拋體運動九大問題-2023-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)題型歸類訓(xùn)練含解析

專題08拋體運動九大問題-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專

目錄

題型一平拋運動的基本規(guī)律.....................................................................1

題型二平拋運動的臨界、極值問題...............................................................3

題型三斜面上的平拋問題.......................................................................5

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角................................................5

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角.......................................7

類型3.對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角.........................8

類型4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角...................10

題型四有約束條件的平拋運動模型..............................................................11

類型1對著豎直墻壁的平拋運動...........................................................11

類型2半圓內(nèi)的平拋問題..................................................................13

題型五平拋的多解問題........................................................................15

題型六平拋與圓周的臨界問題..................................................................16

題型七斜拋運動的理解和分析..................................................................18

題型八類平拋運動.............................................................................21

題型九拋體運動中的功能與動量................................................................23

題型一平拋運動的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】L性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

2.研究方法：運動的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運動。

（2）豎直方向：自由落體運動。

3.基本規(guī)律（如圖）

［水平方向：Vx=W

（1）速度攸省七段

［豎直方向：Vy=gt

合速度的大小V=南及+）=,脩+g?/2

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

tanθ--=^^o

v,vVO

'水平方向：v0t

（2）位移《1?

豎直萬向：y=2gt2

合位移的大小S=?Λ2+?V2=-?/（v?f）2+gg∕）

設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為α,有

I.anU.—y—CGo

X2Vo

（3）三個重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角。和合位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系，tan。=

2tanao

②做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，即XoC

_x

=2°

③速度變化：平拋運動是勻變速曲線運動，故在相等的時間內(nèi)，速度的變化量（AU=gAf）相等，且必沿豎

直方向，如圖所示。任意兩時刻的速度與速度的變化量△＞，構(gòu)成三角形，AV沿豎直方向。

【例1】（2023春?湖南衡陽?高三校考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩人練習(xí)配合傳球投籃，兩人分別以2m/s、

3m∕s的速度同時勻速垂直通過籃球場地中線時，二者相距3m,甲繼續(xù)勻速奔跑2s后從1.7m的高度將籃球

近似水平拋出，乙在1.5m的高度接住籃球并奔向籃板。不考慮籃球的自轉(zhuǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g

?10m∕s2,則籃球被甲拋出瞬間的速度大小約為（）

A.10m∕sB.15m∕sC.18m∕sD.20m∕s

【例2】（2023?河南鄭州?高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）從O點以水平速度V拋出一小物體，經(jīng)過M

點時速度大小為√∑u,N點為。到M之間軌跡上與直線OM距離最遠的點，不計空氣阻力，下列說法正確

的是（）

A.小物體經(jīng)N點時的速度方向與OM不平行

V

B.小物體從。到N經(jīng)歷的時間為丁

2g

C.。、N之間的距離為去

8g

D.曲線。N與MN關(guān)于過N點且與。/垂直的直線對稱

【例3】.（2022?浙江金華十校4月模擬）

圖甲是消防車正在機場進行水柱滅火演練的情景，小劉模擬消防水柱的示意圖如圖乙所示。水在空中運動,

A、B為其運動軌跡上的兩點，已知水在A點時的速度大小為v=6m∕s,速度方向與豎直方向的夾角為45°,

它運動到B點時,速度方向與豎直方向的夾角為37。（Sin37。=0.6）,不計空氣阻力，重力加速度g取10m∕s2,

則（）

H1乙

A.圖中A點是水在空中運動過程的最高點

B.水在空中運動過程為變加速曲線運動

C.水在B點時的速度大小為8m/s

D.A、B兩點間的高度差為0.7m

【例4】.（2023?廣東廣州?高三廣州市白云中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正在平直公路行駛的汽車緊急剎車，位于

車廂前端、離地高度分別為“≈3.2m、∕z≈2?4m的兩件物品，因沒有固定而散落到路面，相距L≈lm0由

此估算剎車時的車速最接近（）

散落物品B

A.40km∕hB.50km∕hC.70km∕hD.90km∕h

題型二平拋運動的臨界、極值問題

【解題指導(dǎo)】1.平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜

面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題.

