2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級(jí)（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角有個(gè).（）

二1.」R

C.3-------------C-----------d

D.4

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（1米=1。6微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物,

它含有一定量的有毒物質(zhì)，對(duì)人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響.2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可表示

為米.（）

A.2.5X10-6B2.5XIO6C.2.5XIoT?2.5XIO5

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角

B.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

C.兩條直線相交所得的四個(gè)角相等，則這兩條直線一定互相垂直

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

4.如圖,一根筆直木棒（不計(jì)粗細(xì)）的一端固定在一豎直墻面上的A點(diǎn)，A

另一端可以繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng).在墻面上畫一條水平直線/,當(dāng)木條另一端

逆時(shí)針從點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，在直線/下方木條長度的變化情況7Z—1

是（）

A.不變B.變大C.先變大再變小D.先變小再變大

5.如圖，甲、乙兩個(gè)長方形，它們的長和寬如圖所示（α＞1）,則兩個(gè)長方形面積S平與SZ的

大小關(guān)系是（）

o+7

A.S尹=SZB.S甲＞S乙C,S甲＜S乙D.無法確定

6.如圖，小刀的刀柄。EFG是一個(gè)直角梯形（挖去一個(gè)半圓），刀片上下兩邊4。和BC平行,

轉(zhuǎn)動(dòng)刀片到如圖所示的位置，則4力DE+NBCE的度數(shù)為（）

D

A.60°B.80oC.9OoD.120o

7.為了節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的新能源公交車，若購買甲型公交

車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬元：若購買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需

280萬元,設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M《J?!二:黑.若對(duì)該方程組進(jìn)行變形可得到方程X-

??x十y一?ou

y=20,下列對(duì)“x-y=20”的意義說法正確的是（）

A.甲型車比乙型車多購買20輛B.甲型車比乙型車每輛貴20萬元

C.甲型車比乙型車少購買20輛D.甲型車比乙型車每輛便宜20萬元

8.如圖，已知長方形紙片ABCz）,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AQ和BC上，且/EFG=37°點(diǎn)〃

和點(diǎn)G分別是邊AO和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF,GH折疊至如圖所示的位置，

^EF//GH,則NKHD的度數(shù)為（）

A.37°D.106°

9.如圖，點(diǎn)C、。、B在同一條直線上240B=90。,Nl=43,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.?AOC=90°

B.OD1OE

C.Zl=44

D.Z.2=44

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.a6÷a~2=α4

B.(—2t)?(3t+/—1)=-6嚴(yán)—2/+2t

C.(-2xy3)2=4x2y6

D.(α—e)?(α+6)=α2-be

??-下面提供了四位同學(xué)解方程組二;時(shí)的部分解答過程，你認(rèn)為正確的是（）

A.②-①x2,得3x-6y=0③，由③得y=2x,再代入①或②中得到一元一次方程求解

B.①+②，得9x+9y=54③，③x5-①得到一元一次方程求解

C.①÷2并移項(xiàng)得X=9+學(xué)，代入②得到一元一次方程求解

D.②X5一①"得到一元一次方程求解

12.如圖，已知4M〃BN,0B截AM、BN于點(diǎn)A、B,則下列結(jié)D

論正確的是（）λ/M

A.若AN平分NBAM,則NBaN=NBNA/?∕/

B.若平分44BN,貝=3乙4MB\

B匕--------?----------

C.若ANJ.BM,則BM平分NABNN

D,若乙4BN=6（Γ,AN平分NBAM,則AM平分NzMN

13.用度、分、秒表示20.23。為

14.如圖，將兩個(gè)完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一

平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線.這樣畫的依據(jù)是

15.己知關(guān)于X,y的方程組+8的解滿足X+'=2,則％的值為

16.如圖，已知直線48,Cf）相交于點(diǎn)。，如果NBOO=40。,

OA平分NCOE,那么NDOE=度.

