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文檔簡介
絕密★啟用前
2022-2023學年廣東省廣州市部分地區(qū)七年級(下)期中數(shù)學
試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()
A.?B.2.23
2.下列各圖中,Ni與N2是對頂角的是(
3.點4(1,一3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是()
A京BOWC?D.更
5.如圖,若m〃n,41=100。,則/2=()
A.650B.70oC.75°D.80°
6.如圖,用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置,正確的是
()
A.北偏東55。,2km
B.東北方向
C.東偏北35。,2km
D.北偏東35。,2km
7.下列命題中,是真命題的是()
A.鄰補角是互補的角B.兩個銳角的和是銳角
C.相等的角是對頂角D.同旁內(nèi)角互補
8.如圖,把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果41=20。,那
么N2的度數(shù)是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
9.如圖:已知4B_LBC,垂足為B,48=3.5,點P是射線BC上的動
點,則線段AP的長不可能是()
A.3B.3.5C.4
10.如圖所示,平面直角坐標系中,X軸負半軸上有一點
力(一1,0),點4第1次向上平移1個單位至點&(一1,1),接著又
向右平移1個單位至點4(。,1),然后再向上平移1個單位至點
4(0,2),向右平移1個單位至點4式1,2)...照此規(guī)律平移
下去,點4平移至點4(123時,點人2023的坐標是()
A.(1009,1011)B.(1009,1010)C.(1010,1012)D.(1010,1011)
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
11.若電影院中的5排2號記為(5,2),則7排3號記為(,).
12.計算:2,^+√~3=.
13.如圖,△4BC沿著由點B到點E的方向平移,得到ADEF,
若BC=4,EC=I,那么平移的距離是.
14.如圖所示,請寫出能判定CE〃4B的一個條件
15.如圖,BZ)平分4ABC,AD∕∕BC,ZC+ZDBC=90°,則NA與
NC的數(shù)量關系為.
16.已知點M(-3,3),線段MN=4,且MN〃了軸,則點N的坐標是.
三、解答題(本大題共9小題,共72.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題4.0分)
計算:Vs—V-4+1—?Γ~2??
18.(本小題4.0分)
如圖,。是AB上一點,E是AC上一點,NADE=60。,NB=60。,/4EQ=40。.求NC的度數(shù).
19.(本小題6.0分)
一個正數(shù)的平方根是2α-l與-α+2,求α和這個正數(shù).
20.(本小題6.0分)
如圖,在直角坐標系中,三角形48C的頂點坐標分別是4(0,0),B(5,0),C(4,4),
(1)將三角形力BC向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到三角形AlBICI,請在
直角坐標系中畫出平移后的三角形4B1G?
(2)求三角形/BC的面積.
21.(本小題8.0分)
如圖,已知4B〃C。,BC平分448。交4。于點E.
(I)證明:41=/3;
(2)若4。IBZ)于點NCZM=34°,求43的度數(shù).
22.(本小題10.0分)
已知點P的坐標為(2-α,3α+6).
(I)若點P在y軸上,求P點坐標.
(2)若點P到兩坐標軸的距離相等,求點P的坐標.
23.(本小題10.0分)
如圖,四邊形ABCD中,點E和點尸和分別為邊CD和BC上的點,并且乙4BC=N1,/4+42=
180°.
(1)請判斷直線AD和直線BE的位置關系,并證明你的結(jié)論;
(2)若BE是NABC的角平分線,AD1CD,?FEC=55°,求NEBF的度數(shù).
D
24.(本小題12.0分)
如圖1,已知AB〃CC,/4CC的平分線交AB交于點£
(1)求證:?ACE=?AEC?,
(2)如圖2,當點F在線段CE上時,連接尸4過點F作FM〃/IE交4C于點M,當NaCD=I30。,
且NFAB=25。時,求NAFC的度數(shù);
(3)如圖1,若點尸為射線CE上一點.連接凡4,探究4FCD、NfTIB和乙4FC之間的數(shù)量關系,并
證明你的結(jié)論.
