數(shù)學(xué)-專項(xiàng)06 半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原版）

專題06半角模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，M、N是斜邊AB上的兩點(diǎn)，且∠MCN＝45°，AM＝3，BN＝5，則MN＝．2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝15，點(diǎn)M、N在邊BC上，且∠MAN＝45°，CN＝5，MN＝．3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E是BC邊上的任意兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°．（1）將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，請?jiān)趫D（1）中畫出△ACF．（2）在（1）中，連接EF，探究線段BD，EC和DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．（3）如圖2，M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且BM+DN＝MN，試求∠MAN的大小．

4．（1）如圖①，正方形ABCD①中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，延長CD到點(diǎn)C，使DG＝BE，連接EF、AG，求證：EF＝FG；（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M、N在邊BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝2，AB＝AC，CN＝3，求MN的長．5．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN＝MN；（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想．（不需要證明）

6．把一個含45°的三角板的銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，然后把三角板繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交直線CB、DC于點(diǎn)M、N．（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：MN＝BM+DN．（2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，試判斷線段MN、BM、DN之間具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)M、N在邊BC上，且∠MAN＝60°．若BM＝2，CN＝3，則MN的長為．8．△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC，點(diǎn)D、E在直線BC上．（1）如圖1，D、E在BC邊上，若α＝120°，且AD2+AC2＝DC2，求證：BD＝AD；（2）如圖2，D、E在BC邊上，若α＝150°，∠DAE＝75°，且ED2+BD2＝CE2，求∠BAD的度數(shù)．

（3）如圖3，D在CB的延長線上，E在BC