必修4第一章三角函數(shù)同步練習(xí)及答案

第一章三角函數(shù)§1.1任意角和弧度制一、選擇題1.假設(shè)α是第一象限角，那么以下各角中一定為第四象限角的是()(A)90°-α (B)90°+α(C)360°-α (D)180°+α2.終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.假設(shè)角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，那么α、β的關(guān)系一定是〔其中k∈Z〕()(A)α+β=π〔B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π4.假設(shè)一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度數(shù)為()(A) (B)(C) (D)25.將分針撥快10分鐘，那么分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()(A) (B)－(C) (D)－*6.集合A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，以下四個(gè)命題：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè) (B)2個(gè)(C)3個(gè) (D)4個(gè)二.填空題7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角α的集合為，終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是.8.-πrad化為角度應(yīng)為.9.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，那么該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的倍.*10.假設(shè)角α是第三象限角，那么角的終邊在，2α角的終邊在.三.解答題11.試寫出所有終邊在直線上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之間的角.12.0°<θ<360°，且θ角的7倍角的終邊和θ角終邊重合，求θ.13.扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？xyOA*14.如以下圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)θ(0＜θxyOA§.任意角的三角函數(shù)一.選擇題1.函數(shù)y=++的值域是()(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3} (D){1，3}2.角θ的終邊上有一點(diǎn)P〔-4a,3a)〔a≠0〕,那么2sinθ(A) (B)-(C)或- (D)不確定3.設(shè)A是第三象限角，且|sin|=-sin,那么是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不確定5.在△ABC中,假設(shè)cosAcosBcosC<0，那么△ABC是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角或鈍角三角形*6.|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,那么的終邊在()(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x軸上 (D)第二、四象限或x軸上二.填空題7.假設(shè)sinθ·cosθ＞0,那么θ是第象限的角;8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;9.角θ(0<θ<2π)的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么θ的值為;*10.設(shè)M=sinθ+cosθ,-1<M<1,那么角θ是第象限角.三.解答題11.求函數(shù)y=lg(2cosx+1)+的定義域。12.求：的值.13.：P(-2，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,),利用三角函數(shù)線,求證:sinα<α<tanα.§同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式一、選擇題1.sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于〔〕(A) (B)(C) (D)2.sinαcosα=,且<α<，那么cosα－sinα的值為〔〕(A) (B)(C) (D)±3.設(shè)是第二象限角,那么=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)4.假設(shè)tanθ=,π<θ<π,那么sinθ·cosθ的值為〔〕(A)± (B)(C) (D)±5.=,那么tanα的值是〔〕(A)± (B)(C) (D)無(wú)法確定*6.假設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=,那么三角形為〔〕(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空題7.sinθ－cosθ=,那么sin3θ－cos3θ=;8.tanα=2,那么2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;9.化簡(jiǎn)(α為第四象限角〕=;*10.cos(α+)=,0<α<,那么sin(α+)=.三.解答題11.假設(shè)sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx。12.化簡(jiǎn)：.13.求證：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ。*14.:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一.選擇題1.sin(π+α)=,且α是第四象限角，那么cos(α－2π)的值是〔〕(A)－ (B)(C)± (D)2.假設(shè)cos100°=k,那么tan(-80°)的值為〔〕(A)－ (B)(C) (D)－3.在△ABC中，假設(shè)最大角的正弦值是，那么△ABC必是〔〕(A)等邊三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)銳角三角形4.角α終邊上有一點(diǎn)P(3a,4a)〔a≠0〕，那么sin(450°-α(A)－ (B)－(C)± (D)±5.設(shè)A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，以下關(guān)系恒等成立的是〔〕(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC (D)sin=sin*6.以下三角函數(shù)：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函數(shù)值與sin的值相同的是〔〕(A)①② (B)①③④(C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空題7.=。8.sin2(－x)+sin2(+x)=.9.化簡(jiǎn)=.*10.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均為非零常數(shù)，且列命題：f(2006)=，那么f(2007)=.三.解答題11.化簡(jiǎn)。12.設(shè)f(θ)=,求f()13.cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角，，使等式，同時(shí)成立？假設(shè)存在，求出的值;假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.§正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1.以下說(shuō)法只不正確的選項(xiàng)是()(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]；(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；(D)余弦函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域?yàn)?)(A){0} (B)[-1,1] (C)[0,1] (D)[-2,0]3.假設(shè)a=sin460,b=cos460,c=cos360，那么a、b、c的大小關(guān)系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a4.對(duì)于函數(shù)y=sin(π-x〕，下面說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()(A)函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，那么它的平面圖形面積是()(A)4 (B)8(C)2π (D)4π*6.為了使函數(shù)y=sinωx〔ω>0〕在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，那么的最小值是()(A)98π (B)π(C)π (D)100π二.填空題7.函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4的大小順序是。8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是。9.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;*10.關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的最小值是.三.解答題11.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sinx+2,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.12.函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.13.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求φ的值.*14.y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.§正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象一、選擇題1.函數(shù)y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.a=tan1,b=tan2,c=tan3,那么a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在以下函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增；(2)以2π為周期；(3)是奇函數(shù)的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函數(shù)y=lgtan的定義域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.