25.(本小題12.0分)
如圖,在平面直角坐標系中,△?!BC的三個頂點坐標分別為4(2m-6,0),B(4,0),C(-1,2),
點4B分別在原點兩側(cè),且4、B兩點間的距離等于6個單位長度.
(I)求Hl的值;
(2)在%軸上是否存在點M,使AC。M面積=:4ABC面積,若存在,請求出點M的坐標;若不
存在,請說明理由.
(3)如圖2,把線段4B向上平移2個單位得到線段EF,連接4E,BF,EF交y軸于點G,過點C作
CD,AB于點。,將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度
的速度向右平移,同時,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿折線4ECZM運動,
當長方形GoBF與長方形力ECD重疊面積為1時,求此時點”的坐標.
圖
1圖2
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:4W是有理數(shù),不是無理數(shù),故本選項不符合題意:
B223是有理數(shù),不是無理數(shù),故本選項不符合題意;
C/虧是無理數(shù),故本選項符合題意;
DC=2,是有理數(shù),不是無理數(shù),故本選項不符合題意;
故選:C.
根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.
本題考查了無理數(shù)的定義,算術平方根,立方根等知識點,能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵,
無理數(shù)包括以下三方面的數(shù):①含兀的,②開方開不盡的根式,③一些有規(guī)律的數(shù),如
8.181181118......(每兩個8之間增加一個1).
2.【答案】D
【解析】解:根據(jù)對頂角的定義可知:只有。選項中的是對頂角,其它都不是.
故選:D.
兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.根
據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可.
本題考查對頂角的定義,掌握對頂角的定義是解題的關鍵.對頂角的定義:兩條直線相交后所得
的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.
3.【答案】D
【解析】解:點4(1,一3)在第四象限,
故選:D.
根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零,縱坐標小于零,可得答案.
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵.
4.【答案】A
【解析】解:4、不能通過其中一個四邊形平移得到,需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到,故符合題意;
以能通過其中一個四邊形平移得到,故不符合題意;
C、能通過其中一個四邊形平移得到,故不符合題意;
。、能通過其中一個四邊形平移得到,故不符合題意.
故選:A.
根據(jù)平移的性質(zhì),不改變圖形的形狀和大小,經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,找各點
位置關系不變的圖形.
本題考查的是利用平移設計圖案,熟知圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大
小是解答此題的關鍵.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補定理的應用.
由n√∕n,Zl=100%根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,可得Nl+42=180。,繼而求得42的度
數(shù).
【解答】
解:Vm∕∕n,
:.Zl+Z2=180°,
Nl=100°,
42=80°.
故選:D.
6.【答案】D
【解析】解:???小明家在少年宮的南偏西35。方向的2km處,
???少年宮在小明家的北偏東35。方向的2kτn處.
故選:D.
根據(jù)方向角的定義解答即可.
本題考查了坐標確定位置,主要是對方向角的定義的考查,需熟記.
7.【答案】A
【解析】解:4、鄰補角是互補的角,正確,是真命題,符合題意;
以兩個銳角的和還有可能是直角或鈍角,故錯誤,是假命題,不符合題意;
C、相等的角不一定是對頂角,故錯誤,是假命題,不符合題意;
。、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意.
故選:A.
利用鄰補角的定義、銳角的定義、對頂角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.
本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解鄰補角的定義、銳角的定義、對頂角的定義及
平行線的性質(zhì),難度不大.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等推出Nl=N3,根據(jù)/3+42=45。,推出Nl+42=45。,進而可得
出答案.
【解答】
解:如圖,
根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,
:■Z.1=z3,
???43+42=45°,
???Zl÷Z2=45°,
VZl=20°,
???Z2=25°.
故選艮
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了垂線短的性質(zhì),利用垂線段的性質(zhì)是解題關鍵,根據(jù)垂線段的性質(zhì),可得答案.
【解答】
解:由4B18C,垂足為B,48=3.5,點P是射線BC上的動點,
得AP≥AB,
AP≥3.5.
故選A.
