1.5.2 平方差公式 第2課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)精優(yōu)課堂課件

新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)1.5.2平方差公式（第2課時(shí)）第一章整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；2.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.情境導(dǎo)入1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。3.利用平方差公式計(jì)算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

4x2－49b29n2－m2

情境導(dǎo)入

某同學(xué)在計(jì)算97×103時(shí)將其變成(100-3)(100+3)并很快得出結(jié)果，你知道他運(yùn)用了什么知識(shí)嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)探討上述計(jì)算的規(guī)律.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：平方差公式的幾何驗(yàn)證aba-ba-b陰影部分的面積為S=a2-b2陰影部分的面積為S=(a+b)(a-b)a+ba-b探究新知例1：如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．

探究新知分析：直先計(jì)算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，再計(jì)算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據(jù)面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：平方差公式的運(yùn)用相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的特點(diǎn)

636414314463996400一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1探究新知是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個(gè)特點(diǎn)呢？你能用字母表示這一規(guī)律嗎？設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a，與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a－1，a+1，則有(a+1)(a－1)=a2－1．探究新知例2

用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)103×97；

(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.關(guān)鍵：a為兩數(shù)和的平均數(shù)；b為|兩數(shù)差|的平均數(shù)探究新知

例3：計(jì)算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.探究新知例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便．解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49探究新知解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．例5.王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？隨堂練習(xí)1.將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置,根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的恒等式為(

)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab

C

隨堂練習(xí)2.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，將剩余部分沿虛線剪開后拼接(如圖2)，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2A隨堂練習(xí)3.如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是(

)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D隨堂練習(xí)4.計(jì)算20162－2015×2017的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.x=4隨堂練習(xí)6.(1)如圖①,可以求出陰影部分的面積是

(寫成兩數(shù)平方差的形式);(2)若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖②,則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是

,長(zhǎng)是

,面積是

(寫成多項(xiàng)式乘法的形式);(3)比較圖①②中陰影部分的面積,可以得到什么結(jié)論?a2－b2a－ba+b(a+b)(a－b)結(jié)論:(a+b)(a-b)=a2-b2.隨堂練習(xí)7.填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，則a的值為________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，則mn的值為________．±96±38.97×103=_______________=______________=________________=_______________.(100-3)(100+3)1002-910000-99991隨堂練習(xí)9．請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2．①72-52=8×______；②92-（_____）2=8×4；③（_____）2-92=8×5；④132-（_____）2=8×______；….3711116隨堂練習(xí)10.計(jì)算：(1)102×98(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)；(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．解：原式＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996解：原式＝(x2－1)(x2＋1)＝(x2)2－12＝x4－1隨堂練習(xí)10.計(jì)算：(3)999×1001(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)；(4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．解：原式＝(1000－1)(1000＋1)＝10002－12＝1000000－1＝999999解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4隨堂練習(xí)11．計(jì)算：（1）1232-122×124.解：原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-12)=1.（2）20092－2008×2010.解：20092－2008×2010＝20092－(2