2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合A=NX2-2X-3)O},8={X∣X+3<O},則AB=()

A.(―∞,-3)B.(-1,3)C.(-3,—1)D.(3,+∞)

【答案】A

【分析】解一元二次不等式求集合4解一元一次不等式求集合B,應(yīng)用集合交運(yùn)算求AC民

【詳解】由題意，得A={x∣x<T或x>3},8={x∣x<-3},

所以Ac8={x∣x<-3}.

故選：A

2.復(fù)數(shù)Z==在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)Z的代數(shù)形式，進(jìn)而可得其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

【詳解】Z=下3+i=高(3+i)身(l-i)=丁4-2i=2T,

其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-1),在第四象限.

故選：D.

3.直線4x+2y-l=0與直線Or+4y=0垂直，貝"等于()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【分析】利用平面內(nèi)兩直線垂直，得卜T[Xbt)=-1，解之即可.

【詳解】因?yàn)橹本€4x+2y-1=0與直線以+4y=0垂直，

所以FSXlH)=T，解得a=_2.

故選：B

4.已知函數(shù)/(x)在X=X。處的導(dǎo)數(shù)為12,則Iim

^→θ"3~?xT?()

A.-4B.4C.-36D.36

【答案】B

【分析】由極限的性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/（X）在X=X。處的導(dǎo)數(shù)r（x）=12,

則向加。+呵一/㈤Jlim為+吐/㈤」4）=4,

go3卜330h3v;

故選：B

5.《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）

若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（）

A.七尺五寸B.八尺C.八尺五寸D.九尺

【答案】D

【分析】利用等差數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式可求得公差d,進(jìn)而得到見。即可.

【詳解】由題意知：該女子每天織布的尺寸成等差數(shù)列，記為何｝，其前〃項(xiàng)和為S,,,則%=1.5,

Sis=60,

...九=159；"15）=15%=60,...%=4,

二數(shù)歹叫4｝的公差d===.?.?=?+12rf=4+12×?=9,

661212

即該女子第二十日織布九尺.

故選：D.

6.已知加，〃是兩條不同的直線，a,β,7是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）

A.若m/Ia,∏Ha,貝!］，〃//“B.若a_Ly,0Ly,貝IJa〃夕

C.若m_La,nVa,則"?//〃D.若mlIa,tn!Iβ,貝!|a〃￡

【答案】C

【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】對(duì)于A,若“〃α,n//a,則加，〃平行，相交或異面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若α,/,/J?7,則名/相交或平行，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若機(jī)，口,”_La,則〃?//〃（垂直于同一平面的兩條直線互相平行），故C正確；

對(duì)于D,若加//ɑ,機(jī)〃尸，則。,萬相交或平行，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.已知直線/：x—處一5=0與圓。：V+y2=I0交于A、B兩點(diǎn)且IABI=2遙，則Z=（）

A.OB.±1C.+2D.+3

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.

【詳解】圓d+V=IO的圓心為(0,0),半徑為r=√i6,

5

圓心(0,0)到直線X—6一5=()的距離：d1=-==

√1÷?2

由,=/+(網(wǎng))W∣0=-?-+5,解得A=±2.

2?+k-

故選：C

8.若函數(shù)/(^^/—^!^-^^(^("2在區(qū)間口^^上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(-∞,1)B.(-∞,1］C.1-8,-g)D.1-00,-(

【答案】B

【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用/(X)≥0在［1,+8)上恒成立，分離參數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】f?x)=2x-^-?,因?yàn)?U)在區(qū)間［1,m)上單調(diào)遞增，

所以/'(X)≥0在［1,+8)上恒成立，即2/—%≥〃在［1,4W)上恒成立，

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=2χ2-χ的圖象的對(duì)稱軸為X=：,且開口向上

4

所以y=2j?-x的最小值為1,所以α≤l.

故選：B.

二、多選題

9.如果平面向量5=(2,0),6=(1,1),那么下列結(jié)論中正確的是()

A.CiHb

B.μ4)l?

C.a?b=2近

D.同=閭4

【答案】BD

【分析】根據(jù)向量平行與垂直的坐標(biāo)表示、向量數(shù)量積和模長的坐標(biāo)運(yùn)算依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,2×l-0×l=2≠0,.?.α與人不平行，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,.Λ(^-?)??=I×1-1×1=0,B正確;

對(duì)于C,a`b=2×l+0×l=2，C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,同=J2。+cP=2，W=JF+F=應(yīng),r.∣α∣=J∑M∣,D正確.

故選：BD.