【例1】（2023?山東濱州?統(tǒng)考二模）從高"=4m處的點4先后水平拋出兩個小球1和2,球1與地面碰撞

一次后，恰好越過位于水平地面上高為/7的豎直擋板，然后落在水平地面上的￡）點，碰前碰后的速度水平

方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在。點，忽略空氣阻力。擋板的高度力為（）

C.2.5mD.2m

【例2】（多選）（2022?海南省模擬）將小球從如圖所示的階梯狀平臺上以一定的水平初速度W水平拋出，所有

臺階的高度和寬度均為1.0m,取g=10m?2,要使小球拋出后落到第三級臺階上，則W可能為（）

A.2小m/sB.3.5m/s

C.4m/sD.2y∣5m/s

【例3】（2022廣東五校一聯(lián)）某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水

平桌子上，最高點距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小

球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為（）

【例4】（2023?廣東惠州?統(tǒng)考一模）“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈（可視為質(zhì)點）從距離

開水鍋高為力處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L鍋的半徑也為心忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋

中，重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面圈在空中運動的描述正確的是（）

A.運動的時間都相同

B.速度的變化量不相同

C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D.若小面圈剛被拋出時初速度為%,則我<%<3L后

題型三斜面上的平拋問題

類型L順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

X=Vot

1a

)'=潦

八y

tanθ=:

可求得r=2-ta-^.

g

（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

V.r=Vo，□y=g∕

tan。弋

Vptanθ

【例1X2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為30。的斜面上A點以初速度%水平拋出一個小球,

小球恰好落在斜面上的B點，若小球在A點拋出的初速度方向與斜面垂直，結(jié)果小球也恰好落在斜面上的B

點，則此時小球拋出的初速度大小為（）

AG√3

B.C.vD.√3v0

?-TV°τv°0

【例2】（2023春?湖南岳陽?高三岳陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，物體在傾角為。、足夠長的斜面上做

平拋運動，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面上的過程，下列說法正確的是（）

A.物體在空中運動的時間與初速度成正比

B.落到斜面上時，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點和落點之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運動過程中，離斜面的最遠距離與初速度成正比

【例3】（2023春?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，某運動員從跳臺A處沿水平

方向飛出，在斜面A8上的B處著陸，斜面A8與水平方向夾角為30。且足夠長，不計空氣阻力，下列說法

正確的是（）

A.運動員在空中相同時間內(nèi)的速度變化相同B.運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度成正比

C.運動員落在B處的速度與水平方向夾角60°D.運動員的質(zhì)量越大，落點離A越遠

【例4】?（2023?全國?高三專題練習(xí)）近年來，國家大力開展冰雪運動進校園活動，目前已有多所冰雪特色

學(xué)校，蹬冰踏雪深受學(xué)生喜愛。如圖所示，現(xiàn)有兩名滑雪運動員（均視為質(zhì)點）從跳臺4處先后沿水平方

向向左飛出，其速度大小之比為力f=2:1,不計空氣阻力，則兩名運動員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）

上的過程中，下列說法正確的是（）

a

A?他們飛行時間之比為4%=1:2

B.他們飛行的水平位移之比為七：士=2:1

C.他們速度變化之比為M：皿=2：1

D.他們在空中離坡面的最大距離之比為0：$2=2：1

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角

L從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）：

合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tanJ弋/

2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向

【例1】.（2023?四川?模擬預(yù)測）如圖所示，從。點以初速度w=6m∕s水平拋出一質(zhì)量%0.5kg的小球（視

為質(zhì)點），小球恰好從豎直放置的光滑圓弧軌道的。點沿切線進入圓弧軌道，經(jīng)過最低點c,最后從d點飛

出圓弧軌道。已知圓弧軌道半徑R=1.2m,松段圓弧所對的圓心角a=60。，。為圓心，O"為水平半徑，不計

空氣阻力，重力加速度g=10m∕s20則下列分析錯誤的是（）

A.a、b兩點的高度差為5.4m

B.小球在C點時對圓弧軌道的壓力大小為70N

C.小球在d點時對圓弧軌道的壓力大小為55N

D.小球從d點離開后還能上升的高度為4.8m

【例2】（2023春?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，以速度%=4m∕s從O點水平拋出的小球，抵達光滑固定

的斜面上端P處時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運動，已知斜面傾角為37。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）,不計空氣阻力,取重力加速度為g=10m∕s?。下列說法正確的是（）

A.O點到P點的豎直距離為0.45m

B.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的大

C.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地時間將變小

D.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地速度不變

類型3.對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角

對著斜面平拋

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度.

