半導(dǎo)體物理分章答案第五章

第五章非平衡載流子Carrierconcentrationsinunequilibrium重點(diǎn)：1、平衡與非平衡半導(dǎo)體判定標(biāo)準(zhǔn)2、復(fù)合理論3、非平衡載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律§5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合InjectionandRecombinationofCarriers產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。(1)常見的注入方式：1、非平衡載流子及其產(chǎn)生（注入）光注入電注入高能粒子輻射熱注入(2)非平衡載流子濃度用△n

和△p表示：

n=n0+△n；p=p0+△p

一般：△n=△p

例如：

電阻率為1Ω·cm的n型Si，其平衡載流子濃度為：

n0=5.5×1015cm-3

p0=3.1×104cm-3

非平衡載流子濃度為：

△n=△p=1010cm-3則△n<<n0，而△p>>p0n=n0+△n≈n0≈5.5×1015cm-3p=p0+△p≈△p≈1010cm-3小注入條件下非平衡少數(shù)載流子對(duì)半導(dǎo)體的影響更為顯著。(3)小注入條件：當(dāng)非平衡載流子濃度△n和△p遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于多子濃度時(shí)，稱為小注入條件。(4)非平衡半導(dǎo)體的電導(dǎo)率非平衡載流子注入的結(jié)果:產(chǎn)生附加電導(dǎo)通過附加電導(dǎo)率的測量可以直接檢驗(yàn)非平衡載流子的存在.復(fù)合：導(dǎo)帶中的電子放出能量躍遷回價(jià)帶，使導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴成對(duì)消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復(fù)合，是被熱激發(fā)補(bǔ)償后的凈復(fù)合。3、非平衡載流子的復(fù)合ECEV電子空穴產(chǎn)生復(fù)合如：光照停止，即停止注入，系統(tǒng)從非平衡態(tài)回到平衡態(tài)，非平衡載流子逐漸消失的過程?！?.2非平衡載流子的壽命LifetimeofCarriersatunequilibrium壽命τ：非平衡載流子的平均生存時(shí)間。由于小注入時(shí)，非平衡少子是影響半導(dǎo)體特性的主要因素，所以將非平衡載流子的壽命稱為少子壽命。用τp

和τn

分別表示n型和p型半導(dǎo)體的少子壽命。1、非平衡載流子的壽命可以證明單位時(shí)間內(nèi)非平衡載流子的復(fù)合幾率等于由此解得設(shè)：光照產(chǎn)生的非平衡載流子濃度為△n=△p=(△p)0；并用表示單位時(shí)間內(nèi)非平衡載流子的復(fù)合幾率。如果在t=0時(shí)刻撤除光照，則在dt時(shí)間內(nèi)非平衡載流子的減少數(shù)為:則（5-4）2、非平衡載流子的衰減規(guī)律tΔp因此，(Δp)0個(gè)電子空穴對(duì)的平均可生存時(shí)間為：（5-7）可見，3、直流光電導(dǎo)衰減法測量壽命半導(dǎo)體選擇串聯(lián)電阻RL的阻值遠(yuǎn)大于樣品電阻R.當(dāng)樣品的電阻因光照而改變時(shí),流過樣品的電流I基本不變.則電阻改變可見§5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)Qusi-Fermilevel存在非平衡載流子的非平衡情況下，導(dǎo)帶和價(jià)帶之間載流子的復(fù)合與熱激發(fā)失去平衡，無法用統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)所確定的分布函數(shù)描述兩個(gè)能帶中的電子分布。但是在各自能帶內(nèi)部，由于能級(jí)分布非常密集，熱躍遷十分頻繁，在遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于少子壽命的時(shí)間內(nèi),其電子分布便趨于相應(yīng)的平衡分布。因此可以分別用不同的費(fèi)米分布函數(shù)來描述相應(yīng)的電子分布。由此引入的費(fèi)米能級(jí)稱為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。

非平衡態(tài)的電子與空穴各自處于熱平衡態(tài)

則→空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)→電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)對(duì)于非簡并系統(tǒng)，可求得：（5-9）相應(yīng)地，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離費(fèi)米能級(jí)的情況EcEFEv證明：由與有與小注入時(shí)所以即即而如果→0，則此時(shí)的非平衡態(tài)接近平衡態(tài)?！?.4復(fù)合理論TheoryofRecombination根據(jù)復(fù)合發(fā)生的機(jī)理可分為：（1）直接復(fù)合：電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間通過本征躍遷引起的復(fù)合。其逆過程是本征激發(fā)。（2）間接復(fù)合：雜質(zhì)或缺陷可在禁帶中引入能級(jí)，通過禁帶中能級(jí)發(fā)生的復(fù)合被稱作間接復(fù)合。相應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷被稱為復(fù)合中心。根據(jù)放出能量的方式可分為：（1）發(fā)射光子，輻射復(fù)合；（2）發(fā)射聲子，熱復(fù)合；（2）將能量傳給其它載流子，俄歇(Auger)復(fù)合。根據(jù)復(fù)合發(fā)生的位置，可分為體復(fù)合和表面復(fù)合。1、直接復(fù)合熱激發(fā)產(chǎn)生率G：單位時(shí)間·單位體積激發(fā)產(chǎn)生的電子-

