計(jì)算機(jī)圖形學(xué)幾何變換課件

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)幾何變換課件目錄contents引言線性幾何變換非線性幾何變換組合幾何變換幾何變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)課程總結(jié)與展望CHAPTER引言01

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的定義計(jì)算機(jī)圖形學(xué)一門研究計(jì)算機(jī)生成和操作圖形的科學(xué)。主要應(yīng)用領(lǐng)域游戲開(kāi)發(fā)、電影制作、建筑設(shè)計(jì)、虛擬現(xiàn)實(shí)等。核心內(nèi)容圖形渲染、幾何變換、光照模型等。03實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)和游戲中的動(dòng)態(tài)效果。01實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的縮放、旋轉(zhuǎn)和平移等操作。02保證圖形在屏幕上的正確顯示。幾何變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的重要性010203掌握幾何變換的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法。學(xué)習(xí)矩陣運(yùn)算和向量操作在幾何變換中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際案例和練習(xí)，加深對(duì)幾何變換的理解和應(yīng)用。課程目標(biāo)和內(nèi)容概述CHAPTER線性幾何變換02平移變換是指將圖形在二維或三維空間中沿一個(gè)固定方向移動(dòng)一定的距離。在二維空間中，平移變換可以用一個(gè)向量表示移動(dòng)的距離和方向；在三維空間中，需要使用三個(gè)向量分別表示在x、y、z軸上的移動(dòng)距離和方向。平移變換平移變換可以用矩陣表示，對(duì)于二維平移變換，矩陣為平移變換```10tx01ty平移變換```其中tx和ty分別表示在x和y軸上的平移距離。對(duì)于三維平移變換，矩陣為平移變換123```100tx010ty平移變換001tz平移變換```其中tx、ty和tz分別表示在x、y和z軸上的平移距離。平移變換縮放變換是指將圖形在各個(gè)方向上按一定比例放大或縮小。在二維空間中，縮放變換可以用一個(gè)標(biāo)量表示縮放的比例；在三維空間中，需要使用三個(gè)標(biāo)量分別表示在x、y、z軸上的縮放比例?？s放變換縮放變換縮放變換可以用矩陣表示，對(duì)于二維縮放變換，矩陣為```0s0s00縮放變換00s縮放變換```其中s表示縮放的比例。對(duì)于三維縮放變換，矩陣為縮放變換01```02s1000030s200縮放變換縮放變換00s300001縮放變換```其中s1、s2和s3分別表示在x、y和z軸上的縮放比例。旋轉(zhuǎn)變換是指將圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。在二維空間中，旋轉(zhuǎn)變換可以用一個(gè)角度表示旋轉(zhuǎn)的角度；在三維空間中，需要使用三個(gè)角度分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換可以用矩陣表示，對(duì)于二維旋轉(zhuǎn)變換，矩陣為```cosθ-sinθ0sinθcosθ0旋轉(zhuǎn)變換001旋轉(zhuǎn)變換```其中θ表示旋轉(zhuǎn)的角度。對(duì)于三維旋轉(zhuǎn)變換，矩陣為旋轉(zhuǎn)變換cosθ1cosθ2cosθ30sinθ1sinθ2sinθ30```旋轉(zhuǎn)變換sinθ2cosθ200cosθ2-sinθ2000010旋轉(zhuǎn)變換```其中θ1、θ2和θ3分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)變換齊次坐標(biāo)是一種擴(kuò)展的坐標(biāo)系統(tǒng)，用于描述二維或三維空間中的點(diǎn)。在齊次坐標(biāo)中，一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(xw,yw,zw)，其中(x,y,z)是點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)，(w,w,w)是齊次坐標(biāo)。齊次坐標(biāo)可以用于幾何變換的矩陣表示，使得二維和三維的幾何變換可以使用統(tǒng)一的矩陣形式表示。齊次坐標(biāo)和矩陣表示CHAPTER非線性幾何變換03010203仿射變換是指圖形在平面上的一種線性變換，它可以保持圖形之間的相對(duì)關(guān)系，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和錯(cuò)切等。仿射變換可以用矩陣表示，通過(guò)矩陣乘法可以將原始坐標(biāo)映射到新的坐標(biāo)位置。仿射變換可以應(yīng)用于圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和機(jī)器人等領(lǐng)域，用于實(shí)現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和剪切等操作。仿射變換正交投影將三維空間中的點(diǎn)按照平行投影的方式映射到二維平面上，保持了圖形之間的平行關(guān)系。透視投影則模擬了人眼觀察物體的方式，將三維空間中的點(diǎn)按照透視關(guān)系映射到二維平面上，產(chǎn)生了近大遠(yuǎn)小的效果。投影變換是指將三維空間中的點(diǎn)投影到二維平面上的一種變換，可以分為正交投影和透視投影兩種類型。投影變換扭曲變換是指將圖形在某個(gè)方向上進(jìn)行拉伸或壓縮，產(chǎn)生形變的效果。彎曲變換則是指將圖形在某個(gè)方向上進(jìn)行彎曲，可以模擬物體的曲面形狀。