人教版七年級下冊同步練習(xí) 5.1.1 相交線重難點專項練習(xí)【五大題型】（原卷版+解析+解析）

5.1.1《相交線》重難點題型專項練習(xí)考查題型一鄰補角的定義典例1．（2022秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）下列四個圖中，與互為鄰補角的是（）A． B．C． D．變式1-1．（2022秋·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．變式1-2．（2022秋·福建龍巖·七年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（

）A． B． C． D．變式1-3．（2022秋·重慶榮昌·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A． B．C． D．考查題型二準確找出鄰補角典例2．（2022春·福建福州·七年級校考期末）如圖，直線AB、MN相交于一點O，，則∠COM的鄰補角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB變式2-1．（2022秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，∠1的鄰補角是（

）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOE D．∠BOE和∠AOF變式2-2．（2021秋·上海寶山·七年級?？计谥校┤鐖D，直線AB和CD相交于點O，下列選項中與∠AOC互為鄰補角的是（）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE變式2-3．如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點O，則的鄰補角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考查題型三對頂角的定義典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列四個圖形中，和是對頂角的是（

）．A． B． C． D．變式3-1．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校┫铝懈鲌D中，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．變式3-2．（2022秋·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B．C． D．變式3-3．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，相交于一點，則的對頂角是（

）A． B． C． D．考查題型四對頂角的性質(zhì)典例4．（2022秋·陜西西安·七年級校考期中）如圖，兩條直線交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．100 D．變式4-1．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點O，，則（）A． B． C． D．變式4-2．如圖，直線AB、CD相交于點O．若，則的大小為（

）A． B． C． D．變式4-3．（2022秋·云南大理·七年級?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．22° B．32° C．68° D．112°考查題型五利用鄰補角的性質(zhì)求角度典例5．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交，若∠3=2∠1，則∠4的度數(shù)為______°．變式5-1．（2022秋·吉林四平·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，兩直線交于點O，若∠1=34°，則∠2=______°；∠3=______°．變式5-2．（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，過直線AB上一點O作射線，，平分，則的度數(shù)為__________．變式5-3．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖直線與直線相交于點，平分，，則的度數(shù)為___________°．5.1.1《相交線》重難點題型專項練習(xí)考查題型一鄰補角的定義典例1．（2022秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）下列四個圖中，與互為鄰補角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．變式1-1．（2022秋·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義即可判斷D選項中，∠1與∠2互為鄰補角．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．變式1-2．（2022秋·福建龍巖·七年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)鄰補角的概念進行判定即可得出答案．【詳解】解：A．因為∠1與∠2是鄰補角，故A選項符合題意；B．因為∠1與∠2有公共頂點且兩邊互為延長線，所以B選項∠1與∠2是對頂角，故B選項不符合題意；C．因為∠1與∠2的和顯然不是180°，所以∠1與∠2不是鄰補角，故C選項不符合題意；D．因為∠1與∠2不相鄰、不互補，所以∠1與∠2不是鄰補角，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是鄰補角的定義，解題關(guān)鍵是明白定義的本質(zhì)，一是相鄰，二是互補．變式1-3．（2022秋·重慶榮昌·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角的定義進行解答即可．【詳解】解：A．不是兩條直線相交組成的角，故A不符合題意；B．另一邊沒有互為反向延長線，不是鄰補角，故B不符合題意；C．不是兩條直線相交組成的角，故C不符合題意；D．是鄰補角，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查鄰補角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．考查題型二準確找出鄰補角典例2．（2022春·福建福州·七年級?？计谀┤鐖D，直線AB、MN相交于一點O，，則∠COM的鄰補角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB【答案】C【分析】相鄰且互補的兩個角互為鄰補角【詳解】解：∠COM與∠NOC相鄰且互補，所以互為鄰補角.故選：C【點睛】熟記鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.變式2-1．（2022秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，∠1的鄰補角是（

