2023年湖南省長沙市長沙縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
2023年湖南省長沙市長沙縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁
2023年湖南省長沙市長沙縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)_第3頁
2023年湖南省長沙市長沙縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)_第4頁
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文檔簡介

2023年長沙縣數(shù)學(xué)中考6月模擬試卷

2023年6月

時量:120分鐘滿分:120分

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共計30分)

1.在數(shù)軸上表示負數(shù)”的點與原點。的距離是1,則負數(shù)“等于()

A.lB.-lC.±lD.0

2.“著眼長遠,共同推動中法中歐關(guān)系行穩(wěn)致遠”.2023年4月初,國家主席習(xí)近平同法國總統(tǒng)馬克龍,歐盟

委員會主席馮德萊恩舉行中法中歐三方會唔,共同呵護中法中歐關(guān)系的穩(wěn)定性.2022年中歐雙邊貨物貿(mào)易總額

達847300000000美元,同比增長2.4%,中歐雙方互為重要貿(mào)易伙伴,雙邊貿(mào)易持續(xù)上升,中歐合作關(guān)系良

好.將數(shù)據(jù)“847300000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A?0.8473×10'2B.8.473×10"C.84.73×10l°D.847.3×IO9

3.如圖,是一個幾何體的表面展開圖,那么這個幾何體的名稱是()

A.正三棱柱B.正三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.如圖,將一束平行光線射入一張對邊平行的紙板,若圖中/1=75。,則N2的度數(shù)是()

A.75oB.105oC.110oD.120o

5.如圖,AB是半圓O的直徑,點D,C是半圓上的三等分點,則/ACD的度數(shù)是()

AOB

A.20oB.30oC.40oD.50o

6.下列計算,正確的是()

A.4α-2α=2B-a+3a-3a2C?8α6÷4a2=2?3D.5a?a=5a2

7.如圖,在平面直角坐標系中,點A(1,2),B(2,2),C(3,2),D(-1,2),平移這四個點中的一個

點,使得這四個點關(guān)于y軸對稱,則正確的平移過程是()

A.將點A向左平移3個單位長度B.將點B向左平移4個單位長度

C將點C向左平移5個單位長度D.將點D向右平移6個單位長度

8.在2023年長沙中考理科實驗考查中,某校九年級畢業(yè)生的插標成績統(tǒng)計如下:

插標成績(分)201918171615

得分人數(shù)(人)942111

那么該校九年級畢業(yè)生理科實驗插標成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.18,19B.18.5,20C.19,20D.19.5,20

9.《九章算術(shù)》中記載:“今有上禾三秉,益實六斗,當下禾十秉;下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉.問上、

下禾實一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來的谷子再加六斗,則相當于十捆下等稻子打

出來的谷子;有下等稻子五捆,若打出來的谷子再加一斗,則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子.問上等、下

等稻子每捆打多少斗谷子?設(shè)上等稻子每捆打X斗谷子,下等稻子每捆打了斗谷子,根據(jù)題意可列方程組為

()

[3,103

—+6=——+6=1Oy

∫3x+6=10y\30X+6=60?XyX

DJ

l50y+l=20x

5y+l=Ix512?+1=

--Fl=-二2x

10.如圖,AB_LBC于點B,DC,BC于點C,點E是線段BC上一個動點,AELEF于點E,射線EF交射線

CD于點EBC=2AB=8,設(shè)BE=x,CF=y,當點E從點B運動到點C時,y與X的函數(shù)圖象大致是

()

二、填空題(共6小題,每小題3分,共計18分)

11.化簡:√49=.

12.若x=l是一元二次方程2∕-4χ+%=0的根,則%的值等于.

13.分解因式:3x2y-6xy2+xy=.

14.如圖,在aABC中,ZABC=50o,AB=AC=4,點D是BC邊的中點,則AD的長等于.(用含

50。的三角函數(shù)值表示)

15.為拓展學(xué)生視野,某校今年春季開展了研學(xué)活動,研學(xué)基地平面圖大致如圖所示,學(xué)生李想,瑞希從A入

口進入基地開展活動,2小時后活動結(jié)束.若學(xué)生從每個出口離開的可能性相等,則李想,瑞希兩位同學(xué)都從

C出口離開的概率是________.

