2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第7章第1講電場的力的性質(zhì)

第七章靜電場考情分析高考對本章的考查頻率較高，考查的題型有選擇題和計(jì)算題等，考查的難度中等。重要考點(diǎn)1.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒(Ⅰ)2．靜電現(xiàn)象的解釋(Ⅰ)3．點(diǎn)電荷(Ⅰ)4．庫侖定律(Ⅱ)5．靜電場(Ⅰ)6．電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)(Ⅱ)7．電場線(Ⅰ)8．電勢能、電勢(Ⅰ)9．電勢差(Ⅱ)10．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(Ⅱ)11．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(Ⅱ)12．示波管(Ⅰ)13．常見電容器(Ⅰ)14．電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系(Ⅰ)考點(diǎn)解讀1.多個(gè)電荷間的庫侖力的平衡和場強(qiáng)疊加問題。2．利用電場線和等勢面確定場強(qiáng)的大小和方向，判斷電勢高低、電場力變化、電場力做功和電勢能的變化等。3．帶電體在勻強(qiáng)電場中的平衡問題及變速運(yùn)動的動力學(xué)問題。4．對平行板電容器電容決定因素的理解，解決兩類動態(tài)變化的問題。5．分析帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動問題。6．示波管、靜電除塵等在日常生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。第1講電場的力的性質(zhì)主干梳理對點(diǎn)激活知識點(diǎn)電荷守恒點(diǎn)電荷Ⅰ庫侖定律Ⅱ1.元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝eq\x(\s\up1(01))1.6×10－19C，最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的eq\x(\s\up1(02))整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.6×10－19C。(2)點(diǎn)電荷：忽略帶電體的eq\x(\s\up1(03))大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。(3)比荷：帶電粒子的eq\x(\s\up1(04))電荷量與其質(zhì)量之比。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的eq\x(\s\up1(05))總量保持不變。(2)起電方法：eq\x(\s\up1(06))摩擦起電、eq\x(\s\up1(07))感應(yīng)起電、eq\x(\s\up1(08))接觸起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是eq\x(\s\up1(09))得失電子。(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小等完全相同的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。3．庫侖定律(1)內(nèi)容：eq\x(\s\up1(10))真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的eq\x(\s\up1(11))電荷量的乘積成正比，與它們的eq\x(\s\up1(12))距離的二次方成反比，作用力的方向在eq\x(\s\up1(13))它們的連線上。(2)表達(dá)式：eq\x(\s\up1(14))F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量。(3)庫侖力的方向由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且eq\x(\s\up1(15))同號電荷相互排斥；eq\x(\s\up1(16))異號電荷相互吸引。(4)適用條件：真空中靜止的eq\x(\s\up1(17))點(diǎn)電荷。①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。③兩個(gè)帶電體間的距離r→0時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，也不遵循庫侖定律，它們之間的庫侖力不能認(rèn)為趨于無窮大。(5)球體間的庫侖力①對于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。②對于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。甲：同號電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；乙：異號電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。知識點(diǎn)靜電場Ⅰ電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)Ⅱ1．電場(1)定義：存在于eq\x(\s\up1(01))電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷eq\x(\s\up1(02))有力的作用。2．電場強(qiáng)度(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷所受到的eq\x(\s\up1(03))靜電力F跟它的eq\x(\s\up1(04))電荷量q的比值。(2)定義式：eq\x(\s\up1(05))E＝eq\f(F,q)，該式適用于一切電場。(3)單位：N/C或V/m。(4)矢量性：規(guī)定eq\x(\s\up1(06))正電荷在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。3．點(diǎn)電荷場強(qiáng)的計(jì)算式(1)公式：在場源點(diǎn)電荷Q形成的電場中，與Q相距r的點(diǎn)的場強(qiáng)E＝eq\x(\s\up1(07))keq\f(Q,r2)。(2)適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷形成的電場。4．電場強(qiáng)度的疊加電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的eq\x(\s\up1(08))矢量和，遵循平行四邊形定則。5．