數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)6.10實(shí)數(shù)與數(shù)軸大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專(zhuān)題6.10實(shí)數(shù)與數(shù)軸大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022秋?鄆城縣期中）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A、B表示數(shù)1和．點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．（1）請(qǐng)你求出數(shù)x的值．（2）若m為x﹣2的相反數(shù)，n為x﹣2的絕對(duì)值，求m+n．2．（2022秋?三元區(qū)期中）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B兩點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C，D在數(shù)軸上，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．（1）當(dāng)D所表示的數(shù)為0且C在D的右邊時(shí)，求出x的值；（2）當(dāng)D所表示的數(shù)為﹣2時(shí)，求出x的值．3．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．4．（2022秋?鄞州區(qū)期中）“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為3與﹣2在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上﹣2和5這兩點(diǎn)之間的距離為．（2）若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，|x+2|+|x﹣4|的最小值為．（3）直接寫(xiě)出所有符合條件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，則x的值為．5．（2022秋?義烏市校級(jí)期中）如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，若點(diǎn)B表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d+8的平方根．6．（2022秋?拱墅區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿(mǎn)足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．7．（2022春?巴東縣期末）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等．設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求（）2的平方根．8．（2022春?巨野縣期末）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)1，，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．9．（2022春?望城區(qū)期末）如圖：已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣，點(diǎn)B表示；（1）求出A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上滿(mǎn)足AC＝2AB，寫(xiě)出點(diǎn)C所表示的數(shù)．10．（2021秋?封丘縣期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B，C關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B

表示的數(shù)是﹣．（1）填空：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是，點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求ab的值．11．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．12．（2021秋?諸暨市期末）定義：有A、B兩只電子跳蚤在同一條數(shù)軸上跳動(dòng)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足b＝3a+2時(shí)，則稱(chēng)A、B處于“和諧位置”，A、B之間的距離為“和諧距離”．（1）當(dāng)A在原點(diǎn)位置，且A、B處于“和諧位置”時(shí)，“和諧距離”為．（2）當(dāng)A、B之間的“和諧距離”為2022時(shí)，求a、b的值．13．（2022春?越秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．14．（2021秋?唐山期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是．（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．

15．（2022春?前郭縣期末）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出x的值；（2）求（x﹣）2的平方根．16．（2021秋?蘭州期末）如圖，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，AB＝12，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，點(diǎn)P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向不同的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PQ的長(zhǎng)為5時(shí)，求t的值及AP的長(zhǎng)．17．（2021秋?藤縣期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求PQ的值；（3）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．18．（2021秋?綏寧縣期末）如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．19．（2022春?寧明縣期末）如圖所示，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出數(shù)x的值；

（2）求（x﹣）2的立方根．20．（2021春?南通期末）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：+|a+b|+﹣|b﹣c|．21．（2020秋?福山區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．22．（2020秋?濱江區(qū)期末）如圖，順次連結(jié)4×4方格四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)正方形ABCD．設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果把正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得邊AB與數(shù)軸重合，且點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)重合，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度就是小方格的邊長(zhǎng)．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)．23．（2021春?綏中縣期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．24．（2021春?二道區(qū)期末）如圖①，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，OA＝3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線(xiàn)OA方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù)為．（2）t秒后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為（用含t的式子表示）．（3）當(dāng)PD＝2時(shí)，求t的值．（4）如圖②，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作線(xiàn)段PE＝3，點(diǎn)E在點(diǎn)P右側(cè)，以PE為邊向上作正方形PEFG，當(dāng)正方形PEFG與正方形ABCD重疊面積為6時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．25．（2020秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）眾所周知，所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．其中，我們將數(shù)軸上表示正整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“正點(diǎn)”．取任意一個(gè)“正點(diǎn)”P(pán)，該數(shù)軸上到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別記為a，b（a＜b）．定義：若數(shù)m＝b3﹣a3，則稱(chēng)數(shù)m為“復(fù)合數(shù)”．例如：若“正點(diǎn)”P(pán)所表示的數(shù)為3，則a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“復(fù)合數(shù)”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）請(qǐng)直接判斷12是不是“復(fù)合數(shù)”，并且證明所有的“復(fù)合數(shù)”與2的差一定能被6整除；（2）已知兩個(gè)“復(fù)合數(shù)”的差是42，求這兩個(gè)“復(fù)合數(shù)”．26．（2021秋?綏寧縣期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如圖1所示，則AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖2所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．（2）如圖3所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．（3）如圖4所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，則AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列問(wèn)題：（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝；（2）數(shù)軸上表示3和﹣5的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝；（3）數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝，如果AB＝3，則x

的值為；（4）若代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|有最小值，則最小值為．27．（2022秋?濟(jì)南期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點(diǎn)之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝n，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”．例如圖1所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“4節(jié)點(diǎn)”（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝；（2）若點(diǎn)D為點(diǎn)A，B的“節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿(mǎn)足A，E兩點(diǎn)之間的距離是B，E兩點(diǎn)之間的距離的倍，且點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，求n的值．28．（2021秋?成都期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為﹣6和8，數(shù)軸上一條線(xiàn)段AB從點(diǎn)M出發(fā)（剛開(kāi)始點(diǎn)A與點(diǎn)M重合），以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在M，N之間往返運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)N立刻返回），線(xiàn)段AB＝2，設(shè)線(xiàn)段AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，當(dāng)t＝2時(shí)，求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)和點(diǎn)B與點(diǎn)N之間的距離；（2）如圖2，當(dāng)線(xiàn)段AB從點(diǎn)M出發(fā)時(shí)，在數(shù)軸上的線(xiàn)段CD從點(diǎn)N出發(fā)（D在C點(diǎn)的右側(cè)，剛開(kāi)始點(diǎn)D與點(diǎn)N重合），以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在N，M之間往返運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)M立刻返回），CD＝4，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)．①當(dāng)P點(diǎn)第一次到達(dá)原點(diǎn)O之前，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q到數(shù)軸原點(diǎn)的距離恰好相等，求t的值；②我們把數(shù)軸上的整數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．

29．（2021秋?南充期末）如圖，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC與ODEF的面積都為12，且能夠完全重合，邊OA在數(shù)軸上，OA＝3．長(zhǎng)方形ODEF可以沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′D′E′F′與OABC重疊部分的面積記為S．（1）如圖1，求出數(shù)軸上點(diǎn)F表示的數(shù)．（2）當(dāng)S恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)O′表示的數(shù)．（3）在移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)P為線(xiàn)段O′A的中點(diǎn)，點(diǎn)F′，P所表示的數(shù)能否互為相反數(shù)？若能，求點(diǎn)O移動(dòng)的距離；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2021秋?北侖區(qū)期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．【閱讀理解】|3﹣1|表示3與1的差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣1|可以理解為x與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣1的距離．（1）【嘗試應(yīng)用】①數(shù)軸上表示﹣4和2的兩點(diǎn)之間的距離是（寫(xiě)出最后結(jié)果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，則x＝；（2）【動(dòng)手探究】小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸，并折疊紙面，若表示2的