高中物理競賽力學練習試題解

./1、〔本題20分如圖6所示,宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動,火星半徑為R。當飛船運行到P點時,在極短時間內(nèi)向外側(cè)點噴氣,使飛船獲得一徑向速度,其大小為原來速度的α倍。因α很小,所以飛船新軌道不會與火星表面交會。飛船噴氣質(zhì)量可以不計?！?試求飛船新軌道的近火星點A的高度h近和遠火星點B的高度h遠；〔2設(shè)飛船原來的運動速度為v0,試計算新軌道的運行周期T。2,<20分>有一個擺長為l的擺〔擺球可視為質(zhì)點,擺線的質(zhì)量不計,在過懸掛點的豎直線上距懸掛點O的距離為x處〔x＜l的C點有一固定的釘子,如圖所示,當擺擺動時,擺線會受到釘子的阻擋．當l一定而x取不同值時,阻擋后擺球的運動情況將不同．現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方〔擺球的高度不超過O點,然后放手,令其自由擺動,如果擺線被釘子阻擋后,擺球恰巧能夠擊中釘子,試求x的最小值．a(chǎn)ObABCDF3,〔20分如圖所示,一根長為L的細剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和,它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球為L/4處的水平定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．初始時桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上,緊挨著細桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊,圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上,使之繞軸逆時針轉(zhuǎn)動,求當a轉(zhuǎn)過角時小球b速度的大?。O(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動,且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離．不計一切摩擦．a(chǎn)ObABCDF4、把上端A封閉、下端B開口的玻璃管插入水中,放掉部分空氣后放手,玻璃管可以豎直地浮在水中<如下圖>.設(shè)玻璃管的質(zhì)量m=40克,橫截面積S=2厘米2,水面以上部分的長度b=1厘米,大氣壓強P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不計,管內(nèi)空氣質(zhì)量不計.<1>求玻璃管內(nèi)外水面的高度差h.<2>用手拿住玻璃管并緩慢地把它壓入水中,當管的A端在水面下超過某一深度時,放手后玻璃管不浮起.求這個深度.<3>上一小問中,放手后玻璃管的位置是否變化?如何變化?<計算時可認為管內(nèi)空氣的溫度不變>5、一個光滑的圓錐體固定在水平的桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=30°<如右圖>.一條長度為l的繩<質(zhì)量不計>,一端的位置固定在圓錐體的頂點O處,另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體<物體可看作質(zhì)點,繩長小于圓錐體的母線>.物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動<物體和繩在上圖中都沒畫出>.6、<13分>一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體,如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時,車在A點,左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長為H.提升時,車加速向左運動,沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中,繩Q端的拉力對物體做的功.7.在兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管內(nèi),有一段水銀柱將兩種理想氣體a和b隔開.將管豎立著,達到平衡時,若溫度為T,氣柱a和b的長度分別為la和lb;若溫度為T＇,長度分別為l抋和l抌.然后將管平放在水平桌面上,在平衡時,兩段氣柱長度分別為l攁和l攂.已知T、T挕8．