Vx=Vo

Vy=gt

?VVO

tanθ--x=~

Vygt

可求得f=i??

【例1】（2023?全國?二模）一種定點投拋游戲可簡化為如圖所示的模型，以水平速度匕從。點拋出小球，小

球正好落入傾角為。的斜面上的洞中，洞口處于斜面上的P點，0、尸的連線正好與斜面垂直；當(dāng)以水平速

度嶺從O點拋出小球時，小球正好與斜面在。點垂直相碰。不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正

確的是（)

O

P\

θ

小球落在尸點的時間是磊？

A.

B.Q點在P點的下方

C.?>V2

小球落在尸點所用的時間與落在Q點所用的時間之比是子

D.

【例2】（2023秋?河北邢臺?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，小球以初速度%正對傾角為。的斜面水平拋出，小球

剛好垂直碰撞斜面，已知小球做平拋運動的時間為t,則重力加速度大小為（）

VCOS^

0C.?D%tan。

Ztan6,

【例3】.（2023春?山西晉城?高三校考階段練習(xí)）如圖，飛機距離水平地面的高度為從在水平方向以速度

如勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一箱質(zhì)量為，〃的救援物資，救援物資打在山坡上的A點，A點的

高度為近不考慮空氣阻力的影響，則（）

A.這箱物資在空中飛行的時間為

B.這箱物資落到A點時的動能為叫（，-0

C.4點距山坡底端的水平距離為%

D.山坡的傾角。滿足tan，=,

h

【例4】.（2023?江蘇鹽城?高三鹽城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個完全相同的小球從不

同的位置沿水平方向拋出，拋出點分別為A點和8點（圖中未畫出），初速度分別為乙和力,并且辦＞以,

經(jīng)過一段時間的運動后，兩個小球同時垂直落到斜面上的同一個位置。點，不計空氣阻力，則（）

A.40連線與水平方向的夾角一定和8。連線與水平方向的夾角不相同

B.兩個小球落到斜面上時的動能可能相同

C.AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同

D.兩個小球的運動時間一定不同

類型4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，己知位移方向垂直斜面

分解位移tan0=2=尚L=鬻

[例l].（2023秋?陜西安康?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為37。的斜面體ABC固定放置在水平面上，

斜面的高度為〃，尸點是4點正上方與C點等高的點，讓一小球（視為質(zhì)點）從P點水平向左拋出，落在斜

面的。點，己知P、。兩點的連線與斜面垂直，重力加速度為g,sin37=0.6、cos37=0.8,下列說法正

確的是（）

小球在尸點的速度為?√?Λ

小球從P點到D點的運動時間為（

小球在。點的速度大小為場

D.小球在。點的速度與水平方向夾角的正切值為2

【例2】（2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，在斜面的上方A點，水平向右以初速度%拋出一個小球,

不計空氣阻力，若小球擊中斜面B點（圖中未畫出），且AB距離恰好取最小值，則小球做平拋運動的時間/

為（）

gtang

D-2%

己知當(dāng)拋出速度為即時，小球落到一傾

角為6=60。的斜面上，且球發(fā)生的位移最小，不計空氣阻力，貝∣J（)

A.小球從拋出到落到斜面的時間為第

?e

B.小球從拋出到落到斜面的時間為

C.小球的拋出點到斜面的距離為空

?o

D.小球的拋出點到斜面的距離為雪

?e

題型四有約束條件的平拋運動模型

類型1對著豎直墻壁的平拋運動

如圖所示，水平初速度W）不同時，雖然落點不同，但水平位移a相同，

【例1】（多選）（2022?石家莊市質(zhì)檢）

如圖所示，水平放置的網(wǎng)球發(fā)球機正對著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點印

跡。測得。4=AB,OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，下列說法正確的是（）

A.兩球發(fā)射的初速度VA：vβ=l：2

B.兩球發(fā)射的初速度PA:vβ=√2：1

C.兩球從P點發(fā)射到碰到墻面所用的時間tA：?=1?.y∣2

D.兩球從尸點發(fā)射到碰到墻面所用的時間M：?=1：2

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，某同學(xué)從。點對準前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平

拋出，。與4在同一高度，小球的水平初速度分別為W、v2,不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別

是8、C,且AB=BC,則匕：畤為（)

A.2：1B.√2:1C.(應(yīng)+2):1D.(√2+l):!

