2022-2023學年廣東省廣州市部分地區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

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2022-2023學年廣東省廣州市部分地區(qū)七年級（下）期中數(shù)學

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.?B.2.23

2.下列各圖中，Ni與N2是對頂角的是（

3.點4（1,一3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

A京BOWC?D.更

5.如圖，若m〃n,41=100。，則/2=（）

A.650B.70oC.75°D.80°

6.如圖，用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置，正確的是

（）

A.北偏東55。，2km

B.東北方向

C.東偏北35。,2km

D.北偏東35。，2km

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.鄰補角是互補的角B.兩個銳角的和是銳角

C.相等的角是對頂角D.同旁內(nèi)角互補

8.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果41=20。，那

么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

9.如圖：已知4B_LBC,垂足為B,48=3.5,點P是射線BC上的動

點，則線段AP的長不可能是（）

A.3B.3.5C.4

10.如圖所示，平面直角坐標系中，X軸負半軸上有一點

力（一1,0）,點4第1次向上平移1個單位至點&（一1,1）,接著又

向右平移1個單位至點4（。，1），然后再向上平移1個單位至點

4（0,2）,向右平移1個單位至點4式1，2）...照此規(guī)律平移

下去，點4平移至點4（123時，點人2023的坐標是（）

A.(1009,1011)B.(1009,1010)C.(1010,1012)D.(1010,1011)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.若電影院中的5排2號記為(5,2),則7排3號記為(,).

12.計算：2，^+√~3=.

13.如圖，△4BC沿著由點B到點E的方向平移，得到ADEF,

若BC=4,EC=I,那么平移的距離是.

14.如圖所示，請寫出能判定CE〃4B的一個條件

15.如圖，BZ）平分4ABC,AD∕∕BC,ZC+ZDBC=90°,則NA與

NC的數(shù)量關系為.

16.已知點M(-3,3),線段MN=4,且MN〃了軸，則點N的坐標是.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

計算：Vs—V-4+1—?Γ~2??

18.(本小題4.0分)

如圖，。是AB上一點，E是AC上一點，NADE=60。，NB=60。，/4EQ=40。.求NC的度數(shù).

19.(本小題6.0分)

一個正數(shù)的平方根是2α-l與-α+2,求α和這個正數(shù).

20.(本小題6.0分)

如圖，在直角坐標系中，三角形48C的頂點坐標分別是4(0,0),B(5,0),C(4,4),

(1)將三角形力BC向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到三角形AlBICI，請在

直角坐標系中畫出平移后的三角形4B1G?

(2)求三角形/BC的面積.

21.(本小題8.0分)

如圖，已知4B〃C。，BC平分448。交4。于點E.

(I)證明：41=/3；

(2)若4。IBZ)于點NCZM=34°,求43的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

已知點P的坐標為(2-α,3α+6).

(I)若點P在y軸上，求P點坐標.

(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標.

23.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD中，點E和點尸和分別為邊CD和BC上的點，并且乙4BC=N1,/4+42=

180°.

(1)請判斷直線AD和直線BE的位置關系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BE是NABC的角平分線，AD1CD,?FEC=55°,求NEBF的度數(shù).

D

24.(本小題12.0分)

如圖1,已知AB〃CC,/4CC的平分線交AB交于點￡

(1)求證：?ACE=?AEC?,

(2)如圖2,當點F在線段CE上時，連接尸4過點F作FM〃/IE交4C于點M,當NaCD=I30。，

且NFAB=25。時，求NAFC的度數(shù)；

(3)如圖1,若點尸為射線CE上一點.連接凡4,探究4FCD、NfTIB和乙4FC之間的數(shù)量關系，并

證明你的結(jié)論.

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△?!BC的三個頂點坐標分別為4(2m-6,0),B(4,0),C(-1,2),

點4B分別在原點兩側(cè)，且4、B兩點間的距離等于6個單位長度.

(I)求Hl的值；

(2)在％軸上是否存在點M,使AC。M面積=：4ABC面積，若存在，請求出點M的坐標；若不

存在，請說明理由.

(3)如圖2,把線段4B向上平移2個單位得到線段EF,連接4E,BF,EF交y軸于點G,過點C作

CD，AB于點。，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度

的速度向右平移，同時，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線4ECZM運動,

當長方形GoBF與長方形力ECD重疊面積為1時，求此時點”的坐標.