如圖所示,質(zhì)量為的小車放在光滑的水平面上,其中AB部分為半徑R=0.5m的光滑圓弧,BC部分水平且不光滑,長為L=2m,一小物塊質(zhì)量m=6Kg,由A點靜止釋放,剛好滑到C點靜止〔取g=10,求：①物塊與BC間的動摩擦因數(shù)②物塊從A滑到C過程中,小車獲得的最大速度9.．如圖所示,在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊,木塊上擱有一長為L的輕質(zhì)光滑棒,棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點,棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時,棒與木塊均靜止,棒與水平面夾角為角．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角變?yōu)榈乃矔r,求木塊速度的大小．10如圖所示,一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動．在環(huán)上套有一珠子．今逐漸增大圓環(huán)的轉(zhuǎn)動角速度ω,試求在不同轉(zhuǎn)動速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置．以珠子所停處的半徑與豎直mRωθrmgmRωθrmg圖2.11AFCBθDAFCBθDEAFCBθDE12.圖中的是游樂場中的滑道模型,它位于豎直平面內(nèi),由兩個半徑都是的1/4圓周連接而成,它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點從靜止開始下滑．AFCBθDE1．若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中,在兩個圓弧上滑過的弧長相等,則小滑塊開始下滑時應(yīng)在圓弧上的何處？〔用該處到的連線與豎直線的夾角表示．2．凡能在點脫離滑道的小滑塊,其落水點到的距離如何？參考解答1參考解答：對圓軌道應(yīng)用動力學,有：v0=①則橢圓軌道上P點的速度：vP==②對P→A過程,機械能守恒：m?=m?③比較P、A兩點,用開普勒第二定律〔此處特別注意,P點的速度取垂直矢徑的分速度：v0rP=vArA④解①②③④四式可得：rA=同理,對P和B用能量關(guān)系和開普勒第二定律,可得：rB=橢圓的長半軸：a==最后對圓軌道和橢圓軌道用開普勒第三定律可得橢圓運動的周期。答：h近=,h遠=；T=。2.參考解答擺線受阻后在一段時間內(nèi)擺球作圓周運動,若擺球的質(zhì)量為,則擺球受重力和擺線拉力的作用,設(shè)在這段時間內(nèi)任一時刻的速度為,如圖預(yù)解20-5所示。用表示此時擺線與重力方向之間的夾角,則有方程式〔1運動過程中機械能守恒,令表示擺線在起始位置時與豎直方向的夾角,取點為勢能零點,則有關(guān)系〔2擺受阻后,如果后來擺球能擊中釘子,則必定在某位置時擺線開始松弛,此時＝0,此后擺球僅在重力作用下作斜拋運動。設(shè)在該位置時擺球速度,擺線與豎直線的夾角,由式〔1得,〔3代入〔2式,求出〔4要求作斜拋運動的擺球擊中點,則應(yīng)滿足下列關(guān)系式：,〔5〔6利用式〔5和式〔6消去,得到〔7由式〔3、〔7得到〔8代入式〔4,求出〔9越大,越小,越小,最大值為,由此可求得的最小值：,所以〔103..參考答案：如圖所示,用表示a轉(zhuǎn)過角時球速度的大小,表示此時立方體速度的大小,則有〔1FaObABCD由于與正立方體的接觸是光滑的,相互作用力總是沿水平方向,而且兩者在水平方向的位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同,符號相反,做功的總和為0．因此在整個過程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機械能的增量．現(xiàn)用表示此時球速度的大小,因為、角速度相同,,,所以得FaObABCD〔2根據(jù)功能原理可知〔3將〔1、〔2式代入可得解得4.玻璃管A端浮在水面上方時,管受力平衡.設(shè)管中空氣壓強為P1,則管所受內(nèi)外空氣壓力之差<豎直方向>是f=<P1-P0>S0 <a>用ρ表示水的密度,P1=P0+ρgh, <b>則: f=ρghS. <c>f應(yīng)與管所受重力平衡:ρghS=mg. <d><2>管豎直沒入水中后,設(shè)管A端的深度為H,管內(nèi)氣柱長度為l,則A端所在處水內(nèi)壓強為:PA=P0+Hρg, <f>管內(nèi)氣壓,由管內(nèi)水面在水下的深度可知:為:P2=P0+Hρg+lρg. <g>管所受兩者壓力之差<豎直方向>為:f＇=<P2-PA>S=lρgS. <h>隨著管的下降,管內(nèi)水面也必下降,即管內(nèi)水面在水下的深度增大〔若管內(nèi)水面的深度不變<或減小>,則P2不變<或減小>,而因管A端的下降,管內(nèi)空氣的體積卻減小了,這與玻-馬定律不符〕.