16.小麗、小剛、小亮三人按如下步驟玩撲克牌:

第一步:每個人取相同數(shù)量的撲克牌(每個人撲克牌的數(shù)量相等,且均不少于2張).

第二步:小麗拿出2張撲克牌給小亮.

第三步:小剛拿出1張撲克牌給小亮.

第四步;小麗現(xiàn)在有幾張撲克牌,小亮就拿出幾張撲克牌給小麗.

若此時小麗的撲克牌數(shù)是小亮的撲克牌數(shù)的2倍,則此時小剛有_____一張撲克牌.

三、解答題(共9小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23

題每小題9分,第24、25題每小題10分,共計72分)

17.計算:(2023—萬)°+——-4sin60o+√12.

\3,

18.先化簡,再求值:f-1--l'∣÷?/≡x其中x=2.

19.閱讀下列作圖過程,完成解答.第(1)問將正確答案填寫在橫線上,第(2)問將正確答案的序號填寫在括

號內(nèi).如圖,線段AB是半圓O的直徑,按如下步驟作圖:

AO?DR

,大于IOB的長為半徑作弧,兩弧交于點E,F;

第一步:分別以點B、點O為圓心,

2

第二步:作直線EF交半圓于點C,交AB于點D;

第三步:連接AC、BC.

(1)求證:4ACDSZ^ABC;

證明:因為線段AB是半圓。的直徑,所以NACB=.

由作圖可知,直線EF垂直平分OB,所以NADC=.

所以/ADC=NACB,且/CAD=.

所以^ACDS∕?ABC.(推理依據(jù):)

(2)若BD=2,則AC的長等于()

A.4B.5C.4√3D.5√3

20.為提升學(xué)生的核心素養(yǎng),長沙縣某教育教學(xué)聯(lián)合體開展了城鄉(xiāng)讀書交流活動.該教育教學(xué)聯(lián)合體的某成員校

號召全體師生積極捐書.為了解所捐書的種類,校團委對部分書籍進行了隨機抽樣調(diào)查,所捐書籍分為四類:

文學(xué)類(記作A類),藝術(shù)類(記作B類),科普類(記作C類),其他類(記作D類).學(xué)生張華根據(jù)收集

的數(shù)據(jù)繪制了如圖1,圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下面的問題:

某校師生捐書種類扇形統(tǒng)計圖某校師生捐書種類條形統(tǒng)計圖本數(shù)

①②

(1)木次隨機抽樣調(diào)查的書籍的本數(shù)是本;”=;D類扇形圓心角的度數(shù)等于

(2)通過計算,補全圖①中的條形統(tǒng)計圖.

(3)本次活動,該校一共捐書IOOo本,請你估計文學(xué)類的書籍約有多少本?

21.如圖,在AABC中,點E是BC邊的中點,點D是AB邊上的一個動點,且不與點A,點B重合,過點

C作CF〃AB交DE的延長線于點E

(1)求證:ABEDgACEF;

(2)若NBAC=90°,AC=6,當DEJ_AB時,求DF的值.

22.“葉兒耙”被引進長沙后,經(jīng)過改良,成為了長沙的特色小吃,深受廣大市民的喜愛.某商家推出了“芽菜

肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售,其中“花生芝麻餡葉兒耙”比“芽菜肉餡葉兒耙”每個貴1

元,且銷售20個“花生芝麻餡葉兒耙”和銷售30個“芽菜肉餡葉兒耙”價格相同.

(1)求“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售價每個分別是多少元?

(2)若“芽菜肉餡葉兒耙”成本是每個1元,“花生芝麻餡葉兒耙”成本是每個2.5元.五一勞動節(jié)這天,該

商家準備生產(chǎn)2000個“葉兒耙”銷售,其中“花生芝麻餡葉兒耙”的數(shù)量不少于“芽菜肉餡葉兒耙”數(shù)量的

2倍,試求該商家這天利潤的最大值,此時這兩種“葉兒耙”的數(shù)量分別是多少個?

23.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點F是DC邊上個動點.

(1)若Ao=AD,求證:AADO是等邊三角形;

(2)在(1)的條件下,若∕DC0=2NCAF,DF=3,求矩形ABCD的面積.

24.如圖,^ABC內(nèi)接于半徑為1的。O,AB=AC,過點A作AD〃BC,BC)的延長線交AC于點E,交直線

AD于點D,連接AO.

