第17講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

專題七

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)考向分析備考建議回歸教材高頻考點(diǎn)突破高考回眸限時(shí)訓(xùn)練第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)考向分析

高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將突出導(dǎo)數(shù)的工具性，主要涉及導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求切線方程．題型選擇、填空、解答均可出現(xiàn)，一般屬于中檔題目．重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值及單調(diào)性問題和生活中的優(yōu)化問題，這也是高考的必考點(diǎn)，其中蘊(yùn)含對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的考查，綜合性強(qiáng)，有一定難度，一般以大題的形式出現(xiàn)．第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)備考建議

新課標(biāo)命題的高考中，導(dǎo)數(shù)屬于高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中應(yīng)對(duì)這些問題予以關(guān)注：

（1）確定或應(yīng)用過某點(diǎn)的切線的斜率（方程）；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，討論含有參數(shù)的較復(fù)雜基本函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求某些含有參數(shù)的較復(fù)雜基本函數(shù)的極值大小、個(gè)數(shù)或最值，根據(jù)函數(shù)極值的存在情況，利用導(dǎo)數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍．要掌握解決這些問題的基本數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，不斷培養(yǎng)提高數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想．第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)回歸教材

第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

切點(diǎn)與切線

D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建方程，將存在兩條切線問題轉(zhuǎn)化為方程存在兩解問題，也可以通過圖象直觀判斷.

考點(diǎn)二

比大小問題

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，將自變量調(diào)整到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.

【答案】B［小結(jié)］1.根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)判斷：底數(shù)不同，指數(shù)相同，可考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同，指數(shù)或?qū)?shù)不同，可考慮指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)不同、指數(shù)或?qū)?shù)都不同，可借助中間數(shù)，或者利用對(duì)數(shù)運(yùn)算、基本不等式、不等式的性質(zhì)綜合判斷.2.構(gòu)造函數(shù)：①通過對(duì)原式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換,使得要比較的兩式或三式在形式上具有一致性,然后構(gòu)造符合這種形式的函數(shù),最后利用函數(shù)的單調(diào)性來解決；②要比較的兩式在形式上不一致,若兩式中具有相同的量,則不妨將這些量看成變量,構(gòu)造相關(guān)函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性來解決問題.考點(diǎn)三

恒（有）成立問題

【答案】ABD

考點(diǎn)四

不等式證明問題

【分析】直接求導(dǎo)進(jìn)行討論;

考點(diǎn)五

零點(diǎn)問題

【分析】將不等式進(jìn)行變形，構(gòu)建函數(shù)求導(dǎo)證明；

【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍;

【分析】通過比值代換或差值代換，將零點(diǎn)不等式轉(zhuǎn)化為證明單變量不等式;

【分析】將零點(diǎn)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值不等式，構(gòu)建函數(shù)進(jìn)行證明.

考點(diǎn)六

極值點(diǎn)求參問題

【分析】將極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問題，再參變分離進(jìn)行求解.

2.已知函數(shù)極值（個(gè)數(shù)），求參數(shù)時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：（1）根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.（2）因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證充分性.第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)高考回眸

【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

BCD

【命題立意】本題考查函數(shù)的極值，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).

【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論思想，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).第17講

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練A組

基礎(chǔ)演練

【答案】A

【答案】B

A

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