機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告目錄1.進(jìn)退法確定初始區(qū)間 3進(jìn)退法基本思路 3進(jìn)退法程序框圖 3題目 4源程序代碼及運(yùn)行結(jié)果 42.黃金分割法 5黃金分割法流程圖 5題目 5源程序代碼及結(jié)果 53.牛頓型法 6牛頓型法基本思路 6阻尼牛頓法的流程圖 6題目 7源程序代碼及結(jié)果 74.鮑威爾法 8鮑威爾法基本思路 8鮑威爾法流程圖 84．3題目 9源程序代碼及結(jié)果 95.復(fù)合形法 16復(fù)合行法基本思想 16源程序代碼及結(jié)果 166.外點(diǎn)懲罰函數(shù)法 24解題思路： 24流程框圖 24題目 24源程序代碼及結(jié)果 247.機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題分析 30計(jì)算過(guò)程如下 30源程序編寫(xiě) 328.報(bào)告總結(jié) 331.進(jìn)退法確定初始區(qū)間進(jìn)退法基本思路：按照一定的規(guī)則試算若干個(gè)點(diǎn)，比較其函數(shù)值的大小，直至找到函數(shù)值按“高-低-高”變化的單峰區(qū)間。進(jìn)退法程序框圖題目：用進(jìn)退法求解函數(shù)的搜索區(qū)間源程序代碼及運(yùn)行結(jié)果#include<>#include<>main(){ floath,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3; scanf("h0=%f,y1=%f",&h0,&y1); h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10; if(y2>y1) { h=-h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3; } a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10; if(y3<y2) { gotoloop; } else printf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%f\n",a1,a2,a3,y1,y2,y3);}搜索區(qū)間為062.黃金分割法黃金分割法基本思路：通過(guò)不斷的縮短單峰區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)搜索極小點(diǎn)的一種有效方法。按（）縮小比較大小確定取舍區(qū)間。黃金分割法流程圖題目：對(duì)函數(shù)，給定搜索區(qū)間時(shí)，試用黃金分割法求極小點(diǎn)源程序代碼及結(jié)果：f=inline('x^2-7*x+9')a=0;b=8;eps=;a1=*(b-a);y1=f(a1);a2=a+*(b-a);y2=f(a2);while(abs(b-a)>eps)if(y1>=y2)a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+*(b-a);y2=f(a2);elseb=a2;a2=a1;y2=y1;a1=*(b-a);y1=f(a1);endendxxx=*(a+b)f=Inlinefunction:f(x)=x^2-7*x+9xxx=3.牛頓型法牛頓型法基本思路：在鄰域內(nèi)用一個(gè)二次函數(shù)來(lái)近似代替原目標(biāo)函數(shù)，并將的極小點(diǎn)作為對(duì)目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)的下一個(gè)迭代點(diǎn)。經(jīng)多次迭代，使之逼近目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。阻尼牛頓法的流程圖：題目：用牛頓阻尼法求函數(shù)的極小點(diǎn)源程序代碼及結(jié)果：k=0;ptol=;xk=input('inputx0:')itcl=[1;1];whilenorm(itcl)>=ptolf1=[4*xk(1,1)^3-24*xk(1,1)^2+50*xk(1,1)-4*xk(2,1)-32;-4*xk(1,1)+8*xk(2,1)];G=[12*xk(1,1)^2-48*xk(1,1)+50,-4;-4,8];dk=-inv(G)*f1;a=-(dk'*f1)/(dk'*G*dk);xk=xk+a*dk;itcl=a*dk;k=k+1;endf=(xk(1,1)-2)^4+(xk(1,1)-2*xk(2,1))^2;fprintf('\nó?×è?á?￡?ù·¨μü′ú%d′?oóμ?μ???D?μ?x*?°??D??μf?a:\n',k);disp(xk);disp(f);結(jié)果顯示：inputx0:[1;1]用阻尼牛頓法迭代27次后得到極小點(diǎn)x*及極小值f為:4.鮑威爾法鮑威爾法基本思路：在不用導(dǎo)數(shù)的前提下，在迭代中逐次構(gòu)造G的共軛方向。鮑威爾法流程圖：4．3題目：求函數(shù)f（x）=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1]-10*x[0]-4*x[1]+60的最優(yōu)點(diǎn)，收斂精度ε=源程序代碼及結(jié)果：#include""#include""#include""doubleobjf(doublex[]){doubleff;ff=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1]-10*x[0]-4*x[1]+60;return(ff);}voidjtf(doublex0[],doubleh0,doubles[],intn,doublea[],doubleb[]){inti;double*x[3],h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i++)x[i]=(double*)malloc(n*sizeof(double));h=h0;for(i=0;i<n;i++)*(x[0]+i)=x0[i];f1=objf(x[0]);for(i=0;i<n;i++)*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];f2=objf(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)*(x[2]+i)=*(x[0]+i);f3=f1;for