扭曲和彎曲變換可以應(yīng)用于動(dòng)畫(huà)制作、游戲開(kāi)發(fā)和工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，用于實(shí)現(xiàn)各種創(chuàng)意效果。扭曲和彎曲變換非線性變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的視覺(jué)效果。在游戲開(kāi)發(fā)中，非線性變換可以用于實(shí)現(xiàn)游戲場(chǎng)景的動(dòng)態(tài)變化和交互效果，提高游戲的趣味性。在動(dòng)畫(huà)制作中，非線性變換可以用于模擬角色的動(dòng)作和表情，使動(dòng)畫(huà)更加逼真。在虛擬現(xiàn)實(shí)和仿真領(lǐng)域中，非線性變換可以用于模擬真實(shí)世界的物理現(xiàn)象和行為，提高虛擬環(huán)境的真實(shí)感。非線性變換的應(yīng)用CHAPTER組合幾何變換04組合平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換將圖形在二維或三維空間中沿一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。將圖形在各個(gè)方向上按一定的比例進(jìn)行放大或縮小。將圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。將平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換按照任意順序組合在一起，形成一個(gè)復(fù)雜的變換。平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換組合變換保持圖形之間的平行關(guān)系不變，包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和反射等。仿射變換投影變換組合變換將圖形從一個(gè)坐標(biāo)系投影到另一個(gè)坐標(biāo)系，可以產(chǎn)生透視效果。將仿射和投影變換按照特定的需求組合在一起，實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的視覺(jué)效果。030201組合仿射和投影變換連續(xù)變換對(duì)圖形進(jìn)行多次變換，每次變換都是獨(dú)立的。矩陣乘法通過(guò)矩陣運(yùn)算將多個(gè)變換組合在一起，形成一個(gè)整體的變換矩陣。坐標(biāo)系變換在不同的坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，確保圖形在不同的坐標(biāo)系中保持一致的形狀和大小。連續(xù)變換和矩陣乘法CHAPTER幾何變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)05計(jì)算機(jī)圖形硬件基礎(chǔ)渲染管道是計(jì)算機(jī)圖形處理的主要流程，包括頂點(diǎn)著色器、幾何著色器、光柵化等階段。渲染管道（RenderingPipeline）GPU是計(jì)算機(jī)圖形處理的核心硬件，負(fù)責(zé)執(zhí)行幾何變換、光照計(jì)算、紋理映射等圖形渲染任務(wù)。圖形處理器（GPU）圖形內(nèi)存是GPU直接訪問(wèn)的內(nèi)存，用于存儲(chǔ)紋理、頂點(diǎn)數(shù)據(jù)等圖形數(shù)據(jù)。圖形內(nèi)存（GPUMemory）Eigen是一個(gè)高級(jí)的C矩陣運(yùn)算庫(kù)，支持線性代數(shù)、矩陣和向量運(yùn)算、數(shù)值分析和特征值計(jì)算等功能。OpenGL提供了一套矩陣庫(kù)，用于執(zhí)行幾何變換、投影變換等矩陣運(yùn)算，支持4x4齊次矩陣和向量運(yùn)算。矩陣運(yùn)算庫(kù)的使用OpenGL矩陣庫(kù)Eigen庫(kù)OpenGL01OpenGL是一個(gè)跨平臺(tái)的圖形應(yīng)用程序接口（API），用于渲染2D和3D圖形。它提供了一套豐富的函數(shù)庫(kù)，用于執(zhí)行幾何變換、光照計(jì)算、紋理映射等圖形渲染任務(wù)。DirectX02DirectX是微軟開(kāi)發(fā)的多媒體應(yīng)用程序接口（API），包括Direct3D、DirectDraw等組件，用于渲染3D圖形和多媒體內(nèi)容。Unity3D03Unity3D是一個(gè)跨平臺(tái)的實(shí)時(shí)3D引擎，提供了豐富的圖形渲染和物理模擬功能，支持C#和JavaScript等腳本語(yǔ)言。OpenGL或其他圖形庫(kù)的應(yīng)用CHAPTER課程總結(jié)與展望06仿射變換講解了仿射變換的基本概念，以及如何通過(guò)仿射變換實(shí)現(xiàn)圖像的變形。投影變換介紹了投影變換的基本原理，以及如何將三維物體投影到二維平面上。組合變換講解了如何將多個(gè)單一的幾何變換組合起來(lái)，形成一個(gè)復(fù)雜的變換。幾何變換基礎(chǔ)介紹了二維和三維幾何變換的基本概念，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。矩陣表示法詳細(xì)解釋了如何使用矩陣表示幾何變換，以及矩陣的運(yùn)算規(guī)則。本課程的主要內(nèi)容回顧虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展將為幾何變換提供更廣闊的應(yīng)用場(chǎng)景，例如在游戲、教育、醫(yī)療等領(lǐng)域。人工智能與幾何變換人工智能技術(shù)將與幾何變換結(jié)合，實(shí)現(xiàn)更加智能化的圖形處理和生成。實(shí)時(shí)渲染技術(shù)隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的提升，未來(lái)的幾何變換將更多地應(yīng)用于實(shí)時(shí)渲染中，以實(shí)現(xiàn)更加逼真的圖形效果。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)幾何變換的未來(lái)發(fā)展