勻強(qiáng)電場：電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度eq\x(\s\up1(09))大小相等、方向相同，這樣的電場叫做勻強(qiáng)電場。知識點(diǎn)電場線Ⅰ1．定義：為了形象地描述電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的大小和方向，在電場中畫出一系列的曲線，使eq\x(\s\up1(01))曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，曲線的疏密表示場強(qiáng)的大小，這些曲線叫做電場線，是假想的曲線，實(shí)際不存在。2．電場線的特點(diǎn)(1)電場線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的eq\x(\s\up1(02))場強(qiáng)方向一致。(2)電場線從eq\x(\s\up1(03))正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，終止于eq\x(\s\up1(04))無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷。(3)電場線在電場中eq\x(\s\up1(05))不相交、不閉合、不中斷。(4)在同一電場中，eq\x(\s\up1(06))電場線越密集的地方場強(qiáng)越大，eq\x(\s\up1(07))電場線越稀疏的地方場強(qiáng)越小。(5)沿電場線的方向eq\x(\s\up1(08))電勢逐漸降低。(6)電場線和等勢面在相交處垂直。3．幾種典型電場的電場線如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。一堵點(diǎn)疏通1．質(zhì)子的電荷量為一個(gè)元電荷，但電子、質(zhì)子是實(shí)實(shí)在在的粒子，不是元電荷。()2．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等。()3．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。()4．E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度的定義式，可知電場強(qiáng)度與電場力成正比。()5．電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向即為試探電荷在該點(diǎn)所受的電場力的方向。()6．在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相同。()7．電場線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動方向。()答案1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.×二對點(diǎn)激活1.(人教版選修3－1·P3·實(shí)驗(yàn)改編)(多選)如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是()A．把C移近導(dǎo)體A時(shí)，A、B上的金屬箔片都張開B．把C移近導(dǎo)體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．把C移近導(dǎo)體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合答案AB解析雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內(nèi)的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負(fù)電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片因?yàn)榻佑|帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的電荷因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應(yīng)電荷，把A、B分開，因A、B已經(jīng)絕緣，此時(shí)即使再移走C，A、B所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應(yīng)電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯(cuò)誤；先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應(yīng)電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯(cuò)誤。2．(人教版選修3－1·P9·T3改編)真空中兩個(gè)相同的帶等量異號電荷的金屬小球A和B(均可看做點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再將A、B間距離增大為原來的2倍，則A、B間的靜電力大小為()A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,32)C.eq\f(F,16) D.eq\f(F,4)答案B解析設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為＋Q、－Q，A、B間靜電力大小F＝eq\f(kQ2,r2)，將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)椋玡q\f(Q,2)，B所帶電荷量變?yōu)椋璭q\f(Q,4)，再將A、B間距離增大為原來的2倍，A、B間靜電力大小F′＝eq\f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),2r2)＝eq\f(kQ2,32r2)，故F′＝eq\f(1,32)F，故B正確。3.(人教版選修3－1·P15·T5改編)如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說法正確的是()A．這個(gè)電場可能是正點(diǎn)電荷形成的B．D處的場強(qiáng)為零，因?yàn)槟抢餂]有電場線C．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)所受的電場力比在B點(diǎn)所受電場力小D．負(fù)電荷在C點(diǎn)受到的電場力方向沿C點(diǎn)切線方向答案C解析正點(diǎn)電荷的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)的直線，故A錯(cuò)誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強(qiáng)度不一定為零，故B錯(cuò)誤；由圖知B點(diǎn)處電場線比A點(diǎn)處電場線密集，故EB>EA，所以點(diǎn)電荷在A處所受的電場力小于在B處所受的電場力，C正確；負(fù)電荷在C點(diǎn)所受電場力方向與C點(diǎn)切線方向相反，故D錯(cuò)誤。