10.如圖是)=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/W的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是()

B./(χ)在［-2,1］上是增函數(shù)

C.當(dāng)戶1時(shí)，/(x)取得極大值

D./(x)在［-1,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)

【答案】AD

【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，由此得到函數(shù)/(χ)的單調(diào)性，由極值的定義判斷函

數(shù)/(X)的極值，由此判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】解：導(dǎo)函數(shù)/(X)的圖象可知，

當(dāng)-2<x<-1時(shí)，/U)<0,則/(X)單調(diào)遞減，

當(dāng)X=-I時(shí)，/(x)=O,

當(dāng)-l<x<2時(shí)I/(X)>0,則/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)42時(shí)，［(x)=0,

當(dāng)2<x<4時(shí)，［(X)<0,則/(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)尸4時(shí)，/(x)=0,

當(dāng)χ>4時(shí)，/'ω>o,則/a)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=-I時(shí)，/(X)取得極小值，故選項(xiàng)A正確；

/(x)在［-2,1］上是有減有增函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng):2時(shí)，f(χ)取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

在［-1,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)，故選項(xiàng)D正確.

故選：AD.

11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝中，at+a2+ai=］5,且《+2,的+5,%+心構(gòu)成等比數(shù)列

也｝的前三項(xiàng)，則()

A.生=5

B.H=5?2”τ

C.an=2n-l

D.設(shè)C,=%也，則數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和(=(2nT)2"+l

【答案】ABD

【分析】運(yùn)用等差數(shù)列等和性可分析A項(xiàng)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算可分析C項(xiàng)，運(yùn)用等

比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算可分析B項(xiàng)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和可分析D項(xiàng).

【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列伍,J的公差為d,

則由已知得6+出+。3=3。2=15,即〃2=5,故A項(xiàng)正確；

又(5—d+2)(5+d+13)=100,解得d=2或d=—13(舍去),

al=a2-d=3f所以4=q+僅一I)Xd=2〃+1,即：an=2n+l,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

又々=4+2=5,?2=?+5=10,所以4=2,所以2=5χ2"T；故B項(xiàng)正確；

,n

所以G=(a,lb,l=1(2〃+1)X5X2-'=(2n+I)×2^',

所以(=3+5x2+7*22+…+(2"+l)x2"T,

2^=3×2+5×22÷7×23+???÷(2w+l)×2n,

兩式相減得

4—2〃X2

一1=3+2X2+2X22+-+2X2"T-(2"+1)X2"=3+-------(2n+l)×2n=(l-2n)2n-1,

1—2

則％=(2,L1)2"+1.故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

12.已知函數(shù)/(x)=SinX+χ3-0r,則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)是奇函數(shù)B.當(dāng)α=T時(shí)，函數(shù)/S)恰有兩個(gè)零點(diǎn)

C.若/(X)是增函數(shù),則α≤lD.當(dāng)〃=3時(shí)，函數(shù)/W恰有兩個(gè)極值點(diǎn)

【答案】ACD

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷A；利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性判斷B；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函

數(shù)單調(diào)性判斷C；利用導(dǎo)數(shù)以及零點(diǎn)存在性定理判斷D作答.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/(x)=SinX+x3-依的定義域?yàn)镽,

/(-Λ?)=sin(-x)+(-?)3+0r=-sinx-x3+or=-∕(x),函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，A正確；

對(duì)于B,當(dāng)α=-l時(shí)，/(x)=sinx+x3+x,求導(dǎo)得尸(X)=CoSX+3/+1,而COSX+120,x2≥0>

顯然這兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)，即有了'(x)>0,函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，

又/(0)=0,因此函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/'(x)=cosx+3χ2-。，因?yàn)楹瘮?shù)f(χ)是增函數(shù)，則f'(x)≥O對(duì)任意的XeR恒成立，即

a≤3x2+cosx,

令g(x)=3χ2+cosx,求導(dǎo)得g'(x)=6x—SinX,令∕z(x)=6x—Sinx,/?'(X)=6—COSX>0,

即函數(shù)g'(x)在R上為增函數(shù)，g'⑼=0,當(dāng)XVO時(shí)，g'(x)<O,函數(shù)g(x)為減函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>O,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，因此g(x)mto=g(0)=l,所以α≤l,C正確;

對(duì)于D,當(dāng)a=3時(shí)，/(x)=sinx+√-3x,則/'(x)=8sx+3x?-3,顯然函數(shù)/'(x)的圖象可由函

數(shù)g'(x)的圖象

向下平移3個(gè)單位而得，由C選項(xiàng)知，函數(shù)/'(x)在(9,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

而/'(F=/'(I)=CoSl>0,∕,(0)=-2<0,由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)/(可在(TO)和(0,1)上都

存在一個(gè)零點(diǎn)，

并且都是函數(shù)尸(%)的變號(hào)零點(diǎn)，因此，當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，可按照以下原則進(jìn)行：

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間。上單調(diào)遞增，則/'(x)≥0在區(qū)間。上恒成立；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間O上單調(diào)遞減，則f'(x)≤O在區(qū)間。上恒成立；

(3)若函數(shù)/(x)在區(qū)間。上不單調(diào)，則尸(x)在區(qū)間。上存在極值點(diǎn)；

(4)若函數(shù)“X)在區(qū)間。上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則大e。，使得用犬)>0成立;

(5)若函數(shù)f(x)在區(qū)間。上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則3veO,使得/'(x)<0成立.

