2023年安徽省六安市霍邱縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

霍邱縣2022-2023學(xué)年度九年級第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

溫馨提不：

1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試卷”和“答題卷”兩部分.“試卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“答題卷”交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項(xiàng)，其中只有一個是正確的）

1.下面的數(shù)中，與-一L的和為0的是（）

2023

2.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍.其中350萬

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.35×IO8B.3.5×107C.35X106D.3.5×IO6

3.計(jì)算（一2/丫的結(jié)果是（）

A.-6√B.-8X6C.-2√D.-8X5

4.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要

按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以兩個

不同形狀的“姿勢”分別穿過如圖中的兩個空洞，則該幾何體為（）

5.如圖，“〃a/1=30,/2=72，則/3的度數(shù)是（)

A.102B.105C.HOD.115

6.在“雙減政策”的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少.去年上半年平均每周作業(yè)時長為加分

鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了80%,設(shè)每半年

平均每周作業(yè)時長的下降率為X,則可列方程為（）

A.根(I-X)2=80%加B.m(l+x)2=80%m

C.m(↑-x)2=20%mD.20%(1+x)2m=m

7.關(guān)于X的一元二次方程心ιχ2-2x—1=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=3+2的圖象不經(jīng)過（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.某校組織九年級學(xué)生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3,張華庭和趙曉兩人可任選一輛

車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為（）

Illl

A.—B.-C.-D.一

9632

9.如圖，點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K（Z>0）的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)8,若點(diǎn)3

X

3

是AC的中點(diǎn)，Ao5的面積為不，則攵的值為（）

2

10.如圖，正方形ABC。一邊AB在直線,上，尸是直線/上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，A8=2P4=4,E為邊AD上

一動點(diǎn)，過點(diǎn)RE的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)尸，連接8區(qū)8尸，若設(shè)。E=_8所的面積為

S,則能反映S與工之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

二、填空(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

IL己知〃<而<〃+1，則整數(shù)〃=

12.因式分解：—/+9?=

13.如圖，-C過原點(diǎn)。，與X軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，已知c(-ι,"),or>=2g,則弧的長為

14.如圖，沿石尸折疊菱形紙片ABCO,使得AD的對應(yīng)邊ADr恰好經(jīng)過點(diǎn)C，若

^B=60,AB=2,A'ELAB,則

（1）NEFIy=.

（2）線段AE的長是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

/IY1

15.計(jì)算:-I2024-I-IJ-√2×√6

16.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回

索子去量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果

將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個

端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上.

圖1圖2

（I）在圖1中畫出線段AC關(guān)于直線/的對稱線段AG.

（2）在圖2中畫出一個以AC為對角線且面積為6的格點(diǎn)矩形A6CΓ>（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

18.如圖是用棋子擺成的圖案：

?????

第1圖第2圖第3圖

根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題:

（1）第4個圖中有顆棋子，第5個圖中有顆棋子；

（2）寫出你猜想的第"個圖中棋子的顆數(shù)（用含〃的式子表示）是,

（3）請求出第多少個圖形中棋子的個數(shù)是274個.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，有一寬為AB米的旗子，小明在點(diǎn)。處測得點(diǎn)8的仰角為53，隨后小明沿坡度為i=l:、6的斜坡

Z）E走到點(diǎn)E處，又測得點(diǎn)A的仰角為45.已知。E=2米，OC=6米，求旗子AB的長度（測角器的高

度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：^≈1.4,√3≈1.7,sin53≈-,cos53≈-,tan53≈-）

553

20.如圖，四邊形ABCz）是平行四邊形，以4B為直徑的經(jīng)過點(diǎn)。,七是OO上一點(diǎn)，且

/AED=45.

（1）求證：C。是一O的切線；

（2）若AE=5,sin∕AOE=?,求線段BC的長.

6

六、（本題滿分12分）

21.近期，我縣為創(chuàng)建省級文明城市，各行各業(yè)工作者都在為此努力工作著，某校八年級開展“文明創(chuàng)城”知

識競賽活動.為了解本次競賽成績，王老師隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績（均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

成成績等級分布表、成績扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)，最后一組含100分），具

體如下.根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

成績等級分布表

等級成績X/分

A?IOo

M80,,x<a

60,,x<80

EJ0?%<60

成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)分布直方圖

［人數(shù)

m---------------..—

12卜——--------

nJ-------------------

3

2

0

績

6O7O9O成

4050Oo

（1）共抽取了名同學(xué)的成績，頻數(shù)分布直方圖中，加=,〃=；

（2）若規(guī)定知識競賽成績80分以上（含80分）為競賽成績優(yōu)秀，該校八年級一共有800名學(xué)生，則此次知

識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生一共有多少人？

七、（本題滿分12分）

22.已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=ax1+2ax-,3a（a≠0）.