17.已知47nχ87l=128,且27n÷4"=l,貝IJmTl=

18.根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：（α+b）2=α2+2ab+b2↑（α+&）3=a3+3a2b+3ab2+

63;（α+b]=α4÷4a3b÷6a2b2+4ab3+b3…而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用右面的結(jié)

構(gòu)圖形來揭示（Q+b尸的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角”，請(qǐng)根據(jù)前面的幾個(gè)等式

的規(guī)律寫出（α+b）5=.

11(α+b)

?/2

I2?(α+b)

(α+b)3

4

1464(α+b)

19.計(jì)算下列各題:

(l)x2?(-2xy2)3;

1

(2)(2m+1)-(―m2+-2m—1).

20.解下列方程組:

∕rxy4

—μ—=—

433

13,

5(x-9)=4(y-?)

21.按下列要求畫圖并填空.

(1)過點(diǎn)B畫直線AC的垂線80,交直線AC于點(diǎn)

(2)過點(diǎn)B畫直線AC的平行線BT；

(3)直線4C和直線BT的距離是線段的長；

(4)若AB平分ZeBr且/4=24°,則4CBD=.

22.(1)如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個(gè)數(shù)，將其中最小的數(shù)記為4,則其他三個(gè)數(shù)

分別用含“的代

數(shù)式表示為；(按從小到大順序填寫)

(2)若將框出的四個(gè)數(shù)按照=xy-mz的方式進(jìn)行計(jì)算,當(dāng)方框在月歷表中平移時(shí),

所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果會(huì)隨方框位置移動(dòng)而變化嗎？為什么？

日一二三四五

123

[5^^

478910

￡J

1114151617

18192021222324

25262728293031

23.如圖，已知40〃BC,NI=N8,N2=N3.

(1)請(qǐng)寫出圖中除Az)和BC之外的平行直線，并說明理由；

(2)結(jié)合(1)中所得的結(jié)論，判斷NBED與NACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.現(xiàn)有一塊含30。角的直角三角尺A08,乙4。B是直角，其頂點(diǎn)。在直線/上，請(qǐng)你解決下

列問題：

(1)如圖1,請(qǐng)直接寫出41、42的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,分別過點(diǎn)A、B作直線/的垂線，垂足分別為C、D,請(qǐng)寫出圖中分別與41、42相

等的角，并說明理由；

(3)如圖3,AC平分NCMB,將直角三角尺AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月C〃1時(shí)，請(qǐng)直接寫出08

與直線/所成銳角的度數(shù).

25.某體育用品商店購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的籃球，這兩種型號(hào)籃球的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表所示：

若該商店購進(jìn)20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球需3400元：購進(jìn)30個(gè)A型籃球和40個(gè)B型籃

球需4800元.

(1)試求A、8兩種型號(hào)籃球的進(jìn)價(jià)：

(2)為深入開展校園籃球活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃從該商場一次性購買A型籃球，〃個(gè)和B型籃球n

個(gè)，共消費(fèi)5400元，那么該商店可獲利多少元？

(3)為了提高銷量，該商店實(shí)施：“買籃球送跳繩”的促銷活動(dòng).套餐1：買1個(gè)A型籃球送1

根跳繩：套餐2：買3個(gè)B型籃球送1根跳繩.已知每根跳繩的成本為10元，某日售賣兩種套

餐總計(jì)盈利600元，那么該日銷售的套餐中A、B兩種型號(hào)的籃球各多少個(gè)?

類型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/）

AX120

By90

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：可以只用一個(gè)大寫字母表示的角有N4乙B.

故選：B.

根據(jù)角的表示方法，可得答案.

本題考查了角的概念，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母

要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不

清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母（如Na,邛,4y、…）表示，或用阿拉伯

數(shù)字（41,42…）表示.

2.【答案】A

【解析】解:2.5微米=0.0000025米=2.5X10-6米，

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXICT",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所

決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXi。"，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】解：A、設(shè)這個(gè)銳角是α,則這個(gè)角的余角是90°-a,這個(gè)角的補(bǔ)角是180。一a,90。-a<

180。-a,因此一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，故A不符合題意；

8、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，這兩個(gè)角的兩邊不一定互為反向延長線，因此公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定

是對(duì)頂角，故B符合題意；

C、兩條直線相交所得的四個(gè)角相等，則這4個(gè)角是直角，因此這兩條直線一定互相垂直，故C

不符合題意；

。、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故。不符合題意.

