數(shù)學(xué)-易錯(cuò)點(diǎn)08 統(tǒng)計(jì)與概率（帶答案）

易錯(cuò)點(diǎn)08統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)及3類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖）統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差等）概率計(jì)算易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析01中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。求注意點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，然后再取中間一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，5次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，，7，10，因記錄員不小心，有一個(gè)數(shù)字被污染了，但記錄員記得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】9【思路點(diǎn)撥】答案有誤，先根據(jù)眾數(shù)求出被污染了的數(shù)字，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【規(guī)范解答】解：∵記錄員記得數(shù)據(jù)8，9，，7，10的眾數(shù)為8，∴為8，從小到大排列為7，8，8，9，10，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

【變式訓(xùn)練01】（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測(cè)）若樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則數(shù)據(jù)，，的方差是______．【答案】0【思路點(diǎn)撥】確定出，，后，根據(jù)方差的公式計(jì)算，，的方差【規(guī)范解答】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，，的方差．故答案為：0．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義并求解出各數(shù)．【變式訓(xùn)練02】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某射擊隊(duì)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099①乙107101098②(1)寫(xiě)出表中①，②表示的數(shù)：①________，②________；(2)請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩人六次測(cè)試成績(jī)的方差；(3)你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適？并說(shuō)明理由【答案】(1)，(2)，(3)甲參加比賽更合適，理由見(jiàn)解析

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出①；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出②；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式，代值計(jì)算即可；（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）將，從小到大排列為，則甲的中位數(shù)為；乙的平均數(shù)為；故答案為：，；（2），；（3）∵，，∴推薦甲參加比賽合適．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查求平均數(shù)，求中位數(shù)，方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【變式訓(xùn)練03】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┘?、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績(jī)分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差為環(huán)2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；(3)若甲再試一次，第11次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?環(huán)，與前10次成績(jī)相比，甲第11次射擊后成績(jī)的方差將（填“變大”、“變小”、“不變”）．【答案】(1)7,7,8(2)甲隊(duì)的方差為環(huán)2，甲隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；(3)變小【思路點(diǎn)撥】（1）列出乙隊(duì)員10次射擊的成績(jī)，分別求出平均數(shù)a和眾數(shù)c，找出甲的成績(jī)從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)，求出中位數(shù)b即可；（2）計(jì)算出甲的方差，然后進(jìn)行比較得出結(jié)論；（3）計(jì)算出甲第11次射擊后的方差，與原來(lái)的方差比較即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：乙隊(duì)員射擊成績(jī)?yōu)椋海瑒t平均數(shù)，眾數(shù)，甲隊(duì)員射擊成績(jī)的中位數(shù)，故答案為：7,7,8（2）甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差（環(huán)2），∵乙隊(duì)員的方差為4.2環(huán)2，∴甲隊(duì)員的方差小于乙隊(duì)員的方差，即甲隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；（3）甲再試一次，第11次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?環(huán)，此時(shí)的平均數(shù)仍然為7環(huán)，此時(shí)的方差為：

，即甲第11次射擊后成績(jī)的方差將變?。蚀鸢笧椋鹤冃　究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握各個(gè)量的求法及意義是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析02極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。注意點(diǎn)：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即：[++……+]。（2023秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（

）A．不變 B．變大 C．變小 D．不能確定【答案】B【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)原數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，可表示出原數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，再表示出新數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【規(guī)范解答】∵、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，那么這組新數(shù)據(jù)的方差為

∴新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將變小.故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的計(jì)算公式.【變式訓(xùn)練01】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┘住⒁覂扇嗽?次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9(1)下列表格中的a=，b=，c=；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8a8c乙89b3.2(2)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．【答案】(1)8，9，0.4(2)變小【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差公式求出新的方差即可解答．【規(guī)范解答】（1）∵甲8環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲的眾數(shù)．∵乙的成績(jī)從小到大排列為：5，7，9，9，10，∴乙的中位數(shù)，甲的方差．故答案為：8，9，0.4；（2），

∵，∴如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。蚀鸢笧椋鹤冃。究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分為分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．(1)填好表格中所缺的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88（2）班8(2)從表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻．【答案】(1)8，8，9(2)（1）班的成績(jī)更均勻【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)（1）班的表求出兩班的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)定義、平均數(shù)定義、眾數(shù)定義直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)比較兩班的方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得到答案．