空穴對(duì)復(fù)合率R：單位時(shí)間·單位體積復(fù)合消失的電子-空穴對(duì)

R=rnp（5-12）其中，r

是電子-空穴的復(fù)合幾率，與溫度和能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)。ECEV電子空穴產(chǎn)生復(fù)合ECEV電子空穴產(chǎn)生復(fù)合（2）非平衡態(tài)Ud

=R-G=rnp-rn0p0=r(np-ni2)非平衡載流子的復(fù)合率Ud=復(fù)合率–產(chǎn)生率。把n=n0

+△p，p=p0+△p以及△n=△p代入上式，得到Ud

=r(n0+p0)△p+r(△p)2（5-16）所以，非平衡載流子的壽命為：（5-17）（1）平衡態(tài)G=R=rn0p0=rni2（5-14）在非簡并情況下，產(chǎn)生率G僅是溫度的函數(shù)。即，當(dāng)溫度一定，半導(dǎo)體材料的G在平衡態(tài)和非平衡態(tài)狀態(tài)下數(shù)值相等。討論1.小注入情況：△p和△n<<

n0

或p0①對(duì)于強(qiáng)N型半導(dǎo)體：n0>>p0②對(duì)于強(qiáng)P型半導(dǎo)體：n0<<p0③對(duì)于本征半導(dǎo)體：n0=p0=ni結(jié)論小注入情況下，非平衡載流子的壽命為常數(shù)。2.大注入情況：△p和△n>>

n0+p0壽命與非平衡載流子濃度有關(guān)，在復(fù)合過程中壽命不再是常數(shù)。2、間接復(fù)合復(fù)合中心：載流子可通過雜質(zhì)或缺陷發(fā)生復(fù)合，這些雜質(zhì)和缺陷稱為復(fù)合中心。間接復(fù)合：通過復(fù)合中心的復(fù)合，稱為間接復(fù)合。ECEV電子空穴產(chǎn)生復(fù)合EtECEV電子空穴產(chǎn)生復(fù)合Et甲乙丙丁間接復(fù)合的四個(gè)過程甲-俘獲電子；乙-發(fā)射電子；丙-俘獲空穴；丁：發(fā)射空穴2.1、間接復(fù)合四個(gè)過程的定量描述⑴電子的俘獲過程（甲）該過程與電子濃度及空的復(fù)合中心濃度（Nt-nt）成正比。所以，電子的俘獲率Rn可以表示為其中，rn

是與溫度有關(guān)的比例系數(shù)，稱為電子俘獲系數(shù)。：復(fù)合中心濃度：復(fù)合中心上電子濃度⑵電子的發(fā)射過程（乙）電子激發(fā)幾率s-是溫度的函數(shù)，與導(dǎo)帶空狀態(tài)密度成正比。在非簡并情況下，電子的產(chǎn)生率Gn可寫成：

在熱平衡情況下，電子的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，n0和nt0分別是熱平衡時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度和復(fù)合中心上的電子濃度：于是，其中，n1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡電子濃度。所以，⑶空穴的俘獲過程（丙）空穴的俘獲率用Rp表示，分析可知其中，rp為空穴的俘獲系數(shù)。⑷空穴發(fā)射過程（?。﹥r(jià)帶中的電子只能激發(fā)到空著的復(fù)合中心上去。在非簡并情況下，價(jià)帶基本上充滿電子，復(fù)合中心上的空穴激發(fā)到價(jià)帶的幾率s+與價(jià)帶的空穴濃度無關(guān)。因此，空穴的產(chǎn)生率Gp可以表示為在熱平衡情況下，空穴的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即于是，其中，p1恰好等于費(fèi)米能級(jí)EF與復(fù)合中心能級(jí)Et重合時(shí)的平衡空穴濃度。所以，2.2、穩(wěn)定條件下的非平衡載流子的復(fù)合率和壽命甲和乙兩個(gè)過程，是電子在導(dǎo)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程。于是，電子－空穴對(duì)的凈俘獲率Un為丙和丁過程可以看成是空穴在價(jià)帶和復(fù)合中心能級(jí)之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程?？昭ǖ膬舴@率Up為穩(wěn)態(tài)時(shí),各能級(jí)上電子或空穴數(shù)保持不變。必須有復(fù)合中心對(duì)電子的凈俘獲率Un等于空穴的凈俘獲率Up，等于電子-空穴的凈復(fù)合率U，于是，有解得帶入上式利用n1p1=ni2，則：利用關(guān)系式并認(rèn)為則則間接復(fù)合時(shí)的壽命：根據(jù)凈復(fù)合率與壽命的關(guān)系式t/pUD=小注入時(shí)壽命為常數(shù)：(5-37)根據(jù)費(fèi)米能級(jí)和復(fù)合中心能級(jí)的相對(duì)位置可對(duì)上式進(jìn)行化簡2.3、壽命與載流子濃度（）的關(guān)系（1）強(qiáng)n型時(shí)；（2）強(qiáng)p型時(shí)（3）弱n型時(shí)，若Et在禁帶上部（4）弱p型時(shí)，若Et在禁帶上部則（5-37）式可表示為+++++=00100010pnpppnnnnpttt若Et在禁帶下部若Et在禁帶下部