4.(人教版選修3－1·P15·T6)用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C?，F(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣繩與鉛垂線成30°夾角(如圖所示)。求這個(gè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度(g＝答案2.9×106N/C解析小球受到重力mg、靜電力F，輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài)，它的受力情況如圖所示，則eq\f(F,mg)＝eq\f(Eq,mg)＝tan30°E＝eq\f(mg,q)tan30°＝eq\f(1.0×10－2×10,2.0×10－8)×eq\f(\r(3),3)N/C≈2.9×106N/C。考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1庫侖力作用下的平衡問題庫侖定律的表達(dá)式為F＝keq\f(q1q2,r2)，其適用條件是真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力。庫侖定律與平衡問題聯(lián)系比較密切，因此關(guān)于靜電力的平衡問題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，題型以選擇題為主。對于這部分內(nèi)容，需要注意以下幾點(diǎn)：一是明確庫侖定律的適用條件；二是知道完全相同的導(dǎo)體小球接觸時(shí)電荷量的分配規(guī)律；三是進(jìn)行受力分析，靈活應(yīng)用平衡條件。例1(多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同號電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則()A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對小球A的支持力為0(1)小球A的受力情況是什么？提示：如圖所示，受豎直向下的重力、水平向左的庫侖力、垂直斜面向上的支持力，還可能受細(xì)線的拉力。(2)若細(xì)線對小球A的拉力為0，用哪種方法分析小球A的受力情況更方便？提示：若細(xì)線對小球A的拉力為0，A受重力、斜面的支持力、庫侖力三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則用矢量三角形法分析小球A的受力情況更方便。嘗試解答選AC。由庫侖定律知A與B之間的庫侖力大小為F＝eq\f(kq2,d2)，A正確；如果細(xì)線上的拉力為0，則小球A所受重力mg、支持力FN、庫侖力F的合力為零，這三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系有F＝eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，B錯(cuò)誤，C正確；斜面對小球A的支持力不可能為零，D錯(cuò)誤。求解帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問題的方法相同。(1)當(dāng)兩個(gè)力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)二力平衡的條件求解；(2)在三個(gè)力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識求解；(3)在三個(gè)以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般用正交分解法求解。[變式1－1]如圖所示，兩條不等長的細(xì)線一端拴在同一點(diǎn)，另一端分別拴兩個(gè)帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質(zhì)量分別為m1、m2，當(dāng)兩小球處于同一水平面時(shí)恰好靜止，且α>β，則造成α、β不相等的原因是()A．m1<m2 B.m1>m2C.q1<q2 D.q1>q2答案A解析對兩帶電小球分別進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)平衡條件有tanα＝eq\f(F,m1g)，tanβ＝eq\f(F,m2g)，兩者之間庫侖力F大小相等，因α>β，所以m1<m2，故A正確，B錯(cuò)誤；電荷量q1、q2無論哪個(gè)大，兩者之間庫侖力F大小都相等，故C、D錯(cuò)誤。[變式1－2]如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處 B.正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處 D.負(fù)，A的右邊0.2m處答案C解析3個(gè)孤立共線點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律如圖。“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。依據(jù)該規(guī)律知點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)C在A左側(cè)距A為x處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQ·q,0.4＋x2)，解得x＝0.2m，C正確?？键c(diǎn)2電場強(qiáng)度的理解及計(jì)算1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場強(qiáng)的方向唯一性電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場，那么空間某點(diǎn)的場強(qiáng)是各場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和2．電場強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較表達(dá)式比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場強(qiáng)度定義式真空中靜止點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場①真空②靜止點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場決定因素由電場本身決定，與q無關(guān)由場源電荷Q和場源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場本身決定，d為沿電場方向的距離3．