【規(guī)范解答】（1）解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：（人），則（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)為：（人），根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可得，（2）班的平均數(shù)是：（分），∵，∴9分出現(xiàn)的最多，則（2）班的眾數(shù)是9分，∵，∴（1）班第25、26個(gè)數(shù)在8分里，∴（1）的中位數(shù)是（分），統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班888（2）班898故答案為：8，8，9；（2）解：∵，∴（1）班的成績(jī)更均勻．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查求中位數(shù)、求平均數(shù)、求眾數(shù)及根據(jù)方差選擇方案，解題的關(guān)鍵是求出總?cè)藬?shù)及熟練掌握各個(gè)考點(diǎn)定義．【變式訓(xùn)練03】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校八年級(jí)（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）【答案】（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎(jiǎng)次數(shù)較多；（3）不變；變?。蛔冃。舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計(jì)算即可得出答案；（2）通過(guò)對(duì)比甲，乙兩同學(xué)的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計(jì)算乙同學(xué)之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案．【規(guī)范解答】（1），因?yàn)榧字?共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因?yàn)橐业挠行Т螖?shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），∴甲的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定，∴選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；∵乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，∴獲獎(jiǎng)可能性較大，∴根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；（3）∵原來(lái)的平均數(shù)是8，增加一次也是8，∴平均數(shù)不變．∵六次成績(jī)排序?yàn)?，7，8，9，9，10，∴處于中間位置的數(shù)為8，9，∴中位數(shù)為，

∴中位數(shù)變?。髞?lái)的方差為，∴方差變?。究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析03概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。注意點(diǎn)：頻率和概率是兩個(gè)不同的概念，事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。（2021·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？既＃┰谝淮紊罾诸?lèi)知識(shí)競(jìng)賽中，某校七、八年級(jí)各有100名學(xué)生參加，已知七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%，女生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%，八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%，女生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%．對(duì)于此次競(jìng)賽的成績(jī)，下面推斷正確的有（

）①七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率；②七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；③七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)逐一加以判斷．【規(guī)范解答】解：∵七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%，八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%，∴七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率；故①正確，∵七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，

∴不能確定哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率大，故②錯(cuò)誤；∵七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率．故③正確．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解優(yōu)秀率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估計(jì)這批襯衣的合格概率；(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率分別求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結(jié)果．【規(guī)范解答】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案為：0.88，0.90．

（2）解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率的估計(jì)值為0.9．答：計(jì)這批襯衣的合格概率為0.9．（3）解：估計(jì)次品的數(shù)量為1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大約有120件．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【變式訓(xùn)練02】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校舉行了“慶祝建黨100周年學(xué)黨史競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜8550.185≤x＜9015n90≤x＜95m0.495≤x≤100100.2請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝____，n＝____，抽查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)____人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果比賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學(xué)，則成績(jī)優(yōu)秀的概率為多少？【答案】(1)20，0.3，50

(2)見(jiàn)解析(3)0.6【思路點(diǎn)撥】（1）用第一組的頻數(shù)除以頻率求出樣本容量，用樣本容量乘以第三組的頻率，用第二組的頻數(shù)除以樣本容量即可求出答案，（2）根據(jù)m的值即可把直方圖補(bǔ)充完整，（3）用比賽成績(jī)80分以上的頻數(shù)除以樣本容量即可．【規(guī)范解答】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為5÷0.1＝50，則m＝50×0.4＝20，n＝15÷50＝0.3，故答案為：20，0.3，50；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）如果比賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學(xué)，則成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.4+0.2＝0.6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，簡(jiǎn)單概率求解，正確解讀圖表是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表跳繩個(gè)數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)表格中a＝；(2)請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）(3)請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？【答案】(1)65(2)見(jiàn)解析(3)50名【思路點(diǎn)撥】（1）用全校初二年級(jí)總?cè)藬?shù)200名減去非70＜x≤80的總?cè)藬?shù)即可求得a；（2）用戶(hù)減去小于等于80個(gè)點(diǎn)的百分比，即可求出大于80個(gè)占的百分比，據(jù)此可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)200名乘以大于80個(gè)占的百分比，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案為：65；（2）解：x>80的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，補(bǔ)充扇形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）解：最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有：200×25%=50（名），答：最終測(cè)試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有50名．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)與頻率，能從統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析04平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。（2021秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛(ài)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽．評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：比賽項(xiàng)目比賽成績(jī)/分甲乙丙研究報(bào)告908379小組展示857982