【例3】（2022?云南二模廣飛鏢”是一項深受人們喜愛的運動。鏢靶如圖所示，一同學(xué)練習(xí)投鏢，若他每次都

是將飛鏢水平投出，飛鏢在空中運動可視為平拋運動。某次飛鏢打在了靶中心的正上方某處，該同學(xué)下次

打靶時做出調(diào)整，可能讓飛鏢打在靶中心的是（）

A.保持飛鏢出手點距地高度和出手速度不變，減小飛鏢出手點到靶的水平距離

B.保持飛鏢出手點到靶的水平距離和出手速度不變,降低飛鏢出手點距地高度

C.保持飛鏢出手點距地高度和到靶的水平距離不變，增大飛鏢的出手速度

D.保持飛鏢出手點距地高度和到靶的水平距離不變，減小飛鏢的出手速度

類型2半圓內(nèi)的平拋問題

從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，

如圖所示，位移大小等于半徑R

P=V0/

Q斯R卜=?2

Lv2+y2=R2

利用位移關(guān)系從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R

G=R+Rcosθ

的圓弧上，如圖所示，水平位移X與RX=Vot

的差的平方與豎直位移的平方之和等于y=Rsinθ

半徑的平方=?尸

如OR

寸χ-R2+y2

<=R2

【例1】（2023?廣東?一模）如圖所示，一平臺固定在豎直平面內(nèi)，以平臺右邊緣。點為原點，沿平臺右側(cè)

豎直向下為y軸正方向，沿水平向右為X軸正方向建立直角坐標系Xoy。在該坐標系中，以坐標原點。為

圓心，半徑為R的四分之一圓弧軌道豎直固定在平臺的右側(cè)。質(zhì)量為m的小球從坐標原點O以初速度"（大

小未知）沿?zé)o軸正方向平拋。重力加速度大小為g,不計空氣阻力。小球從。點拋出后到落到圓弧軌道上的

過程中，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)初速度%的大小為適當(dāng)?shù)闹禃r，小球可能垂直落到圓弧軌道上

B.初速度%越大，小球在空中運動的時間越長

C.初速度%=J也g∕?時，小球落到圓弧軌道上的動量最小

D.小球落到圓弧軌道上的最小動能為￥〃?gR

【例2】.（2023?山東濱州?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，AB是半圓弧的一條水平直徑，。是圓弧的圓心，

C是圓弧上一點，NOAC=30。，在A、。兩點分別以一定的初速度匕、匕水平拋出兩個小球，結(jié)果都落在

C點，則兩個球拋出的初速度W、匕的大小之比為（）

C.v1ιv2=3:2D.vlιv2=4:1

【例3】（2023?云南?校聯(lián)考一模）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為!圓弧加，半徑為R,。為圓

心，若在。點以大小不同的初速度即沿OC方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi)。空氣阻力可忽略，重力加

速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.落在球面上的最小速度為

B.落在球面上的最小速度為"島R

C.小球的運動時間與VO大小無關(guān)

D.無論調(diào)整如大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上

【例4】.（2023?安徽六安?高三六安一中階段練習(xí)）如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，。為圓

心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c。點；若A

點小球拋出的同時，在C點以初速度V2向左平拋另一個小球并也能擊中。點，己知NC。Q=60。，且不計空

氣阻力，則（）

A.兩小球同時落到。點

B.兩小球初速度大小之比為6:3

C.兩小球落到D點時的速度方向與0。線夾角相等

D.兩小球落到。點時的瞬時速率之比為如:近

題型五平拋的多解問題

【例2】（2023春?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩平行豎直光滑擋板PQ直

立在水平地面上，它們之間的距離為L,它們的高度均為2L。將一小球（可視為質(zhì)點）從M點以垂直于

MN的初速度水平拋出，恰好落到。點（小球未與擋板碰撞），重力加速度為g。

（1）求小球的初速度大小；

（2）若改變小球水平拋出的初速度大小，小球與兩擋板碰撞時，豎直速度保持不變，水平速度瞬間等大反

向，要使小球落地時與兩擋板的距離相等，求初速度大小應(yīng)滿足的條件（碰撞時間可忽略不計）。

【例2】（2023?河南開封?統(tǒng)考三模）如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高〃=5m,內(nèi)徑。=1.6m,