三、填空題

13.函數(shù)/(x)=InX-L在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為.

X

【答案】y=2x-3

【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.

【詳解】f'｛x)=-+?,

XX

則r⑴=2,

所以函數(shù)，(X)=InXT在點(diǎn)處的切線方程為y+l=2(x-l),

即y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.

14.已知等差數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為％=9-2〃，則其前〃項(xiàng)和S,取得最大值時(shí)，〃=.

【答案】4

【分析】令凡=9-2"≥0,求出”的范圍，從而可得答案.

9

［詳解］令q,=9-2"≥0,得"≤?∣,

又"eN+,所以當(dāng)"≤4時(shí)，an>0,當(dāng)〃25時(shí)，?<0,

所以當(dāng)前〃項(xiàng)和S“取得最大值時(shí)，rt=4.

故答案為：4.

15.若雙曲線χ2-±τ=i(m>0)的漸近線與圓/+產(chǎn)-分+3=0相切，則機(jī)=.

tn"

【答案】√3

【分析】根據(jù)雙曲線方程，寫出漸近線方程，整理圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確圓心與半徑，結(jié)合直線與圓

相切，建立方程，可得答案.

【詳解】由雙曲線方程χ2-?4=ι("Aθ),則其漸近線方程y=±如，

In

由圓方程f+y2-4y+3=0,整理可得χ2+(y-2)2=l,其圓心為(0,2),半徑z?=l,

由兩個(gè)漸近線關(guān)于y對(duì)稱，則不妨只探究漸近線丁=，加，整理可得，心-y=o,

|0-21

由題意,可得】=L=I解得.

y∣?+m^

故答案為：√3?

16.已知函數(shù)/(x)=x%ji有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(og)

【分析】函數(shù)/(x)=Ye=-。有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù))，=》％1,>=。的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)

g(x)=x2e'-?利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)的單調(diào)區(qū)間、極值，畫出其大致圖象，由此求得。的取值范圍.

［詳解］令〃耳=》廿*-。=0,貝∣jA?r=",

故函數(shù)"x)=χ2e∣τ-4有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)>=χ2eJ,y=q的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

令g(x)=x2el-x,則g'(x)=2xe∣τ-X2CI^Λ=AeI(2-x),

當(dāng)XVO或x>2時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)0<xv2時(shí)，g'(x)>0,

所以函數(shù)g(χ)在(y,o),(2,÷w)上遞減，在(0,2)上遞增，

4

則g(X)極小值=g(°)=°，g(X)極大值=g(2)=)

當(dāng)XfF時(shí)，g(χ)->+8,當(dāng)χ>0時(shí)，g(x)>O,當(dāng)X→+00時(shí)，g(x)→O,

如圖，作出函數(shù)y=Jei的大致圖象,

故答案為：(0，：)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：

(1)直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作

出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸

思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；

(2)構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；

(3)參變量分離法：由〃x)=0分離變量得出α=g(x),將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線V="與函數(shù)y=g(x)

的圖象的交點(diǎn)問題.

四、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=3/—9x+5.

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在13,3]上的最大值和最小值.

【答案】(I)(T,1)；(2)最大值為59,最小值為T9

【解析】(1)求出了'(X),令r(x)<0,得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求出函數(shù)在[-3,3]的單調(diào)性，根據(jù)極值和端點(diǎn)值，求得最值.

【詳解】⑴/(X)=9X2-9=9(X+1)U-1),xeR

令r(x)<O,得T<x<l,所以/(x)的減區(qū)間為(T,1).

(2)由(1),令/")>0,得x<T或x>l知:X∈[-3,-l],/(x)為增函數(shù)，

Xel-1,1],/(x)為減函數(shù)，x∈[l,3],/(x)為增函數(shù).

/(-3)=-49,/(-1)=11,/(I)=-I,/(3)=59.

所以〃X)在區(qū)間[T3]上的最大值為59,最小值為T9.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

18.在liAβC中，角A,3,C對(duì)應(yīng)的邊分別是4,6,c,且qsinB=-J3bcosA.

