直線與平面垂直的判定定理課件

直線與平面垂直的判定

直線與平面垂直的判定定理

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入旗桿與地面垂直直線與平面垂直的判定定理大橋的橋柱與水面垂直直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的判定定理

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的判定定理1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

概念辨析直線與平面垂直的判定定理思考（1）一條直線l與平面α內(nèi)一條直線垂直可以判斷直線l與平面α垂直嗎？α（2）一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直呢？la直線與平面垂直的判定定理αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實驗：如下圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面α垂直？思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？AD作為BC邊上的高時，ADα，這時ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.直線與平面垂直的判定定理定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：思想：線線垂直線面垂直直線與平面垂直的判定定理例1一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直。為什么？分析：（1）兩點與旗桿腳確定的平面就是地面。（2）能否在平面上找出兩條相交直線，使得旗桿與它們垂直解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m

因為A，O，B三點不共線，所以A，O，B三點確定平面α（即地面所在面）又因為PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，

所以O(shè)P⊥OA，OP⊥OB.

又因為OA∩OB=O，

所以O(shè)P⊥α.

因此，旗桿OP與地面垂直.

POAB直線與平面垂直的判定定理例2如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA分析：（1）要證OA⊥平面OBC，

必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因為OA、OB、OC兩兩垂直O(jiān)A⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.證明：（1）∵OA、OB、OC兩兩垂直∴OA⊥OB，OA⊥OC，

又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC（2）∵OA⊥平面OBC

BC平面OBC∴OA⊥BC直線與平面垂直的判定定理例2如圖，已知a∥b,a⊥α,求證b⊥α.

αab分析：能否在平面α內(nèi)找出兩條相交直線，使得b與它們垂直？證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n.mn因為直線a⊥α，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m，a⊥n.又因為b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又mα，nα，m，n是兩條相交直線，所以b⊥α

直線與平面垂直的判定定理1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VB⊥AC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直（2）AC⊥VB所在的面，應(yīng)該是哪一個面？給出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形證明：取AC的中點D，連結(jié)DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=O∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB直線與平面垂直的判定定理⑴若E、F分別是AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK變式：⑵在⑴的條件下，有人說