等量同號點(diǎn)電荷的電場和等量異號點(diǎn)電荷的電場的場強(qiáng)比較比較項(xiàng)目等量異號點(diǎn)電荷的電場等量同號點(diǎn)電荷的電場電場線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與A′，B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向例2如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直。則()A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E－keq\f(Q,r2)C．D點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不可能為0D．A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同(1)電場強(qiáng)度是矢量，場強(qiáng)的疊加遵循什么定則？真空中靜止點(diǎn)電荷場強(qiáng)決定式是什么？提示：平行四邊形定則，E＝keq\f(Q,r2)。(2)兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等就可以說場強(qiáng)相同嗎？提示：兩點(diǎn)場強(qiáng)相同必須大小相等，方向相同。判斷兩點(diǎn)場強(qiáng)是否相同先看方向是否相同。嘗試解答選A。＋Q在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿OA方向，大小為keq\f(Q,r2)，所以A點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，A正確；同理，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E＋keq\f(Q,r2)，B錯(cuò)誤；如果E＝keq\f(Q,r2)，則D點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，C錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)誤。分析電場疊加問題的一般步驟電場強(qiáng)度是矢量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般步驟是：(1)確定要分析計(jì)算的空間位置；(2)分析該點(diǎn)有幾個(gè)分電場，確定各個(gè)分電場在該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向；(3)利用平行四邊形定則求出各分電場強(qiáng)度的矢量和。[變式2－1](2019·廣東潮州模擬)下列四個(gè)選項(xiàng)中的各點(diǎn)電荷互不影響且所帶電荷量的絕對值均相同，電荷的電性以及在坐標(biāo)系中的位置已經(jīng)標(biāo)出，則坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是()答案B解析圖中各點(diǎn)電荷到O點(diǎn)的距離相同，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相同，設(shè)為E，A圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度大小為E；B圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度是第一象限正點(diǎn)電荷和第二象限負(fù)點(diǎn)電荷分別在原點(diǎn)O處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)的合場強(qiáng)，大小等于eq\r(2)E；C圖中第一象限和第三象限正點(diǎn)電荷在原點(diǎn)O處產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)為零，坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度等于第二象限中的負(fù)點(diǎn)電荷在原點(diǎn)O處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)大小，即E；D圖中第一象限和第三象限的正點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)為零，第二象限和第四象限的負(fù)點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)為零，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度為0，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是B圖，B正確。[變式2－2](人教版選修3－1·P15·T7改編)如圖所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)A、B分別固定放置點(diǎn)電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點(diǎn)位于B點(diǎn)的右側(cè)，且P點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，則下列判斷正確的是()A．x軸上P點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向B．Q1<Q2C．在A、B連線上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場強(qiáng)度相同D．與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱的M點(diǎn)電場強(qiáng)度可能為零答案A解析根據(jù)題述可知P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)疊加原理可知，＋Q1的電荷量一定大于－Q2的電荷量，A、B連線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都不為零，故B、C錯(cuò)誤；由于＋Q1的電荷量大于－Q2的電荷量，可知P點(diǎn)右側(cè)電場方向沿x軸正方向，故A正確；由于Q1>Q2，M點(diǎn)和P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，P點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)疊加原理可知，M點(diǎn)電場強(qiáng)度一定不為零，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3電場線的應(yīng)用1.