吉林省長春八中高一上學期11月數(shù)學競賽題

長春市第八中學20202021學年上學期高一數(shù)學競賽時間：11月9日一、單項選擇題：本題共18小題，每小題5分，共90分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知全集，，，則下列結(jié)論正確的是

A. B.AB={3} C.A∩B={2,4,5} D.已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.已知，則實數(shù)a的值為A.3 B.4 C.3或4 D.無解設，B={1，2}，則必有

．A. B. C. D.下列命題中：

“”是“”的充分不必要條件

定義在上的偶函數(shù)最小值為

命題“，都有”的否定是“，使得”

已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.正確命題的個數(shù)為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個UAB已知全集，集合，B={x|x2+x2<0}，則圖中的陰影部分表示的集合為

UABA.(2,0)[1,2]B.(2,0](1,2]

C.(∞,0)[2,+∞)D.(∞,0](2,+∞)函數(shù)f(x)=|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是

A. B. C. D.下列各式中，正確的個數(shù)是

；；

；

；

；2，；2，；．A.1 B.2 C.3 D.4符合條件b，，b，c，d，的集合P的個數(shù)是A.3 B.4 C.7 D.8已知函數(shù)滿足，則等于

A.4043 B.4037 C.2017 D.2023設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.或 B.或

C.或 D.或已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為9，最小值為2，則等于

A.5 B. C.10 D.設非空集合P，Q滿足PQP，則

A.xQ，有xPB.xQ，有xPC.xQ，使得xPD.xP，使得xQ已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是

A. B.

C. D.已知函數(shù)現(xiàn)有如下說法：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；函數(shù)無最值．則上述說法正確的個數(shù)是

A.0 B.1 C.2 D.3函數(shù)的值域為

A. B. C. D.已知函數(shù)若對任意，，且，有成立，則實數(shù)a的值是

A.2 B. C. D.1已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，都有，若，則實數(shù)a的取值范圍是

A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.下列圖象不能表示定義域M={x|0≤x≤1}，值域N={y|0≤y≤1}的函數(shù)是

A.B.C.D.下列各組函數(shù)表示不同函數(shù)的是A.， B.，

C.， D.，已知，，a為大于0的常數(shù)，則的值域可能為

A.

B.

R

C. D.x1234523423已知可用列表法表示如下：若，則x可以取A.2B.3C.4D.5設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列選項中，具有性質(zhì)P的函數(shù)是A.B.C. D.下列說法正確的是

A.的最小值是2 B.的最小值是

C.的最小值是2 D.的最大值是若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是

A. B. C. D.下列說法中錯誤的是A.不等式恒成立B.若，則

C.若滿足，則D.，使成立下列敘述不正確的是A.的解是

B.“”是“”的充要條件

C.已知，則“”是“”的充分不必要條件

D.函數(shù)的最小值是已知函數(shù)，，下列說法錯誤的是A.的最大值為3，最小值為1B.的最大值為，無最小值

C.的最大值為，無最小值D.的最大值為3，最小值為某同學在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示如圖，下列關于函數(shù)的描述，描述正確的是

A.的圖象是中心對稱圖形B.的圖象是軸對稱圖形

C.函數(shù)的值域為 D.方程有兩個解幾何原本中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且，，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓過點C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為則該圖形可以完成的所有的無字證明為

A. B.

C. D.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查集合的基本關系和基本運算，屬于基本題型．

根據(jù)基本關系和基本運算逐一排除即可．

【解答】

解：因為全集，，

根據(jù)集合的關系可知A錯誤，

，故B錯誤，

，故C錯誤，

正確，

故選D．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查不等關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．是基礎題．

【解答】

解：令，，顯然A錯誤，

B選項，，符號不確定，所以B錯誤，

令，，顯然C錯誤，

故選D．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了集合中元素的特征，元素與集合的關系，屬于容易題．

由得或，再結(jié)合元素互異性檢驗即可．

【解答】

解：當時，，與元素的互異性矛盾．

當時，，符合題意．

．

故選B．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查集合中元素的特征以及集合的關系，首先求出A集合，根據(jù)元素的特征即可判斷．