故選：B.

由余角，補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義，垂直的定義，平行公理，即可判斷.

本題考查余角，補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義，垂直的定義，平行公理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作4H1直線/,垂足為H,設(shè)AB與直線/交于點(diǎn)E,A

「點(diǎn)A和直線/的位置固定，后/\

H

二點(diǎn)A到直線/的距離不變，即AH的長不變，Β/XC

設(shè)直線/下方木條長度為EB,

??.EB=AB—AE,

在Rt△4HE中，由勾股定理得：AE=ΛJAH2+EH2,

.?.EB=AB-AE=AB-√AH2+EH2,且AB,AH在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中長度始終不變，

①當(dāng)木條從點(diǎn)3往H點(diǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M不斷減小，

則?√AW+EU不斷減小,即AE不斷減小，

所以EB=48-AE不斷變大；

②當(dāng)木條從，點(diǎn)往C點(diǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，EH不斷增大，

則√Z"2+E廬不斷增大,即AE不斷增大，

所以EB=AB-AE不斷變??；

綜上，木條從B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，在直線/下方木條的長度先變大再變小.

故選：C.

過點(diǎn)A作ZHI直線/,根據(jù)勾股定理表示出AE的長，從而表示出EB的長，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，EH

先變小再變大，根據(jù)AH固定不變，于是AE先變小再變大，從而得出E8先變大再變小.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A8,A”長度始終不變，觀察出AE的變化，從

而得出EB的變化是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：S伊=(2α+l)(α+7)

=202+14α+a+7

=2a2+15α+7,

S乙=(2α+4)(α+3)

=2a2+6a+4a+12

=2a2+IOa+12,

則S甲—SN=2。2+15a+7-(2CJ2+lθɑ+12)

2a?+15a+7——1θɑ—12

=5a-5

=5(a—1),

?.?a>1,

?-?ɑ—1>0,

.?.5(α—1)>O,

?"?Slp>S乙.

故選：B.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

根據(jù)法則分別計(jì)算面積，再進(jìn)行比較即可.

本題考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出

來，就是列代數(shù)式.列代數(shù)式時(shí)，要注意語句中的關(guān)鍵字，讀懂題意，找到所求的量的表示方法.列

代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.②分清數(shù)量關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.④規(guī)范書寫格式.⑤正

確進(jìn)行代換.

6.【答案】C

【解析】解:如圖，過點(diǎn)E作EP〃4D,則41=NDEP.

???AD/∕BC,J

.?.EP//BC,

?,?z2=Z.PEC,pG

???刀柄外形是一個(gè)直角梯形，

：.乙DEP+?PEC=90o,I

.?.Nl+42=90。.故選：C.

如圖，過點(diǎn)。作。P〃4B,則4B〃OP〃CD.所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將(41+42)轉(zhuǎn)化為(乙402+

NPoC)來解答即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定.平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【答案】B

【解析】解：???購買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬元：購買甲型公交車2輛，乙

型公交車1輛，共需280萬元，且所列方程組為t=2b=7P∩-

X表示每輛甲型公交車的價(jià)格，y表示每輛乙型公交車的價(jià)格，

.?.ux-y=20)'的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬元.

故選：B.

根據(jù)所列方程組，可找出“x表示每輛甲型公交車的價(jià)格，y表示每輛乙型公交車的價(jià)格”，進(jìn)而

可得出"x-y=20”的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬元.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)所列方程組，找出X,y的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解："EF//GH,

：.?HGC=乙EFG=37°,

???四邊形ABCD是長方形，

.?.AD//BC,

：.?GHD+?HGC=180°,

乙GHD=143°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：乙KHG=乙DHG=143°,

.?.Z.KHD=360°-4KHG-乙DHG=360°-143°-143°=74°.

故選：B.

