第三-四章-概率分布練習題

第三-四章概率與離散變量的概率分布練習題一、填空1．用古典法計算概率．在應用上有兩個缺點：①它只適用于有限樣本點的情況；②它假設（）。2．分布函數和或的關系，就像向上累計頻數和頻率的關系一樣。所不同的是，累計的是（）。3．如果A和B（），總有P(A/B)＝P〔B/A〕＝0。4．若事件A和事件B不能同時發(fā)生，則稱A和B是（）事件。4．在一副撲克牌中單獨抽取一次，抽到一張紅桃或愛司的概率是（1/4）；在一副撲克牌中單獨抽取一次，抽到一張紅桃且愛司的概率是（1/52）。二、單項選擇1．隨機試驗所有可能出現的結果，稱為（D）。A基本事件；B樣本；C全部事件；D樣本空間。2.在次數分布中，頻率是指（）A.各組的頻率相互之比B.各組的分布次數相互之比C.各組分布次數與頻率之比D.各組分布次數與總次數之比3．以等可能性為基礎的概率是（A）。A古典概率；B經驗概率；C試驗概率；D主觀概率。4．古典概率的特點應為（A）。A基本事件是有限個，并且是等可能的；B基本事件是無限個，并且是等可能的；C基本事件是有限個，但可以是具有不同的可能性；D基本事件是無限的，但可以是具有不同的可能性。5．任一隨機事件出現的概率為（D）。A在–1與1之間；B小于0；C不小于1；D在0與1之間。6．若P（A）＝，Ｐ（B）＝，P（A/B）＝，則＝（D）。AB0.08CD7．若A與B是任意的兩個事件，且P（AB）＝P（A）·P（B），則可稱事件A與B（C）。A等價B互不相容C相互獨立D相互對立。8．若相互獨立的隨機變量X和Y的標準差分別為6與8，則（X＋Y）的標準差為（B）。A7B10C14D無法計算。9．如果在事件A和B存在包含關系AB的同時，又存在兩事件的反向包含關系AB，則稱事件A與事件B（A）A相等B互斥C對立D互相獨立10．二項分布的數學期望為（C）。An(1-n)pBnp(1-p)CnpDn(1-p)。11．關于二項分布，下面不正確的描述是（A）。A它為連續(xù)型隨機變量的分布；B二項分布的數學期望＝＝，變異數＝＝；C它的圖形當p＝0．5時是對稱的，當p≠0．5時是非對稱的，而當n愈大時非對稱性愈不明顯；D二項分布只受成功事件概率p和試驗次數n兩個參數變化的影響。12．事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為,則在3次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生2次的概率為(C)。ABCD13．設隨機變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(ξ＝3)的值為(A)\f(5,16)\f(3,16)\f(5,8)\f(7,16)14．設隨機變量ξ～B(2，p)，隨機變量η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，則P(η≥1)＝()\f(1,3)\f(5,9)\f(8,27)\f(19,27)解析：∵P(ξ≥1)＝2p(1－p)＋p2＝eq\f(5,9)，∴p＝eq\f(1,3)，∴P(η≥1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(19,27)，故選D.15．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(A)A．[,1)B．(0,]C．(0,]D．[,1)解析：C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即2(1－p)≤3p，∴p≥.又∵p<1，∴≤p<1.16．某籃運動員在三分線投球的命中率是eq\f(1,2)，他投球10次，恰好投進3個球的概率__eq\f(15,128)______．P＝Ceq\o\al(3,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7＝eq\f(15,128).三、多項選擇1．隨機試驗必須符合以下幾個條件（ABD）。A．它可以在相同條件下重復進行；B．每次試驗只出現這些可能結果中的一個；C．預先要能斷定出現哪個結果；D．試驗的所有結果事先已知；E．預先要能知道哪個結果出現的概率。2．重復抽樣的特點是（ACE）。A每次抽選時，總體單位數始終不變；B每次抽選時，總體單位數逐漸減少；C各單位被抽中的機會在每次抽選中相等；D各單位被抽中的機會在每次抽選中不等；E各次抽選相互獨立。3．關于頻率和概率，下面正確的說法是（BCE）。A．頻率的大小在0與1之間；B．概率的大小在0與1之間；C．就某一隨機事件來講，其發(fā)生的頻率是唯一的；D．就某一隨機事件來講，其發(fā)生的概率是唯一的；E．頻率分布有對應的頻數分布，概率分布則沒有。4．概率密度曲線（AD）。A位于X軸的上方B位于X軸的下方C與X軸之間的面積為0D與X軸之間的面積為1E與X軸之間的面積不定。5.樣本方差和總體方差()A.前者是確定值，后者是隨機變量B.前者是隨機變量，后者是確定值C.