2023年荊州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個小題,每小題只有唯一正確答案,每小題3分,共30分）1.在實數(shù),,,中,無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.142.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.觀察如圖所示的幾何體,下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A.主視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形4.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.5.已知,則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.為評估一種水稻的種植效果,選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7.如圖所示的“箭頭”圖形中,,,,則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為（）A. B.C. D.9.如圖,直線分別與軸,軸交于點,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.10.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點是這段弧所在圓的圓心,為上一點,于．若,,則的長為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）11.若,則___________．12.如圖,為斜邊上的中線,為的中點．若,,則___________．13.某校為了解學(xué)生對A,B,C,D四類運(yùn)動的參與情況,隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生,讓他們從中選擇參與最多的一類,得到對應(yīng)的人數(shù)分別是30,20,18,12．若該校有800名學(xué)生,則估計有___________人參與A類運(yùn)動最多．14.如圖,,點在上,,為內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,點到的距離為___________．15.如圖,無人機(jī)在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為,底部的俯角為,無人機(jī)與旗桿的水平距離為,則該校的旗桿高約為___________．（,結(jié)果精確到0.1）16.如圖,點在雙曲線上,將直線向上平移若干個單位長度交軸于點,交雙曲線于點．若,則點的坐標(biāo)是___________．三、解答題（本大題共有8個小題,共72分）17.先化簡,再求值：,其中,．18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時,用配方法解方程．19.如圖,是等邊的中線,以為圓心,的長為半徑畫弧,交的延長線于,連接．求證：．20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前,主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊,隨機(jī)抽取了部分志愿者,對其身高進(jìn)行調(diào)查,將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A,B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人,表中的___________,扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________;（2）若組的4人中,男女各有2人,以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖,求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21.如圖,在菱形中,于,以為直徑的分別交,于點,,連接．（1）求證：①是的切線;②;（2）若,,求．22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn),兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍,種的進(jìn)價比種的進(jìn)價每件多1元,兩種飾品的售價均為每件15元;計劃采購這兩種飾品共600件,采購種的件數(shù)不低于390件,不超過種件數(shù)的4倍．（1）求,飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠,即一次性采購種超過150件時,種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件,

①求的取值范圍;

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案,并求出最大利潤．23.如圖1,點是線段上與點,點不重合的任意一點,在的同側(cè)分別以,,為頂點作,其中與的一邊分別是射線和射線,的兩邊不在直線上,我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角,點為等聯(lián)點,線段為等聯(lián)線．（1）如圖2,在個方格的紙上,小正方形的頂點為格點、邊長均為1,為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法,作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角,并標(biāo)出等聯(lián)角,保留作圖痕跡;（2）如圖3,在中,,,延長至點,使,作的等聯(lián)角和．將沿折疊,使點落在點處,得到,再延長交的延長線于,連接并延長交的延長線于,連接．①確定的形狀,并說明理由;②若,,求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．24.已知：關(guān)于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點,且,則的值是___________;（2）如圖,若函數(shù)的圖象為拋物線,與軸有兩個公共點,,并與動直線交于點,連接,,,,其中交軸于點,交于點．設(shè)的面積為,的面積為．①當(dāng)點為拋物線頂點時,求的面積;②探究直線在運(yùn)動過程中,是否存在最大值？若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由．

2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.C解：∵直線分別與軸.軸交于點,.∴當(dāng)時,,即.則.當(dāng)時..即.則.∵將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到.又∵∴...∴.延長交軸于點.則..∴.故選：C．10.B解：.點是這段弧所在圓的圓心設(shè).則.在中故選：B.二、填空題.11.12.313.30014.115.13.816.解：把代入.可得.解得.反比例函數(shù)解析式.如圖.過點作軸的垂線段交軸于點.過點作軸的垂線段交軸于點.將直線向上平移若干個單位長度交軸于點..在中...即點C的橫坐標(biāo)為.把代入.可得..故答案為：．三、解答題.17.,218.（1）且（2）.【小問1詳解】解：依題意得：.解得且；【小問2詳解】解：當(dāng)時.原方程變?yōu)椋?則有：...方程的根為.．19.證明：∵為等邊的中線....20.（1）20,6,（2）21.（1）①見解析.②見解析（2）【小問1詳解】證明：①四邊形是菱形...則又為的半徑的外端點.是的切線．②連接.∵∴為直徑..而.又．【小問2詳解】解：連接交于．菱形在中在中..由得：.．22.（1）種飾品每件進(jìn)價為10元.B種飾品每件進(jìn)價為9元；（2）①且為整數(shù).②當(dāng)采購種飾品210件.B種飾品390件時.商鋪獲利最大.最大利潤為3630元．【小問1詳解】（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價為元.則B種飾品每件的進(jìn)價為元．由題意得：.解得：.經(jīng)檢驗.是所列方程的根.且符合題意．種飾品每件進(jìn)價為10元.B種飾品每件進(jìn)價為9元．【小問2詳解】①根據(jù)題意得：.解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時的總利潤為元．當(dāng)時..即..隨的增大而減小．當(dāng)時.有最大值3480．當(dāng)時.整理得：..隨的增大而增大．當(dāng)時.有最大值3630．.的最大值為3630.此時．即當(dāng)采購種飾品210件.B種飾品390件時.商鋪獲利最大.最大利潤為3630元．23.（1）見解析（2）①等腰直角三角形.見解析；②；【小問1詳解】解：如圖所示（方法不唯一）【小問2詳解】①是等腰直角三角形．理由為：如圖.過點作交的延長線于．由折疊得四邊形為正方形又..而.是等腰直角三角形．②過點作于.交的延長線于.則．..由是等腰直角三角形知：而..在中由..∴四邊形為正方形..由.得：.∴..而.即.解得：.由①知：..．24.（1）0或2或（2）①6,②存在,【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時..．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時..若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點.即與軸.軸分別只有一個交點時..．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時.函數(shù)的圖象與坐