(1)求證:AD是。。的切線;

(2)若DA=DE,求圖中陰影部分的面積;

SS1

(3)記AABO的面積為S∣,aAEO的面積為S2,ABEC的面積為S,,若,+肅=三,求AE?的值.

???3?

25.已知m<〃,我們不妨約定:當自變量X滿足:w<x≤〃時,函數(shù)值y恰好滿足:2m≤y<2n,此時

我們就說該函數(shù)是“星聯(lián)函數(shù)”,“2〃-2m”的值叫做該“星聯(lián)函數(shù)”的“星聯(lián)距離”,根據(jù)約定,解答下列

問題:

(I)當l≤x≤2時,試判斷下列函數(shù)哪些是“星聯(lián)函數(shù)”?是“星聯(lián)函數(shù)”的在括號內(nèi)劃“J”,不是“星

聯(lián)函數(shù)”的在括號內(nèi)劃“X”;

4

φy=-();②y=-2x();③y=-3d+l().

X

(2)若當m<x≤〃時,一次函數(shù)y=nx+m(/1≠O)是“星聯(lián)函數(shù)”,試求出該一次函數(shù)的解析式,并

求出該函數(shù)的“星聯(lián)距離”;

(3)當機W%≤〃時,"星聯(lián)函數(shù)”解析式為y=-/+,,求該函數(shù)的“星聯(lián)距離”.

2023年長沙縣數(shù)學(xué)中考6月模擬試卷

參考答案

一、選擇題:(每小題3分,共30分)

題號12345678910

答案BBABBDCDAC

二、填空題:(每小題3分,共18分)

11.7;12.2;13.移(3x-6y+l);

∣4.4sin50o;15」;16.6;

9

三、解答題:(共72分)

/1、-2

17.(本題滿分6分)解:(2023-7)°+-4sin60o+√12

??)

l+9-4×B+26

(4分)

2

-10..............................................(6分)

λ

18.(本題滿分6分)解:-L-X∕~^

X+1Jx~+2x+1

-%(x+l)2

x+1X(X+1)(Λ-1)

=......(4分)

x-1

當X=2時,原式=----=-1..............................(6分)

2-1

19.(本題滿分6分)(1)證明:因為線段AB是半圓。的直徑,所以NACS=90°.

由作圖可知,直線M垂直平分08,所以∕ADC=90°.

所以,Ar)C=NACB,且NCW=NBAC,

所以A4CZ>^?A8C.(推理依據(jù):兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.)............(4分)

(2)C...........................................(6分)

20.(本題滿分8分)(1)100;25;54;.....................................(3分)

(2)略;..............................(6分)

(3)IOOOx25%=250(本)

答:本次活動,該校其捐書IoOO本,文學(xué)類的書籍約250本........................(8分)

21.(本題滿分8分)(1)證明:在ZXABC中,點E是BC邊的中點,

.,.BE=CE,

QCFIlAB交DE的延長線于點F,

:.NEBD=NECF,

在ABED和ACEE中

ZEBD=ZECF,

BE=CE,

/BED=ZCEF,

.?.ABED^ACEF.(4分)

(2)解:如圖,當上_LA8時,則8L>E=90

QBAC=90.?.NBDE=ZBAC

??DEBE

ABDEsABAC—

ACBC

DE1

:.DE=3

62

..DF=IDE=6(8分)

22.(本題滿分9分)(1)解:設(shè)“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售價每個分別是X元,

(x+l)元,則20(x+l)=30x,

解得,尤=2,則x+l=3.

答:“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒杷”銷售價每個分別是2元,3元........(4分)

(2)解:設(shè)“芽菜肉餡葉兒耙”個數(shù)是加個,則“花生芝麻餡葉兒耙”數(shù)量別是(2000-個,該商家這

天利潤為VV元.

2

依題意得,2000—m≥2m,解得m≤666??,所以加最大值為666.

又w=(2—1)加+(3—2.5)(2000—〃?)=0.5加+1000,

因為0.5>0,所以當加最大值為666時,W最大值為0.5X666+1000=1333元.

此時2000—m=1334.