函數(shù)y=tanωx在(-,)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),那么ω的取值范圍是()(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有()(A)α<β(B)α>β(C)α+β>(D)α+β<二.填空題7.函數(shù)y=2tan(-)的定義域是,周期是;8.函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函數(shù)y=tan(+)的遞增區(qū)間是;*10.以下關(guān)于函數(shù)y=tan2x的表達(dá)：①直線y=a(a∈R)與曲線相鄰兩支交于A、B兩點(diǎn),那么線段AB長(zhǎng)為π；②直線x=kπ+,(k∈Z)都是曲線的對(duì)稱軸;③曲線的對(duì)稱中心是(,0),(k∈Z),正確的命題序號(hào)為.三.解答題11.不通過(guò)求值，比擬以下各式的大小〔1〕tan(-)與tan(-)(2)tan()與tan()12.求函數(shù)y=的值域.13.求以下函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間*14.α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求證:α+β<.§1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、選擇題1.為了得到函數(shù)y=cos(x+)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)()(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度xy12o-2x2.函數(shù)y=5sin(2x+θ)的圖象關(guān)于xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+π(k∈Z)3.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的圖象如下圖，那么()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí),ymax=2;當(dāng)x=時(shí)，,ymin=-2.那么函數(shù)的解析式為()(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+)(D)y=2sin(2x-)*6.把函數(shù)f(x)的圖象沿著直線x+y=0的方向向右下方平移2個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin3x的圖象，那么()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B)f(x)=sin(3x-6)-2(C)f(x)=sin(3x+2)+2(D)f(x)=sin(3x-2)-2二.填空題7.函數(shù)y=3sin(2x-5)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為;8.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是;9.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的單調(diào)遞減區(qū)間是;*10.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么φ的最小值是.三.解答題11.寫出函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的圖像可以由函數(shù)y=cosx通過(guò)怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個(gè)順序不同的變換)12.函數(shù)log0.5(2sinx-1)。(1)寫出它的值域；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷它是否為周期函數(shù)?如果它是一個(gè)周期函數(shù),寫出它的最小正周期。13.函數(shù)y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整數(shù)k的最小值.*14.N(2,)是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的最高點(diǎn)，N到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與x軸交于A、B，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)(6,0),求此函數(shù)的解析表達(dá)式.§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1.A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且sinA>sinB>sinC,那么()(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>(D)B+C>2.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，那么|AB|的值是()(A) (B)(C)(D)13.02年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,假設(shè)直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積為1,小正方形的面積是,那么sin2θ-cos2θ的值是()(A)1(B)(C)(D)-ABCDαβ4.D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是α、β〔α>β〕,那么AABCDαβ(A)(B)(C)(D)θl2ro-2πAθl2roππ2πBθl2ro-2πAθl2roππ2πBθl2ro2π4πC2rθloπ2πD-2rtI10o-10x 6.電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的圖象如上圖所示，那么當(dāng)t=秒時(shí)的電流強(qiáng)度()(A)0(B)10(C)-10(D)5二.填空題 7.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0那么角x=;8.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是5，那么這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是;9.設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.那么一個(gè)能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.2m8mhP10.直徑為10cm的輪子有一長(zhǎng)為6cm的弦，P2m8hP三.解答題11.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元根底上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元根底上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的.并5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.1.2m1.8mθ12.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米1.21.θ13.一鐵棒欲通過(guò)如下圖的直角走廊，試答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕證明棒長(zhǎng)L(θ)=；〔2〕當(dāng)θ∈(0,)時(shí),作出上述函數(shù)的圖象〔可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)〕；〔3〕由(2)中的圖象求L(θ)的最小值；〔4〕解釋(3)中所求得的L是能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值.數(shù)學(xué)必修〔4〕同步練習(xí)參考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k·3600+1800,k∈Z},{x|x=k·1800+450,k∈Z};8.-345°;9.;10.第二或第四象限,第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上三、11.{α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000,k∈Z}-60°120°12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°〔k∈Z〕∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S=lr=(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴當(dāng)半徑r=5cm時(shí)，扇形的面積最大為25cm2,此時(shí)，α===2(rad)14.A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過(guò)2θ，且π＜2θ＜π,14分鐘后回到原位，∴14θ=2kπ,θ=，且<θ<π，∴θ=π或π§任意角的三角函數(shù)一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.或π；10.二、四三、11.[2kπ,2kπ,+(k∈Z)12.13.∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)〔cosθ，sinθ〕=〔,-〕，又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-.14.略.§同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式一、BCDBBA二、7.;8.0;9.;10.三、11.12.原式=－==sinx+cosx13.左邊=tan2θ－sin2θ=－sin2θ=sin2θ·=sin2θ·=sin2θ·tan2θ=右邊14.(1)當(dāng)m=0時(shí),α=kπ,k∈Z,cosα=±1,tanα=0(2)當(dāng)|m|=1時(shí),α=kπ+,k∈Z,cosα=0,tanα=0不存在(3)當(dāng)0<|m|<1時(shí),假設(shè)α在第一或第四象限,那么cosα=tanα=;假設(shè)α在第二或第三象限,那么cosα=-tanα=-.§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、BBCCBC二、7.;8.1;9.1;10.三、11.112.f(θ)===cosθ-1∴f()=cos-1=-13.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(π+α)=-cosα=-.14.由條件得：sinα=sinβ①,cosα=-cosβ②，兩式推出sinα=，因?yàn)棣痢?-,)，所以α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使兩等式同時(shí)成立。§正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函數(shù);9.2kπ-<α≤2kπ+,(k∈Z);10.-1.三、11.略12.解sin2x≤，即-≤sinx≤得：kπ-≤α≤kπ