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2*h;for(i=0;i<n;i++)*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];f3=objf(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[2]+i);b[i]=*(x[0]+i);}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[0]+i);b[i]=*(x[2]+i);}for(i=0;i<3;i++)free(x[i]);}doublegold(doublea[],doubleb[],doubleeps,intn,doublexx[]){inti;doublef1,f2,*x[2],ff,q,w;for(i=0;i<2;i++)x[i]=(double*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)=a[i]+*(b[i]-a[i]);*(x[1]+i)=a[i]+*(b[i]-a[i]);}f1=objf(x[0]);f2=objf(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=*(x[0]+i);*(x[0]+i)=*(x[1]+i);}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)*(x[1]+i)=a[i]+*(b[i]-a[i]);f2=objf(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[0]+i);}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)*(x[0]+i)=a[i]+*(b[i]-a[i]);f1=objf(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx[i]=*(a[i]+b[i]);ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i++)free(x[i]);return(ff);}doubleoneoptim(doublex0[],doubles[],doubleh0,doubleepsg,intn,doublex[]){double*a,*b,ff;a=(double*)malloc(n*sizeof(double));b=(double*)malloc(n*sizeof(double));jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);return(ff);}doublepowell(doublep[],doubleh0,doubleeps,doubleepsg,intn,doublex[]){inti,j,m;double*xx[4],*ss,*s;doublef,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double*)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));s=(double*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<=n;j++)*(ss+i*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;}for(i=0;i<4;i++)xx[i]=(double*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=p[i];for(;;){for(i=0;i<n;i++){*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);x[i]=*(xx[1]+i);}f0=f1=objf(x);dlt=-1;for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<n;i++){*(xx[0]+i)=x[i];*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);df=f0-f;if(df>dlt){dlt=df;m=j;}}sdx=0;for(i=0;i<n;i++)sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx[1]+i)));if(sdx<eps){free(ss);free(s);for(i=0;i<4;i++)free(xx[i]);return(f);}for(i=0;i<n;i++)*(xx[2]+i)=x[i];f2=f;for(i=0;i<n;i++){*(xx[3]+i)=2*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i)));x[i]=*(xx[3]+i);}fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if((f3<f1)||(q<d)){if(f2<=f3)for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);elsefor(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);}else{for(i=0;i<n;i++){*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i));*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=x[i];for(j=m+1;j<=n;j++)for(i=0;i<n;i++)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);}}}voidmain(){doublep[]={1,2};doubleff,x[2];ff=powell(p,,,,2,x);printf("x[0]=%f,x[1]=%f,ff=%f\n",x[0],x[1],ff);getchar();}5.復(fù)合形法復(fù)合行法基本思想：在可行域中選取K個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)（n+1≤K≤2n）作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)。