答辯748491如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按的比例確定各小組的成績(jī)，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍．【答案】乙【思路點(diǎn)撥】答案有誤，分別求出三個(gè)小組的平均數(shù)，進(jìn)行比較即可得解．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績(jī)?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙小組的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，此時(shí)甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，他們5次考試的總成績(jī)相同，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)8040705060乙成績(jī)705070a70(1)統(tǒng)計(jì)表中，______，甲同學(xué)成績(jī)的極差為_(kāi)_____；(2)小穎計(jì)算了甲同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為60，方差是．請(qǐng)你求出乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差；(3)從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．【答案】(1)40，40(2)乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，方差為；(3)乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定．

【思路點(diǎn)撥】（1）用甲的總成績(jī)減去乙地1、2、3、5次的成績(jī)可得a的值，根據(jù)最大值減去最小值即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解即可得答案；（3）根據(jù)方差的意義求解可得答案．【規(guī)范解答】（1）解：，甲同學(xué)成績(jī)的極差是，（2）乙同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為，方差；（3）∵甲同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為60，方差是，乙同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)為60，方差是，因?yàn)榧滓覂晌煌瑢W(xué)的平均數(shù)相同，，所以乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查方差，平均數(shù)，極差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、平均數(shù)、極差的定義和方差的意義．【變式訓(xùn)練02】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校考期末）為了鞏固我縣創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”成果，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)依次為100分、90分、80分、70分．學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班80c

(1)把這一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)下表填空：___________；___________；___________；(3)請(qǐng)從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，90，100(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績(jī)較好【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到與的值，求出二班得眾數(shù)得到的值即可；（3）選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意得：一班中等級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：一班的平均分為（分），中位數(shù)為90分，二班的眾數(shù)為100分，則，，；

故答案為：87.6，90，100；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績(jī)較好．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）近年來(lái)，隨著人們健康睡眠的意識(shí)不斷提高，社會(huì)各界對(duì)于初中生的睡眠時(shí)間是否充足越發(fā)關(guān)注．近日我市某學(xué)校從全校1200人中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們平均每日睡眠時(shí)間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖：(1)本次接受調(diào)查的人數(shù)為；圖中a＝；b＝；c＝；(2)某班學(xué)生小明平均每日睡眠時(shí)間為8.5小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)小明的睡眠時(shí)間是否達(dá)到平均水平？并說(shuō)明理由．(3)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，試估算該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù)．【答案】(1)50；28%；21；20%；(2)未達(dá)到，理由見(jiàn)解答；(3)744．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)7≤t＜8的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用8≤t＜9的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出a；用總?cè)藬?shù)乘以9≤t＜10所占的百分比，求出b；同10≤t＜11的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出c；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出小明的睡眠時(shí)間，再與小明平均每日睡眠時(shí)間進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù)所占的百分比即可．【規(guī)范解答】（1）解：（1）本次接受調(diào)查的人數(shù)為：5÷10%＝50（人），a＝×1000%＝28%；b＝50×42%＝21，c＝×100%＝21%．故答案為：50；28%；21；20%；（2）（2）小明未達(dá)到平均水平．理由如下：＝9.22（小時(shí)），∵8.5＜9.22，∴小明未達(dá)到平均水平．（3）（3）根據(jù)題意得：1200×＝744（人），答：共有744人睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率＝是正確解答的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析05對(duì)普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯(cuò)誤。全面調(diào)查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查，要求對(duì)考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況。（2022春·江蘇鹽城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代的生活方式，宜采用普查的方式

B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差是=0.03，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6D．設(shè)，則當(dāng)x是的平均數(shù)時(shí)，y的值最小【答案】B【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)調(diào)查方式可判斷A，根據(jù)方差可判斷B，根據(jù)中位數(shù)可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【規(guī)范解答】解：A中調(diào)查的對(duì)象數(shù)目多，適用抽查，故選項(xiàng)不符合題意；B中方差越小越穩(wěn)定，即乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項(xiàng)不符合題意；C中的中位數(shù)為=4.5，故選項(xiàng)不符合題意；D、=∵n＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)x===時(shí)，即當(dāng)x為的平均數(shù)時(shí)，y取最小值，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差的含義，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練根據(jù)相關(guān)知識(shí)判斷各個(gè)選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022·江蘇揚(yáng)州·校考二模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是必然事件B．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、．若，，，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定D．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查【答案】D

