第三-四章-概率分布練習(xí)題

第三-四章概率與離散變量的概率分布練習(xí)題一、填空1．用古典法計(jì)算概率．在應(yīng)用上有兩個(gè)缺點(diǎn)：①它只適用于有限樣本點(diǎn)的情況；②它假設(shè)（）。2．分布函數(shù)和或的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻數(shù)和頻率的關(guān)系一樣。所不同的是，累計(jì)的是（）。3．如果A和B（），總有P(A/B)＝P〔B/A〕＝0。4．若事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A和B是（）事件。4．在一副撲克牌中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃或愛(ài)司的概率是（1/4）；在一副撲克牌中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃且愛(ài)司的概率是（1/52）。二、單項(xiàng)選擇1．隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱為（D）。A基本事件；B樣本；C全部事件；D樣本空間。2.在次數(shù)分布中，頻率是指（）A.各組的頻率相互之比B.各組的分布次數(shù)相互之比C.各組分布次數(shù)與頻率之比D.各組分布次數(shù)與總次數(shù)之比3．以等可能性為基礎(chǔ)的概率是（A）。A古典概率；B經(jīng)驗(yàn)概率；C試驗(yàn)概率；D主觀概率。4．古典概率的特點(diǎn)應(yīng)為（A）。A基本事件是有限個(gè)，并且是等可能的；B基本事件是無(wú)限個(gè)，并且是等可能的；C基本事件是有限個(gè)，但可以是具有不同的可能性；D基本事件是無(wú)限的，但可以是具有不同的可能性。5．任一隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為（D）。A在–1與1之間；B小于0；C不小于1；D在0與1之間。6．若P（A）＝，Ｐ（B）＝，P（A/B）＝，則＝（D）。AB0.08CD7．若A與B是任意的兩個(gè)事件，且P（AB）＝P（A）·P（B），則可稱事件A與B（C）。A等價(jià)B互不相容C相互獨(dú)立D相互對(duì)立。8．若相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6與8，則（X＋Y）的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）。A7B10C14D無(wú)法計(jì)算。9．如果在事件A和B存在包含關(guān)系A(chǔ)B的同時(shí)，又存在兩事件的反向包含關(guān)系A(chǔ)B，則稱事件A與事件B（A）A相等B互斥C對(duì)立D互相獨(dú)立10．二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為（C）。An(1-n)pBnp(1-p)CnpDn(1-p)。11．關(guān)于二項(xiàng)分布，下面不正確的描述是（A）。A它為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；B二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望＝＝，變異數(shù)＝＝；C它的圖形當(dāng)p＝0．5時(shí)是對(duì)稱的，當(dāng)p≠0．5時(shí)是非對(duì)稱的，而當(dāng)n愈大時(shí)非對(duì)稱性愈不明顯；D二項(xiàng)分布只受成功事件概率p和試驗(yàn)次數(shù)n兩個(gè)參數(shù)變化的影響。12．事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,則在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生2次的概率為(C)。ABCD13．設(shè)隨機(jī)變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(ξ＝3)的值為(A)\f(5,16)\f(3,16)\f(5,8)\f(7,16)14．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，隨機(jī)變量η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，則P(η≥1)＝()\f(1,3)\f(5,9)\f(8,27)\f(19,27)解析：∵P(ξ≥1)＝2p(1－p)＋p2＝eq\f(5,9)，∴p＝eq\f(1,3)，∴P(η≥1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(19,27)，故選D.15．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是(A)A．[,1)B．(0,]C．(0,]D．[,1)解析：C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即2(1－p)≤3p，∴p≥.又∵p<1，∴≤p<1.16．某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是eq\f(1,2)，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率__eq\f(15,128)______．P＝Ceq\o\al(3,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7＝eq\f(15,128).三、多項(xiàng)選擇1．隨機(jī)試驗(yàn)必須符合以下幾個(gè)條件（ABD）。A．它可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；B．每次試驗(yàn)只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)；C．預(yù)先要能斷定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果；D．試驗(yàn)的所有結(jié)果事先已知；E．預(yù)先要能知道哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。2．重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是（ACE）。A每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)始終不變；B每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)逐漸減少；C各單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽選中相等；D各單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽選中不等；E各次抽選相互獨(dú)立。3．關(guān)于頻率和概率，下面正確的說(shuō)法是（BCE）。