判斷電場強(qiáng)度的方向——電場線上任意一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。2．判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點(diǎn)切線方向相反。3．判斷電場強(qiáng)度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小。4．判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。例3某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．若將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)C．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同(1)在電場線分布圖中，用什么表示電場強(qiáng)度的大?。刻崾荆弘妶鼍€的疏密程度。(2)沿曲線運(yùn)動的粒子合力沿什么方向？提示：曲線的凹側(cè)。嘗試解答選C。電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯(cuò)誤；由于電場線是曲線，由a點(diǎn)釋放的正電荷如果沿電場線運(yùn)動，則合力沿軌跡切線，這是不可能的，B錯(cuò)誤；電場線的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向，a點(diǎn)和b點(diǎn)的切線不同向，D錯(cuò)誤。電場線的應(yīng)用熟悉幾種典型的電場線分布有利于我們對電場強(qiáng)度和電勢做出迅速判斷，且可以進(jìn)一步了解電荷在電場中的受力和運(yùn)動情況、電場力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化情況。[變式3]在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的是()A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D．丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b兩點(diǎn)答案C解析甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)，電場強(qiáng)度大小相等，方向不相反，A錯(cuò)誤；對乙圖，根據(jù)電場線的疏密及對稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，B錯(cuò)誤；丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)，電場強(qiáng)度大小相同，方向相反，C正確；對丁圖，根據(jù)電場線的疏密可判斷，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場強(qiáng)度，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)4結(jié)合帶電粒子運(yùn)動軌跡的相關(guān)判斷1．沿軌跡的切線找出速度方向，依據(jù)粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè)來判斷電場力的方向，由此判斷電場的方向或粒子的電性。2．由電場線的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。3．由動能定理判斷速度變化：如果帶電粒子在運(yùn)動中僅受電場力作用，若電場力做正功，則粒子動能增大；電場力做負(fù)功，則動能減小。電場力做正功還是負(fù)功依據(jù)力與速度的夾角是銳角還是鈍角來判斷。例4(多選)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動過程中只受電場力作用，根據(jù)此圖可做出的正確判斷是()A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大(1)如何判斷帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向？提示：沿電場線且指向軌跡凹側(cè)。(2)帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度大小如何判斷？提示：依據(jù)電場線疏密判斷電場力大小，就可以判斷加速度大小。嘗試解答選BCD。根據(jù)軌跡彎曲方向只能判斷出電場力方向，由于不知電場線方向，故無法判斷帶電粒子電性，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)電場線疏密知Ea>Eb，F(xiàn)a>Fb，a點(diǎn)加速度大于b點(diǎn)加速度，C正確；若從a到b，電場力做負(fù)功，若從b到a，電場力做正功，均可得出粒子在a點(diǎn)的速度大，D正確。電場線與帶電粒子運(yùn)動軌跡的關(guān)系一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡不會與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會重合：(1)電場線為直線；(2)電荷初速度為零或初速度方向與電場線平行；(3)電荷僅受電場力或所受合力的方向始終與電場力方向相同或相反。[變式4](2019·甘肅天水模擬)如圖所示的實(shí)線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()A．該電場可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的C．將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動D．該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度答案D解析正點(diǎn)電荷周圍的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場強(qiáng)度方向，B錯(cuò)誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線方向，由于C點(diǎn)所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它一定不能沿電場線運(yùn)動，C錯(cuò)誤；由于做曲線運(yùn)動的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場強(qiáng)方向應(yīng)是從B到C，A點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢，故從A到D電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動能減小，則粒子在A點(diǎn)的速度較大，D正確?？