【思路點(diǎn)撥】利用調(diào)查方式的選擇、方差的意義及概率公式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：A、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查，故原說(shuō)法正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率公式，方差和概率的意義，理解各個(gè)概念是正確判斷的前提．【變式訓(xùn)練02】（2018春·江蘇泰州·九年級(jí)階段練習(xí)）學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng)，在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類(lèi)活動(dòng)：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是；學(xué)校在各班共隨機(jī)選取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學(xué)生，請(qǐng)計(jì)算喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）抽樣調(diào)查；100；（2）21，18，25，25（3）396人【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)條件：在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，可知學(xué)校采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，利用喜歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以各項(xiàng)的百分比即可求出各項(xiàng)的人數(shù)，其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%×1100計(jì)算即可【規(guī)范解答】解：（1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%，

所以學(xué)校在各班隨機(jī)選取了學(xué)生：36÷36%=100（名）；

（2）喜歡羽毛球人數(shù)為：100×21%=21（人），喜歡乒乓球人數(shù)為：100×18%=18（人），其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%，喜歡其它人數(shù)為：100×25%=25（人），如圖所示：（3）根據(jù)題意得：36%×1100=396，即估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)為396人．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體的思想．【變式訓(xùn)練03】（2022秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比．(1)本次調(diào)查采用___________的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）(2)通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%，請(qǐng)計(jì)算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的問(wèn)題提一條建議．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%(3)答案見(jiàn)解析【思路點(diǎn)撥】（1）由全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義可得答案；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：求解三個(gè)年級(jí)的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總?cè)藬?shù)即可得到整體的平均數(shù)；（3）結(jié)合中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來(lái)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較可得：蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出合理建議即可．【規(guī)范解答】（1）解：由該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，可得：本次調(diào)查采用抽樣的調(diào)查方法；故答案為：抽樣（2）樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為，樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為．答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%．

（3）該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食不合理，營(yíng)養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量．（答案不唯一，建議合理即可）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析06求概率的方法：(1)簡(jiǎn)單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹(shù)狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。（2023秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】答案有誤，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，將的面積和的面積計(jì)算出來(lái)，再用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求出此點(diǎn)取自黑色部分的概率.【規(guī)范解答】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則,且是等腰直角三角形

∵Rt中，∴此點(diǎn)取自黑色部分的概率是【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積.【變式訓(xùn)練01】（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；(2)先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)意摸出一個(gè)球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)紅球有個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得，解得，所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

（2）根據(jù)題意列表如下：第一次紅紅黃白紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅（黃，紅（黃，白）白（白，紅（白，紅（白，黃）一共有種情況，兩次摸到的球顏色不同的有種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式訓(xùn)練02】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┮恢徊煌该鞯拇醒b有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、5的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．(1)從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是；(2)先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【答案】(1)(2)圖見(jiàn)解析，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為：，

故答案為：；（2）解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為：，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．【變式訓(xùn)練03】（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；

(2)3600人(3)【思路點(diǎn)撥】（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計(jì)算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【規(guī)范解答】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總?cè)藬?shù)=30÷=300（人）；a=；B組人數(shù)=（人），C組人數(shù)=（人），一共300名學(xué)生，中位數(shù)是第150名、151名學(xué)生的平均成績(jī)，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學(xué)生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學(xué)生的約有=3600（人）；（3）解：優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=（人）；按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，則抽取了5名學(xué)生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結(jié)果，一男一女的結(jié)果有12種，

∴抽取一男一女的概率=12÷20=；【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)計(jì)算；列表法求概率；掌握相關(guān)的定義的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析07概率的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)注頻率與概率的整合。（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖所示），并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元以上（含200元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指針恰好在分界線(xiàn)上時(shí)，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．某顧客正好消費(fèi)300元，他轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，實(shí)際付款210元的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)由題意，確定付款210的所占的圓心角的度數(shù)然后根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：他轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，實(shí)際付款210元的概率為＝，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.【變式訓(xùn)練01】

（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率．【規(guī)范解答】∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，∴連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段總數(shù)n==15條，∵取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率為：p＝．故選：D【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022·江蘇徐州·一模）一款游戲的規(guī)則如下：如圖①為游戲棋盤(pán)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步；如圖②是一個(gè)被分成4個(gè)大小相等的扇形的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），每次棋子按照指針?biāo)傅臄?shù)字前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點(diǎn)的視為通過(guò)游戲，棋子從起點(diǎn)前進(jìn)2步到達(dá)B，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字為3，…，直到棋子到達(dá)終點(diǎn)或超過(guò)終點(diǎn)停止．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向4的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次能通過(guò)游戲的概率．【答案】（1）P（指針指向4）＝；（2）P（轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次能通過(guò)游戲）＝．【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）∵轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)大小相等的扇形，∴P（指針指向4）＝．（2）列表如下：123412345234563456745678通過(guò)游戲是恰好到達(dá)終點(diǎn)即兩次指針?biāo)干刃螀^(qū)域數(shù)字之和為7，由表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中和為7的結(jié)果有2種，∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次能通過(guò)游戲）＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，進(jìn)而求出概率．【變式訓(xùn)練03】

