9.1圖形的旋轉(zhuǎn)-2023-2024學(xué)年蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第9章中心對稱圖形-平行四邊形9.1圖形的旋轉(zhuǎn)姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．第1題圖第2題圖2．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，連接，則的度數(shù)不可能為A． B． C． D．3．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．下列結(jié)論，不一定正確的是A． B． C． D．第3題圖第4題圖4．如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．如圖，為鈍角三角形，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．第5題圖第6題圖6．如圖，等邊三角形與等邊三角形共端點，，，繞點旋轉(zhuǎn)，的最大度數(shù)A． B． C． D．7．如圖，以線段為邊分別作直角三角形和等邊三角形，其中．連接，當(dāng)?shù)拈L度最大時，此時的大小是A． B． C． D．8．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若點在線段的延長線上，則的大小為A． B． C． D．9．如圖，在方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是A．格點 B．格點 C．格點 D．格點10．如圖，在中，，把繞邊的中點旋轉(zhuǎn)后得，若直角頂點恰好落在邊上，且邊交邊于點，若，，則的長為A． B． C． D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，的大小為____________．12．如圖，中，，，，將斜邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則△的面積為____________．13．如圖，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且點剛好落在線段上，則的度數(shù)是____________°．第13題圖第14題圖14．如圖，在等邊中，，點在上，且，點是上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．要使點恰好落在上，則的長是____________．15．等邊中，，點在上，且，動點從點沿射線以速度運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．則當(dāng)點運動____________時，點恰好落在射線上．第15題圖第16題圖16．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，、、在一條直線上．若，則____________．17．如圖，在中，，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為____________．第17題圖第18題圖18．如圖，四邊形中，、是對角線，是等邊三角形，，，，則的長為____________．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，已知是等邊三角形，在外有一點，連接，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點，．（1）求的大??；（2）若，，，求的長．20．如圖，與中，，，．（1）將旋轉(zhuǎn)，使得、、三點在一條直線上時，求證：；（2）在（1）的條件下，當(dāng)，時，求的長．21．如圖1，已知于，于，點在線段上，，且．（1）求證：；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在上，如圖（2），試問：，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．22．如圖，四邊形中，，作．（1）求證：．（2）若，，試求出四邊形的對角線的長．23．已知是等腰直角三角形，，點是平面內(nèi)任意一點，繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)到．（1）如圖①，若為內(nèi)一點，求證：；（2）如圖②，若為邊上一點，，，求的長．24．如圖1，等邊三角形中，為內(nèi)一點，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，點，的對應(yīng)點分別為點、，且、、三點在同一直線上．（1）填空：；（2）若過點作于點，然后探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解析】，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．2、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，即可求解．【解析】，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，不可能為，故選：．3、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理可求，即可求解．【解析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，和不是對應(yīng)線段，不一定等于．故選：．4、A【分析】由將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△，可求得，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)，繼而求得答案．【解析】將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△，，，，，．故選：．5、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，，由等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出，則可求出答案．【解析】將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，故選：．6、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點在以點為圓心，長為半徑的圓上，可得當(dāng)與相切時，的度數(shù)有最大值，由三邊關(guān)系得是含30度角的直角三角形，即可求解．【解析】如圖，繞點旋轉(zhuǎn)，點在以點為圓心，長為半徑的圓上，當(dāng)與相切時，的度數(shù)有最大值，連接，，，，，，，故選：．7、A【分析】利用圓周角定理結(jié)合點到直線的距離確定出點在半圓中點時長度最大，進(jìn)而得到答案．【解析】長固定，，、、三點共圓，的中點為圓心，則當(dāng)、、三點共線時，的長度最大，即當(dāng)點在點時，長度最大，此時，，又為等邊三角形，，．故選：．8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由等腰三角形性質(zhì)得，由旋轉(zhuǎn)角為得，由三角形內(nèi)角和定理得，由此可求出的度數(shù)．【解析】是由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，，故選：．9、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等判斷即可．【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可以判斷，三角形甲繞點旋轉(zhuǎn)可得到三角形乙，故選：．10、A【分析】根據(jù)勾股定理得到，得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，求得，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】在中，，，，，點是邊的中點，，把繞邊的中點旋轉(zhuǎn)后得，若直角頂點恰好落在邊上，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11、35【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．【解析】繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，又，，故答案為：35．12、8【分析】過點作于，由（1）可得：△，得，則有．【解析】過點作于，，，，，在和△中，，△，，，，，，，．故答案為：8．13、70【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可求出，從而可求出答案．【解析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，故答案為：70．14、8【分析】根據(jù)，，求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得，，利用等量代換可得，然后證出，得出．【解析】，，，為等邊三角形，，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，要使點恰好落在上，如圖所示，，，，，，，，在和中，，，，故答案為8．15、4【分析】由“”可證，即可求出，即可得出結(jié)論．【解析】如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，是等邊三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，點運動的時間，故答案為：4．16、40【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得，再根據(jù)、、在一條直線上即可求解．【解析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，，故答案為：40．17、2.1【分析】由將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上，可得，又由，可證得是等邊三角形，繼而可得，則可求得答案．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，是等邊三角形，，，．故答案為：2.1．18、3【分析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知、、，即可得為等邊三角形，根據(jù)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】如圖所示，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，則為等邊三角形，，，，，．故答案為3．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由三角形的內(nèi)角和定理可求出答案；（2）連接，可證是等邊三角形，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由勾股定理可求出答案．【解析】（1）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，．20．【分析】（1）由“”可證，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可證，由勾股定理可求，即可求解．【解答】證明：（1），，即，在和中，，，；（2）由（1）知，，，，即，，即，，，，，，．21．【分析】（1）根據(jù)已知證明，可得，，從而可得．（2）同（1）可證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：，，，，，，，在和中，，，，，，即．（2）解：．理由如下：，，，在和中，，，，，．22．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可求，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，，可得，可證，由勾股定理可求解．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)與的交點為，與的交點為，，，，，又，，；（2），，，，，，，，．23．【分析】（1）利用證明即可得出結(jié)論；（2）由（1）全等得，，則，利用勾股定理計算即可．【解答】（1）