(1)求角A的大??；

(2)若6=4,的面積S=2√L求一MC的周長.

【答案】（1）丁

⑵6+2√7

【分析】（1）利用正弦定理化邊為角即可求解；

（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求解.

【詳解】（1）在ABC中，由正弦定理三=3=——=2R得:

sinAsinBsinC

a=2RsinA,b=2Rsin8代入式子。sinB=-√3?cosA,

化簡得，sinAsinB=-布SinBCoSA,

sinβ≠O,

.?.sinA=-5/3cosA,艮IJtanA=一近，

因?yàn)锳e（O,π）,所以A吟.

（2）S=-hcsmA=-×4csin-=?∕3c=2'fi,

223

.*.c=2

由余弦定理得〃=b1+c2-2?ccosA=42+22-2×4×2×（-^=28,

a=25/7

.?a+b+c=2>/7+4+2=6+2^/7

45C的周長為6+2".

19.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，書中將底面為矩形且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽

馬”如圖，在陽馬中，SA_L平面45Cr>,E為Sr）的中點(diǎn).

⑴求證：SB〃平面E4C；

（2）若S4=AD,求證：AElSC.

【答案】（1）證明見詳解

（2）證明見詳解

【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理分析證明；

（2）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析證明.

【詳解】（1）連接3。交AC于點(diǎn)0,連接OE,

?.?0,E分別為BD,SO的中點(diǎn)，則SBOE,

S8<Z平面￡4C,OEU平面E4C,

/.SB/平面E4C.

（2）；SA，平面ABC。，Cz）U平面ABCD,

SAA.CD,

又「ABC。為矩形，則AO_LCr）,且SAA￡>U平面SA￡>,SAryAD=A

：.CE>_1_平面8。，

由A￡u平面S">,可得CZ）J_AE,

若$4=4）,且E為S。的中點(diǎn)，則SOLAE,

CD,SOu平面SeE）,CDcSD=D,則AE，平面ScD,

SCU平面SCD,故AELSC.

20.已知在等差數(shù)列｛q｝中，%+%=13,其前8項(xiàng)和Sg=60.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列出｝滿足d=（4-3）?3",求也｝的前〃項(xiàng)和刀,.

【答案】（1）4,=〃+3；⑵（（2〃-1）X3”1+3

4

【解析】（I）根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知

2=（q-3）3=n-3",利用錯(cuò)位相減法求和.

【詳解】解：(1)由Sg=8x("；+a)=4(4+=)=4(q+q+7d)=8q+284=60,

由出+%=13,得2〃]+5d=13,

Sa.+28J=60J=I

聯(lián)立2,；+5〃=13,解得

4=4

故a“=4+(〃-DXI=〃+3.

nn

(2)bll=(an-3)?3=n?3,

所以＜=1X3'+2X32+3X33++n×3?①

3η,=l×32+2×31+3×34++“x3"+∣,②

?_O7J+I

由①一②,n+l+

得-21,=3+3?+3?++3^-π×3--n×3"',

所以(,,I)了+3

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般數(shù)列求和包含：1.公式法，利用等差和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解；2.

錯(cuò)位相減法求和，適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)相消法求和，適用于能變形為

4=/(〃+1)-/(〃)，4.分組轉(zhuǎn)化法求和，適用于q,=4+〃；5.倒序相加法求和.

21.已知橢圓5→∕=l(α>6>0)的左焦點(diǎn)為尸(―2,0),離心率為好.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)F的直線與橢圓交于只Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求^POQ面積的最大值.

【答案】(1)-+21=1(2)√3

62

【分析】(1)直接由題設(shè)就可求出；

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,設(shè)而不求,整體代換,再利用三角形的面積公式及基本不等式便可得到

△P。。面積的最大值.

【詳解】⑴由題可知，c=2,即層=4①

又.e=、0X=亞■△②,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-+-^=I.

?a23a2362

⑵由題可設(shè),直線/的方程為：X=2,設(shè)尸(玉,M),Q(%,%).

聯(lián)立/2,消去χ,得(產(chǎn)+3)9—49一2=0,則有χ+%=2

162_2

W2F

2

又SPoQ=SFop+Sroe=??IF0∣?(Iy11+1y21)=Iγ1-y21=λ∕(yl+γ2)-4yly2

當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)=Lf=±1即直線方程為x=±y-2時(shí),ZXPOQ面積達(dá)到最大值,即為G

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓相交后構(gòu)成的三角形面積的最值求法,注意運(yùn)用基本不

等式,難度較難.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=gχ2-(α+l)x+alnx,(α>0).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【答案】(1)當(dāng)”>1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0,1)和(&+?),減區(qū)間是(IM);

當(dāng)α=l時(shí)，函數(shù)〃