【解答】

解：A集合為點集，

而集合為數(shù)集，

所以．

故選D．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查充分條件和必要條件的判斷，考查二次函數(shù)的奇偶性與最值，全稱命題的否定以及函數(shù)的定義域問題，屬于中檔題．

根據(jù)充分必要條件，偶函數(shù)的性質(zhì)，全程命題特稱命題，抽象函數(shù)的定義域逐個判斷即可．

【解答】

解：“”是“，即或”的充分不必要條件，正確；

是定義在上的偶函數(shù)，

可知，即，，

所以，，

故的最小值為5，正確；

命題“，都有”的否定應是“，使得”，錯誤；

已知函數(shù)的定義域為，

則需滿足，

故，正確

．

故選C．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了利用韋恩圖表示的集合運算，屬于基礎題．

化簡集合B，再求，最后從并集中去掉交集部分即可．

【解答】

解：略

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的圖像及性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關鍵是畫出函數(shù)圖像，屬于基礎題．

去掉絕對值，寫成分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

【解答】

解：由于

畫出圖像得，

可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．

故選C．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了元素與集合的關系，集合與集合的關系，要注意區(qū)分各種符號的含義，屬于基礎題．

根據(jù)集合的相關定義逐個判斷．

【解答】

解：表示空集，沒有元素，有一個元素，，故錯誤；

空集是任何集合的子集，故正確；

和都表示集合，故錯誤；

0表示元素，表示集合，故錯誤，正確；

，2，都表示集合，故錯誤；

中的元素都是2，中的元素，故正確；

由于集合的元素具有無序性，故正確．

綜上，正確，

故選D．

9.【答案】D

【解析】解：b，，b，c，d，，，，而元素a，b，c可能在集合中．

故答案為：D

屬于基礎題．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及求函數(shù)值，屬基礎題．

用代入原式中，再與原式聯(lián)立求解出的解析式即可．

【解答】

解：略

故選B．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性的運用，涉及不等式求解問題，考查了分析和運用能力，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)值為正負時x的范圍，再研究時x的取值范圍，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：函數(shù)為奇函數(shù)，

，即．

在內(nèi)是增函數(shù)，

當時，當時，，

根據(jù)奇函數(shù)對稱性可得，當時，當時，，

由此可知即為x與異號時的情形，

故的解集為，

故選D．

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性與最值，屬于基礎題．

由函數(shù)單調(diào)性得，，由奇偶性得，，從而得到答案．

【解答】

解：因為奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為9，最小值為2，

所以，，

所以，

故選B．

13.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判定，涉及集合的交集的性質(zhì)和集合的關系，屬基礎題．

根據(jù)已知得到，再根據(jù)特稱量詞與全稱量詞的意義作出邏輯判定．

【解答】

解：，，

當時，，使得，故A錯誤；

，，必有，即，必有，故B正確；

由正確，得，必有，，使得錯誤，即C錯誤；

當時，，使得，故D錯誤；

綜上只有B是正確的，

故選B．

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是判斷相應區(qū)間上的單調(diào)性．

由偶函數(shù)的對稱性可知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，結(jié)合在上有單調(diào)性，且，可知在上有單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，可判斷．

【解答】

解：是定義在R上的偶函數(shù)，

函數(shù)的圖象關于y軸對稱，

在上有單調(diào)性，且，

在上有單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，

結(jié)合選項可知，B符合．

故選B．

15.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性單調(diào)性得到函數(shù)的大致圖像，進而可判斷．

【解答】

解：當時，，，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；

作出函數(shù)的大致圖象如下所示，

觀察可知，函數(shù)無最值，且在和上單調(diào)遞增，故錯誤，正確，

故選C．

16.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)值域的求法，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎題．

當時，，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，當時，取最小值為，可知，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，可得，進而求解原函數(shù)的值域．

