1.3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

《1.3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計（共1課時，第1課時）【課程標準要求】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念解決實際問題?！窘虒W(xué)目標】1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題。3.在利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的過程中體會建模思想?！緦W(xué)情與內(nèi)容分析】本節(jié)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)部分的最后一節(jié)，是導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，通過用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，對生活中的一些問題進行優(yōu)化.這類問題的求解對學(xué)生的能力要求較高，首先是審題，要求學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建解決路徑，其次是建立函數(shù)模型進行求解，最后再把數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成實際問題，并需要檢驗結(jié)果與實際問題之間的差異性.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.【教學(xué)準備】希沃課件?！倦y重點】重點：掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題。難點：在利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的過程中體會建模思想?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖㈠舊知回顧復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)的哪些問題？復(fù)習(xí)2：如何求函數(shù)的極值和最值？極大（?。┲凳亲畲螅ㄐ。┲祮?？教師給學(xué)生留足時間閱讀教材，梳理概念性知識.學(xué)生通過閱讀教材熟悉知識，為接下來的應(yīng)用作鋪墊.㈡問題導(dǎo)入問題1：什么是生活中的優(yōu)化問題？你能舉出一些實例嗎？問題2：用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是什么？學(xué)生思考并舉手回答.通過這兩個問題讓學(xué)生知道本節(jié)課的意圖.㈢新知探索1.解決優(yōu)化問題的基本思路：2.提示：（1）在建立函數(shù)模型時，應(yīng)根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域.求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考查，不符合實際意義的應(yīng)舍去.如長度、寬度應(yīng)大于0，人數(shù)應(yīng)為正整數(shù)等.師生共同完成.在解決實際問題之前先幫學(xué)生構(gòu)建解題路徑，有利于問題的解決，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的畏難情緒.㈣典例剖析例1：某企業(yè)要生產(chǎn)容積為的圓柱形密閉容器（如圖），已知該容器側(cè)面耗材為1元，上下底面的耗材為1.5元.問：如何設(shè)計圓柱的高度和上下底面的半徑，使得費用最少？例2：如圖：讓一個木塊從光滑斜面的上端自由滑落到下端，斜面兩端的水平距離為d，如何選擇斜面和水平面之間的角度x，使木塊從上端滑到下端所用的時間最短？例3：江輪逆水上行300km，水速為vkm/h，船在靜水中的速度為xkm/h.已知行船時每小時的耗油量為,即與船在靜水中的速度的平方成正比.問x多大時，全程的耗油量H(x)最小?教師先讓學(xué)生讀題，然后讓學(xué)生畫出題目中的關(guān)鍵信息，再根據(jù)關(guān)鍵信息明確解題思路.最后和學(xué)生一起完成，尤其是詳細的板書.生活中的數(shù)學(xué)問題是學(xué)生的難點，審題是一大關(guān)，所以教師先讓學(xué)生讀題，然后再通過劃重點、順思路的辦法逐步突破這類題的解決策略.㈤練習(xí)鞏固練習(xí)1：如圖，有一邊長為a的正方形紙片，紙片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，求x多大時，方盒的容積V最大.練習(xí)2：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中r(cm)是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分（不含瓶子成本），且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？練習(xí)3：如圖，工廠A到鐵路專用線的距離AB=20km，在鐵路專用線上距離B100km的地方有一個配件廠C，現(xiàn)在準備在專用線的BC段選一處D鋪設(shè)一條公路（向著A），為了使得配件廠到工廠A的運費最省，那么D處應(yīng)如何選址？（已知每千米的運費鐵路是公路的60%）學(xué)生完成練習(xí)1，練習(xí)2和練習(xí)3由學(xué)生審題后說出解題思路，作為課后作業(yè).由于學(xué)生解決這類問題難度較大，不管是審題還是構(gòu)建解題路徑都比較難，因此課堂上應(yīng)留足時間讓學(xué)生思考嘗試解題.㈥歸納小結(jié)學(xué)生獨立地說出優(yōu)化問題的解決思路，教師進行及時的補充.用框架的形式給出解決優(yōu)化問題的思路，有利于學(xué)生解決這類問