反函數(shù)教案設(shè)計(jì)

反函數(shù)教案設(shè)計(jì)班級(jí)08計(jì)算機(jī)班姓名郝珍教案設(shè)計(jì)的分析課題

§2．3反函數(shù)1、函數(shù)是中專數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容之一，反函數(shù)是函數(shù)中一個(gè)十分重要的概念，在研究了函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上引進(jìn)反函數(shù)，為研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。中專的學(xué)生不需要過(guò)深的研究反函數(shù)，只要會(huì)根據(jù)反函數(shù)定義掌握反函數(shù)的解法及其圖像性質(zhì)即可。

2、反函數(shù)的概念建立在函數(shù)基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)函數(shù)概念，為反函數(shù)的學(xué)習(xí)掃清障礙。3、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。用用實(shí)物例子引入反函數(shù)的概念，直接給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)。

4、讓學(xué)生帶著問(wèn)題思考，具有針對(duì)性。

（1）目的是強(qiáng)調(diào)反函數(shù)首先是函數(shù)。從而給學(xué)生充分的感性材料，以實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的飛躍。教學(xué)目的①了解反函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，了解互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象之間的關(guān)系②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念分析問(wèn)題的能力、邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

重點(diǎn)

反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法、互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象之間的關(guān)系

難點(diǎn)

對(duì)反函數(shù)的概念的理解及反函數(shù)的求法教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

師生活動(dòng)一、新課引入

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)函數(shù)的概念和三要素2、新課導(dǎo)入：（1）研究水位高隨體積變化的規(guī)律（2）研究水面半徑隨水面積變化的規(guī)律（板書(shū)課題）（大屏幕）反函數(shù)3、（銜接語(yǔ)：那么什么叫反函數(shù)呢？我們來(lái)看幾個(gè)具體例子。）4、（1）函數(shù)y=2x-1(x∈R),x是自變量，y是x的函數(shù)，那么我們可不可以把y作為自變量，x作為函數(shù)呢？我們從式子y=2x-1中解出x=(y+1)/2(y∈R),這樣對(duì)于y在R中的任何一個(gè)值x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以我們可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，即x=(y+1)/2(y∈R)是y=2x-1(x∈R)的反函數(shù)。（2）（銜接語(yǔ)：同學(xué)們能否根據(jù)這幾個(gè)具體實(shí)例總結(jié)出反函數(shù)的定義呢？）

教師提問(wèn)，學(xué)生口答（2分鐘）

教師設(shè)疑電腦顯示，教師引導(dǎo)學(xué)生邊看邊分析（2分鐘）

教師設(shè)疑教師和學(xué)生一起分析（3分鐘）二、新課

三、例題

(1)定義：一般地，函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=g(y)。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么x=g(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作x=f-1(y).

分析定義：

1舉例說(shuō)明函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)x=f-1(y)的定義域和值域有什么聯(lián)系？（答：例略；函數(shù)y=f(x)的定義域和值域分別是它的反函數(shù)x=f-1(y)的值域和定義域。）

③你對(duì)反函數(shù)的表示法有沒(méi)有感到不協(xié)調(diào)的地方，如何改進(jìn)？（答：與習(xí)慣不符，應(yīng)將x、y互換，寫(xiě)成y=f-1(x)）.

（2）表示法：y=f-1(x)。（在本書(shū)中，凡不特殊說(shuō)明，函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都是指這種改寫(xiě)過(guò)的形式。）（銜接語(yǔ)：以上我們研究了反函數(shù)的定義，那么如何根據(jù)定義來(lái)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？）

2、反函數(shù)的求法求反函數(shù)的步驟：①反解：把y=f(x)看成方程，解出x=f-1(y)；②互換：把x、y互換，得到y(tǒng)=f-1(x)；③標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=3x-1（2）y＝x2－1（x≥０）（2）y=（x≠1）解：（1）由y=3x-1得x=(y+1)/3,所以函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是y=(x+1)/3(x∈R)(2)由y＝x2－1（x≥０），解得x2=y＋1由此推出x=（x≥－1）所以，函數(shù)y＝x2－1（x≥０）的反函數(shù)是y=（x≥－1）(3由y=得y(x-1)=2x解得x=即函數(shù)y=的反函數(shù)是y=

（銜接語(yǔ)：函數(shù)與其反函數(shù)的定義域、值域和解析式之間存在著密切聯(lián)系，它們的圖象間有什么關(guān)系呢？）

3、互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象間的關(guān)系例2、

求下列函數(shù)的反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系下分別作出互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象。學(xué)生討論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，后電腦屏幕顯示（4分鐘）

先學(xué)生自由提問(wèn)，相互交流（2分鐘）后電腦屏幕顯示問(wèn)題，學(xué)生討論（4分鐘）

學(xué)生總結(jié)（2分鐘）

(1)學(xué)生口述教師控制電腦，（4分鐘）

（2分鐘）

（2）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)和質(zhì)疑，有利于培養(yǎng)他們獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及勤于思索的習(xí)慣。

（3）問(wèn)題設(shè)置有梯度，有利于突破難點(diǎn)，讓學(xué)生自己找出答案，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性。

（4）前兩步學(xué)生可以總結(jié)得到，但標(biāo)明反函數(shù)的定義域這一步往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念理解不深刻而忽略，必須加以強(qiáng)調(diào)。

教師電腦板書(shū)以示范，利于學(xué)生養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)規(guī)范的好習(xí)慣，并注意定義域的變化。5、再次深化概念。

6、（1）畫(huà)圖時(shí)學(xué)生可能產(chǎn)生障礙，教師可以加以點(diǎn)撥用描點(diǎn)法。由學(xué)生畫(huà)圖可以直接得到感性認(rèn)識(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力。（2）學(xué)生畫(huà)圖會(huì)因?yàn)楦鞣N原因而不規(guī)范，就很難看出圖象的對(duì)稱性，電腦屏幕顯示圖象清晰明了，具有動(dòng)感，給人以賞心悅目的感覺(jué)，可以產(chǎn)生不用課件難以達(dá)到的效果。

7、題目具有針對(duì)性，1直接求反函數(shù)，目的是鞏固所學(xué)的新知識(shí)，2、3是變式練習(xí)，目的是產(chǎn)生遷移效應(yīng)，逐步形成技能技巧。

練習(xí)小結(jié)

定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

1、已知y=f(x)求它的反函數(shù)y=f-1(x)⑴y=-2x+4(x∈R)

⑵y=1/2+3(x∈R且x≠0)（3）y=(x≠3/2)

1、反函數(shù)的定義，函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f-1(x)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域互換2、求函數(shù)y=f(x)反函數(shù)的步驟⑴反解⑵互換⑶標(biāo)明定義域1、反函數(shù)的概念

（1）

（1）定義（2）

（2）表示法（3）

2、反函數(shù)的求法

學(xué)生回答

老師電腦顯示（4）

反解、互換、標(biāo)明定義域（5）

3、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)（6）

圖象間的關(guān)系（7）