【解答】

解：當時，，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，

所以當時，取最小值為，

所以，，

當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，

所以原函數(shù)的值域為

．

17.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性．

既要考慮當時二次函數(shù)的單調(diào)性，又要考慮當時一次函數(shù)的單調(diào)性，同時要注意端點值的決定作用．

【解答】

解：因為成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，

由題意，得

．

故選D．

18.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性，單調(diào)性，考查學生的計算能力和推理能力，屬于中檔題．

根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象關于對稱且函數(shù)在上為減函數(shù)，從而即可得，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

【解答】

解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)的圖象關于對稱，

因為對任意，，都有，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，

則，

兩邊平方解得．

即實數(shù)a的取值范圍是，

故選A．

19.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的定義，屬基礎題．

利用圖中選項進行求解即可得．

【解答】

解：由題中選項可得：取不到；

B：取不到；

C：定義域，，；

表示的不是函數(shù)的圖象，存在一個自變量x對應兩個y值情況；

故選ABD．

20.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的基本概念，屬于基礎題．

從定義域，解析式方面判斷即可．

【解答】

解：A中，的定義域為R，的定義域為，故A不是同一函數(shù)；

B中，的定義域為，故不是同一函數(shù)；

C中，的定義域為R，的定義域為R，對應法則相同，故C是同一函數(shù)；

D中，的定義域為R，的定義域為，故D不是同一函數(shù)；

故選ABD．

21.【答案】AC

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為，討論a的取值可得答案．

【解答】

解：因為，

若時，可得的值域為，

若時，可得的值域為

，

又因為在時的最小值為，

故選AC．

22.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的表示方法，屬于基礎題．

根據(jù)表格，逐項代入判斷即可．

【解答】

解：當時，，所以，故不正確；

當時，，所以，故正確；

當時，，所以，故正確；

當時，，所以，故正確；

故選BCD．

23.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)定義與表示，屬于中檔題．

逐個判斷可得答案．

【解答】

解：對于A，B取，，可得，故A，、B都是具有性質(zhì)P的函數(shù)；

對于C，無論取R內(nèi)任何數(shù)值，都不可能得到，故C是不具有性質(zhì)P的函數(shù)；

對于D，取，，可得，故D為具有性質(zhì)P的函數(shù)，

故選ABD．

24.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．

利用基本不等式的性質(zhì)逐個判斷即可得出答案．

【解答】

解：當時，，當且僅當時等號成立，其最小值是2，正確；

B.，正確．

C.，因此不成立；

D.當時，，

當且僅當時取等號，其最大值為；

當時，，

當且僅當時取等號．

故無最大值，不正確．

故選AB．

25.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的定義域及值域，是一道基礎題，新定義一定要讀懂題意，再進行求解．

理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義，根據(jù)例子判定四個選項的函數(shù)即可．

【解答】

解：對當和時，的值域都是，所以是“同族函數(shù)”，A正確；

對當和時，的值域都是，所以是“同族函數(shù)”，B正確；

對的定義域是，當時，，且是單調(diào)遞減的，當時，，也是單調(diào)遞減的，故不可能成為“同族函數(shù)”，所以C錯誤；

對當和時，的值域都是，所以D正確．

故選ABD．

26.【答案】AC

【解析】【分析】

本題考查基本不等式的應用，要注意應用條件的檢驗．

結(jié)合基本不等式的一正、二定、三相等的條件檢驗各選項即可判斷．

【解答】

解：不等式恒成立的條件是，，故A不正確；

由基本不等式可知，當且僅當時，等號成立，故B正確；

對于，

當且僅當，即時取等號，故C不正確

當a為負數(shù)時，不等式，

當且僅當時，等號成立，故D正確．

故選AC．

27.【答案】ABCD

【解析】【分析】

本題考查了不等式求解、充分必要條件判斷、基本不等式求解最值，考查推理能力，屬于中檔題．

本題考察答案不正確的選項，只能一個一個個判斷．

【解答】

解：顯然當時，恒成立，于是的解是。因此A選項不正確。

令，當時，恒有成立，所以“”是“”的充要條件不成立，因此B選項不正確．

由題意，對不等式去絕對值得到，解得因此當時，對“”有“”不一定成立如，反