2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第六章機械能守恒定律第4講功能關(guān)系能量守恒定律

第4講功能關(guān)系能量守恒定律

【目標(biāo)要求】1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實際問題2掌握一對摩擦力做功

與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系?3.會應(yīng)用能量守恒觀點解決綜合問題.

考點一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

■梳理必備知識

1.對功能關(guān)系的理解

（1）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的.

（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,

具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等.

2.常見的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達式

重力做的功等于重力勢能減少量

彈力做的功等于彈性勢能減少量

勢能W=EPl-EP2=-AEP

靜電力做的功等于電勢能減少量

分子力做的功等于分子勢能減少量

W=Ek2—Ekl=^ιnv2—∣∕πυo2

動能合外力做的功等于物體動能變化量

除重力和彈力之外的其他力做的功

機械能W其他=及一昂=ΔE

等于機械能變化量

一對相互作用的滑動摩擦力做功之

摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=FfX相對

和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能

克服安培力做的功等于電能增加量W電能=七2一Ei=AE

-判斷正誤

1.一個物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少.（√）

2.合力做的功等于物體機械能的改變量.（X）

3.克服與勢能有關(guān)的力（重力、彈簧彈力、靜電力等）做的功等于對應(yīng)勢能的增加量.（√）

4.滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化.（√）

■提升關(guān)鍵能力

功的正負與能量增減的對應(yīng)關(guān)系

（1）物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功.

（2）勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力（如重力、彈簧彈力、靜電力等）做負功還是做正功.

（3）機械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功.

考向1_功能關(guān)系的理解

【例1】（2023?浙江1月選考4）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身

而下.游客從跳臺下落直到最低點過程中（）

A.彈性勢能減小

B.重力勢能減小

C.機械能保持不變

D.繩一繃緊動能就開始減小

答案B

解析游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運動，下落到

一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受

合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大

值，則橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重

力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，轉(zhuǎn)化為橡皮繩

的彈性勢能，C錯誤：繩剛繃緊開始一段時間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動

能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對游客做負功，游客動能逐漸減小，D錯誤.

《例2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為機的物體（可視為質(zhì)點）以某一速度從A點沖上傾角為30。的

固定斜面，其減速運動的加速度大小為缶，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h,則在

這個過程中物體（）

A.重力勢能增加了Hlgh

B.機械能損失了5zg∕?

C.動能損失了mgh

D.克服摩擦力做功%1g∕2

答案AB

解析加速度大小〃4=跡呼吐且，解得摩擦力R=57g,機械能損失量等于克服摩擦

力做的功，即a?x=5"g?2∕z=[ag∕z,故B項正確，D項錯誤；物體在斜面上能夠上升的最大

高度為兒所以重力勢能增加了，"g〃，故A項正確；動能損失量為克服合力做功的大小，動

33

能損失量AEk=FbX=IIng?2h=∕mgh,故C項錯誤.

考向2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合

工例3】（多選）（2020?全國卷I?20）一物塊在高m、長m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，

其重力勢能和動能隨下滑距離S的變化如圖中直線I、11所示,重力加速度取10m∕s2.K∣J（）

6??

012345j/m

A.物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為

C.物塊下滑時加速度的大小為m∕s2

D.當(dāng)物塊下滑m時機械能損失了12J

答案AB

解析由E-S圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機械能不守恒，故

A正確；由E-S圖像知，整個下滑過程中，物塊機械能的減少量為AE=30J-IOJ=20J,

、/§2-中

重力勢能的減少量AEp=mg∕z=30J,又AE=RHgcosα?s,其中COSa==,Λ=3.0m,

g=10m?2,則可得∕%=lkg,"=,故B正確；物塊下滑時加速度的大小α=gsina—4gcos1

=2.0m∕s2,故C錯誤；物塊下滑2.0m時損失的機械能為AE="mgcosa?s'=8J,故D錯誤.

考點二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

兩種摩擦力做功特點的比較

靜摩擦力做功滑動摩擦力做功

只有機械能從一個物（1）一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個

體轉(zhuǎn)移到另一個物物體

能量的轉(zhuǎn)化

體，而沒有機械能轉(zhuǎn)（2）一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量

不同點化為其他形式的能就是系統(tǒng)機械能的損失量

一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，

一對摩擦力一對靜摩擦力所做功

總功W=-Rstw,即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)生

的總功的代數(shù)和總等于零

的熱量

相同點做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功

《例4】（多選）如圖所示，一個長為L質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為

m的物塊（可視為質(zhì)點），以水平初速度υ0,從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動

摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)物塊與木板相對靜止時，物塊仍在長木板上，物塊相對木板的位移為d,

木板相對地面的位移為s,重力加速度為g.則在此過程中（）

A.摩擦力對物塊做的功為一"∕ng（s+

B.摩擦力對木板做的功為WngS

C.木板動能的增量為〃機g"

D.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為

答案AB

解析根據(jù)功的定義W=Flcos。，其中/指物體的位移，而。指力與位移之間的夾角，可知

摩擦力對物塊做的功Wl=—Wng（S+J）,摩擦力對木板做的功W2=wngs,A、B正確；根據(jù)

動能定理可知木板動能的增量AEk=W2=〃加gs,C錯誤；由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=Fr?x=

μmgd,D錯誤.

工例5：J（多選）（2019?江蘇卷⑻如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的

質(zhì)量為，"，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止.物塊向

左運動的最大距離為s,與地面間的動摩擦因數(shù)為〃,重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度.在

上述過程中（）

A.彈簧的最大彈力為RWg

B.物塊克服摩擦力做的功為2〃Mgs

C.彈簧的最大彈性勢能為〃WgS

D.物塊在A點的初速度為的向

答案BC

解析物塊處于最左端時，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運動再減速運動，可知

彈簧的最大彈力大于滑動摩擦力g,選項A錯誤；物塊從開始運動至最后回到A點過程，

由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2〃mgs,選項B正確；物塊從最左側(cè)運動至A點過

程，由能量守恒定律可知EP=Wngs,選項C正確；設(shè)物塊在A點的初速度大小為加，對整

個過程應(yīng)用動能定理有一2〃WgS=OTWJ,解得z>o=2?f港,選項D錯誤.

考點三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物

體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.

工例61如圖所示，一自然長度小于R的輕彈簧左端固定，在水平面的右側(cè)，有一底端開口

的光滑圓環(huán)，圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)的最低點與水平軌道相切，用一質(zhì)量為根的小物塊(可看作

質(zhì)點)壓縮彈簧右端至P點，P點到圓環(huán)最低點距離為2R,小物塊釋放后，剛好過圓環(huán)的最

高點，已知重力加速度為g,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為

(1)彈簧的彈性勢能為多大？

(2)改變小物塊的質(zhì)量，仍從P點釋放，要使小物塊在運動過程中不脫離軌道，小物塊質(zhì)量滿

足的條件是什么？

答案(1)2NmgR+^mgR

4〃+5

(2)∕Wι≤∕??或"2224∕∕+2m

解析(1)小物塊恰好過圓環(huán)最高點，則由牛頓第二定律有mg=nr^

從小物塊釋放至運動到最高點的過程中，由能量守恒定律有

2

Ep=μmg?2R÷mf>?2R+^mv,聯(lián)立可解得Ep=2fιmgR+^mgR

(2)要使小物塊在運動過程中不脫離軌道，有兩種情況：①小物塊能夠通過最高點；②小物塊

在運動過程中最高到達與圓心等高處.

2

①設(shè)小物塊質(zhì)量為W∣,在最高點滿足從小物塊釋放至運動到最高點的過程滿足

Ep-2μm?gRΛ-2m?gR+^ni?V^,解得WwJ

②設(shè)小物塊質(zhì)量為機2,當(dāng)小物塊運動的最高點不高于圓心時，滿足/?WR,此時EP=2〃S2gR

+mιgh,解得加2一號：*；”

工例7】(2023?浙江省寧波“十?！甭?lián)考)如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平臺面上且高度/?

可調(diào)的斜軌道AB,豎直圓軌道(在最低點E分別與水平軌道AE和EG平滑連接)、細圓管道

GHIJ(H1和〃為兩段四分之一圓弧)和與J相切的水平直軌道JK組成.可認(rèn)為所有軌道均處

在同一豎直平面內(nèi)，連接處均平滑.已知滑塊質(zhì)量為，〃=3Og且可視為質(zhì)點，豎直圓軌道半

徑為r=m,小圓弧管道，/和大圓弧管道〃的半徑之比為1：4,Li=m不變，L2=m,

滑塊與AaEG及JK間的動摩擦因數(shù)均為"=,其他軌道均光滑，不計空氣阻力，忽略管道

內(nèi)外半徑差異.現(xiàn)調(diào)節(jié)〃=2m,滑塊從B點由靜止釋放后，貼著軌道恰好能滑上水平直軌道

JK,重力加速度g=10m∕s2,求：

(1)大圓弧管道〃的半徑R；

(2)滑塊經(jīng)過豎直圓軌道與圓心O等高的尸點時對軌道的壓力Fi與運動到圓弧管道最低點H

時對管道的壓力B大小之比；

(3)若在水平軌道JK上某一位置固定一彈性擋板，當(dāng)滑塊與之發(fā)生彈性碰撞后能以原速率返

回，若第一次返回時滑塊能到達豎直圓軌道且不脫軌就算游戲闖關(guān)成功.調(diào)節(jié)斜軌道的高度

為/7=3m,仍讓滑塊從B點由靜止滑下，問彈性擋板與J的間距L滿足什么條件時游戲能闖

關(guān)成功.