現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)點）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以%的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底

部中心位置。已知重力加速度g=IOmH,忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初

速度％可能是（)

C.6nVsD.8m∕s

【例3】（2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，豎直墻PQ間距為/,豎直線OA到兩邊墻面等距。從

離地高度一定的。點垂直墻面以初速度%水平拋出一個小球，小球與墻上B點、C點各發(fā)生一次彈性碰撞

后恰好落在地面上的4點。設(shè)B點距地面高度為九，C點距地面高度為外，所有摩擦和阻力均不計。下列

說法正確的是（）

A.A1:∕?=8:5

B.%也=15:7

C.僅將間距/加倍而仍在兩墻中央。點平拋，小球不會落在A點

D.僅將初速度%增為〃%（〃為正整數(shù)），小球可能落在N或。點

題型六平拋與圓周的臨界問題

【例1】（2023?河北滄州?滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測）一不可伸長的輕繩上端懸掛于。點，另一端系有質(zhì)量為M

的小球，保持繩繃直將小球拉到繩與豎直方向夾角為α的A點由靜止釋放，運動到。點的正下方時繩斷開，

小球做平拋運動，已知。點離地高度為“，繩長為心，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確

A.在繩斷開前，小球受重力、繩的拉力和向心力作用

B.在繩斷開前瞬間，小球處于失重狀態(tài)

C.在繩斷開前瞬間，小球所受繩子的拉力大小為（3-2COSa）〃?g

H

D.若夾角α不變，當(dāng)L=萬時，落點距起點的水平距離最遠

【例2】（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）一質(zhì)量為機可視為質(zhì)點的小球，系于長為R的輕繩一端，繩的另一端

固定在A點，假定繩不可伸長，柔軟且無彈性?，F(xiàn)將小球從A點的正上方距離A點;R的B點以水平速度

%=嫻拋出，如圖所示，則下列說法正確的是（）

BP*v0

7

A.輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為45°

B.輕繩從釋放到繃直所需時間為后

C.輕繩繃直后瞬間，小球的速度大小為班航

D.當(dāng)小球到達A點正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為4∕ng

【例3】（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）某水上娛樂項目可簡化為如圖所示的模型。擺繩上端固定在離水面高度

為H的。點，人抓緊繩子另一端，在繩子伸直情況下從與。點等高處由靜止開始下落，到達最低點時松手，

做一段平拋運動后落入水中。當(dāng)繩長為L（KH）時，平拋運動的水平位移為X,人可視為質(zhì)點，不計空

氣阻力。下列說法正確的是（）

H"7----、

:'、'、、、、

:'、、

、，XX7

水面

A.繩長L不同，平拋運動的水平位移X一定不同

B.當(dāng)繩長L=g”時，平拋運動的水平位移有最大值，為應(yīng)H

C.繩長L不同，人落水時的速度大小一定不同

D.繩長L不同，人落水時的速度方向一定不同

題型七斜拋運動的理解和分析

1.定義：將物體以初速度加斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動；

(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律

以斜拋運動的拋出點為坐標原點0,水平向右為X軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的

平面直角坐標系xθy.

y

%、---如

0ViuX

初速度可以分解為VQV=VOCOSθ,Vθv=VθSi∏θ.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

x=vo√=(vocosθ)tQ)

VX=VOA-=VOCOS9?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

J=vo√-2^=(^osin。"一涉/2③

Vy=Vov-?r=vosine—gt?

5.方法與技巧

(1)斜拋運動中的極值

在最高點，Vy=O,由④式得到。⑤

將⑤式代入③式得物體的射高ym=??詈⑥

物體落回與拋出點同一高度時，有y=0,

由③式得總時間f總=駕L紜)

O

將⑦式代入①式得物體的射程Xm=幽產(chǎn)

O

當(dāng)。=45。時，sin2。最大，射程最大.

