2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第U卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第∏卷為非選擇題，90分；

全卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第∏卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁

上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.2B.0C.-lD.-3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可得題目選項(xiàng)中的各數(shù)中

比【大的數(shù)是2,故選A.

考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.

2.梯卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫梯，

凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

/

主視方向

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

ππ

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方

向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長

26.2%,其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.59×106B.15.9XlO5c.159XIO4D.1.59×102

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：159萬=1590000=1.59x106；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：OXlO"（l≤∣α∣<10）,〃為整數(shù)，是解

題的關(guān)鍵.

4.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行

二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬X天可以追上慢馬，則下

列方程正確的是（）

A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240x12

C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×12

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：240x-150x=l50×12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.χ4+√=2x8B.（-2√）3=-6√C.χ6÷√=χ3D.χ2.√=χ6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、√+√=2√-選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、（-2√）3=-8X6,選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、χ6÷χ3=χ3,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、V?/√,選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法，合并同類項(xiàng).熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)

鍵.

6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級30

名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)67107

課外書數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A8,9B.10,9C.7,12D.9,9

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一

個數(shù)字（或者兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

O_LO

【詳解】解：中位數(shù)為第15個和第16個的平均數(shù)為：—^=9,眾數(shù)為9.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

7.如圖，在Oo中，弦ABCD相交于點(diǎn)P,若NA=48°,ZAPD=SOo,則/3的度數(shù)為（）

B

B.42°C.48oD.52o

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到/。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出/3的度數(shù).

【詳解】解：NA=Nz),NA=48°,

.?.NO=48°,

ZAPD=SOo,ZAPD=ZB+ND,

.-.ZB=ZAPD-ZD=80°-48°=32°，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出一。的度數(shù).

8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=44。，則/2的度數(shù)為（）

C.24°D.26°

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，求出正六邊形的一個內(nèi)角和一個外角的度數(shù)，得到N4=60°,/2+/5=120。，平行線的性

質(zhì)，得到N3=N1=44。，三角形的外角的性質(zhì)，得到N5=N3+N4=104°,進(jìn)而求出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖:

5

3I

o

???正六邊形的一個外角的度數(shù)為：衛(wèi)360-=60。,

6

正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：18()。一60°=120°,

即：Z4=60o,Z2+Z5=120°,

；一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，Zl=44°.

.?.N3=N1=44°,

.?.Z5=N3+N4=104°,

/.Z2=120o-Z5=16o;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì).熟練掌握多邊形的外角和是

360°,是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在JWC中，NABC=90°,ZC=30°,以點(diǎn)4為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點(diǎn)

D,連接BO,再分別以點(diǎn)8,。為圓心，大于,8。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線ΛP交BC

2

于點(diǎn)E,連接則下列結(jié)論中不正確的是()

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BED.顯2￡.=也

SAABC3

【答案】D

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合

①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對的直角邊等于斜

邊的一半判斷③的正確：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯誤.

【詳解】解：由題意得：AB=AD,"為二84C的平分線，

ZABC=90°,NC=30°,

:.ZBAC=60°,

：yABD為等邊三角形,

.?.AP為5。的垂直平分線，

.-.BE=DE,故A的結(jié)論正確；

-AABD為等邊三角形，

：.ZABD=W,ZADB=60。，

.?.NDBE=30°,

?;BE=DE,

NEDB=NEBD=30°,

:.ZADE=ZADB+ZEDB=90°,

.-.DELAC.

ZABC=90°,NC=30°,

AC=2AB,

AB=AD,

AD=CD，

??.OE垂直平分線段AC,

.-.AE=CE,故B的結(jié)論正確；

RjCOE中，NC=30。，

.,.CE=2DE,

?;BE=DE,

.?.CE=2BE,故C的結(jié)論正確.

?.ZEDC=ZABC=9()°,NC=NC,

:..CDEs=CBA,

AD=AB,

—=tanZDAE=tan30°=—，

ABAD3

.SAepE_(DE)2_?

,

SACBA^AB~3

故D的結(jié)論錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的

性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=0χ2+法+c(αwθ)的圖象如圖所示，對稱軸是直線X=1,下列結(jié)論：φahc<O；②

方程"2+bχ+c=o(α≠0)必有一個根大于2且小于3；③若(02),仁,必]是拋物線上的兩點(diǎn)，那

么X<%；④llα+2c>0;⑤對于任意實(shí)數(shù)/?,都有相(αm+0)≥α+h,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與>軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③;

對稱軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤.

