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文檔簡介

八（下）數(shù)學教材習題習題1.3湘教版1．如圖，AB=AD，CB⊥AB

于點

B，CD⊥AD

于點

D.求證：∠1=∠2.證明：∵CB⊥AB

于點

B，CD⊥AD

于點

D，∴∠B=∠D=90°.在Rt△ABC

和Rt△ADC

中，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）.∴∠1=∠2.2．如圖，D

為

BC

的中點，DE⊥AB

于點

E，DF⊥AC

于點

F，且

DE=DF.試問：AB

與

AC

有什么關(guān)系？解：AB=AC.理由如下：在Rt△BDE

和Rt△CDF

中，∵DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B=∠C.∴AB=AC.3．如圖，點

C為

AD

的中點，過點

C的線段

BE⊥AD，且

AB=DE.求證：AB∥ED.證明：在Rt△ABC

和Rt△DEC

中，∵AC=DC，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）.∴∠A=∠D.∴AB∥ED.作法：①

在直線上作線段

AB=AD=a；②

過點

A

作

BD

的垂線l；③

以點

B

為圓心，BD

長為半徑畫弧，交

l

于一點

C，連接

BC.則△ABC

即為所求.4．如圖，已知線段

a，求作直角三角形，使一直角邊為

a，斜邊為2a.5．求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形.已知：如圖，在△ABC

中，BD

和

CE是高，且

BD=CE.求證：AB=AC.證明：在Rt△BCD

和Rt△CBE

中，∵BD=CE，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）.∴∠BCD=∠CBE.∴AB=AC.證明：連接

AB.在Rt△ABC

和Rt△BAD

中，∵AC=BD，AB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AD=BC.6．如圖，BD

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