強(qiáng)N弱P弱N

強(qiáng)P壽命與EF關(guān)系示意圖+++++=00100010pnpppnnnnpttt有顯著復(fù)合作用的復(fù)合中心為有效復(fù)合中心有效復(fù)合中心條件（1）rn與rp相近（2）Et接近于Ei2.3、有效復(fù)合中心?？昭ǖ姆@系數(shù)相等，假設(shè)復(fù)合中心對(duì)電子和pnrr=由上式可見Et=Ei時(shí)復(fù)合作用最強(qiáng)。此時(shí)，壽命達(dá)到極小值金在硅中的復(fù)合作用在制造半導(dǎo)體器件時(shí)，常用金作為有效復(fù)合中心，來提高器件開關(guān)速度，或改善頻率特性。金在硅中引入兩個(gè)深能級(jí)：在導(dǎo)帶底之下0.54eV的受主能級(jí)Ea，和在價(jià)帶頂之上0.35eV的施主能級(jí)Ed。⑴在N型硅中，金原子更容易接受一個(gè)電子，成為負(fù)電中心Au-，即基本上被電子填滿，受主能級(jí)起主要作用。⑵在P型硅中，施主能級(jí)起主要作用，金原子成為正電中心Au+，它對(duì)電子的俘獲幾率決定樣品的壽命：，，時(shí)，實(shí)驗(yàn)測得，scmrscmrKTnp3837103.61015.1300--′=′==3、表面復(fù)合表面電子能級(jí)：表面吸附的雜質(zhì)或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們?cè)诒砻嫣幍慕麕е行纬傻碾娮幽芗?jí)，也稱為表面能級(jí)。表面復(fù)合：在表面區(qū)域，非平衡載流子主要通過半導(dǎo)體表面的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復(fù)合中心能級(jí)進(jìn)行的復(fù)合。表面復(fù)合率：單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)，稱為表面復(fù)合率，記為Us。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

Us=s(△p)s

式中，比例系數(shù)s表示表面復(fù)合的強(qiáng)弱，稱為表面復(fù)合速度。4、俄歇復(fù)合定義：載流子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，發(fā)生電子-空穴復(fù)合時(shí)，把多余的能量付給另一個(gè)載流子，使這個(gè)載流子被激發(fā)到能量更高的能級(jí)上去，當(dāng)它重新躍遷回低能級(jí)時(shí)，多余的能量常以聲子形式放出，這種復(fù)合稱為俄歇復(fù)合。俄歇復(fù)合包括：帶間俄歇復(fù)合以及與雜質(zhì)和缺陷有關(guān)的俄歇復(fù)合?！?.5陷阱效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體處于非平衡態(tài)時(shí)，會(huì)引起雜質(zhì)能級(jí)上電子數(shù)目的改變。如果電子增加，說明能級(jí)具有收容部分非平衡電子的作用；若電子減少，則可以看成能級(jí)具有收容空穴的作用。雜質(zhì)能級(jí)的這種積累非平衡載流子的作用就稱為陷阱效應(yīng)。1、陷阱效應(yīng)陷阱：具有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)和缺陷能級(jí)稱為陷阱。陷阱中心：具有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)和缺陷稱為陷阱中心。2、具有顯著陷阱效應(yīng)的條件（1）rn與rp相差很大若rp>>rn，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。（2）Et接近于EF可以證明Et=EF時(shí)，陷阱效應(yīng)最顯著。復(fù)合中心能級(jí)上的電子積累可表示為△n