圖

1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4W是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意：

B223是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C/虧是無理數(shù)，故本選項符合題意；

DC=2,是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，算術平方根，立方根等知識點，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，

無理數(shù)包括以下三方面的數(shù)：①含兀的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，如

8.181181118......（每兩個8之間增加一個1）.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有。選項中的是對頂角，其它都不是.

故選：D.

兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.根

據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可.

本題考查對頂角的定義，掌握對頂角的定義是解題的關鍵.對頂角的定義：兩條直線相交后所得

的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

3.【答案】D

【解析】解:點4（1,一3）在第四象限，

故選：D.

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故符合題意；

以能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；

。、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意.

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，找各點

位置關系不變的圖形.

本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大

小是解答此題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用.

由n√∕n,Zl=100%根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得Nl+42=180。，繼而求得42的度

數(shù).

【解答】

解：Vm∕∕n,

：.Zl+Z2=180°,

Nl=100°,

42=80°.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】解：???小明家在少年宮的南偏西35。方向的2km處，

???少年宮在小明家的北偏東35。方向的2kτn處.

故選：D.

根據(jù)方向角的定義解答即可.

本題考查了坐標確定位置，主要是對方向角的定義的考查，需熟記.

7.【答案】A

【解析】解：4、鄰補角是互補的角，正確，是真命題，符合題意；

以兩個銳角的和還有可能是直角或鈍角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

利用鄰補角的定義、銳角的定義、對頂角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、銳角的定義、對頂角的定義及

平行線的性質(zhì)，難度不大.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出Nl=N3,根據(jù)/3+42=45。，推出Nl+42=45。，進而可得

出答案.

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等,

：■Z.1=z3,

???43+42=45°,

???Zl÷Z2=45°,

VZl=20°,

???Z2=25°.

故選艮

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了垂線短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關鍵,根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】

解：由4B18C,垂足為B,48=3.5,點P是射線BC上的動點，

得AP≥AB,

AP≥3.5.

故選A.

10.【答案】C

【解析】解：由題意,，，

A1(-1,1),43(0,2),Tl5(1,3)&(2,4),…A2n^-2+n,n),

：.Λ2O23(1O1O,1O12).

故選：C.

探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

Il.【答案】7；3

【解析】解:若電影院中的5排2號記為(5,2),則7排3號記為(7,3),

故答案為：7,3.

明確對應關系，排在前，號在后，然后解答.

本題主要考查了坐標確定位置，在平面中確定一個點的位置需要知道縱坐標和橫坐標兩個條件,

缺一不可.

12.［答案］3√^3

【解析】解：2，？+C

=(2+1)√3

=3λ∕-3?

故答案為：3仁.

利用二次根式的加法的法則進行運算即可.

本題主要考查二次根式的加法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

13.【答案】3

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

平移的距離=BE=4—1=3,

故答案為：3.

觀察圖象,發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應,C、F對應,根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=4-1=3,

進而可得答案.

本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角

相等，本題關鍵要找到平移的對應點.

14.【答案】乙DCE=乙4（答案不唯一）

【解析】解：能判定CE〃AB的一個條件是：/.DCE=乙4或4ECB=NB或乙4+?ACE=180°.

故答案為：4DCE=乙4（答案不唯一）.

能判定CE〃2B的，判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.因而可以判定的條件是：NDCE=N4或/ECB=NB或乙4+

/.ACE=180°.

正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補

關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被

截直線平行.

15.【答案】4A=2乙C

【解析】解：乙4=24C,理由如下：

???BO為乙4BC的角平分線，

???Z-ABD=?DBCf

-AD//BCf

?A+乙ABC=180°,

???乙4+2NoBC=I80。，

???Z.DBC+ZC=90°,

???WBC=90°-”,

???乙4+2(90。-Zr)=I80。，

?Z-A—2Z.C=0,

即4A=2zC,

故答案為：LA=2乙C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可以得到x4和KC的關系，從而可以解

答本題.

本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】(-3,-1)或(一3,7)

【解析】解：???線段”7=4,且MN∕∕y軸，點M(-3,3),

???點N的坐標為(-3,y),

?∣y-3|=4,

?y=-1或y=7,

???則點N的坐標是(―3,-1)或(-3,7).

故答案為：(―3,—1)或(―3,7).

根據(jù)線段MN=4,且MN〃丫軸，點M(-3,3),可知點N的橫坐標為-3,縱坐標與3的差的絕對值

為4,從而可得點N的結(jié)論.

本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確與y軸平行的直線上所有點的橫坐標都相等.

17.【答案】解：Vs-√7+I-√^^2∣

=2-2+/7

=?∣~2?