键c(diǎn)5帶電體的力電綜合問題解決力電綜合問題的一般思路例5(多選)細(xì)繩兩端分別系有帶正電的甲、乙兩小球，它們靜止在光滑絕緣水平面上，電荷量分別為q1和q2，質(zhì)量分別為m1和m2。燒斷細(xì)繩后兩球向相反方向運(yùn)動，下列說法正確的是()A．運(yùn)動的同一時(shí)刻，甲、乙兩球受到的電場力大小之比為q2∶q1B．運(yùn)動的同一時(shí)刻，甲、乙兩球動能之比為m2∶m1C．在相同的運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩球受到的電場力的沖量大小之比為1∶1D．在相同的運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為1∶1(1)當(dāng)燒斷細(xì)繩后兩球在什么力作用下向相反方向運(yùn)動？提示：甲、乙之間的庫侖斥力。(2)甲、乙兩球組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？提示：守恒。嘗試解答選BC。根據(jù)庫侖定律可知，在同一時(shí)刻，甲、乙兩球受到的庫侖力大小相等，A錯(cuò)誤；燒斷細(xì)繩后兩球在庫侖力作用下向相反方向運(yùn)動，滿足動量守恒條件，根據(jù)動量守恒定律，運(yùn)動的同一時(shí)刻，甲、乙兩球動量大小之比為m1v1∶m2v2＝1∶1，根據(jù)動能與動量的關(guān)系式，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，所以運(yùn)動的同一時(shí)刻，甲、乙兩球動能之比為Ek1∶Ek2＝m2∶m1，B正確；由于兩帶電小球動量變化量大小相等，根據(jù)動量定理，合外力的沖量等于動量的變化量，在相同的運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩球受到的電場力的沖量大小之比為1∶1，C正確；由于同一時(shí)刻，甲、乙兩球動能之比為Ek1∶Ek2＝m2∶m1，根據(jù)動能定理，在相同的運(yùn)動時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為m2∶m1，D錯(cuò)誤。處理力電綜合問題的兩點(diǎn)注意(1)受力分析是關(guān)鍵，畫出受力分析圖，找準(zhǔn)力與力之間的關(guān)系，并由此推斷物體的運(yùn)動狀態(tài)；或由運(yùn)動狀態(tài)推出受力情況。(2)根據(jù)題目的所求問題靈活選用物理規(guī)律①與時(shí)間、加速度有關(guān)的首先選用牛頓運(yùn)動定律。②僅與t有關(guān)的可選動量定理。③與時(shí)間、加速度無關(guān)的首先選用動能定理或能量守恒定律，其次考慮動量守恒定律。[變式5－1](2019·黑龍江牡丹江模擬)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球用細(xì)線系住，線的一端固定于O點(diǎn)，若在空間加上勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)線與豎直方向成60°角，則電場強(qiáng)度的可能值為()A.eq\f(mg,2q) B.eq\f(\r(3)mg,2q)C.eq\f(2mg,q) D.eq\f(mg,q)答案BCD解析以小球?yàn)檠芯繉ο?，對小球進(jìn)行受力分析，平衡時(shí)的合外力為零。若細(xì)線拉直而無力，拉力F1＝0，小球受到重力mg、豎直向上的電場力F2作用而平衡，可得Eq＝mg，則E＝eq\f(mg,q)，D正確；若細(xì)線中有拉力，則小球受三個(gè)力，根據(jù)平衡條件可知，拉力F1與電場力F2的合力必與重力mg等大反向，如圖所示，因?yàn)槔1的方向確定，由矢量圖可知，當(dāng)電場力F2垂直懸線時(shí)電場力F2＝qE最小，場強(qiáng)E也最小，由圖可知此時(shí)電場力qEmin＝mgsin60°，所以Emin＝eq\f(mgsin60°,q)＝eq\f(\r(3)mg,2q)，則場強(qiáng)E≥eq\f(\r(3)mg,2q)，A錯(cuò)誤，B、C正確。[變式5－2](2019·福建莆田一中高考模擬)如圖，小球A用兩根等長的絕緣細(xì)繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質(zhì)量為0.1kg，電荷量為2.0×10－6C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2(1)細(xì)繩a的拉力大??；(2)剪斷細(xì)繩a瞬間，細(xì)繩b的拉力大小和小球A的加速度大小。答案(1)eq\f(\r(3),5)N(2)eq\f(3\r(3),10)N3m/s2解析(1)小球A、B之間的庫侖力：F＝keq\f(Q2,r2)對小球A受力分析，根據(jù)平衡條件有：2Tcos30°＋F＝mg解得：T＝eq\f(\r(3),5)N。(2)剪斷細(xì)繩a瞬間，a的加速度方向與細(xì)繩b垂直，根據(jù)牛頓第二定律，沿繩b方向：Fcos30°＋T′－mgcos30°＝0，垂直繩b方向：mgsin30°－Fsin30°＝ma聯(lián)立解得：T′＝eq\f(3\r(3),10)N，a＝3m/s2。思想方法4巧解電場強(qiáng)度的五種思維方法1．方法概述場強(qiáng)有三個(gè)公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計(jì)算場強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時(shí)，上述公式無法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對稱法、等效法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。2．常見類型與解題思路方法一：補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面分析，再減去補(bǔ)償?shù)牟糠之a(chǎn)生的影響?！镜漕}例證1】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,2R2)＋E[解析]左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(k·2q,2R2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。由對稱性知，帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k·2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確。