn)E為矩形力BCC中4。邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿ZTETB以2cτn∕s的速度

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)?，APBC的面積y（cm）2隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象，則α的值為

)

D.2

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

2

9.

5

10.要使代數(shù)式手有意義，則X的取值范圍是

11.若m=√-2—1,則z∏2+2τ∏+1=.

12.如圖，48是0。的直徑，弦CD交0。于點(diǎn)C,D,連接8D.若Nyl=34°,

?AED=87°,則NB=

13.己知圓錐底面圓直徑為18CM,母線長為15cm,該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為

14.關(guān)于X的一元二次方程產(chǎn)+9+4卜+3。+3=0有一個(gè)大于-2的非正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)

ɑ的取值范圍是.

15.如圖，直線AB與X軸，y軸分

別交于點(diǎn)4(-2,0),B(0,3),已知點(diǎn)

C坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P是線段4B(不與

點(diǎn)4,B重合)上一點(diǎn)，連結(jié)線段PC,

PO.若乙CPO=45°,則點(diǎn)P坐標(biāo)為

16.如圖，在△4BC中，?ACB=90o,AC=BC,以AC為邊在

△力BC下方作△4DC,連接BD,已知4D=3,DC=6,則BD的

最大值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）

17?解方程：?-ι-?

四、解答題（本大題共10小題，共77.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題5.0分）

計(jì)算：√^4+2cos30o-（π-l）0?

19.（本小題6.0分）

己知X2+χ-l=θ,求;（2x+1）2—χ（χ+1）的值.

20.（本小題6.0分）

為緩減校園周邊道路的交通壓力，及時(shí)調(diào)整學(xué)生上學(xué)時(shí)間，某校需要了解本校學(xué)生的上學(xué)方

式，學(xué)生可以從“4：步行，B-.騎自行車，C：乘坐公共交通，D-.家用汽車接送，E；其他

方式”五個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行選擇.

Q）學(xué)生甲隨機(jī)選擇“C：乘坐公共交通”方式的概率為.

（2）若兩名學(xué)生分別從A,B,C,D,E五種上學(xué)方式中隨機(jī)選擇一種，求兩名學(xué)生一人選擇

uA-.步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理

由）.

21.（本小題6.0分）

如圖，AD,BC交于點(diǎn)E,AC=BD,NC=NC=90。

⑴求證：AACEm&BDE；

⑵若4CAE=26°,求NABC的度數(shù).

AB

22.(本小題8.0分)

適當(dāng)?shù)膭趧?dòng)對青少年的成長和發(fā)展具有十分重要的意義.為了解八年級學(xué)生每周家務(wù)勞動(dòng)的

總時(shí)長，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)家

務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間t(單位：小時(shí))進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別組別家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間分組頻數(shù)

At<65

B6≤1<77

C7≤t<810

D8≤t<919

Et≥9a

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

(3)請估計(jì)該校650名八年級學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù).

D

38%

23.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=g(k≠0,X>0)的圖象經(jīng)過邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)4,與正方形

的邊CD交于點(diǎn)E,且EC=/

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P是正方形CD邊上不與點(diǎn)E重合的點(diǎn)，連接4E,AP,當(dāng)AAPE的面積為|時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo).

24.(本小題8.0分)

為迎接五一假期的到來，某景區(qū)一商戶準(zhǔn)備了兩種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)禮盒，按成本價(jià)1件4種禮盒和2件

B種禮盒共需320元，2件4種禮盒和3件B種禮盒共需540元.

(1)求4、B兩種禮盒每件的成本價(jià)分別是多少元？

(2)若4種禮盒的售價(jià)為每件150元，B種禮盒的售價(jià)為每件120元.商戶原計(jì)劃在五一當(dāng)天將現(xiàn)

有的AB兩種禮盒共56件按售價(jià)全部售出，但在實(shí)際銷售過程中56件商品沒有全部售完，兩

種禮盒的實(shí)際銷售利潤總和為1320元.五一當(dāng)天商戶最多賣出B種禮盒多少件？

25.(本小題10.0分)

如圖，已知4B,CD是。O的兩條直徑，直徑CD平分乙4CE,NACE的一邊CE與G)O和直徑4B

分別交于點(diǎn)E,F,連接BE,且AC=AF.