）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOE D．∠BOE和∠AOF【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角的定義：鄰補角是指兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角，或兩個角有一個公共頂點并且一個角的兩條邊是另一個角兩條邊的反向延長線，進行判斷即可得到答案.【詳解】解：∠1的鄰補角是∠AOF和∠BOE，故選D.【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握鄰補角的定義.變式2-2．（2021秋·上海寶山·七年級校考期中）如圖，直線AB和CD相交于點O，下列選項中與∠AOC互為鄰補角的是（）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE【答案】A【詳解】解：圖中與互為鄰補角的是和，故選：A．【點睛】本題考查了鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義（兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角）是解題關(guān)鍵．變式2-3．如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點O，則的鄰補角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)鄰補角的特征：①相加等于180°，②有一條公共邊，進行判斷選擇即可.【詳解】因為構(gòu)成的兩邊與直線AB和EF有關(guān)，從直線AB來看，的鄰補角是，從直線EF來看，的鄰補角是，所以的鄰補角有2個，故選B.【點睛】本題考查的是鄰補角的定義，能夠深刻理解鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.考查題型三對頂角的定義典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列四個圖形中，和是對頂角的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；B、兩角沒有公共頂點，兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；C、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；D、兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對頂角的概念是解決本題的關(guān)鍵．變式3-1．（2022秋·福建福州·七年級校考期中）下列各圖中，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進行解答．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義：A．和頂點不在同一位置，不是對頂角；B．和角度不同，不是對頂角；C．和頂點不在同一位置，不是對頂角；D．和是對頂角；故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．變式3-2．（2022秋·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義解決此題．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義（具有共同頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角），觀察四個選項，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查對頂角，熟練掌握對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．對頂角的定義：具有共同頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角．變式3-3．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，相交于一點，則的對頂角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的意義解答．【詳解】解：根據(jù)對頂角的意義可知，∠2的對頂角是∠4，故選：C．【點睛】本題考查對頂角的意義，熟練掌握對頂角的意義是解題關(guān)鍵．考查題型四對頂角的性質(zhì)典例4．（2022秋·陜西西安·七年級校考期中）如圖，兩條直線交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．100 D．【答案】D【分析】由對頂角，鄰補角的性質(zhì)，即可計算．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角，鄰補角的性質(zhì)，對頂角相等，鄰補角互補是解題的關(guān)鍵．變式4-1．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點O，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由對頂角相等求解再利用鄰補角互補可得答案．【詳解】解：∵∴∵∴故選A．【點睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，掌握“對頂角相等，鄰補角互補”是解本題的關(guān)鍵．變式4-2．如圖，直線AB、CD相交于點O．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角相等，以及，求得，根據(jù)鄰補角即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了對頂角相等，鄰補角，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．變式4-3．（2022秋·云南大理·七年級?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．22° B．32° C．68° D．112°【答案】A【分析】由OE⊥AB可得∠AOE=90°，根據(jù)∠COE=68°，進而求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對等角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠COE=68°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°（對等角相等）故選：A．【點睛】本題主要考查垂直的定義及對等角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義和對等角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．考查題型五利用鄰補角的性質(zhì)求角度典例5．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交，若∠3=2∠1，則∠4的度數(shù)為______°．【答案】60【分析】先根據(jù)鄰補角的定義計算得到∠1的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠3=2∠1，∠1+∠3=180°，∴∠1+2∠1=180°，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠4=∠1=60°．故答案為：60．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．變式5-1．（2022秋·吉林四平·七年級校考階段練習(xí)）如圖，兩直線交于點O，若∠1=34°，則∠2=______°；∠3=______°．【答案】

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34【分析】根據(jù)鄰補角及對頂角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∠1，∠2互為鄰補角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=34°，∴∠2=180°-∠1=146°，∵∠1與∠3互為對頂角，∴∠3=∠1=34°．故答案為：146，34．【點睛】本題考查對頂角與鄰補角的含義，解題關(guān)鍵是掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)．變式5-2．（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，過直線AB上一點O作射線，，平分，則的度數(shù)為_____