10.【答案】C
【解析】解:由題意,,,
A1(-1,1),43(0,2),Tl5(1,3)&(2,4),…A2n^-2+n,n),
:.Λ2O23(1O1O,1O12).
故選:C.
探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問題即可.
本題考查坐標與圖形變化-平移,解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法,屬于中考??碱}型.
Il.【答案】7;3
【解析】解:若電影院中的5排2號記為(5,2),則7排3號記為(7,3),
故答案為:7,3.
明確對應關系,排在前,號在后,然后解答.
本題主要考查了坐標確定位置,在平面中確定一個點的位置需要知道縱坐標和橫坐標兩個條件,
缺一不可.
12.[答案]3√^3
【解析】解:2,?+C
=(2+1)√3
=3λ∕-3?
故答案為:3仁.
利用二次根式的加法的法則進行運算即可.
本題主要考查二次根式的加法,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.
13.【答案】3
【解析】解:根據(jù)平移的性質(zhì),
平移的距離=BE=4—1=3,
故答案為:3.
觀察圖象,發(fā)現(xiàn)平移前后,B、E對應,C、F對應,根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=4-1=3,
進而可得答案.
本題考查平移的性質(zhì),經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,對應角
相等,本題關鍵要找到平移的對應點.
14.【答案】乙DCE=乙4(答案不唯一)
【解析】解:能判定CE〃AB的一個條件是:/.DCE=乙4或4ECB=NB或乙4+?ACE=180°.
故答案為:4DCE=乙4(答案不唯一).
能判定CE〃2B的,判別兩條直線平行的方法有:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線
平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.因而可以判定的條件是:NDCE=N4或/ECB=NB或乙4+
/.ACE=180°.
正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵,不能遇到相等或互補
關系的角就誤認為具有平行關系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,才能推出兩被
截直線平行.
15.【答案】4A=2乙C
【解析】解:乙4=24C,理由如下:
???BO為乙4BC的角平分線,
???Z-ABD=?DBCf
-AD//BCf
?A+乙ABC=180°,
???乙4+2NoBC=I80。,
???Z.DBC+ZC=90°,
???WBC=90°-”,
???乙4+2(90。-Zr)=I80。,
?Z-A—2Z.C=0,
即4A=2zC,
故答案為:LA=2乙C.
根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),可以得到x4和KC的關系,從而可以解
答本題.
本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,利
用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
16.【答案】(-3,-1)或(一3,7)
【解析】解:???線段”7=4,且MN∕∕y軸,點M(-3,3),
???點N的坐標為(-3,y),
?∣y-3|=4,
?y=-1或y=7,
???則點N的坐標是(―3,-1)或(-3,7).
故答案為:(―3,—1)或(―3,7).
根據(jù)線段MN=4,且MN〃丫軸,點M(-3,3),可知點N的橫坐標為-3,縱坐標與3的差的絕對值
為4,從而可得點N的結(jié)論.
本題考查坐標與圖形的性質(zhì),解題的關鍵是明確與y軸平行的直線上所有點的橫坐標都相等.
17.【答案】解:Vs-√7+I-√^^2∣
=2-2+/7
=?∣~2?
【解析】先計算立方根、算術平方根和絕對值,再計算加減.
此題考查了實數(shù)的混合運算能力,關鍵是能準確確定運算順序和方法.
18.【答案】解:/-ADE=60o,ZB=60°,
.?.DE//BC,
Z.AED=40°,
.?.ZC=?AED=40°.
【解析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行得出DE〃BC,進而利用平行線的性質(zhì)解答即可.
此題考查平行線的判定和性質(zhì),關鍵是根據(jù)同位角相等,兩直線平行得出DE〃BC解答.
19.【答案】解:由題意得:2a—1—α+2=0,
解得:α=-l,
2α-1=—3,-a+2=3,
則這個正數(shù)為9.
【解析】首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)可得2α-l-α+2=0,解方程可得α,
然后再求出這個正數(shù)即可.
此題主要考查了平方根,關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù).
(2)求面積時,根據(jù)坐標可求出三角形的底邊長和高,即可計算出面積.
