2023年新疆中考數學試題

2023年新疆中考數學試題一、單項選擇題（本大題共9小題,每小題4分,共36分．請按答題卷中的要求作答）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通標志中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場,可承載噸的貨物,數字用科學記數法可表示為（）A.B.C.D.4.一次函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.計算的結果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是（）A.B.C.D.7.如圖,在中,若,,則扇形(陰影部分)的面積是()A. B. C. D.8.如圖,在中,以點為圓心,適當長為半徑作弧,交于點,交于點,分別以點,為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧在的內部交于點,作射線交于點．若,,則的長為()A. B.1 C. D.29.如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于點A,B．結合圖象,判斷下列結論：①當時,；②是方程的一個解；③若,是拋物線上的兩點,則；④對于拋物線,,當時,的取值范圍是．其中正確結論的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分．請按答題卷中的要求作答）10.要使分式有意義,則x需滿足的條件是______．11.若正多邊形的一個內角等于,則這個正多邊形的邊數是______．12.在平面直角坐標系中有五個點,分別是,,,,,從中任選一個點恰好在第一象限概率是______．13.如圖,在中,若,,,則______．14.如圖,在平面直角坐標系中,為直角三角形,,,．若反比例函數的圖象經過的中點,交于點,則______．15.如圖,在?中,,,,點是上一動點,將沿折疊得到,當點恰好落在上時,的長為______．三、解答題（本大題共8小題,共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．17.（1）解不等式組：（2）金秋時節(jié),新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元,B種水果每千克8元,小明買了A,B兩種水果共7千克花了41元．A,B兩種水果各買了多少千克？18.如圖,和相交于點,,．點,分別是,的中點．（1）求證：；（2）當時,求證：四邊形是矩形．19.跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況,隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次）,數據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數據進行整理和分析,結果如下：平均數眾數中位數145請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：______,______；（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請你估計七年級240名學生中,約有多少名學生能達到優(yōu)秀？（3）某同學1分鐘跳繩152次,請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由．20.烽燧即烽火臺,是古代軍情報警的一種措施,史冊記載,夜間舉火稱“烽”,白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度,如圖2,無人機飛至距地面高度米的A處,測得烽燧的頂部C處的俯角為,測得烽燧的底部B處的俯角為,試根據提供的數據計算烽燧的高度．（參數據：,,,,,）21.隨著端午節(jié)的臨近,,兩家超市開展促銷活動,各自推出不同的購物優(yōu)惠方案,如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元（1）當購物金額為元時,選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當購物金額為元時,選擇超市______（填“”或“”）更省錢；（2）若購物金額為（）元時,請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式,并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于超市的優(yōu)惠方案,隨著購物金額的增大,顧客享受的優(yōu)惠率不變,均為%（注：）．若在超市購物,購物金額越大,享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．22.如圖,是的直徑,點,是上的點,且,連接,過點作的垂線,交的延長線于點,交的延長線于點,過點作于點,交于點．（1）求證：是的切線；（2）若,,求的長．23.【建立模型】(1)如圖1,點是線段上的一點,,,,垂足分別為,,,．求證：；【類比遷移】(2)如圖2,一次函數的圖象與軸交于點,與軸交于點,將線段繞點逆時針旋轉得到,直線交軸于點．①求點的坐標；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖3,拋物線與軸交于,兩點點在點的左側,與軸交于點,已知點,,連接．拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的橫坐標．

2023年新疆中考數學試題答案一、單項選擇題.1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B二、填空題.10.11.10解：設這個正多邊形是正n邊形,根據題意得：解得：．故答案為：10．12.解：在平面直角坐標系中有五個點,分別是,,,,其中,,在第一象限,共2個點∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是故答案為：．13.解：∵,∴∴∵∴,即解得：故答案為：．14.解：如圖,作交于點,,點為的中點點在反比例函數圖象上故答案為：．15.解：如圖所示,過點作交的延長線于點∵在?中,,,∴∴在中,∵將沿折疊得到,當點恰好落在上時∴又∴∴∴設∴在中,∴解得：故答案為：．三、解答題.16.（1）（2）17.（1）（2）購買A種水果5千克,則購買B種水果2千克解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：；（2）設購買A種水果x千克,則購買B種水果千克,根據題意得：解得：∴∴購買A種水果5千克,則購買B種水果2千克．18.【小問1詳解】證明：在與中∴∴又∵,分別是,的中點∴；【小問2詳解】∵∴四邊形是平行四邊形,∵為的中點,∴∵∴∴是等邊三角形∴∴∴四邊形是矩形．19.（1）,（2）（3）是,理由見解析【小問1詳解】解：這組數據中,165出現了4次,出現次數最多∴這組數據從小到大排列,第10個和11個數據分別為∴故答案為：,．【小問2詳解】解：∵跳繩165次及以上人數有7個∴估計七年級240名學生中,有個優(yōu)秀【小問3詳解】解：∵中位數為∴某同學1分鐘跳繩152次,可推測該同學的1分鐘跳繩次數超過年級一半的學生．20.米解：過點A作的平行線交的延長線于點G,過點C作,如圖所示：根據題意得：四邊形為矩形,∴∴∵∴米∴米．21.（1）,（2）,,當或時選擇超市更省錢,當時,選擇超市更省錢（3）不一定,理由見解析【小問1詳解】解：購物金額為元時,超市費用為（元）超市費用為80元∵∴當購物金額為80元時,選擇超市更省錢；購物金額為元時,超市費用為（元）超市費用為元∵∴當購物金額為130元時,選擇超市更省錢；故答案為：,．【小問2詳解】解：依題意,當時,超市沒有優(yōu)惠,故選擇超市更省錢當時,解得：∴當時,選擇超市更省錢綜上所述,或時選擇超市更省錢當時,選擇超市更省錢當時,兩家一樣綜上所述,當或時選擇超市更省錢,當時,選擇超市更省錢；【小問3詳解】在超市購物,購物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大例如：當超市購物元,返元,相當于打折,即優(yōu)惠率為當超市購物元,返元,則優(yōu)惠率為∴在超市購物,購物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大.22.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖所示,連接∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∵是半徑∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖所示,連接

∵,設,則∴∴,即解得：∵∴∵∴∴∵是直徑∴∴∴又∴∴,∴∴解得：∴∴∵是的直徑∴∵∴∴∴∴設,則∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴．23.（1）見解析24.（2）①；②直線的解析式為（3）或【詳解】[建立模型]（1）證明：∵,,∴∴∴又∵∴；[類比遷移]（2）如圖所示,過點作軸于點∵將線段繞點逆時針旋轉得到∴又∴∴∴∵一次函數的圖象與軸交于點、與軸交于點當時,,即當時,,即∴∴∴；②∵,設直線的解析式為將代入得：解得：∴直線的解析式為（3）∵拋物線與軸交于,兩點(點在點的左側)當時,解得：∴,；①當