（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過。,3）,（—1,4）,（一3,TO）三點(diǎn)中的一點(diǎn).

①求。的值；

②若該二次函數(shù)的圖象與X軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊），與丁軸交于C點(diǎn)，求直線AC的函數(shù)表

達(dá)式.

（2）當(dāng)一3<x<0時，V有最小值-4,若將該二次函數(shù)的圖象向右平移機(jī)（心>1）個單位長度，平移后的圖

象所對應(yīng)的函數(shù)y在-3領(lǐng)k0的范圍內(nèi)有最小值-3,求α,〃，的值.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，四邊形ABe。中，∕ADC=90,NA=45,對角線6。平分4DC，點(diǎn)反尸是邊Ao上的動

點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）

A

E

D

C

(1)若BE工BC,求證：ABEmDBC；

(2)若∕EBF=45，求證：AB?=AF?DE；

(3)在(1)、(2)的條件下，若4E=6,=4,求EF的值.

2022-2023學(xué)年度九年級第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)

題號12345678910

答案BDBCACCADB

二、填空題(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)

4TC

11.312.-α(α+3)(α-3)13.—14.(1)135(2分)(2)2√3-2(3分).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解:原式=-l-(-2)-2j1

=l-2y∕3

16.解：設(shè)繩索長X尺，桿長y尺，由題意得:

X=y+5

1U

—X=y-5

12

x=20

解得：“

y=15

答：繩索長20尺，桿長15尺.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解：(1)如圖，AG即為所求;

(2)如圖，矩形ABeo即為所求;

18.解：(1)22,32

⑵n+2+n123

（3）由題意得：〃+2+*=274解方程得：XI=T7（舍去），％=16答：

第16個圖形中棋子的個數(shù)是274個.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：解：過點(diǎn)E作EG,AC于G,作EELCD,交CD的延長線于F,

1/?

在i.DEF中，i=IanZEDF=,=上.?.NEDF=30,

√33

CG=EF=；DE=I米,OE=Z)E?cos30=4米，

EG=FC=O尸+CD=(6+石)米

在RjAEG中，ZAEG=45,.?.AG=EG=(6+0)米

在Rf,BCD中，NBOC=53,DC=6米，

4

/.BC=CD-tan53≈6x-=8米，

3

.?.AB=AG+CG-BC=6+6+1-8=6-Ia0.7(米)，

答：旗子的寬度AB約為0.7米.

20.(1)證明：連接。D,則/AOO=2/AEr)=2x45=90

D

四邊形ABCZ）是平行四邊形，???AB//DC,:.NCDo=NAoD=90

.-.ODVCD,又OO是半徑，

.?.c。與圓。相切

（2）解：連接班，則4OE=N>WE

.?.SinZADE=SinZABE=-

6

；AB是圓。的直徑，；./ABE=90，

AE5_

在中，sin/ABE=----——?AE—5,.,.ΛB—6

AB6

.?.AO=3,又由（1）知∕AOD=90.

在RfAOO中，ΛD=3√2

在平行四邊形ABCD中，BC=AD=3J5

六、（本題滿分12分）

21.（1）解：。組人數(shù)有2+3=5人，則總?cè)藬?shù)為5÷10%=50（人），

C組人數(shù)為44%X50=22（人），∕w=22-8=14,

AB兩組人數(shù)占比為1—10%—44%=46%,

則共有50χ46%=23（人），〃=23—12=11.

故答案為：50;14;11.

（2）由（1）知抽取的50名同學(xué)中，80分以上（含80分）的優(yōu)秀學(xué)生占比46%,

故該校知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有800×46%=368人

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）①將X=I代入y=℃2+2at-3a,得：y=Q,即該二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1,3）.

將X=-I代入y=αχ2+2θχ-3α,得：y=-4a.當(dāng)y=4時，Ta=4,解得：a--?.

將x=—3代入y=4∕+2αχ-3α,得：y=0,即該二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（一3,-10）.

，。的值為-1；

②根據(jù)①可知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—V-2x+3,

令y=0,則-χ2-2x+3=0,解得：玉=-3,%2=l.

.1點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊，，A(—3,0),B(l,0).

令X=0,則y=3,；.C(0,3).

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),

(O=—3k+。[k=?

則〈O'解得：Λ_?

3=b[p=3

???直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=X+3；

(2)y-ax2+2ax-3a=Q(X+1)?-4a,

.??拋物線對稱軸為％