安徽省合肥市肥東縣高級中學高三上學期第三次月考數(shù)學（理）試題

2021屆高三年級第一學期第三次月考理科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．設集合A=xx2-4x+3A.1,2 B.-1,3

設命題p：若x,y∈R，則“x>y>0”是“x2>y2”的必要不充分條件；命題q：“?x>0，2x>1”的否定是“A.p∧q B.(?p)∧(在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，若2sinC=sinA+sinB,cosA.463 B.4 C.26設λ∈R，若單位向量e1，e2滿足：e1⊥e2且向量3eA.-33 B.33 C.1已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2(m∈R)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增．設A.f(b)<f(a)<(c) B.f(c)<f(b)<f(a)

C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(a)<f(b)<f(c)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx)在區(qū)間[-2π3,5π6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0,π]上恰好取得一次最大值A.(0,35] B.[12,北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)(????)

A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊過橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點F的直線過C的上端點B，且與橢圓相交于點AA.13 B.33 C.32函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，②存在[m,n]?D，使f(x)在[m,n]上的值域為[12m,12n]A.(0,14) B. C. D.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，f(x)+f(-x)=0且當x1>x2≥0時，有f(xA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，焦距為2c，直線l:y=24x與橢圓CA.32 B.34 C.12已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，設函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，若對任意x>0都有2fx+xfA.4f-2<9f3 B.4f-2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.點P是橢圓x216+y29=1上一點，F(xiàn)1已知關于x，y的二元一次不等式組x+2y≤4,x-y定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，f(0)=0，若對任意x∈R，都有f'(x)-f(x)>1給出下列四個命題：?①函數(shù)y=tanx的圖象關于點?②函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為?③設θ是第二象限角，則tanθ?④函數(shù)y=cos2其中正確的命題是

(填序號)．三、解答題：共70分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟.（10分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，2cosC·(acosB+bcosA)=c(1)求角C；(2)若c=7，△ABC的面積為332（12分）設遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，n∈N*．

(Ⅰ)求數(shù)列（12分）已知向量a=(3sin?x,(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角三角形ABC中，b=c=2，f(A)=1，求△ABC（12分）已知函數(shù)f(x)=(m+1)x+lnx(m∈R)．

(Ⅰ)當m=1時，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=12x2+（12分）已知橢圓C:x2a2+y2(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)直線l不經(jīng)過原點O，且不平行于坐標軸，l

與c

有兩個交點A，B，線段AB

中點為M，證明：直線OM

的斜率與直線l的斜率乘積為定值．（12分）如圖，已知點P(2,4)，圓O：x2+y2=4．

(1)求過點P且與圓O相切的直線方程；

(2)設圓O與x軸的正半軸的交點是Q，斜率為k的直線l過點P，且與圓O交于不同的兩點A，B．

①設直線QA，QB的斜率分別是k1，k2，求證：k1+k2為定值；

②設AB的中點為M，點答案1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.A12.A13.14.515.(0,+∞)16.①④17.解：(1)∵2cosC(acosB+bcosA)=c，

∴由正弦定理可得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

則2cosCsin(A+B)=sinC，

∵sin(A+B)=sinC≠0

∴cosC=12

，又∵C∈(0,π)

∴C=?3

(2)∵S=33218.解：(Ⅰ)∵遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，

∴a2=3S3=a1+a2+a3=13，

解得q=3或q=13，

∵數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，所以q=3，a1=1．

∴{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．

∴an=3n-1．

∵點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，

∴bn+1-bn=2．

∴數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．

∴bn=1+(n-1)?2=2n-1．

(Ⅱ)∵cn=bnan=2n-13n-1，

∴Tn=130+331+532+…+2n-13n-1．

13Tn=13+332+533+…+2n-33n-1+2n-13n，

兩式相減得：

23Tn=13+23+232+…+23n-1-2n-13n

=1+2×13[1-(13)n-1]1-13-2n-13n

=2-(13)n-1-2n-13n．

所以Tn=3-12?3n-2-2n-12?3n-1=3-n+13n-1．

∵Tn+1-Tn=3-n+23n-3+n+13n-1=2n+13n>0，

∴Tn≥T1=1．

若Tn>2a-1恒成立，則1>2a-1，

解得a<1．

∴實數(shù)a的取值范圍{a|a<1}．

19.解：(1)f(x)=23sinxcosx+cos2x-1=3sin2x+2cos2x-1

，

令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z，

解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

(2)f(A)=2sin點(2,2)在C上，可得a2解得a2=8，所求橢圓C方程為x28+y24=1．

(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,故xM=x1+x22=即kOM·k=-12，

∴直線OM的斜率與22.解：(1)由于圓O：x2+y2=4的圓心為(?0,0)，半徑等于2，顯然有一條切線為x=2．

當切線的斜率存在時，

∵點P(2,4)不在圓O上，

∴切線PT的直線方程可設為y=k(x-2)+4，

根據(jù)圓心到切線的距離d等于半徑r，可得|-2k+4|1+k2=2解得k=34，所以圓的切線方程為y=34(x-2)+4，即3x-