b

【詳解】解：；拋物線開口向上，對稱軸為直線X=——=1,與y軸交于負(fù)半軸，

2a

：.a>O,b=-2a<0,c<0,

abc>0；故①錯誤；

由圖可知，拋物線與X軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-l<x<0,

拋物線關(guān)于直線X=I對稱，

拋物線與X軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2<X<3,

，方程G?+bχ+c=o(α≠0)必有一個根大于2且小于3；故②正確；

：α〉0,

.?.拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

?.?(o,x),[∣,%)是拋物線上的兩點(diǎn)，且∣o-ι∣>

.,.y∣>為；故③錯誤；

a>O,b--2a

，1lα+2c=5α+20-2h+2c=5α+2(α-8+C),

由圖象知：x=-l,y=a-b+c>O,

.?.1lα+2c=5α+2(α-8+c)>0;故④正確；

?.?a>O,對稱軸為直線X=1,

.?.當(dāng)X=I時,函數(shù)值最小為：a+b+c,

.?.對于任意實(shí)數(shù)m,都有am2+bm+c≥a+h+c，

即：am2+bm≥a+b?

：.m{am+b)≥a+b；故⑤正確；

綜上：正確的有3個；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

第∏卷(非選擇題共90分)

二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果.

11.計(jì)算(√2023-l)°+(g=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計(jì)算法則求解即可.

［詳解］解：_1了+［1)

=1+2

=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)哥的

結(jié)果為L

12.若x=3是關(guān)X的方程依2一區(qū)=6的解，則2023—6a+27?的值為.

【答案】2019

【解析】

【分析】將x=3代入方程，得到3α-h=2,利用整體思想代入求值即可.

【詳解】解：；x=3是關(guān)X的方程以2—笈=6的解，

?,?α?32-3b=6>即:3a—b=2,

：.2023-6?+2∕?

=2023-2(3α-?)

=2023-2×2

=2023-4

=2019；

故答案為:2019.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值.熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)

鍵.

13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【答案】(-3,1)

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?B,C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),

，坐標(biāo)系的位置如圖所示:

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(7,—3),

連接將Q4繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，如圖，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1)；

故答案：(一3,1)

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn).解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一

重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至

所需處，若已知：杠桿AB=6米，AO?.OB=2Λ,支架OM_LEF,。0=3米，AB可以繞著點(diǎn)。自

由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時ZAOM=45°,此時點(diǎn)B到水平地面EF的距離為

【答案】(3+√2)##(72+3)

【解析】

【分析】過點(diǎn)5作BDJ_所于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作ACI3。交Bo于點(diǎn)C,交OM于點(diǎn)N,易得四邊形

MDCN為矩形,分別解RtAN0,RtAACB,求出。N,BCCD長，利用BD=BC+8進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)8作BZ)_LE/于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AC2B。交3。于點(diǎn)C，交QW于點(diǎn)N,

B

/7?水桶

//-M-Xc

_____________hr

EMDF

'：OMLEF,

：.OM//BC,

：.ANYOM,

.?.四邊形MDaV為矩形，

.?.MN=CD,

VAB=6,AO.OB=2Λ,

：.AO=-AB=A,

3

在RJATVO中，AO=4,ZAQM=45。，

.?.ON=QA?cos450=4x也=2五；

2

；?CD=MN=OM-ON=3-2√2-

在RtAACB中，AB=6,ZAOM=45°,

.,?BC=ΛB?cos45°=6×-=3^；

2

：?BD=BC+CD=3底+3-2垃=3+近（米）；

故答案為：3+??[2■

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三

角形.

15.如圖，在正方形ABCo中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)0,E為BC上一點(diǎn),CE=7,F為Z）E的中

點(diǎn)，若ACM的周長為32,則OF的長為.

AD

B

17

【答案】—

2

【解析】

【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出b,EF的長，進(jìn)而求出OE的長，勾股

定理求出CO的長，進(jìn)而求出BE的長，利用三角形的中位線定理，即可得解.

【詳解】解：CE=7QCEF的周長為32,

.?.CF+EF=32-7=25.

廠為OE的中點(diǎn)，

.?.DF=EF.

NBCD=90°,

..CF=-DE,

2

:.EF=CF=LDE=I2.5，

2

：.DE=IEF=25,

：.CD=4DE1-CE1=24?

四邊形ABCZ)是正方形，

.?.BC=CD=24,。為8。的中點(diǎn)，

二。尸是，BDE的中位線，

1117

/.OF=-(BC-CE)=-(24-7)=—.

222

17

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理.熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊

的一半，是解題的關(guān)鍵.

Q

16.如圖，在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上有匕￡,入，4)24等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,

X

3,…，2024,分別過這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為

S1,S2,?j,--,S2023,則S]+S2+S3++S2023=

2023

【答案】

253

【解析】

【分析】求出耳后禺,A…的縱坐標(biāo),從而可計(jì)算出席邑,S3,S4…的高,進(jìn)而求出岳,S2,邑,怎…，從而得

出S∣+5+S3+…+S”的值.