比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值的大小，去掉目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)(稱最壞點(diǎn))，以壞點(diǎn)以外其余各點(diǎn)的中心為映射中心，用壞點(diǎn)的映射點(diǎn)替換該點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形頂點(diǎn)。反復(fù)迭代計(jì)算，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)和收縮，直至收縮到復(fù)合形的頂點(diǎn)與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。題目：求函數(shù)f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最優(yōu)點(diǎn)，約束條件為g1(x)=64-x1*x1-x2*x2≤0；g2(x)=x2-x1-10≤0；g3(x)=x1-10≤0；收斂精度ε自定義；源程序代碼及結(jié)果：#include<>#include<>#include<>#include<>#defineE01e-5/*復(fù)合形法收斂控制精度*/double**apply(int,int);/*申請(qǐng)矩陣空間*/doublef(double*);/*目標(biāo)函數(shù)*/double*g(double*);/*約束函數(shù)*/booljudge(double*);/*可行點(diǎn)的判斷*/intmain(){intn,k;inti,j,k1;intl;doubletemporary;doublerestrain;/*收斂條件*/doublereflect;/*反射系數(shù)*/srand((unsigned)time(NULL));printf("請(qǐng)輸入目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)n:");/*輸入已知數(shù)據(jù)*/scanf("%d",&n);printf("請(qǐng)輸入復(fù)合形的頂點(diǎn)數(shù)k:");scanf("%d",&k);double**x=apply(k,n);/*存放復(fù)合形頂點(diǎn)*/double*y=(double*)calloc(k,sizeof(double));/*存放目標(biāo)函數(shù)值*/double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));/*存放約束函數(shù)值*/double*a=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放設(shè)計(jì)變量的下限*/double*b=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放設(shè)計(jì)變量的上限*/double*x_c=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放可行點(diǎn)中心*/double*x_r=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放最壞點(diǎn)的反射點(diǎn)*/printf("請(qǐng)輸入選定的第一個(gè)可行點(diǎn)x1(包含%d個(gè)數(shù)):",n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",*x+i);printf("請(qǐng)輸入初選變量的下限a(包含%d個(gè)數(shù)):",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",a+i);printf("請(qǐng)輸入初選變量的上限b(包含%d個(gè)數(shù)):",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",b+i);printf("輸出輸入結(jié)果為:\nn=%d,k=%d,x1=(",n,k);/*輸出已知數(shù)據(jù)*/for(i=0;i<n-1;i++) printf("%.5lf",*(*x+i));printf("%.5lf)\na=(",*(*x+n-1));for(i=0;i<n-1;i++)printf("%f",*(a+i));printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1));for(i=0;i<n-1;i++) printf("%f",*(b+i));printf("%.5lf)\n",*(b+n-1));L1:for(i=1;i<k;i++)/*隨機(jī)得到其余(k-1)個(gè)可行點(diǎn)*/ for(j=0;j<n;j++) *(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j)); l=1; for(i=1;i<k;i++)/*找出可行點(diǎn)的個(gè)數(shù)l，并把可行點(diǎn)放在前l(fā)個(gè)位置上*/ if(judge(*(x+i))) { for(j=1;j<k;j++) if(!judge(*(x+j))) { for(k1=0;k1<n;k1++) { temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; } break; } l++; } for(i=0;i<l-1;i++)/*把前l(fā)個(gè)可行點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值從大到小排序*/ for(j=i+1;j<l;j++) if(f(*(x+i))<f(*(x+j))) for(k1=0;k1<n;k1++) { temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; } for(i=0;i<n;i++)/*求可行點(diǎn)中心*/ *(x_c+i)=0; for(i=0;i<l;i++) for(j=0;j<n;j++) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j); for(i=0;i<n;i++) *(x_c+i)/=l; if(!judge(x_c))/*判斷可行點(diǎn)中心是否可行*/ { for(i=0;i<n;i++) { *(a+i)=*(*(x+l-1)+i);*(b+i)=*(x_c+i); } gotoL1; } else { for(i=l;i<k;i++)/*將不可行點(diǎn)可行化*/ do { for(j=0;j<n;j++) *(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j)); } while (!judge(*(x+i)));L2: for(i=0;i<k-1;i++)/*將可行點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值從大到小排序*/ for(j=i+1;j<k;j++) if(f(*(x+i))<f(*(x+j))) for(k1=0;k1<n;k1++) { temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary; } restrain=0;/*求收斂條件*/ for(i=0;i<k;i++) restrain+=(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)))*(f(*(x+i))-f(*(x+k-1))); restrain=sqrt(k-1)*restrain); if(restrain<E0)/*判斷收斂條件*/ { printf("\n求得約束最優(yōu)點(diǎn)為:("); for(i=0;i<n;i++) printf("%.5f",*(*(x+k-1)+i)); printf(")\n目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為:%.5f\n",f(*(x+k-1))); return0; } else {L3: for(i=0;i<n;i++)/*計(jì)算除去最壞點(diǎn)*x外的(k-1)個(gè)頂點(diǎn)的中心*/ *(x_c+i)=0; for(i=1;i<k;i++) for(j=0;j<n;j++) *(x_c+j)+=*(*(x+i)+j); for(i=0;i<n;i++) *(x_c+i)/=k-1; reflect=;L4: for(i=0;i<n;i++)/*求反射點(diǎn)*/ *(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i)); if(!judge(x_r)) { reflect*=; gotoL4; } elseif (f(x_r)<f(*x)) { for(i=0;i<n;i++)*(*x+i)=*(x_r+i); gotoL2; } elseif(reflect<=1e-10) { for(i=0;i<n;i++)*(*x+i)=*(*(x+1)+i); gotoL3; } else { reflect*=; gotoL4; } } }}double**apply(introw,intcol)/*申請(qǐng)矩陣空間*/{ inti; double*x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double)); double**y=(double**)calloc(row,sizeof(double*)); if(!x||!y){printf("內(nèi)存分配失敗!"); exit(1); } for(i=0;i<row;i++) *(y+i)=x+i*col;returny;}doublef(double*x)/*目標(biāo)函數(shù)*/{ return(*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);}double*g(double*x)/*約束函數(shù)*/{ double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double)); if(!p) { printf("內(nèi)存分配失敗!"); exit(1);} *p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1))*(*(x+1)); *(p+1)=*(x+1)-*x-10; *(p+2)=*x-10; returnp;}booljudge(double*x)/*可行點(diǎn)的判斷*/{ inti;double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));p=g(x);for(i=0;i<3;i++) if (*(p+i)>0)break; if(i==3)returntrue; elsereturnfalse;}6.外點(diǎn)懲罰函數(shù)法解題思路：外點(diǎn)法是從可行域的外部構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)序列去逼近原約束問(wèn)題的最優(yōu)解。外點(diǎn)法可以用來(lái)求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式為：流程框圖：題目：求函數(shù)f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最優(yōu)點(diǎn)，約束條件：g1(x)=64-x1*x1-x2*x2≤0；g2(x)=x2-x1-10≤0；g3(x)=x1-10≤0；收斂精度ε=；源程序代碼及結(jié)果：#include<>#include<>#include<>doublelamta[10]={0,,0,0,0,1,0,0,0,1};械設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題分析題目：圖示為一對(duì)稱的兩桿支架，在支架的頂點(diǎn)承受一個(gè)載荷為2F=300000，支架之間的水平距離2B=1520mm，若已選定壁厚T=2.5mm鋼管，密度p=8300kg/m3，屈服點(diǎn)，材料的彈性模量。要求在滿足強(qiáng)度與穩(wěn)定性條件下設(shè)計(jì)最輕的支架尺寸。計(jì)算過(guò)程如下：解：計(jì)算壓桿的臨界柔度為：，由于支架為空心桿，失效形式主要為屈服，故計(jì)算穩(wěn)定性用屈服極限公式。根據(jù)題意可得方程組：,代入整理得到內(nèi)點(diǎn)混合懲罰函數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為：構(gòu)建懲罰函數(shù)：，取，解得：令迭代精度為：，由于函數(shù)是X的2次方程，故不必判別函數(shù)值的相對(duì)變化量。源程序編寫(xiě)#include<>#include<>doubleGetX3(doubler){return(1-