先根據(jù)EF〃GH,得出NHGC=乙EFG=37。，再由矩形的性質(zhì)得出4GHO=143°,然后由折疊的

性質(zhì)得出NKHG=乙DHG=143°,所以4KHD=360°-4KHG-?DHG.

本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由性質(zhì)得出角度的關(guān)系即可解答.

9.【答案】ABD

【解析】解：V/.AOB=90°,

.?.ΛAOC=180°-90°=90。，故A符合題意；

?.?N1+N2=9O°,NI=N3,

42+/3=90°,

?乙DOE=90°,Zl+Z4=90°,

???ODIOE,故B符合題意，C不符合題意；

???43+/4=90°,42+43=90°,

z.2=Z4,故。符合題意；

故選：ABD.

根據(jù)乙408=90。，可得乙4OC=90。，41+42=90。，再根據(jù)41=/3,可得42+43=90。，即

OD1OE,Nl+/4=90。，再由43+44=90。，即可得42=/4.

本題主要考查垂線，余角和補(bǔ)角，熟練掌握角的互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】BC

【解析】解：A、a6÷a-2=a8,故4不符合題意；

B、(—2t)?(3t+產(chǎn)?—1)=—6嚴(yán)—2f3+2t,故B符合題意；

C、(―2xy3)2=4x2y6,故C符合題意；

D、(ɑ—h)?(α+h)=ɑ2—e2,故￡>不符合題意；

故選：BC.

利用同底數(shù)嘉的除法的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，平方差公式，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行

運(yùn)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

11.【答案】BD

2x+5y=18①

【解析】解:

7x+4y=36②'

A、②-①X2,得3x-6y=0③，由③得y=再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符

合題意;

B、①+②，得9x+9y=54③，③x-①得到一元一次方程求解，符合題意;

C、①+2并移項(xiàng)得％=9-學(xué)，代入②得到一元一次方程求解，不符合題意；

。、②X5-①X4得到一元一次方程求解，符合題意.

故選：BD.

方程組利用代入消元法或加減消元法判斷即可.

此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12.【答案】AD

【解析】解：A.-4N平分；.4BAN=4MAN,；AMHBN,4MAN=乙ANB,；.?BAN=

NBM4,故A選項(xiàng)符合題意：

B:：BM平濟(jì)乙ABN,：?乙ABN=2乙NBM,?：AMHBN乙DAM=乙DBN,乙AMB=乙MBN,：.

/.DAM=2Z.AMB,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.AN1BM,無法得出BM平分工ABN,故C選項(xiàng)不符合題意；

D:：AM//BN,?ABN=60o,??MAB=180o-60o=120o,NzMM=NZ)BN=60°,???AN平分

Z.BAM,.?.?MAN=^?MAB=?×120°=60o,???ΛDAM=/-MAN,.'AM平分NfMN,故。選項(xiàng)

符合題意.故選：AD.

利用平行線的性質(zhì)，角平分的定義即可得出結(jié)論.

本題主要考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】20°13'48''

【解析】解：,0,23=0.23*60*=1&8S0,β,=0,8×6(f=1<.

.?.2f),23,=2013*48".

故答案為：20。13'48".

由度分秒相鄰單位間是60進(jìn)制，即可解決問題.

本題考查度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握度分秒相鄰單位間是60進(jìn)制.

由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到答案.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

15.【答案】1

【解析】解：=3幺,

3%+5y=2fc+8@

①X5得，Sx-Sy=Sk-15@,

②+③，得X=耍

O

將X=與Z代入①，得y=i?±,

OO

X+y=2,

7k-7,17-fcC

：.-------.............-2，

88

解得k=1,

故答案為：1.

先用加減消元法解二元一次方程組，將得到的解代入X+y=2中，即可求k的值.

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，解一元一次方程的方法是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】100

【解析】解：???NBOD=40。，

.?.?AOC=乙BOD=40",

???OA平分NCOE,

.?.Z-COE=2?AOC=80°,

.?.?DOE=180°-80°=100°.

故答案為100.