(I)證明:BE//CD；

(2)若CF=2,求B尸的長.

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=X2+4ax+3α(α是常數(shù)且α≠0)與4軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)8右側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,0),連結(jié)AC,BC,CD.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，連結(jié)CP,當(dāng)NAC0=4PCB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶若在X軸上總存在一點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m(τn>-3),當(dāng)乙DCB<乙QCB<NCao時(shí),

直接寫出Tn的取值范圍.

27.(本小題10.0分)

【問題探究】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，同學(xué)們正在解決如下問題:

如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,F分別是邊。C,BC上的點(diǎn)，連結(jié)4E,DF,且4E1DF于點(diǎn)G,

若AB=6,BC=8,求器的值.

AE

(1)請你幫助同學(xué)們解決上述問題，并說明理由.

【初步運(yùn)用】

(2)如圖2,在AABC中，NB力C=90。，禁=；,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD,過點(diǎn)4作4E1BD

于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,求黑的值.

【靈活運(yùn)用】

⑶如圖3,在四邊形4BC0中，4840=90。，第=*，AB=BC,AD=CD,點(diǎn)E,F分別在

邊AB,ADh,且OEJ.CF,垂足為G,則癟=.

答案和解析

1.【答案】B

［解析］解：：-2<-1<g<√-3,

所給的四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是，？.

故選:B.

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：145000000=1.45XIO8.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定律的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、3a-a=2a,故A不符合題意；

B、a6÷a2=a4,故8不符合題意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C不符合題意；

D、(-α3h)2=a6b2,故。符合題意;

故選：D.

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)嘉的除法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：由作法得4E是4BAC的平分線，

???AB-AC=8,

：.BE=CE=1BC=^×6=3,AE1BC,

在Rt△?!BE中，

AE=√AB2-BE2=√82-32=√-55?

故選:A.

由等腰三角形的“三線合一”定理得到BE=3,AElBC,根據(jù)勾股定理即可求出4E.

本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的“三線合一”定理，勾股定理，熟練掌握作已知角的

角平分線的方法是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、由表可知選取的人數(shù)為1+2+4+6+2=15（人），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、共選取15位同學(xué)，按閱讀量從低到高排列，第8位同學(xué)的閱讀量為中位數(shù)，中位數(shù)為3本，故8

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由折線統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)是3本，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、總閱讀數(shù)為：0×l+l×2+2×4+3×6+4×2=36（本），總?cè)藬?shù)為15人，36÷15=2.4（

本/人），故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以求出一月閱讀量為O本的有1人，1本的有2人，3本的有6人，4本的有2人.由

此可以判斷出選取人數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù).

本題考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的信息依次判斷即可.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓。的半徑為r,

則圓。的面積=ττr2,

正方形內(nèi)接于圓0，

正方形的面積為，X(2r)2=2r2,

二小球停留在陰影部分內(nèi)(各圖形的邊界忽略不計(jì))的概率是益=I，

故選：C.

設(shè)圓。的半徑為r,則圓。的面積為nN,根據(jù)正方形的面積公式得到正方形的面積為2*,根據(jù)概

率公式即可得到結(jié)論.

本題考查了幾何概率.正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出S小的值.

7.【答案】A

【解析】解：?：拋物線開口向上，

二拋物線在直線上方，

Vd=(2/-5x+3)-(-2x-1)

=2X2-3x÷4

?Λ3、2123

=2(X-5)+T

???當(dāng)X=對，該函數(shù)最小值為年.

48

故選：A.