本題關鍵是畫圖,求面積比較簡單,同學們要熟練掌握.
21.【答案】⑴證明:因為Be平分N4BD,
所以Z1=Z.2,
因為AB〃CD,
所以N2=23,
所以Nl=43;
(2)解:因為ADlBD,
所以“D8=90°,
因為ZCD4=34°,
所以“DB=/.CDA+?ADB=340+90o=1240,
因為岫/CD,
所以乙4BD+"DB=180°,
所以44BO=180°-124°=56°,
因為Be平分4ABD,
所以Nl=42=^?ABD=?×56°=28°,
因為Nl=43,
所以43=28°.
【解析】(1)由角平分線的定義得到41=42,由4B〃C??傻?2=43,根據(jù)等量代換可得Nl=43;
(2)由垂直的定義得出乙4DB=90。,可得4CCB=∕C7λ4+乙4DB=124。,由平行線的性質(zhì)得出
UBD=56°,根據(jù)角平分線的定義即可得解.
此題主要考查了平行線的性質(zhì),熟記“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行,同旁內(nèi)角互
補”是解題的關鍵.
22.【答案】解:(1)由題意得:
2—α=0,
解得:a=2,
當a=2時,2—α=O,3α+6=12,
???P點坐標為(0,12);
(2)由題意得:
∣2-α∣=∣3α+6∣,
2-a=3a+6或2—a=—3a—6,
.??a=—1或α=—4,
當a=-l時,2-α=3,3α+6=3,
二點「的坐標為(3,3);
當a=-4時,2—a=6,3a+6=-6,
???點P的坐標為(6,-6);
綜上所述,點P的坐標為(3,3)或(6,-6).
【解析】(1)根據(jù)y軸上的點橫坐標為0,可得2-Q=O,從而求出Q的值,進行計算即可解答;
(2)根據(jù)題意可得∣2-Ql=I3α+6|,從而可得2-Q=3Q+6或2-Q=-3Q-6,然后進行計算
即可解答.
本題考查了點的坐標,準確熟練地進行計算是解題的關鍵.
23.【答案】解:(1M0〃8E,理由如下:
VZl=z2+?EBF,?ABC=?EBF+?ABE,?ABC=Zl,
?乙ABE=z2,
???乙2+乙4=180°,
:?Z-ABE+Z-A=180°,
ADllBE;
(2)VAD1CD,
?乙D=90°,
-AD//BE1
V?BEC=乙D=90°,
VZ-FEC=55°,
???Z2=乙BEC一(FEC=35°,
由(I)知,?ABE=Z2,
?乙ABE=35°,
???BE是NABC的角平分線,
乙EBF=Z.ABE=35°.
【解析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/1=Z2+4EBF,結(jié)合題意得到乙IBE=Z2,進而得到
乙ABE+/.A=180°,即可判定4D//BE;
(2)根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”得到NBEC=90°,繼而得出/2=35°,由(1)知NABE=Z2,
根據(jù)角平分線的定義得出NEBF=35°.
此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定,熟記三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵.
24.【答案】(I)證明:-AB//CD,
:■Z.AEC=乙DCE,
???CE平分ZACz),
:■Z-ACE=乙DCE,
???Z-ACE=?AEC↑
(2)W:-AB//CD,FM∕∕AE,
??.?CFM=ZDCF,?AFM=4FAB=25°,
????ACD=130o,CE平分NaCD
:?乙DCF=65°,
???Z-CFM=65°,
????AFC=Z.CFM+?AFM=90°;
(3)解:當點F在線段CE上時\過點F作FM〃AB,交AC于點M,連接/F,
???FM//CD,
???乙FCD=ZMFC,
???FM//AB,
????FAB=?MFA,
???乙乙乙
FCD+FAB=MFC+?MFAf
???Z-AFC=Z-FCD+?FAB.
當點尸在線段CE的延長線上時,過點F作MF〃AB,連接AF,
??.FM//CD,
???乙FCD=NMFa
VFM//AB1
:??FAB=?
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