根據(jù)對(duì)頂角相等求出NAOC,再根據(jù)角平分線的定義，即可得出LCOE的度數(shù)，進(jìn)而得到NnOE的

度數(shù).

本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】I

【解析】解：1?s必，且27n+4n=1,

H一.’>',?,2rn—22n=2m-2n=?

???2m+3n=7,m=2n.

9?-In+3〃≡7.

???n=1.

?*?Tn——2.

_1

??.m^n=2-11=2-

故答案為：?.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)器的乘法法則、積的乘方與累的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)器解決此題.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與哥的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌

握同底數(shù)哥的除法、同底數(shù)哥的乘法、積的乘方與幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】a5+5a4b+10α3Z?2+10α?3+5ab4+b3

【解析】解：根據(jù)"楊輝三角形”，可知(α+b)s=α5+5a4b÷10a3h2+10a263+Sab4+65,

故答案為：QS+5q答+i0α3fe2+10α2fc3+5ab4+故

根據(jù)“楊輝三角形”，計(jì)算出(α+b)5即可.

本題考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(I)%2?(-2%y2)3

=X2?(-8x3y6)

=-8x5y6;

1

(2)(2m+1)?(-m92+-1)

1

=—2m3+m2—2m—m2+arn一?

3

=-2m，—-1.

2

【解析】(1)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則作答.

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握其法則是解本題

的關(guān)鍵?

20.【答案】解：(I)/"］；=［耍，

x-?-2y-9Q2)

①X2+②得：7x=7,

解得：x=l,

把％=1代入①得：3-y=-1,

解得：y=4,

則方程組的解為CZ；：

⑵方程組整理得Yd%,

①+②得：8x=48,

解得：X=6,

把X=6代入①得：18+4y=16,

解得：y=_：，

(x=6

則方程組的解為、,一1.

(y--2

【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.【答案】8042°

【解析】解：(1)如圖，直線BO即為所求；

(2)如圖，直線BT即為所求；

(3)直線AC和直線BT的距離是線段BD的長.

故答案為：BD；

(4)VAC//BT,

：.乙4=/.ABT=24°,

???4B平分“87,

???Z-ABC=Z-ABT,

???Z-CBT=乙BCD=48°,

???BD1CD,

?乙CDB=90°,

???乙CBD=90°—48°=42°.

故答案為:42。.

(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)平行線的定義畫出圖形；

(3)根據(jù)平行線之間的距離，判斷即可；

(4)利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，平行線之間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

22.【答案】α+l,Q+7,Q+8

【解析】解：⑴由圖中可知，將其中最小的數(shù)記為小則其他三個(gè)數(shù)分別用含。的代數(shù)式表示為：

α+l,α+7,Q+8；

故答案為：Q+1,Q+7,Q+8；

(2)當(dāng)方框在月歷表中平移時(shí)，所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是定值，理由如下：

由題意得：“〃?、?.'*II*/-7

=-7,

，所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是定值-7.

(1)根據(jù)另3個(gè)數(shù)與最小的數(shù)相隔1,7,8可得相應(yīng)的代數(shù)式；

(2)把(1)得到的四個(gè)代數(shù)式，根據(jù)"-3一計(jì)算可得定值為-7.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易

錯(cuò)點(diǎn)；判斷出第2列與第3列相鄰2列數(shù)之差的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：Q)ABHCD,AC"DE,

理由：???4Z7∕BC,

???Z-B+Z-BAD=180°,

???Zl=

?Zl+?BAD=180°,

???

AB//CDi

-AD//BC1

???Z-DAC=z3,

?.?z2=z3,

，z2=Z-DAC,

?EDlIAC；

(2)zBFD=?ACD,

理由：-AC//ED,

???Z.BAC=?BEDf

?：AE//CD,

，Z-ACD=?BAC1

：■乙BED=?ACD.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4B+?BAD=180",從而可得NI+?BAD=180°,然后利用

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得48〃。。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4DAC=43,從而可得42=

?DAC,最后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ED〃4C,即可解答；

(2)利用(2)的結(jié)論可得：?BAC=?BED,