根據(jù)“完善距離”的定義，可以通過d=(2x2-5x+3)-(-2x-1)求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義，解題關(guān)鍵是能把“完美距離”轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并能熟

練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

8.【答案】B

【解析】解：矩形ABCC中，AD//BC,

當(dāng)點(diǎn)P在邊4E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，

?AE—2a,

點(diǎn)E為矩形/BCD中4D邊的中點(diǎn)，

?BC=AD=2AE=4α,

?×4ɑ?AB=12α,

即AB=6.

當(dāng)點(diǎn)P在EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，

EB=5x2=10,

在Rt△力BE中，

AE2+AB2=BE2,

.?.(2a)2+62=IO2,

解得a=4.

故選:B.

根據(jù)圖象的三角形的面積可得4E長為2α,再利用矩形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求α.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析得出ɑ的值是解題關(guān)鍵.

9.【答案】I

【解析】解:I-II=全

故答案為：∣.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求出即可.

本題考查了絕對值和相反數(shù)的應(yīng)用，注意：正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值式0,負(fù)數(shù)的絕

對值等于它的相反數(shù).

10.【答案】x≥4

【解析】解：根據(jù)題意可得：x-4≥0,

解得：x≥4,

故答案為：X≥4.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

I1.【答案】2

【解析】解：?.?m=y∕~^2—1>

：.m2+2m+1=(m+I/=(V-2—1+I)2=2.

故答案為：2.

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出答案即可.

本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是

解此題的關(guān)鍵?

12.【答案】53

【解析】解：???乙4E。是ZMCE的一個(gè)外角，U=34。，?AED=87°,

：?Z-C=Z-AED—Z.A=53°,

???Z-C=乙B=53°,

故答案為：53.

先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NC=?AED-?A=53°,然后利用同弧所對的圓周角相等可得

NC=NB=53°,即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】216

【解析】解：設(shè)圓心角為n,底面直徑是18,

則底面周長=18兀=喘5,

IoU

.?.n=216°.

故答案為：216.

利用圓周長公式和弧長公式求解.

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)式子.

14.【答案】-l≤α<1

【解析】解：根據(jù)題意得Z=(α+4)2-4(3α+3)=α2-4α+4=(ɑ-2)2≥0,

.v一一(α+4)±(α-2)

..X_2，

解得Xl=-3,X2=-a—1,

???方程χ2+(α+4)X+3α+3=。有一個(gè)大于-2的非正數(shù)根，

**?—2V-d-1≤0?

解得一1≤a<l.

故答案為：—1≤ɑ<1.

先計(jì)算根的判別式的值得到4=(α-2)2≥0,則利用求根公式解方程得到Xi=-3,%2=-α-1，

再根據(jù)題意得到—2<-a-1≤0,然后解不等式組即可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+feχ+c=0（α≠0）的根與/=b-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

15.【答案】（一（,瑞）

解：???直線AB與X軸，y軸分別交于點(diǎn)4(-2,0),B(0,3),

二直線AB的方程為：y=∣x+3,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,∣m+3),-2≤x≤0,

作△「。。的外接圓。、，連接PQ、OQ、CQ,

則PQ=OQ=CQ,作QNIoC于N,

???乙CPo=45。，

乙OQC=2?CP0=90。(同弧所對的圓周角是圓心角的一半),

113

???ON=CN=QoC=3×-=γ

3

.??QN=ON=CN=

???Q(猾)，

.?.PQ=OQ=√ON2+QN2=J(|)2+(∣)2=I廳

?.?P(τn^3m+3),Q3u3),

???PQ2=(m-1)2+(芋+3-1)2

99099

=m2—3m+7+:"+-m+-

4424

132」3,9

=Tm+2m+2

=(*2

13,3

???—2mz+-m=nO,

42

??.m1=0（舍）,m2=-?,

>P6∏,L3?30

當(dāng)m=一行時(shí)，-τn+3=—,

630

?,?pc^l3）13λ

根據(jù)題意，求出直線4B的方程，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，作APOC的外接圓。Q,利用勾股定理即可求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，解答此題的關(guān)鍵