答案(l)m(2)||

(3)Δ≤m或m≤Z,≤m

解析(1)滑塊從B點開始下滑，恰能到達水平直軌道JK,則由能量關(guān)系有mgh=μmgLι+

μmgL2+mg(R+^R'),

代入數(shù)據(jù)解得R=m

⑵由B到P過程有mgh=μmgL∣÷,

滑塊運動到尸點時有Fi,="廠7，

聯(lián)立解得0p=4m∕s,Fr=γ∣N

由牛頓第三定律可知F↑=F↑,

l

由8到”過程有mgh=μmg(L↑+L2)+^nVHf

7)U-7

滑塊運動到H點時有FT-mg=nrτ~,

邛

聯(lián)立解得尸2'=N

由牛頓第三定律可知F2=F2'

Fι32

則π1瓦=旃

(3)滑塊與擋板碰后恰好到達圓軌道，

則由能量關(guān)系有mgh=μrng(Lι+2L2+2Lmm),

代入數(shù)據(jù)解得Lnrn=m,

要想讓滑塊與擋板碰后不脫離圓軌道，當(dāng)滑塊不能在豎直圓軌道做完整的圓周運動時，L最

小對應(yīng)滑塊恰能到達與圓軌道圓心O等高的位置，

則由能量關(guān)系有mgh=μmg(Lι÷ILi÷2Lmin)÷tngri

代入數(shù)據(jù)解得Lmin=m,當(dāng)滑塊能在豎直圓軌道做完整的圓周運動時，L最大對應(yīng)滑塊恰能

到達圓軌道最高點的位置，

.V#

此時mg=ιrrγ,

,

由能量關(guān)系有mgh=μmg(Lι÷2L?+2Lmax)÷mg?2r+品0/，

解得Amax,=m

則彈性擋板與/的間距滿足LWm或m≤L≤m才能闖關(guān)成功.

課時精練

過基礎(chǔ)落實練

1.(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為

，w的小球相連，不計輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是()

M

?m

A.小球的機械能守恒

B.物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.若小球勻速下降，小球減少的重力勢能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量

D.若小球加速下降，小球減少的機械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量

答案CD

解析在小球下落的過程中，輕繩的拉力對小球做負功，小球的機械能減少，故A錯誤；由

于物塊要克服摩擦力做功，物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故B錯誤；若小球勻速下

降，系統(tǒng)的動能不變，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的重力勢能等于物塊與桌面間摩

擦產(chǎn)生的熱量，故C正確；若小球加速下降，則根據(jù)能量守恒定律可知，小球減少的機械能

等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量及物塊增加的動能之和，所以小球減少的機械能大于物塊

與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故D正確.

2.某同學(xué)用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質(zhì)量如彈簧的左端固定，木塊在水平面上

緊靠彈簧（不連接）并將其壓縮，記下木塊右端位置A點，靜止釋放后，木塊右端恰能運動到

S點.在木塊槽中加入一個質(zhì)量恤=80Og的祛碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置

仍然在A點，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到良點，測得A3、AB?長分別為27.0Cm

和cm,則木塊的質(zhì)量加為（）

I贊

Q9

AB2B1

A.IOOgB.200g

C.300gD.400g

答案D

解析根據(jù)能量守恒定律，有叩g?ABι=Ep,μ（m0+m）g?AB2=Ep,聯(lián)立解得"z=400g,D正確.

3.風(fēng)力發(fā)電機是由風(fēng)力帶動葉片轉(zhuǎn)動，葉片再帶動轉(zhuǎn)子（磁極）轉(zhuǎn)動，使定子（線圈，不計電阻）

中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化.若葉片長為/,設(shè)定的額定風(fēng)速為。，空氣的密度為",

額定風(fēng)速下發(fā)電機的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為（）

?2PC6PC4PC8P

B?^?JD?^V

答案A

解析風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機的時間

為I,則在/時間內(nèi)吹向發(fā)電機的風(fēng)柱的體積為V=Vt-S=Vtni1,則風(fēng)柱的質(zhì)量Λ∕='Jz=p”π∕2,

因此在t時間內(nèi)吹過的風(fēng)的動能為Ek=^Mv2-^pvtπP-v2,在f時間內(nèi)發(fā)電機輸出的電能E=

E2P

Pt,則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為〃=鼠=而后，故A正確，B、C、D錯誤.