兩者均是確定值D.兩者均是隨機變量6．數學期望的基本性質有(ACD)AE(c)＝cBE(cX)＝c2E(X)CE(XY)＝E(X)E(Y)DE(XY)＝E(X)·E(Y)五、判斷題1．對于連續(xù)型隨機變量，討論某一點取值的概率是沒有意義的。（）5．抽樣的隨機原則就是指客觀現象的隨機性。（×）2．把隨機現象的全部結果及其概率，或者把隨機現象的或幾個結果及其概率列舉出來，就可以稱作概率分布。(×)3．社會現象是人類有意識參與的后果，這一點只是改變概率的應用條件，并不改變社會現象的隨機性質。（√）4．在社會現象中，即使相同的意識作用也完全可能有不確定的結果，這就提供了概率論應用的可能性。（√）5．所謂抽樣分布，就是把具體概率數值賦予樣本每個或每組結果的概率分布。（√）六、計算題1．根據某市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計，服務性行業(yè)的工人代際向下流動的概率為，靜止不流動的概率為，求服務性行業(yè)的代際向上流動的概率是多少【】2.消費者協(xié)會在某地對國外旅游動機進行了調查，發(fā)現旅游者出于游覽名勝的概率為；出于異族文化的吸引占；而兩種動機兼而有之的占。問旅游動機為游覽名勝或為異族文化吸引的概率是多少【】3．已知隨機變量x的概率分布如下：X01234試求：1）；2）；3）令Y＝，求；4）；5）。1）【2】；2）【】；3）【】；4）【】；5）【】。4．在一批10個產品中有4個次品。如果一個接一個地隨機抽取兩個，下面的每個隨機事件的概率是多少（1）抽中一個是次品，一個是合格品；【】（2）抽取的兩個都是次品；【】（3）至少有一個次品被選??；【】（4）抽取兩個合格品。【】5.從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數”，即求隨機變量的概率分布。解:由題意知，，故隨機變量的概率分布列為，，概率分布表如下。016.某班有學生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人，型血的有15人，現抽1人，其血型為隨機變量，求的概率分布。解:設、、、四種血型分別編號為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，，，。故其概率分布為12347.同時擲兩顆質地均勻的骰子，觀察朝上一面出現的點數，求兩顆骰子中出現最小點數的概率分布。解:類似于上例，通過列表可知：，，，，，。8.某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，假設這名同學每題回答正確的概率均為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（1）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數學期望；（2）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率。解:本小題主要考查離散型隨機變量的概率分布、數學期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。（1）離散型隨機變量的可能值為－300，－100，100，300。P（=－300）=（）3=,P（=－100）=3×（）2×=,P（=100）=3××（）2=,P（=300）==,所以的概率分布為－300－100100300可得的數學期望E（）=（－300）×+（－100）×+100×+300×=180（2）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=+=例2某人進行射擊，設每次射擊的命中率為，獨立射擊400次，試求至少擊中兩次的概率。解:設X={400次射擊中命中目標的次數}，則即：至少擊中兩次的概率，即例5有一批食品，其合格率為，今在該批食品中隨機抽取6份該食品，求正好有5份食品合格的概率由題意可知，食品抽檢結果有兩種可能，合格與不合格，合格率為，即P(A)=，相應不合格率為P（）＝＝，由概率公式得，正好有5個合格產品的概率為：17．共有5000個同齡人參加人壽保險，設死亡率為％。參加保險的人在年初應交納保險費10元，死亡時家屬可領2000元。求保險公司一年內從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率?！?】例4一工廠有某種設備80臺，配備了3個維修工。假設每臺設備的維修只需要一個維修工，設備發(fā)生故障是相互獨立的，且每臺設備發(fā)生故障的概率都是。求設備發(fā)生故障而不能及時維修的概率是多少解：X~B(n=80，p=，由于np=很小，可以用λ＝的泊松分布來近似計算其概率:例7為監(jiān)測飲用水的污染情況，現檢驗某社區(qū)每毫升飲用水中細菌數，共得400個記錄如下：1毫升水中細菌數012≥3合計次數f243120316400試分析飲用水中細菌數的分布是