答:當“芽菜肉餡葉兒耙”個數(shù)是666個,“花生芝麻餡葉兒耙”個數(shù)是1334個時,該商家這天最大利潤為

1333元..........................(9分)

23.(本題滿分9分)(1)證明:在矩形ABe。中,AC=BD,AO=-AC,DO=-BD,

22

..AO=DO,又QAO=A£>,

.?.AO=DO=AD,

.??AADO是等邊三角形.................(4分)

(2)解:由(1)得,Z?AOO是等邊三角形,∕A4O=60°,

在矩形ABa)中,^ADC=90°,..ZDCO=30°,

Q∕DCO=2∕CAF,:.NCAF=T5。,

.?.NDAF=ZDAO-ZCAF-45°,ZAFD=450-ZDAF,

..DF=AD=3,DC=AEMan60。=36,

二矩形ABCr)的面積=ADDC=3x36=9有...........................(9分)

24.(本題滿分10分)(1)證明:如圖,連接。C,設(shè)Oo交eO于點尸,則OC=QB,

點。在線段BC的垂直平分線上,

QAB=AC,「?點A在線段BC的垂直平分線上,

.?.AO是線段BC的垂直平分線,

Q過點A作AP//8C,.〔A。"LAO,

又QAo是eO的半徑,.?.4)是e。的切線.................(3分)

(2)解:設(shè)∕AB0=α,

QOA=OB,..NOAB=NABO=a,

由(D得,AO是線段BC的垂直平分線,且AB=AC,

"O4C=∕O4B=α,NACB=NABC,:.NBEC=NABo+∕BAE=3a,

QDA=DENDAE=NDEA,

QADHBC,ZDAE^ZACB,且"E4=∕AEC=3α,

,/ACB=3a=NABC,

在?ΛBC重,ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.?.3a+3a+2σ=180o,.?.σ=22.5o/.ZAOD=ZABO+ZOAB=2?=45°,

QADlAO,/OAz)=90°,ADo=45°,

.*.AO=AD=I,

.??圖中陰影部分的面積=5ΔADO-S扇形刎=∣×1×1-竺密-=?(6分)

(3)解:方法一:QAABO的面積為S∣,AAEO的面積為S2,ABEC的面積為S3

邑」

IISL5,+S2_1_AE_S1+S2_?

若可+不一《,則邑—M'"~EC~S3^5,

*_A_E___1__A_E_

"AC~6~AB'

QAo平分ZBAE,點。到AB的距離等于點。到AE的距離,

,S2^AES2=EOEOAE

,~S^~7B~6,乂丁而,,而=Ii=4,

1I17

.-.EO=-BO=-,EB=Eo+OB=Tl=-,

6666

QXEAO=^ABO,NAEO=NBAE,:.AEA(AAEBA,

,AEBE."2”八廣1..77

..----——-----,..AE——EO?BE——X————..........................(10分)

EOAE6636

萬法二:QAABO的面積為S∣,?AE0的面積為S2,43EC的面積為S3,

SS1,、

若寸1丁2h則5(SMf,

AB=AC,

在Z?ABO利A4CO中,<A。=A。,

OB=OC

:.ΛABO^∕?ACO.?'?5l=S2+SΔCOE,:.SΔCOE=Si-S2,

θS2EOS?-S,EOS2Si—S2

Q,-

S1+S2~~EBSi~~EB'"Sl+S2S3

2

.?.52?5(Sl+S2)=51-5f,

.?.51=6S2,或Sl=-S2(舍去),

EOS11I17

2,:.EO=-BO=—,EB=EO+OB=-+1=-,

6666

QXEAO=XABO,ZAEO=ZBAE,.?.ΛEAO^ΛEBA,

.AEBE.?2LC”1..77

..----——-----,..AE——EO?BE——X———..........................(10分)

EOAE6636

25(本題滿分10分)(1)解:①(J);②(X):③(X):…(3分)

(2)解:情形一,當“〉0時,y隨X的增大而增大.

Q當機≤xW”,一次函數(shù)丁=加+〃2(〃。0)是“星聯(lián)函數(shù)”,

:.x-m,y=2m;x-n,y=2n,

nm+m=2m,fn=2,

???可得方程12C解得I八

n+m=2n,[m=0.

,該一次函數(shù)的解析式為y=2χ,“星聯(lián)距離”為2〃-2加=4.

情形二,當〃<0時,丁隨X的增大而減小.

Q當∕w≤x≤",一次函數(shù)丁=加+〃?(〃。0)是“星聯(lián)函數(shù)

:.x

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