所以對于給定大小的初速度％,沿8=45。方向斜向上拋出時，射程最大.

(2)逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根

據(jù)對稱性求解某些問題.

【例1】（2023?浙江金華?統(tǒng)考三模）如圖所示，某同學(xué)在距離籃筐一定距離的地方起跳投籃，籃球在A點出

手時與水平方向成60。角，速度大小為現(xiàn)，在C點入框時速度與水平方向成45。角?，F(xiàn)將籃球簡化成質(zhì)點,

忽略空氣阻力，取重力加速度為g,則下列分析正確的是（）

A/％C

zzz∕∕zzzzzzzzz∕zzzz∕zzz∕zzJ7z

A.籃球在空中飛行過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量大小改變

B.AC兩點的高度差大小為F

4g

C.籃球在最高點時重力勢能的大小是動能大小的2倍

D.籃球在C點時候的速度大小為√∑如

【例2】（2023春?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）兩名同學(xué)在籃球場進行投籃練習(xí)，投籃過程如圖所示，籃球

拋出點尸距離籃筐初始位置的水平距離為L=1.8m、豎直高度為H=0.6m。同學(xué)甲在P點原地靜止不動，

將籃球以速度V與水平成53。角的方向斜向上拋出，籃球投入籃筐；同學(xué)乙以6m∕s的速度運球至尸點，將

籃球相對同學(xué)乙自身豎直向上拋出，也將籃球投入籃筐。籃球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取

10m∕s2,sin53o=0.8,cos530=0.60下列說法正確的是（）

A.同學(xué)甲將籃球拋出時的速度大小為4m∕s

B.同學(xué)乙將籃球拋出時豎直向上的分速度為5m∕s

C.同學(xué)甲拋出的籃球最大高度較高

D.甲、乙同學(xué)拋出的籃球在空中運動的時間相等

【例3】.（2023?北京昌平?統(tǒng)考二模）如圖所示，把質(zhì)量為m的石塊從距地面高h處以初速度為斜向上拋出,

%與水平方向夾角為。，不計空氣阻力，重力加速度為g。若只改變拋射角凡下列物理量一定不變的是（）

A.石塊在空中的飛行時間B.石塊落地的水平距離

C.石塊落地時的動能D.石塊落地時的動量

【例4】.（2023春?四川?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點離

水平地面的高度^=1.8m,籃筐離地面的高度〃=3.05m?；@球離開手的瞬間，水平分速度大小U=K）m∕s,

籃球到達籃筐時豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點，籃筐大小忽略不計，忽略空氣阻力，取重

力加速度大小g=10m∕s2.籃球出手點到籃筐的水平距離為（）

A.5mB.IOmC.5λ∕2mD.??/?m

【例5】.（2023春?山西?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，某同學(xué)在距離籃筐中心水平距離為X的地方跳起投

籃。出手點離地面的高度為〃，籃筐離地面的高度為該同學(xué)出手的瞬時速度U=J8g（"i）,要使籃球

到達籃筐中心時，豎直速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點，籃筐大小忽略不計，忽略空氣阻力，重力加速度

為g。下列說法正確的是（）

A.出手時瞬時速度與水平方向的夾角為45。

B.出手時瞬時速度與水平方向的夾角為60°

C.水平距離X=2√5(Hj)

D.水平距離x=2√∑(4-∕ι)

題型八類平拋運動

1.類平拋運動的特點

(1)有時物體的運動與平拋運動很相似，也是物體在某方向做勻速直線運動，在垂直勻速直線運動的方向上

做初速度為零的勻加速直線運動。對這種像平拋又不是平拋的運動，通常稱為類平拋運動。

(2)受力特點：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

(3)運動特點：在初速度Vo方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度4

=丘

m°

如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度w水平拋出(Vo

D

的方向與CZ)平行)，小球運動到B點的過程中做的就是類平拋運動。

2.類平拋運動與平拋運動的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別C仔匕二口7，

(1)運動平面不同：類平拋運動T任意平面；平拋運動T豎直面。LJ―

(2)初速度方向不同：類平拋運動一任意方向；平拋運動—水平方向。

(3)加速度不同：類平拋運動一。=5,與初速度方向垂直；平拋運動一重力加速度g,豎直向下。

【例1】(2023春?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習(xí))某同學(xué)要探究類平拋運動的規(guī)律，設(shè)計了如圖