【詳解】當(dāng)X=I時，《的縱坐標(biāo)為8,

當(dāng)x=2時，鳥的縱坐標(biāo)為4,

o

當(dāng)x=3時，G的縱坐標(biāo)為:，

當(dāng)X=4時，舄的縱坐標(biāo)為2，

O

當(dāng)x=5時，4的縱坐標(biāo)為m，

則E=1x(8—4)=8—4：

OO

S2=lx("§)=4-3；

88

S“

nn+1

88r-88888π

Sl+S2+S3+.??+5〃=8-4+4一一÷--2+2--÷+———=eo---------=------

335n/2+1π+ln+1

8×20232023

??S]+S[+S3+.?.+*^2023=

2024^253'

……2023

故答案為：-----

253

QQ

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出S”=------------

nn÷l

三、解答題：本大題共8小題,共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

(a22

17.先化簡，再求值:.其中。的值從不等式組-l<α<有的解集中選取一個合適

(Q?2----1-;----

7a-1

的整數(shù).

[答案]a'-a-]?

a2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再選擇一個合適的整數(shù)，代入求值即可.

、

/eV3—aa2?

【詳解】解：原式=?--一一L÷^-

?a-1a-Irja-?

Va2≠0,6z2—1≠0,

,?a≠0,a≠±l,

?.?√4=2<√5<√9=3.

??.-l<α<6的整數(shù)解有：0,1,2,

"."a≠0,a≠+i,

?C-22-2-l1

??。=2,原式=--------=一

22

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是

解題的關(guān)鍵.

18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你

結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：

（2）動手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征.

【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）應(yīng)從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；

（2）應(yīng)畫出既是軸對稱圖形，且面積為4的圖形.

【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；

故答案為：觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；

5派4=5+4—6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題:

(1)4刈=，(―1)※(—3)=

(2)若(3x+2)X(x-l)=5,求X的值.

【答案】（1）1；2；

(2)χ=l,

【解析】

【分析】(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

(2)已知等式利用已知的新定義進(jìn)行分類討論并列出方程，再計(jì)算求出X的值即可.

【小問1詳解】

4<3×2,

.?.4M=4+3-6=l,

-l>(-3)×2

※(-3)=-1-(-3)=2；

故答案為：1；2；

【小問2詳解】

若3x+2≥2(x-1)時，即XN-4時，則

(3x+2)—(x-l)=5,

解得：x=l,

若3x+2V2(x-l)時，即χ<-4時，貝IJ

(3x+2)+(x-l)-6=5,

解得：X=*,不合題意，舍去，

2

√.x=l,

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

20.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)

的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維

護(hù)，。烹飪與營養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

男生女生

人數(shù)□□

6

5

4

3

2

1

O

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有

名，烹飪與營養(yǎng)”的男生有名.

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，

請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）20,2,1

3

（2）圖見解析（3）-

5

【解析】

【分析】（1）利用A組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以C組的百分比，求出。組人數(shù)，進(jìn)而求

出。組女生人數(shù)，總數(shù)乘以。組的百分比，求出。組的人數(shù)，進(jìn)而求出Z5組男生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖形即可；

（3）利用列表法求出概率即可.

【小問1詳解】

解：（l+2）÷15%=20（人），

一共調(diào)查了20人；

C組人數(shù)為：20x25%=5（人），

.?.C組女生有：5-3=2（人）；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：。組的百分比為1一15%—25%—5（）%=10%,

.?.。組人數(shù)為：20χl0%=2（人），

。組男生有：2-1=1（人）；

故答案為：20,2,1

【小問2詳解】

補(bǔ)全圖形如下:

數(shù)

人

6

5

4

3【小問3詳解】

2

1

OA

用A,8,C表示3名男生，用Q,E表示兩名女生，列表如下:

ABCDE

A(AB)(AC)(4,0(AE)

B(民A)(氏C)(BQ)(aE)

C(CA)(CB)(CD)(CE)

D(RA)(D,B)(D,C)(RE)

E(EA)（瓦5）（瓦。）(E,D)

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

P=—=—.

205

【點(diǎn)睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利

用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.

4

21.如圖，一次函數(shù)y=日+/攵Ho）的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于4（加』）,5（—2,〃）兩點(diǎn).

X

￡

x

X

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式自+。＜—的解集；

X

(3)設(shè)直線AB與X軸交于點(diǎn)C,若P(O,α)為)，軸上的一動點(diǎn)，連接AP,CP,當(dāng)4APC的面積為∣?

時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答‘案】(1)y=—X—1,圖見解析

(2)XV—2或OVXV4

⑶p(o,∣)或p［。,-m

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出AB的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的解析式即可,

連接A6,畫出一次函數(shù)的圖象即可；

(2)圖象法求出不等式的解集即可；

(3)分點(diǎn)P在V軸的正半軸和負(fù)半軸，兩種情況進(jìn)行討論求解.