【解析】先計算立方根、算術平方根和絕對值，再計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法.

18.【答案】解：/-ADE=60o,ZB=60°,

.?.DE//BC,

Z.AED=40°,

.?.ZC=?AED=40°.

【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DE〃BC,進而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DE〃BC解答.

19.【答案】解：由題意得：2a—1—α+2=0,

解得：α=-l,

2α-1=—3,-a+2=3,

則這個正數(shù)為9.

【解析】首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)可得2α-l-α+2=0,解方程可得α,

然后再求出這個正數(shù)即可.

此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).

(2)求面積時，根據(jù)坐標可求出三角形的底邊長和高，即可計算出面積.

本題關鍵是畫圖，求面積比較簡單，同學們要熟練掌握.

21.【答案】⑴證明：因為Be平分N4BD,

所以Z1=Z.2,

因為AB〃CD,

所以N2=23,

所以Nl=43；

(2)解：因為ADlBD,

所以“D8=90°,

因為ZCD4=34°,

所以“DB=/.CDA+?ADB=340+90o=1240,

因為岫/CD,

所以乙4BD+"DB=180°,

所以44BO=180°-124°=56°,

因為Be平分4ABD,

所以Nl=42=^?ABD=?×56°=28°,

因為Nl=43,

所以43=28°.

【解析】(1)由角平分線的定義得到41=42,由4B〃C?？傻?2=43,根據(jù)等量代換可得Nl=43；

(2)由垂直的定義得出乙4DB=90。，可得4CCB=∕C7λ4+乙4DB=124。，由平行線的性質(zhì)得出

UBD=56°,根據(jù)角平分線的定義即可得解.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補”是解題的關鍵.

22.【答案】解:(1)由題意得：

2—α=0,

解得：a=2,

當a=2時，2—α=O,3α+6=12,

???P點坐標為(0,12)；

(2)由題意得：

∣2-α∣=∣3α+6∣,

2-a=3a+6或2—a=—3a—6,

.??a=—1或α=—4,

當a=-l時，2-α=3,3α+6=3,

二點「的坐標為(3,3)；

當a=-4時，2—a=6,3a+6=-6,

???點P的坐標為(6,-6)；

綜上所述，點P的坐標為(3,3)或(6,-6).

【解析】（1）根據(jù)y軸上的點橫坐標為0,可得2-Q=O,從而求出Q的值，進行計算即可解答；

（2）根據(jù)題意可得∣2-Ql=I3α+6|,從而可得2-Q=3Q+6或2-Q=-3Q-6,然后進行計算

即可解答.

本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

23.【答案】解：（1M0〃8E,理由如下:

VZl=z2+?EBF,?ABC=?EBF+?ABE,?ABC=Zl,

?乙ABE=z2,

???乙2+乙4=180°,

：?Z-ABE+Z-A=180°,

ADllBE；

（2）VAD1CD,

?乙D=90°,

-AD//BE1

V?BEC=乙D=90°,

VZ-FEC=55°,

???Z2=乙BEC一（FEC=35°,

由（I）知，?ABE=Z2,

?乙ABE=35°,

???BE是NABC的角平分線，

乙EBF=Z.ABE=35°.

【解析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/1=Z2+4EBF,結(jié)合題意得到乙IBE=Z2,進而得到

乙ABE+/.A=180°,即可判定4D//BE；

（2）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到NBEC=90°,繼而得出/2=35°,由（1）知NABE=Z2,

根據(jù)角平分線的定義得出NEBF=35°.

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定，熟記三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵.

24.【答案】（I）證明：-AB//CD,

：■Z.AEC=乙DCE,

???CE平分ZACz),

:■Z-ACE=乙DCE,

???Z-ACE=?AEC↑

(2)W：-AB//CD,FM∕∕AE,

??.?CFM=ZDCF,?AFM=4FAB=25°,

????ACD=130o,CE平分NaCD

：?乙DCF=65°,

???Z-CFM=65°,

????AFC=Z.CFM+?AFM=90°；

(3)解：當點F在線段CE上時\過點F作FM〃AB,交AC于點M,連接/F,

???FM//CD,

???乙FCD=ZMFC,

???FM//AB,

????FAB=?MFA,

???乙乙乙

FCD+FAB=MFC+?MFAf

???Z-AFC=Z-FCD+?FAB.

當點尸在線段CE的延長線上時，過點F作MF〃AB,連接AF,

??.FM//CD,

???乙FCD=NMFa

VFM//AB1

：??FAB=?