所示實驗裝置，他將一塊足夠大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撐物墊起，形成一個傾

角為，的斜面。他先將一個小木塊輕輕放在斜面上，放手后發(fā)現(xiàn)小木塊會沿斜面向下運動；接著該同學(xué)將木

塊置于木板左上角，同時給小木塊一個平行木板水平向右的初速度%,為探究木塊的運動軌跡，在木板上

沿斜面向下和水平方向建立XOy直角坐標系。木塊與木板表面間的動摩擦因數(shù)處處相同均為“，不計空氣

阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是()

A.小木塊在斜面上的運動軌跡為一條拋物線，該同學(xué)實驗方案可行

B.小木塊獲得初速度％開始運動的瞬間，其加速度大小為α=g(sina-MCOS(9)

C.小木塊沿y軸方向的分運動為勻加速直線運動

D.小木塊最終沿與y軸平行的方向做勻加速直線運動，加速度大小a=g（sin，-〃Cos，）

【例2】.（2023春?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，將小球從傾角為6=30。的光滑斜面上A點以速

度%=10m∕s水平拋出（即%〃CD）,最后從8處離開斜面，已知AB間的高度0=5m,g取IOm/s。，不計

空氣阻力，下列說法正確的是（）

D

A.小球的加速度為如叵m/s?

3

B.小球作平拋運動，運動軌跡為拋物線

C.小球到達B點時的速度大小為10√∑m∕s

D.小球從A點運動到B點所用的時間為IS

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為6>,高為人現(xiàn)有一小球在A處沿

平行于底邊的初速度0?；闲泵?最后從B處離開斜面。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.小球的運動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin，

C.小球從A處到達B處所用的時間為

%但

D.小球從A處到達8處的位移為SinOy8

【例4】（2022?高三課時練習(xí)）風(fēng)洞實驗室中可以產(chǎn)生沿水平方向、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。如圖所示，將一個

質(zhì)量為根的小球放入風(fēng)洞實驗室的光滑水平地面上的。點，小球以初速度如水平向右拋出，此時調(diào)節(jié)水平

風(fēng)力的大小為恒定值F,F的方向始終與初速度見的方向垂直，最后小球運動到水平地面上的P點。己知

o、P兩點連線與初速度VO方向的夾角為乩試求：

(1)該小球運動到P點時的速度大小和“尸點速度方向與初速度見方向夾角的正切值‘‘；

(2)OP之間的距離。

題型九拋體運動中的功能與動量

【例1】(2023.全國333大聯(lián)考)如圖所示，豎直面內(nèi)有一以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域，直徑AB與水平方向的夾

角，=30。。一小球自A點由靜止釋放，從圓周上的C點以速率也穿出圓形區(qū)域?，F(xiàn)將幾個質(zhì)量為，〃的小球

自A點，先后以不為零的不同水平速度平行該豎直面射入圓形區(qū)域。忽略空氣阻力，重力加速度大小為g。

求：

(1)該圓形區(qū)域的半徑；

(2)為使小球穿過圓形區(qū)域動能增量最大，該小球進入圓形區(qū)域時的速度大?。?/p>

(3)為使小球穿過圓形區(qū)域前后的動量變化量大小為mvo,該小球進入圓形區(qū)域時的速度大小。

【例2】.(2022?山東濰坊市高三下3月一模)質(zhì)量為小的物塊從某一高度以動能E水平拋出，落地時動能為

3E.不計空氣阻力，重力加速度為g.則物塊()

A.拋出點的高度為言

B.落地點到拋出點的水平距離為^

C.落地時重力的功率為函前

D.整個下落過程中動量變化量的大小為2疵

【例3】(2022屆云南省昆明市高三(下)“三診一?！泵自\斷測試理綜物理試題)

