正弦定理（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)正弦定理（一）課時(shí)計(jì)劃：課時(shí)第課時(shí)授課日期：教學(xué)目標(biāo)1．能借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系．2．掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判斷三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題．難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明.教學(xué)方法教師講授、師生互動(dòng)、學(xué)生主導(dǎo)科組模式板書(shū)設(shè)計(jì)作業(yè)布置課后反思教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)(可附帶學(xué)生活動(dòng))一、正弦定理的推導(dǎo)知識(shí)梳理(1)文字語(yǔ)言：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，該比值為該三角形外接圓的直徑.(2)符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓的半徑).二、已知兩角及任意一邊解三角形例1已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.解跟蹤訓(xùn)練1在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值．解三、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形例2已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.解跟蹤訓(xùn)練2(1)在△ABC中，已知a＝2，sin(A＋B)＝eq\f(1,3)，sinA＝eq\f(1,4)，則c＝()A.4 B.3C.eq\f(8,3) D.eq\f(4,3)(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C＝60°，b＝eq\r(6)，c＝3，則角A＝________.四、三角形解的個(gè)數(shù)的判斷例3不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù)．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)b＝72，c＝50，C＝135°.反思感悟已知兩邊及其中一邊的對(duì)角判斷三角形解的個(gè)數(shù)的方法(1)應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù)．(2)在△ABC中，已知a，b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線(xiàn)AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a＝b無(wú)解無(wú)解一解a<b無(wú)解無(wú)解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無(wú)解跟蹤訓(xùn)練3(多選)根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是()A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30°，有一解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有兩解C．a(chǎn)＝5，c＝2，A＝90°，無(wú)解D．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解1．知識(shí)清單：(1)正弦定理．(2)利用正弦定理解三角形．(