因此,P2增大,l減小,故f＇減小.當管A端到達某一深度H0時,f＇與管所受重力相等,超過這一深度后,f＇小于重力,放手后管不浮起.由此,當H=H0時,f＇=lρgS=mg, <i>這時,由玻-馬定律:P2lS=P1<b+h>S. <k>代入數(shù)值后,<3>由上一小問解答的分析可知,當管A端的深度超過H0時,f＇<mg.故放手后管的位置要變化,將自行下沉.評分說明:全題14分.<1>3分;<2>和<3>共11分.<1>中,利用<a>、<b>式求出<c>式的,給2分.直接用阿基米德原理得出管<及管內(nèi)空氣>所受浮力<c>式的,同樣給2分.利用條件<d>得出結(jié)果<e>的,再給1分.因單純運算或數(shù)值計算<包括單位換算>錯誤而結(jié)果錯誤的,扣1分.<2>、<3>,這兩小問的解答中考生需要通過分析得知f＇隨著管的下降而減小,從而確定放手后管不浮起的條件和管位置的變化.故兩小問一起定評分說明.利用<f>、<g>得出<h>式的,給2分.直接求浮力而得出<h>式的,同樣給2分.利用平衡條件得出<j>式的,再給1分.利用玻-馬定律決定H0部分,占3分.分析f＇隨管的下降而減小,占4分,不要求嚴格論證,能說出管下降時l減小即可.用其他話說的,正確的,也可.不作分析的不給這4分.說出自行下沉的,再給1分.因單純運算或數(shù)值計算<包括單位換算>錯誤而結(jié)果錯誤的,扣1分.g值取作10米/秒2而得出H0=0.51米的,5、題目要求考生說明每問解法的根據(jù).物體做水平勻速圓周運動有兩種可能:一種是物體與錐體表面接觸<見圖1>;一種是物體與錐體表面不接觸<見圖2>.當接觸時,物體受力如圖1所示,T是繩對物體的拉力,N是支持力,mg是重力.物體與錐面間無摩擦.將力沿水平方向和豎直方向分解,按牛頓定律得:Tcosθ+Nsinθ=mg. <b>由<a>、<b>兩式消去T,可得N跟v的關(guān)系如下:率,并將θ=30°代入,可得因為N是支持力,最小等于0,所以當v>vb時,物體不再與錐面接觸.或:T=1.03mg.只受重力和繩子拉力作用<如圖2所示>.用表示繩與圓錐體軸線之間的夾角,將力沿水平方向和豎直方向分解,按牛頓定律得:Tcos=mg. <e>2T2-3mgT-2m2g解此方程,取合理值,得:T=2mg.評分說明:全題12分.本題要求考生說明每問解法的根據(jù),即要求得出<c>式,并將<1>、<2>兩問中的速率與<c>式相比較.這部分內(nèi)容占6分.不論考生用什么方法解題,得出<c>式的給4分,再將<1>、<2>兩問中的速率與<c>式比較的,再各給1分.在<1>中,列<a>、<b>式及求解占3分.<a>、<b>兩式中有一個列錯的,扣2分.單純運算錯誤,扣1分.答案最后結(jié)果寫作T=mg的,不扣分.在<2>中,列<d>、<e>式及求解占3分.<d>、<e>兩式中有一個列錯的,扣2分.單純運算錯誤,扣1分.若誤認為=30°,扣2分.6、設(shè)繩的P端到達B處時,左邊繩與水平地面所成夾角為θ,物體從井底上升的高度為h,速度為v,所求的功為W,則:因繩總長不變,所以:v=vBcosθ. <c>將<b>、<c>兩式代入<a>式,得:評分說明:全題13分.列出<a>式的,給3分.列出<b>式的,給3分.列出<c>式的,給5分.列出<d>式的,給1分.最后結(jié)果正確的,再給1分.7、對于a段氣體,有:對于b段氣體,有:壓強關(guān)系有:pb-pa=p抇b-p抇a,<e>pa=pb. <f>由以上各式可得:評分說明:全題10分.<a>、<b>、<c>、<d>四式全都列對的,給4分;部分列對但無列錯的,給1分;有列錯的,不給分.<e>式列對給3分;<f>式列對給1分.最后結(jié)果正確再給2分.8．解：由A點滑到C點,物塊靜止,由于系統(tǒng)水平方向動量守恒,C處車也靜止。故重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為熱能。mgR=μmgL,μ=R/L=0.25物塊由A到B,小車向左加速；由B到C,物塊速度減小,車速也減小。故B處車速最大,設(shè)為v,有Mv=mu由能量守恒解得9解答：設(shè)桿和水平面成角時,木塊速度為v,水球速度為vm,桿上和木塊接觸點B的速度為vB,因B點和m在同一桿上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動,所以有：===．B點在瞬間的速度水平向左,此速度可看作兩速度的合成,即B點繞O轉(zhuǎn)動速度v⊥=vB及B點沿桿方向向m滑動的速度v∥,所以vB