4.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、。8豎直，一個

質(zhì)量為m的小球自A點的正上方尸點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰

好對軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P點運動到B點的過程中（）

A.重力做功2∕ngRB.機械能減少機gR

C.合外力做功JwgRD.克服摩擦力做功%zgR

答案CD

解析小球從P點運動到B點的過程中，重力做的功WG=IngQR-R）=mgR,故A錯誤；小

2

7）R"I__

球沿軌道到達最高點8時恰好對軌道沒有壓力，則有〃吆=而萬，解得VB=母,則此過程

中機械能的減少量為△￡1=〃《/?—故B錯誤；根據(jù)動能定理可知，合外力做功

印合=品為2—o=%zgR故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機械能

的減少量，則W克f=AE=]Mg/?,故D正確.

5.一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中.當(dāng)子彈進入木塊的深

度達到最大值Cm時，木塊沿水平面恰好移動cm.在上述過程中系統(tǒng)損失的機械能與子彈損

失的動能之比為（）

A.1：2B.1：3

C.2：3D.3：2

答案C

解析根據(jù)題意，子彈在摩擦力作用下的位移為即=（2+1）Cm=3cm,木塊在摩擦力作用下

的位移為無2=1cm;系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系，有AE系比=Q=FrAx=

Ff（X1-X2）:子彈損失的動能等于子彈克服摩擦力做的功，故AEk”=Fg;所以77/二=三

ZXtk子彈?

所以C正確，A、B、D錯誤.

過能力綜合練

6.（2023?江蘇南京市十一校調(diào)研）如圖所示，傾角。=30。的粗糙斜面固定在地面上，長為/、質(zhì)

量為，”、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度

為g?用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此

時物塊未到達地面），在此過程中（）

A.物塊的機械能逐漸增加

B.軟繩的重力勢能共減少了%ng∕

C.物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功

D.軟繩減少的重力勢能大于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和

答案B

解析物塊克服細線的拉力做功，其機械能逐漸減少，A錯誤；軟繩重力勢能減少量AEp混

=mg?^-mg-^>?nθ=^mgl,B正確；因為物塊的機械能減小，則物塊的重力勢能減小量大于

物塊的動能增加量，機械能的減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做

功，所以物塊重力勢能的減少量大于軟繩克服摩擦力所做的功，C錯誤；細線的拉力對軟繩

做正功，對物塊做負功，則物塊的機械能減小，軟繩的機械能增加，軟繩重力勢能的減少量

一定小于其動能的增加量，故軟繩重力勢能的減少量小于其動能的增加量與克服摩擦力所做

功的和，D錯誤.

7.（多選）（2023?廣東省金山中學(xué)高三檢測）如圖所示，輕彈簧放在傾角為37。的斜面體上，輕彈

簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點對齊，質(zhì)量為小的物塊在斜面上的。點

由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至C點時速度剛好為零，物塊被反彈后返回6點時速度

剛好為零，已知α匕長為L,機?長為上，重力加速度為g,sin37。=,COS37。=0.8.則（）

A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為

B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大

C.彈簧具有的最大彈性勢能為WgL

D.物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為,咫乙

答案AD

解析物塊在α點由靜止釋放，壓縮彈簧至C點，被反彈后返回Z?點時速度剛好為零，對整

個過程應(yīng)用動能定理得力gLsinθ~μmgcosθ?L+^+^=O,解得〃=,則整個過程因摩擦產(chǎn)

生的熱量為Q=∕∕wgcOSG+亨+g="3,故A、D正確；物塊接觸彈簧后，向下運動時，

開始由于WZgSinft>“/ngcos。+尸葬，物塊繼續(xù)向下加速，尸品繼續(xù)變大，當(dāng)mgsinOqwngcos6+尸林

時，物塊將向下減速，則物塊向下運動時先加速后減速，向上運動時，由于在C點和。點的速

度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯誤；設(shè)彈簧的最大彈性勢能為EPm,物塊由。點到

c點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得∕ngsin《L+g=〃wgcos（9。+9）+昂“，解得Epm=mgL,

故C錯誤.