跳臺滑雪是一項勇敢者的滑雪運動，圖甲是2022年北京冬奧會跳臺滑雪的主跳臺“雪如意”，圖乙是其部分

賽道及運動情況簡化示意圖?，F(xiàn)有一運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜

坡上6處著陸，測得岫間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30。，運動員（包括裝備）質(zhì)量為60kg,

且可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m∕s2,則運動員（包括裝備）（）

A.從α處運動到6處的時間為2s

B.落到b處前瞬間動能為ZlxlO3J

C.從a處運動到b處過程中動量變化率不變

D.在空中距離斜坡最大距離為士"m

2

【例4】（2023?山東?高三專題練習(xí)）我國正在攻關(guān)的JF-22超高速風(fēng)洞，是研制新一代飛行器的搖籃，它可

以復(fù)現(xiàn)40至IJIOO公里高空、時速最高達10公里/秒，相當(dāng)于約30倍聲速的飛行條件?，F(xiàn)有一小球從風(fēng)洞中

的點M豎直向上拋出，小球受到大小恒定的水平風(fēng)力，其運動軌跡大致如圖所示，其中M、N兩點在同一

水平線上，。點為軌跡的最高點，小球在M點動能為16J,在。點動能為4J,不計空氣阻力，下列說法正

確的是（）

B.小球落到N點時的動能為32J

C.小球在上升和下降過程中機械能變化量之比為1:4

D.小球從M點運動到N點過程中的最小動能為3.2J

【例5】（2023春?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，網(wǎng)球運動員發(fā)球時，將質(zhì)量為機的網(wǎng)球（可將其

視為質(zhì)點）從空中某點以初速度%水平拋出，網(wǎng)球經(jīng)過M點時，速度方向與豎直方向夾角為60°；網(wǎng)球經(jīng)

過N點時，速度方向與豎直方向夾角為30。。不計空氣阻力，網(wǎng)球在從M點運動到N點的過程，動量變化

大小為（）

D.

【例6】（2023?海南?？?校考模擬預(yù)測）如圖所示，空間尸點有一個點光源，僅靠尸點右側(cè)A點有一個質(zhì)

量為m的小球水平拋出，不計空氣阻力，小球打在豎直墻上的位置離A點的高度為h,A到豎直墻面間的

h

距離也為九重力加速度為g。則當(dāng)小球在豎直墻上的影子下移]時，小球重力的瞬時功率大小為（）

Ah

P。---------------

A.^mgy[ghB.-mgy[2ghC.^mgyfghD.→ngy∣2gh

【例7】（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）C919國產(chǎn)大飛機將于近日進行商業(yè)首飛，若C919某次起飛

離地速度為v。，離地一段時間內(nèi)水平方向速度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對飛機作用力在

豎直方向合力）保持不變，飛機水平位移為X時離地高度為M已知起飛階段C919質(zhì)量為機且保持不變,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.起飛階段飛機豎直方向升力為尸=片

X

B.起飛階段飛機豎直方向升力為尸=，〃g（l+至片）

gχ

C.自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機做功為w=+

D.自起飛至離地高度為y的過程中，飛機機械能的增加量為W=根笛片

專題08拋體運動九大問題

目錄

題型一平拋運動的基本規(guī)律.....................................................................1

題型二平拋運動的臨界、極值問題...............................................................3

題型三斜面上的平拋問題.......................................................................5

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角................................................5

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角.......................................7

類型3.對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角.........................8

類型4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角...................10

題型四有約束條件的平拋運動模型..............................................................H

類型1對著豎直墻壁的平拋運動...........................................................11

類型2半圓內(nèi)的平拋問題..................................................................13

題型五平拋的多解問題........................................................................15

題型六平拋與圓周的臨界問題..................................................................16

題型七斜拋運動的理解和分析..................................................................18

題型八類平拋運動.............................................................................21

題型九拋體運動中的功能與動量................................................................23

題型一平拋運動的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】L性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

2.研究方法：運動的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運動。

（2）豎直方向：自由落體運動。

3.基本規(guī)律（如圖）

［水平方向：Vx=W

（1）速度攸省七段

［豎直方向：Vy=gt

合速度的大小V=南及+）=,脩+g?/2

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

tanθ--=^^o

v,vVO

'水平方向：v0t

（2）位移《1?

豎直萬向：y=2gt2