[答案]A名師點(diǎn)睛當(dāng)所給帶電體不是一個(gè)完整的規(guī)則物體時(shí)，將該帶電體割去或增加一部分，組成一個(gè)規(guī)則的整體，從而求出規(guī)則物體的電場強(qiáng)度，再通過電場強(qiáng)度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場強(qiáng)度。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是“割”“補(bǔ)”后的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。方法二：對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化?！镜漕}例證2】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B.keq\f(10q,9R2)C.keq\f(Q＋q,R2) D.keq\f(9Q＋q,9R2)[解析]由b點(diǎn)處場強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，由對稱性可知，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E3＝keq\f(q,R2)，點(diǎn)電荷q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[答案]B名師點(diǎn)睛形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等。如果能夠求出其中一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，根據(jù)對稱性特點(diǎn)，另一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度即可求出。方法三：微元法將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元可看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)電荷元的場強(qiáng)；再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)問題，可應(yīng)用微元法。【典題例證3】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面過圓心O的軸線上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。[解析]如圖所示，設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對稱性可知，各點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝eq\f(nkQ,nR2＋L2)·eq\f(L,\r(R2＋L2))＝eq\f(kQL,R2＋L2\f(3,2))。[答案]eq\f(kQL,R2＋L2\f(3,2))名師點(diǎn)睛微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。然后根據(jù)對稱性，利用平行四邊形定則進(jìn)行電場強(qiáng)度疊加。利用微元法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律解決，使所求的問題簡單化。方法四：等效法在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景?！镜漕}例證4】(多選)如圖所示，在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，如果從P點(diǎn)作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點(diǎn)，B為OP延長線上的一點(diǎn)，PB＝d。靜電力常量為k，關(guān)于各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，下列說法正確的是()A．O點(diǎn)場強(qiáng)大小為keq\f(Q,2d2)B．A點(diǎn)場強(qiáng)大小為keq\f(Q,d2)C．B點(diǎn)場強(qiáng)大小為keq\f(24Q,25d2)D．A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反[解析]系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后，因?yàn)榻饘侔褰拥仉妱轂榱悖噪妶鼍€分布如圖所示，所以金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異號點(diǎn)電荷連線的中垂線右側(cè)的電場線分布相同，所以O(shè)點(diǎn)場強(qiáng)大小為EO＝keq\f(Q,2d2)＋keq\f(Q,2d2)＝keq\f(Q,2d2)，A正確；A點(diǎn)場強(qiáng)大小為EA＝keq\f(Q,d2)＋keq\f(Q,3d2)＝keq\f(10Q,9d2)，B錯(cuò)誤；B點(diǎn)場強(qiáng)大小為EB＝keq\f(Q,d2)－keq\f(Q,5d2)＝keq\f(24Q,25d2)，C正確；由上述分析可知D錯(cuò)誤。[答案]AC名師點(diǎn)睛等效法的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進(jìn)行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。方法五：極限法對于某些特殊情況下求解有關(guān)場強(qiáng)問題，有時(shí)無法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)論，可考慮應(yīng)用極限法。極限法是把某個(gè)物理量的變化推向極端再進(jìn)行推理分析，從而做出科學(xué)的判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況?！镜漕}例證5】物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(r<a)。試分析判斷下列關(guān)于A點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小E的表達(dá)式(式中kA．E＝|eq\f(kqR1,R\o\al(2,1)＋a＋r2)－eq\f(kqR2,R\o\al(2,2)＋a－r2)|B．E＝|eq\f(kqR1,[R\o\al(2,1)＋a＋r2]\s\up7(\f(3,2)))－eq\f(kqR2,[R\o\al(2,2)＋a－r2]\s\up7(\f(3,2)))|C．