和△p對(duì)△nt的影響是對(duì)稱的，為定性說明問題，以△n的影響為例，證明Et=EF時(shí)，陷阱效應(yīng)最顯著。由穩(wěn)定條件得以電子陷阱為例，則當(dāng)n1=n0時(shí)，上式取極大值。

可見Et位于EF時(shí)陷阱最有效，且一般只有少數(shù)載流子才發(fā)生顯著的陷阱效應(yīng)。電子落入陷阱后，大多需激發(fā)回導(dǎo)帶，然后才能通過復(fù)合中心復(fù)合。因此陷阱的存在大大增長了從動(dòng)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的弛豫時(shí)間。以p型材料為例，其中存在兩種電子陷阱，導(dǎo)致非平衡載流子衰減時(shí)間顯著延長。§5.6載流子的擴(kuò)散及漂移運(yùn)動(dòng)TheDiffusionandDriftingMotionofCarriers重點(diǎn)：（1）擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（2）擴(kuò)散方程（3）擴(kuò)散電流1、擴(kuò)散定律（1）擴(kuò)散：由于濃度不均勻而導(dǎo)致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運(yùn)動(dòng)的過程。（2）擴(kuò)散定律：微觀粒子的擴(kuò)散流密度與其濃度梯度成正比，方向相反。一維情況下，濃度分布表示為N(x)，則其在x方向的：濃度梯度擴(kuò)散流密度擴(kuò)散流密度單位時(shí)間通過垂直于粒子擴(kuò)散方向的單位面積的粒子數(shù)。其中D為擴(kuò)散系數(shù)。x2、半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)x

用適當(dāng)波長的光均勻照射摻雜均勻的半導(dǎo)體材料的一面。假定在半導(dǎo)體表面薄層內(nèi)，光大部分被吸收，則在表面薄層內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子?？昭〝U(kuò)散流密度電子擴(kuò)散流密度

（1）空穴擴(kuò)散電流密度

（2）電子擴(kuò)散電流密度

（3）半導(dǎo)體擴(kuò)散電流密度3、半導(dǎo)體中載流子的漂移運(yùn)動(dòng)

漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在外電場作用下的定向運(yùn)動(dòng)。（3）半導(dǎo)體漂移電流密度

（1）電子漂移電流密度（2）空穴漂移電流密度4、非平衡半導(dǎo)體的電流密度（3）半導(dǎo)體總電流密度

（1）電子電流密度（2）空穴電流密度5、愛因斯坦關(guān)系式

（1）濃度梯度引起的自建電場xJn擴(kuò)Jn漂自建電場E自

電子擴(kuò)散電流密度：電子漂移電流密度：平衡時(shí)，Jn

=Jn擴(kuò)+Jn漂=0

由于半導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)自建電場，考慮電子能量時(shí)必須計(jì)入靜電勢V(x)，6、非平衡載流子一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程非平衡空穴的濃度梯度空穴擴(kuò)散流密度：x在x→x+dx范圍內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)增加的空穴數(shù)為：擴(kuò)散引起空穴濃度的增加率：

（1）方程建立單位時(shí)間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的空穴數(shù)為：所以單位時(shí)間單位體積內(nèi)因擴(kuò)散與復(fù)合而引起的空穴數(shù)的變化率為：

———一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

（2）穩(wěn)態(tài)條件下求解穩(wěn)態(tài)時(shí)，則有，通解為：式中，

用恒定光照射半導(dǎo)體表面，表面處非平衡載流子濃度保持恒定值。由于表面不斷有注入，半導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的空穴濃度也不隨時(shí)間改變，形成穩(wěn)定的分布。這種情況稱為穩(wěn)定擴(kuò)散。此時(shí)的擴(kuò)散方程為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程。樣品足夠厚邊界條件平均擴(kuò)散距離：空穴流密度：xLpo△p(x)(△p)0(△p)0e樣品厚度為W邊界條件當(dāng)W<<Lp時(shí)，此時(shí)，復(fù)合=0。xWo△p(x)(△p)0xo△p(x)(△p)0WWox被抽取W§5.7連續(xù)性方程一維，N型，少子濃度p(x,t)，外電場為E。1、連續(xù)性方程的建立此式為漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)少數(shù)載流子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程，稱為連續(xù)性方程。VdxJn(x)Jn(x+dx)UgA電子的連續(xù)性方程

dx范圍內(nèi)單位時(shí)間電子數(shù)的變化是以下四部分的代數(shù)和：①從x側(cè)流入薄層的電子數(shù)；②從x+dx側(cè)流出的電子數(shù)；③其它因素產(chǎn)生的電子數(shù)；④薄層內(nèi)非平衡載流子復(fù)合掉的電子數(shù)。=