【小問1詳解】

4

解：?.?一次函數(shù)y=履+雙%≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(S1),B(-2,〃)兩點(diǎn)，

X

m—-2n-4,

m=4,n=-2,

.?.A(4,l),B(-2,-2),

4Zs÷?=lk==

，解得：＜2,

—2k+b=—2

b=-l

1

??y=—X-I1,

-2

X

【小問3詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時:

設(shè)直線A5與y軸交于點(diǎn)

當(dāng)X=O時?，J=-I,當(dāng)y=。時，χ=2,

.?.C(2,0),D(0,-l),

：.PD=α+1,

???S"C=SAPD-Sp°=(x(α+l)x4-gx(α+l)x2=g,

3

解得：(Λ--?

2

當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時:

?'?SAPC=SAPD-S,PCD=—×∣-l-β∣×4-?×∣-l-α∣×2=-

73

解得：。=――或“=—（不合題意，舍去）；

22

綜上：∕5[θ,∣或p[o,-g

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB為Lo的直徑，點(diǎn)C是Ao的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線BD的垂線，垂足為￡

E

C

（1）求證：CE是（O切線；

（2）若BE=3,43=4,求BC的長；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有兀的式子表示）.

【答案】（1）見解析；

（2）BC=25

（3）—71

3

【解析】

【分析】（1）連接。C,證明OC〃BE,即可得到結(jié)論；

（2）連接AC證明，ACδs.CEB,從而可得空=生，再代入求值即可；

BCBE

（2）連接。D,CD,證明C從而可得SCoD=SCBD,,求出扇形CoQ的面積即可得到陰影

部分的面積.

【小問1詳解】

證明：連接。C,

:點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，，

AC=DC>

：.ZABC=NEBC,

?.?OC=OB,

.?.ZABC=NoCB,

：.ZEBC=ZOCB,

：.OC//BE,

?；BELCE,

.??半徑OCJLC￡,

.?.?！晔恰窸切線；

【小問2詳解】

連接AC,

?；AB是］。的直徑，

，ZACB=90°,

/.ZACB=NCEB=驕,

YZABC=NEBC,

:.dACBsjJEB,

.ABBC

BCBE

4BC

BC3

???BC=2出;

【小問3詳解】

連接。DCD,

"：AS=4,

?β?OC=OB=2>

?.?在用aBCE中，BC=25BE=3,

.MCBE=些凸=2

BC2√32

.?.NeeE=30°，

.?.NCOD=60。，

.?.NAoC=60。，

,/OC=OD,

：.Z?COD是等邊三角形,

NCDO=60°,

.?.NCDO=ZAOC,

.?.CD//AB,

?

??OqCOD.-UVCBD，

?_s60?×2^2

D陰一J扇形COO=——--=二冗、

3603

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判

定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=—/+歷c+c經(jīng)過A(—l,0),C(0,3)兩點(diǎn)，并交X軸于另一點(diǎn)8,點(diǎn)M是拋物線的頂

點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)。.

(I)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)”是X軸上一動點(diǎn),分別連接M”，DH,求MH+DH最小值;

(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)。，使得以。，M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？若存在，請喜談寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-x2+2x÷3

(3)存在，Q(l,3)或。(1,1)或Q(l,5)

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)作點(diǎn)Z)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)?！?連接。'M,E>'Λ∕與X軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)“，進(jìn)而得到MH+Z)”的最

小值為D'M的長，利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；

(31分DM，DP，MP分別為對角線，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【小問1詳解】

解：：拋物線y=-/+云+c經(jīng)過Λ(-1,O),C(0,3)兩點(diǎn)，

-I-Z?+C=O%=2

解得:

c?=3C=3

?*?y=—尤?+2x+3；

【小問2詳解】

,.'y=-x2÷2x÷3=-(x-l)2÷4,

ΛM(1,4),

設(shè)直線AM:y=kx+m(k≠0)f

-k+mk=2

解得:

k+m=4m=2

AM:y=2%+2,

當(dāng)元二O時，y=2f

???0(0,2)；

作點(diǎn)。關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)?！?連接D'M，

則：D,(0,-2),MH+DH=MH+DHNDM，

：.當(dāng)M,H,D'三點(diǎn)共線時，MH+DH有最小值為DM的長,

Vr>,(0,-2),M(l,4).

D'M="+(4+2)2=歷,

即：+0〃的最小值為：√37

【小問3詳解】

解：存在;

7y--X2+2x+3=-(x-11+4,

???對稱軸為直線X=I,

設(shè)P(Pj),2(1,77),

當(dāng)以O(shè),M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時:

1+p=0+1

①DM為對角線時：V

/+n=4+2'

當(dāng)P