8.（2023?山西太原市高三模擬）如圖甲所示，一物塊置于粗糙水平面上，其右端通過水平彈性

輕繩固定在豎直墻壁上.用力將物塊向左拉至。處后由靜止釋放，用傳感器測出物塊的位移

X和對應(yīng)的速度，作出物塊的動能反一X關(guān)系圖像如圖乙所示.其中，?m間的圖線為直線，

其余部分為曲線.已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，Wg=IOmH,彈性繩的彈力與形

變始終符合胡克定律，可知（）

A.物塊的質(zhì)量為kg

B.彈性繩的勁度系數(shù)為50N/m

C.彈性繩彈性勢能的最大值為J

D.物塊被釋放時，加速度的大小為8m?2

答案D

A/7,

解析根據(jù)動能定理可得"加gΔx=AEk,代入數(shù)據(jù)可得m="θ?Aγ=乂In乂/_?kg=1kg,所

以A錯誤；由題圖乙可知動能最大時彈性繩彈力等于滑動摩擦力，則有Z?xι="mg,Ari=m

-m=m,解得Z=IOON/m,所以B錯誤；根據(jù)能量守恒定律有EPm=〃〃學(xué)m=義1XIOXJ

=J,所以C錯誤；物塊被釋放時，加速度的大小為「一，7"=100義—11義10田

=8m∕s2,所以D正確.

9.（2023?浙江嘉興市模擬）如圖甲所示，滑沙運動是一項驚險刺激的娛樂活動，可簡化為如圖

乙所示的模型.B點是斜面與水平地面的連接處，質(zhì)量為kg的物塊（可視為質(zhì)點）從斜面上的

A點由靜止釋放，最后停在C點.物塊與斜面、地面之間的動摩擦因數(shù)均為".不計物塊經(jīng)過

B點時的能量損失；已知/"=9m,物塊在斜面上做勻加速直線運動過程的正中間1s內(nèi)的位

移為3m,A、C兩點的連線與地面的夾角夕=37。，sin37。=,COS37。=,下列說法正確的是

（）

B

甲乙

A.物塊沿斜面下滑的加速度大小為m∕s2

B.物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)為

C.物塊的重力勢能的減少量小于J

D.物塊從8運動到C因摩擦產(chǎn)生的熱量為J

答案D

解析設(shè)物塊沿斜面下滑的加速度大小為α,正中間IS內(nèi)的位移為3m,則正中間IS內(nèi)的

平均速度o=3m∕s,正中間IS內(nèi)的平均速度也是物塊沿斜面下滑的平均速度，由初速度為

0的勻加速直線運動規(guī)律有V=y,2CIIAB=V^,聯(lián)立解得〃=2m∕s2,A錯誤；如圖所示，A1

為A在地面上的投影，設(shè)斜面的傾角為af物塊從A到C1由動能定理有mgIAA,^~μmgcosalAB

I

-μmglBC=09由幾何關(guān)系有〃B=∕ABCOSCC,IAC=IAB+IBC,綜合可得〃=臺~,又因為畀-=

tanβ,則∕z=tanβ=,B錯誤；設(shè)Qi為物塊在AB段因摩擦產(chǎn)生的熱量，由v=空、0=3m∕s,

可得詼=6m∕s,在物塊沿斜面下滑過程中，由能量守恒定律有"吆乩=Qι+&wJ,可得重

力勢能的減小量為/ng/?r=Qi+J,即物塊重力勢能的減少量大于J,C錯誤；物塊從8運

動到C,設(shè)。2為物塊在BC段因摩擦產(chǎn)生的熱量，由能量守恒定律有02=/J,D正

確.

10?（2020?浙江1月選考?20）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、

豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道E。和E4相連）、高度A可調(diào)的斜軌道AB組成.游

戲時滑塊從。點彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道.全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游

戲成功.已知圓軌道半徑r=m,OE長Ll=m,AC?L2=m,圓軌道和AE光滑，滑塊

與AB、OE之間的動摩擦因數(shù)〃=05滑塊質(zhì)量〃?=2g且可視為質(zhì)點，彈射時從靜止釋放且

彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能.重力加速度g取IOm浮，忽略空氣阻力，各部分平滑

連接.求：

「、、

於WΓ?彈射器

?πzg∣

Cb-----L2-----HAEb-LLIO

⑴滑塊恰好能過圓軌道最高點尸時的速度”大?。?/p>

(2)當(dāng)/?=m且游戲成功時，滑塊經(jīng)過E點對圓軌道的壓力FN大小及彈簧的彈性勢能Epo;

(3)要使游戲成功，彈簧的彈性勢能EP與高度h之間滿足的關(guān)系.

答案見解析

解析(1)滑塊恰好能過F點的條件為mg