E＝|eq\f(kqa＋r,R\o\al(2,1)＋a＋r2)－eq\f(kqa－r,R\o\al(2,2)＋a－r2)|D．E＝|eq\f(kqa＋r,[R\o\al(2,1)＋a＋r2]\s\up7(\f(3,2)))－eq\f(kqa－r,[R\o\al(2,2)＋a－r2]\s\up7(\f(3,2)))|[解析]與點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)比較可知，A、C兩項(xiàng)表達(dá)式的單位不是場強(qiáng)的單位，故可以排除；由電場強(qiáng)度的分布規(guī)律可知，當(dāng)r＝a時(shí)，右側(cè)圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，則A處場強(qiáng)只由左側(cè)圓環(huán)上的電荷產(chǎn)生，即場強(qiáng)表達(dá)式只有一項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；綜上所述，可知D正確。[答案]D名師點(diǎn)睛本題由于帶電體為圓環(huán)狀，超過了我們高中學(xué)生能力之外，故應(yīng)注意審題，不必計(jì)算，只需通過一定的分析就可判斷。首先根據(jù)場強(qiáng)的單位(量綱)進(jìn)行判斷，再分析特殊點(diǎn)即可得出結(jié)論。在物理學(xué)中，通過對量綱的分析，有時(shí)可以幫助我們快速找到一些錯(cuò)誤?！踞槍τ?xùn)練】1．下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是()答案B解析由對稱原理可知，A、C圖中在O點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，D圖中在O點(diǎn)場強(qiáng)為0，因此B圖中兩eq\f(1,4)圓環(huán)在O點(diǎn)合場強(qiáng)應(yīng)最大，B正確。2．如圖甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝2πkσ·[1－eq\f(x,R2＋x2\s\up7(\f(1,2)))]，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度為()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\s\up7(\f(1,2))) B.2πkσ0eq\f(r,r2＋x2\s\up7(\f(1,2)))C．2πkσ0eq\f(x,r) D.2πkσ0eq\f(r,x)答案A解析無限大均勻帶電平板R取無限大，在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：E1＝2πkσ0[1－eq\f(x,R2＋x2\s\up7(\f(1,2)))]≈2πkσ0，半徑為r的圓板在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：E2＝2πkσ0[1－eq\f(x,r2＋x2\s\up7(\f(1,2)))]，無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后的場強(qiáng)是兩個(gè)場強(qiáng)的差，所以E＝E1－E2＝2πkσ0·eq\f(x,r2＋x2\s\up7(\f(1,2)))，故A正確。3.N(N>1)個(gè)電荷量均為q(q>0)的小球均勻分布在半徑為R的圓周上，如圖所示。若移去位于圓周上P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)的一個(gè)小球，則圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為________，方向______________。(已知靜電力常量為k)答案keq\f(q,R2)沿OP指向P解析P點(diǎn)的帶電小球在圓心O處的電場強(qiáng)度大小為E1＝keq\f(q,R2)，方向沿PO指向O；N個(gè)小球在O點(diǎn)處電場強(qiáng)度疊加后，合場強(qiáng)為零；移去P點(diǎn)的小球后，則剩余的N－1個(gè)小球在圓心O處的電場強(qiáng)度與P點(diǎn)的小球在圓心O處的電場強(qiáng)度等大反向，即E＝E1＝keq\f(q,R2)，方向沿OP指向P。4.如圖所示，半徑為r的圓環(huán)，在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d?r。將電荷量為Q的正電荷均勻分布在圓環(huán)上，求圓心O處的電場強(qiáng)度。答案eq\f(kQd,2πr3－r2d)，方向背離圓心指向間隙解析解法一：假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)的間隙補(bǔ)上，并且所補(bǔ)部分的電荷密度與原圓環(huán)上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整的帶電圓環(huán)，圓環(huán)在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為0。設(shè)原帶有間隙的環(huán)所帶電荷的線密度為σ，則σ＝eq\f(Q,2πr－d)補(bǔ)上的那一小段間隙的電荷量Q′＝σ·d＝eq\f(Qd,2πr－d)由題中條件可知那段間隙可看成點(diǎn)電荷，在圓心O處的場強(qiáng)為E1＝eq\f(kQ′,r2)＝eq\f(kQd,2πr3－r2d)，方向由間隙指向圓心，則帶有間隙的圓環(huán)在圓心O處的場強(qiáng)為E＝0－E1＝－eq\f(kQd,2πr3－r2d)負(fù)號表示與E1方向相反，即方向背離圓心指向間隙。解法二：在圓環(huán)上與間隙關(guān)于圓心O對稱的地方割出同樣大小的間隙，則剩余部分的圓環(huán)上下對稱，在圓心O處的合場強(qiáng)為0。因此在圓心O處的場強(qiáng)大小等于新割出的間隙在圓心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。由題中條件可知新割出的間隙可看成點(diǎn)電荷，所帶電荷量為Q′＝eq\f(Qd,2πr－d)在圓心O處的場強(qiáng)為E＝eq\f(kQ′,r2)＝eq\f(kQd,2πr3－r2d)方向背離圓心指向原有間隙。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2019·全國卷Ⅱ)(多選)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則()A．運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C．粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在