（2012·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）“五·一”期間，某書(shū)城為了吸引讀者，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購(gòu)買(mǎi)100元的書(shū)，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購(gòu)書(shū)券，憑購(gòu)書(shū)券可以在書(shū)城繼續(xù)購(gòu)書(shū)．如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得10元的購(gòu)書(shū)券．（1）寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得45元購(gòu)書(shū)券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)書(shū)券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，理由見(jiàn)詳解.【思路點(diǎn)撥】（1）共有12份，紅色區(qū)域占1份，那么1除以12即為轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得45元購(gòu)書(shū)券的概率；（2）看轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)能得到的平均錢(qián)數(shù)和10元相比較即可．【規(guī)范解答】解：（1）P（獲得45元購(gòu)書(shū)券）=；

（2）同理可得得30元的概率是，得25元的概率是，所以可得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)能得的平均錢(qián)數(shù)為：45×+30×+25×=15（元），∵15元>10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)讀者更合算．一、選擇題1．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)?？计谀┪沂信e辦的“喜迎二十大·奮進(jìn)新征程一鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來(lái)參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖．小穎和母親從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有種，再根據(jù)概率公式，計(jì)算即可得出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有種，∴她們恰好從同一出口走出的概率為．故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了用樹(shù)狀圖求概率，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)樹(shù)狀圖找出所有等可能的情況數(shù)．概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）蘇州某地2022年十月國(guó)慶期間每日最高溫度如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日氣溫（單位：）33383817121218則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)果不正確的是（

）A．極差是26 B．平均數(shù)是24 C．中位數(shù)是18 D．眾數(shù)是38【答案】D

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【規(guī)范解答】解：∵氣溫最高為，氣溫最低為，∴極差為，故A不符合題意；，∴平均數(shù)為24，故B不符合題意；把這七天的溫度從低到高排列為：，處在最中間的數(shù)為18，∴中位數(shù)是18，故C不符合題意；∵38和12分別出現(xiàn)了兩次出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為38和12，故D符合題意；故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和極差，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書(shū)數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【答案】D【思路點(diǎn)撥】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【規(guī)范解答】解：中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，眾數(shù)為15．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．4．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知、、、、是按從小到大順序排列的5個(gè)連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)椤?、、、，則這組新數(shù)據(jù)與原來(lái)相比（

）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)變小 C．極差變大 D．方差變小【答案】D

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差、方差的意義分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【規(guī)范解答】∵、、、、是按從小到大順序排列的5個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴、、、∴新數(shù)據(jù)為：、、、、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，中位數(shù)為，極差為，方差為；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，與原來(lái)相比平均數(shù)一樣，中位數(shù)為，與原來(lái)相比中位數(shù)不變，極差為，與原來(lái)相比極差減小，方差為，與原來(lái)相比方差變小；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，極差、方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；極差是一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．5．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，鏢盤(pán)為兩個(gè)半徑為1：2的兩個(gè)同心圓，其中陰影部分為小圓內(nèi)部一個(gè)的扇形，向大圓上投擲飛鏢，則鏢針落在陰影部分的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率的定義，分別求出陰影部分的面積和大圓的面積，他們的比值就是所求；【規(guī)范解答】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓半徑為2r∴∴故選B；【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了概率，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意解題中需注意的問(wèn)題是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，有一個(gè)大小為的銳角頂點(diǎn)在圓心上，這個(gè)角繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形與扇形有重疊的概率為，求___________．【答案】##度【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得出扇形與扇形有重疊的概率即為組成的扇形圓心角與

的比值，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：∵在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，∴每個(gè)正五邊形的中心角為，∵轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形與扇形有重疊的概率為∴解得：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了幾何概率以及正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出概率與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）隨著北京冬奧會(huì)的成功舉辦，越來(lái)越多的人喜歡上冰雪運(yùn)動(dòng)．為了解當(dāng)?shù)匾患一﹫?chǎng)的經(jīng)營(yíng)情況，小聰對(duì)該滑雪場(chǎng)自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：千人）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為s12，s22，則s12＞s22；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．【答案】①②【思路點(diǎn)撥】