A．頻率的大小在0與1之間；B．概率的大小在0與1之間；C．就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的頻率是唯一的；D．就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的概率是唯一的；E．頻率分布有對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布，概率分布則沒(méi)有。4．概率密度曲線（AD）。A位于X軸的上方B位于X軸的下方C與X軸之間的面積為0D與X軸之間的面積為1E與X軸之間的面積不定。5.樣本方差和總體方差()A.前者是確定值，后者是隨機(jī)變量B.前者是隨機(jī)變量，后者是確定值C.兩者均是確定值D.兩者均是隨機(jī)變量6．?dāng)?shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)有(ACD)AE(c)＝cBE(cX)＝c2E(X)CE(XY)＝E(X)E(Y)DE(XY)＝E(X)·E(Y)五、判斷題1．對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，討論某一點(diǎn)取值的概率是沒(méi)有意義的。（）5．抽樣的隨機(jī)原則就是指客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性。（×）2．把隨機(jī)現(xiàn)象的全部結(jié)果及其概率，或者把隨機(jī)現(xiàn)象的或幾個(gè)結(jié)果及其概率列舉出來(lái)，就可以稱作概率分布。(×)3．社會(huì)現(xiàn)象是人類有意識(shí)參與的后果，這一點(diǎn)只是改變概率的應(yīng)用條件，并不改變社會(huì)現(xiàn)象的隨機(jī)性質(zhì)。（√）4．在社會(huì)現(xiàn)象中，即使相同的意識(shí)作用也完全可能有不確定的結(jié)果，這就提供了概率論應(yīng)用的可能性。（√）5．所謂抽樣分布，就是把具體概率數(shù)值賦予樣本每個(gè)或每組結(jié)果的概率分布。（√）六、計(jì)算題1．根據(jù)某市職業(yè)代際流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，服務(wù)性行業(yè)的工人代際向下流動(dòng)的概率為，靜止不流動(dòng)的概率為，求服務(wù)性行業(yè)的代際向上流動(dòng)的概率是多少【】2.消費(fèi)者協(xié)會(huì)在某地對(duì)國(guó)外旅游動(dòng)機(jī)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)旅游者出于游覽名勝的概率為；出于異族文化的吸引占；而兩種動(dòng)機(jī)兼而有之的占。問(wèn)旅游動(dòng)機(jī)為游覽名勝或?yàn)楫愖逦幕母怕适嵌嗌佟尽?．已知隨機(jī)變量x的概率分布如下：X01234試求：1）；2）；3）令Y＝，求；4）；5）。1）【2】；2）【】；3）【】；4）【】；5）【】。4．在一批10個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品。如果一個(gè)接一個(gè)地隨機(jī)抽取兩個(gè)，下面的每個(gè)隨機(jī)事件的概率是多少（1）抽中一個(gè)是次品，一個(gè)是合格品；【】（2）抽取的兩個(gè)都是次品；【】（3）至少有一個(gè)次品被選??；【】（4）抽取兩個(gè)合格品。【】5.從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即求隨機(jī)變量的概率分布。解:由題意知，，故隨機(jī)變量的概率分布列為，，概率分布表如下。016.某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人，型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量，求的概率分布。解:設(shè)、、、四種血型分別編號(hào)為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，，，。故其概率分布為12347.同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布。解:類似于上例，通過(guò)列表可知：，，，，，。8.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即≥0）的概率。解:本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（1）離散型隨機(jī)變量的可能值為－300，－100，100，300。P（=－300）=（）3=,P（=－100）=3×（）2×=,P（=100）=3××（）2=,P（=300）==,所以的概率分布為－300－100100300可得的數(shù)學(xué)期望E（）=（－300）×+（－100）×+100×+300×=180（2）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=+=例2某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率為，獨(dú)立射擊400次，試求至少擊中兩次的概率。解:設(shè)X={400次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)}，則即：至少擊中兩次的概率，即例5有一批食品，其合格率為，今在該批食品中隨機(jī)抽取6份該食品，求正好有5份食品合格的概率由題意可知，食品抽檢結(jié)果有兩種可能，合格與不合格，合格率為，即P(A)=，相應(yīng)不合格率為P（）＝＝，由概率公式得，正好有5個(gè)合格產(chǎn)品的概率為：17．共有5000個(gè)同齡人參加人壽保險(xiǎn)，設(shè)死亡率為％。參加保險(xiǎn)的人在年初應(yīng)交納保險(xiǎn)費(fèi)10元，死亡時(shí)家屬可領(lǐng)2000元。求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從這些保險(xiǎn)的人中，獲利不少于30000元的概率?！?】例4一工廠有某種設(shè)備80臺(tái)，配備了3個(gè)維修工。假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的維修只需要一個(gè)維修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是。求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率是多少解：X~B(n=80，p=，由于np=很小，可以用λ＝的泊松分布來(lái)近似計(jì)算其概率:例7為監(jiān)測(cè)飲用水的污染情況，現(xiàn)檢驗(yàn)?zāi)成鐓^(qū)每毫升飲用水中細(xì)菌數(shù)，共得400個(gè)記錄如下：1毫升水中細(xì)菌數(shù)012≥3合計(jì)次數(shù)f243120316400試分析飲用水中細(xì)菌數(shù)的分布是