是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

16.【答案】3+6「

【解析】解：如圖，以Co為直角邊點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作等腰直

角三角形COE,連接4E,

.?.CD=CE=6,4DCE=90°,

.?.DE=y[~2CD=6√^2)

在ZMBe中，NACB=90。，AC=BC,

■?■乙BCD=90°+?ACD=?ACE,

BCD=^ACE(SAS),

：?BD—AE,

VAE≤AD+DE,

??BD≤AD+DE,

：?BD≤3+6√-^2>

??.8。的最大值為3+6/2

故答案為：3+6A∕^2?

以CD為直角邊點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CDE,連接/E,證明48CD三可得Bo=

AE,然后利用三角形三邊關(guān)系即可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)

鍵是得到ZiBCDwa/CE.

17.【答案】解：方程兩邊都乘以(x+DQ-I),

去分母得％(x+1)—(x2—1)=3,

即χ2+χ-χ2+l=3,

解得X=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=2時(shí)，Q+l)(x-1)=(2+1)(2-I)=3H0,

???X=2是原方程的解，

故原分式方程的解是X=2.

【解析】本題考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

方程兩邊都乘以最簡公分母(x+l)(x-l),化為整式方程，然后解方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn).

18.【答案】解：√^4+2cos30o-(τr-I)0

=2+2x?-1

=2+<3-1

-√-3+1.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、開平方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次

計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

19.【答案】解：∣(2x+I)2-x(x+1)

=-(4X2+4X+1)—X2—%

=2x2+2x+∣-x2-X

=x2+x+~,

VX2+%-1=0,

?%2+%=1,

?,?原式=1+?=|.

【解析】先化簡所求式子，然后根據(jù)/+X-1=0,可以得到/+χ=l,整體代入化簡后的式

子計(jì)算即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】?

【解析】解：(1)學(xué)生甲隨機(jī)選擇“C：乘坐公共交通”方式的概率為

故答案為：!；

(4)畫樹狀圖如下：

開始

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩名學(xué)生一人選擇“小步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”

的的結(jié)果有2種，

兩名學(xué)生一人選擇“4步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”的概率為言.

(1)直接由概率公式求解即可；

(4)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中一人選擇“4步行”，另一人選擇“C：乘坐公共

交通”的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵,

用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：在Rt△ABC和RtABAD中,

(AB=BA

Uc=BD'

???Rt△ABC三Rt△BAD(HL)9

:■Z-ABC=Z-BAD,

:?AE—BE,

?ΛtΔACE^ORtΔBDE^f

(AE=BE

Uc=BD'

：?Rt?ACE=RtΔBDE(HL).

(2)解：???ZC=90o,乙CAE=26o,

：.?AEC=90o-?CAE=90°-26o=640,

?.?Z.ABC+?BAD=?AEC=64o,SL?ABC=?BAD,

：.2乙ABC=64°,

?/-ABC=32°,

??.2BC的度數(shù)是32。.

【解析】(I)先證明RtAABCwRtABAD,得NABC=/84。，則4E=BE,再根據(jù)直角三角形全

等的判定定理"HL''證明RtaACfi?RtABDE;

(2)由Ne=90。，NCAE=26。，求得NAEC=90。-NCAE=64。，再由4ABC+NBAD=NAEC,

S.?ABC=?BAD,得2乙4BC=64。，即可求得乙4BC=32。.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識，證明RtΔABC=RtΔB4D是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】972

【解析】解：(1)本次調(diào)查的同學(xué)共有：19+38%=50(人)，

α=50-5-7-10-19=9,

故答案為：9；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小是360?！痢?72°,

故答案為：72；

(3)65OX詈=364(人),

答：估計(jì)該校650名八年級學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)有364人.

(1)根據(jù)。組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可

計(jì)算出α的值；

(2)根據(jù)C組的頻率可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大?。?/p>

(3)根據(jù)一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于?8小時(shí)的人數(shù)所占比例可以計(jì)算出答案.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答?