①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷即可；③根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．【規(guī)范解答】解：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4，說(shuō)法正確；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為s12，s22，則s12＞s22，說(shuō)法正確；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)為2.0千人，中位數(shù)為1.90千人，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確結(jié)論的序號(hào)是①②．故答案為：①②．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，涉及中位數(shù)，方差，眾數(shù)等知識(shí)．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）射擊運(yùn)動(dòng)員小東10次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．這10次成績(jī)的平均數(shù)是8.1，方差是0.79，如果小東再射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)，則小東這11次成績(jī)的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】大于【思路點(diǎn)撥】計(jì)算小東這11次成績(jī)的方差后比較即可．【規(guī)范解答】解：小東這11次成績(jī)的的平均成績(jī)?yōu)椋?.1×10＋10）÷11＝≈8.27，小東這11次成績(jī)的的方差S2＝×[2×（7.5?8.27）2＋2×（8?8.27）2＋2×（8.5?8.27）2＋2×（7?8.27）2＋2×（10?8.27）2＋（9?8.27）2]≈1.02，即1.02＞0.79，∴小東這11次成績(jī)的方差大于0.79，故答案為：大于．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查求所給數(shù)據(jù)的方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．9．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為落實(shí)立德樹(shù)人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場(chǎng)答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)（10分制）如表所示，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰(shuí)將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應(yīng)在“上課“項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．

成績(jī)應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷989筆試879上課788現(xiàn)場(chǎng)答辯898【答案】甲【思路點(diǎn)撥】設(shè)新的計(jì)分比例為1：1：x：1（x）,再分別計(jì)算出三人的總分進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)新的計(jì)分比例為1：1：x：1（x）,則：甲的得分為：（分）；乙的得分為：（分）；丙的得分為：（分）；所以，甲將被淘汰，故答案為：甲．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．10．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛，民族振興的夢(mèng)想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）：40，50，x，60，60，70．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____分鐘．【答案】55【思路點(diǎn)撥】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．【規(guī)范解答】根據(jù)平均數(shù)的定義可知：，解得x=20．把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為20，40，50，60，60，70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（50+60）÷2=55．故答案為：55．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．三、解答題11．（2023·江蘇泰州·九年級(jí)?？计谀╇S著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)根據(jù)2021年國(guó)慶期間A、B、C、D、E等旅游景點(diǎn)接待游客的情況，繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)2021年國(guó)慶期間，該市旅游景點(diǎn)共接待游客多少人？“其它”景區(qū)所占的百分比是多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)【答案】(1)；．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，．【思路點(diǎn)撥】（1）由A景區(qū)接待的游客的人數(shù)有15萬(wàn)人，占比，可得游客的總?cè)藬?shù)，再由4除以總?cè)藬?shù)可得“其它”景區(qū)所占的百分比；（2）先求解B景點(diǎn)接待的游客人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可，再由A景點(diǎn)所占的百分比乘以可得扇形的圓心角．【規(guī)范解答】（1）解：該市旅游景點(diǎn)共接待的游客人數(shù)為：（萬(wàn)人）．“其它”景區(qū)所占的百分比是：．（2）B景點(diǎn)接待的游客人數(shù)：（萬(wàn)人），所以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖中獲取信息，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某射箭俱樂(lè)部準(zhǔn)備從甲，乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加俱樂(lè)部聯(lián)賽．現(xiàn)兩人在選拔賽中各射了箭，甲，乙兩人的比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．教練組根據(jù)兩人的比賽成績(jī)繪制了如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲1乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)由上表填空：______，______，______；(2)根據(jù)本次選拔賽結(jié)果，請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，應(yīng)選擇其中哪一位參加俱樂(lè)部聯(lián)賽更好些？【答案】(1)，，(2)應(yīng)選擇乙參加俱樂(lè)部聯(lián)賽更好些【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的方法求即可；

（2）利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可．【規(guī)范解答】（1）解：，甲的成績(jī)從小到大排列為，，，，，，，，，，∴中位數(shù)，；故答案為：，，；（2）解：因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平平均數(shù)相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇乙參加俱樂(lè)部聯(lián)賽更好些．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了方差、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)求法等知識(shí)，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個(gè)類(lèi)別，分別用、、、表示．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)圖類(lèi)別ABCD人數(shù)14050(1)_____________；(