23.【答案】解：設(shè)4(m,4),則E(m+4j),

反比例函數(shù)y=g(k≠O,X>0)的圖象經(jīng)過4、E,

4

???k=4m=(m+4)??,

?m=1,

???4(1,4),則E(5,〉

Λ/c=1×4=4；

?

(2)v?4PE的面積為京AD=4,

113

■■S^APE=^PE-AD=^PE×4=^,

.?.PE=?

4

4

VEC=*

“31

???CP=20'

31

；?P(50)?

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)A(m,4),則Eon+4,§,由反比例函數(shù)y=((k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過4、

E,得到k=4m=(τn+4)即可求得Zc=4；

(2)根據(jù)△4PE的面積為|,求得PE,進(jìn)一步求得CP,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,g.

本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得4、E的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)4種禮盒每件的成本價(jià)是X元，B種禮盒每件的成本價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：短吃°,

解得:(J≡ιoo?

答：4種禮盒每件的成本價(jià)是120元，B種禮盒每件的成本價(jià)是100元;

（2）設(shè)五一當(dāng)天商戶賣出Tn件8種禮盒，則售出mo；O；°°泗=（44-Im）件4種禮盒，

根據(jù)題意得：m+44-∣mV56,

解得：m<36,

又???44一號Tn為正整數(shù)，

???m的最大值為33.

答：五一當(dāng)天商戶最多賣出B種禮盒33件.

【解析】（1）設(shè)4種禮盒每件的成本價(jià)是X元，B種禮盒每件的成本價(jià)是y元，根據(jù)“按成本價(jià)1件A種

禮盒和2件B種禮盒共需320元，2件4種禮盒和3件B種禮盒共需540元”，可得出關(guān)于％,y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)五一當(dāng)天商戶賣出m件B種禮盒，則售出（44-綱）件4種禮盒，根據(jù)五一當(dāng)天商戶售出兩種

禮盒少于56件，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出小的取值范圍，再結(jié)合44-∣m為正

整數(shù)，即可得出五一當(dāng)天商戶最多賣出B種禮盒33件.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)證明：???OA=OC,

????OCA=Z-A,

???CD平分ZG4CE,

???Z-OCA=Z.OCFf

??Z.A=?OCFf

V?E=?A9

??Z-E=?OCFf

???BE//CD；

(2)解：VZ-FOC=2z∕l,Z.ACF=2?OCA,

Z-FOC=?ACFf

-AC=AFf

???Z-ACF=?OFC,

，Z-FOC=Z-OFC?

.?.CF=CO=2,

?:乙OFC=乙CFA,?OCF=Z.A,

.,?ΔFCOSAFAC,

ΛCF：AF=OF：CF,即2：(2+。/)=。尸：2,

解得。F=√-5-1或。尸=-y∏>一1(舍去)，

.?.BF=OB-OF=2-(√^^5-1)=3-√^3?

【解析】⑴先利用乙OS=乙4和NOa4=NOCF得至1此4=乙OCF,再根據(jù)圓周角定理得到NE=

44所以ZE=NoCF,然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；

(2)先證明ZFoC=NOFC得到CF=CO=2,再證明△FCoS△FAC,接著利用相似三角形的性質(zhì)

得到即2：(2+0F)=OF:2,然后解方程求出。F,最后計(jì)算08-OF即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

26.【答案】解:⑴把4(-1,0)代入y=M+4αx+3α得：

0=1-4α+3α,

解得：Q=1,

???拋物線的表達(dá)式為y=x2÷4%+3；

(2)在y=%2+4x+3中，令y=0得：

0=X2+4%+3,

解得X=-1或X=-3,

???A(TO),8(3,0),

在y=/+4%+3中，令％=0得y=3,

???C(0,3),

Vy=%2+4%÷3=(%+2)2—1,

:?0(—2,—1),

在RtZM。C中，tanz4C0=黑

①當(dāng)P在BC下方時(shí)，連接BD,如圖:

???B(—3,0),C(0,3),D(-2Λ-1),

?BC2=18,BD2=2,CD2=20,

???BC2+BD2=CD2,

?乙CBD=90o,

CBDyrlIL

.?.tanzDCF=-=7==->

????ACO=Z.DCB,

???P與。重合時(shí)，(ACo二乙PCB,

此時(shí)P的坐標(biāo)為(—2,-1)；

②當(dāng)P在BC上方時(shí)，過A作AHICP于H,過”作K7√∕y軸交》軸于7,過C作CKIKT'于K,如圖:

VZ-ACO=乙PCB,

???Z.ACO÷乙ACB=乙PCB+乙ACB,

VOB=OC=3,

???Z.ACO÷?ACB=45°,

???乙PCB+Z.ACB=45o,^?ACP=45°,

ACH是等腰直角三角形，

?CH=AH9?AHC=90°,

???乙o乙

KHC=90-AHT=?HAT9

VZ-K=90°=4ATH,

HTA(AAS),

???CK=HT,HK=AT,

設(shè)H(m,n),

.f-m=n

解得：:2^2,

ΛH(-2,2),

由H(-2,2),C(0,3)得直線C”的解析式為y=∣x+3,

解［y=?+3得儼=0或卜=T,

ly=√+4x+3^=3(y=∣

???P(T，務(wù)

綜上所述，P的坐標(biāo)為(―2,—1)或(―1,今；

(3)過Q作QVlZ_LBC于IV,如圖：

1∩c

由(2)知tan4DCB=?,IanZ.CAO=券=3,

???Q(m,0),B(-3,0),C(0,3),

???8Q=m+3,CQ=√m2+9?

???Z.CBO=45°,

??.△BQW是等腰直角三角形，

BQm+3

ZτyQizrιF=F'

當(dāng)NQCB=NCAO時(shí)，tanZ?QCW=tan"A0=3,

&m+3

??.sin/QCW=?,即-g.=?,

7E√T0F=

解得m=I或m=6(舍去)，

由C(0,3),D(-2,-l)可得直線CD解析式為y=2x+3,

在y=2x+3中，令y-0得X=—|,

???。。與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(一|,0),

由圖可知，當(dāng)一I<zn<I時(shí)，乙DCB<乙QCBC乙CAO,

???Jn的范圍是-1<m<|.

2

【解析】(1)用待定系數(shù)法得拋物線的表達(dá)式為y=x+4x+3i

(2)在、=%2+4丫+3中，可得4(—1,0),B(3,0),C(0,3),Z)(-2,-l),有tan4AC0=壓=5分

兩種情況：①當(dāng)P在BC下方時(shí)，連接BD,可得tan/OCB=器=強(qiáng)=全故N4C0=NDCB,從

而知P與。重合，P的坐標(biāo)為(-2,-1)；②當(dāng)P在Be上方時(shí)，過4作AHICP于H,過”作K7√∕y軸

交X軸于T,過C作CK_LKr于K,iiE∣?ΔCKH=LHTA(AAS),有CK=HT,HK=AT,設(shè)H(Tn,n),

則可解得H(-2,2),直線CH的解析式為y=/X+3,聯(lián)立解析式可得

--

U/1?-?//<?乙LΛ?

⑶過Q作QW1BCTW,由(2)知tan/DCB=?tanrMO=段=3,當(dāng)“CB=ZS。時(shí),

3U∕?

m+3

tan?QCW=tan?CAO=3,s?n?QCW=^==,可得=?,而C(0,3),0(-2,-1)可得直

7m2÷9?1°

線CO解析式為y=2x+3,知CD與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(一|,0),結(jié)合圖形可得答案.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，全等三角形判定與性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

27.【答案】g

【解析】解：(I)；四邊形ABCO是矩形，

.?.ZC=?ADE=90o,AB=CD=6,BC=AD=8,

乙BMN+乙MNo