概率論公式總結(jié)-7

概率論公式總結(jié)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

概率論公式總結(jié)

第一章

P(A+B)二P(A)+P(B)-P(AB)

特別地，當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式

概率的乘法公式

P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)

全概率公式：從原因計算結(jié)果

n

P(A)P(Bk)P(A|Bk)

k1

Bayes公式：從結(jié)果找原因P(Bk|A)

P(Bi)P(A|Bi)nP(Bk)P(A|Bk)k1

第二章

二項分布(Bernoulli分布)-------X~B(n,p)

P(Xk)Ckpk(1p)nk，(k01

…n)

泊松分布一一X~P(入)

P(A|B)

P(AB)P(B)F(x)P(Xx)P(Xk)kx

概率密度函數(shù)

P(aXb)

怎樣計算概率

b

P(aXb)f(x)dx

a

均勻分布X~U(a,b)

f(x)(axb)

指數(shù)分布X~Exp()

x

對連續(xù)型隨機F(x)P(Xx)f(t)dt變量

分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：

x

F(x)P(Xx)f(t)dt

二元隨機變量及其邊緣分布

分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度f(x，y)函數(shù)聯(lián)合分F(x,y)布函數(shù)

f(x,y)0

f(x,y)dxdy1

聯(lián)合密度與邊緣密度

fx(x)

f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx

離散型隨機變量的獨立性

P{Xi,Yj}P{Xi}P{Yj}

連續(xù)型隨機變量的獨立性

f(x,y)fx(x)fY(y)

第三章

數(shù)學期望

離散型隨機變量，數(shù)學期望定義

E(a)=a，其中a為常數(shù)

E(a+bX)二a+bE(X)，其中a、b為常數(shù)

E(X+Y)二E(X)+E(Y)，X、丫為任意隨機變量

常用公式

E(X)

XkPk

k連續(xù)型隨機變量，數(shù)學期望定義

E(X)xf(x)dx

隨機變量g(X)的數(shù)學期望

E(g(X))g(xQPk

k

E(XY)E(X)E(Y)

方差

定義式D(X)xE(X)f(x)dx

常用計算式

D(X)E(X2

)E(X)常用公式

方差的性質(zhì)D(a)=0，其中a為常數(shù)

D(a+bX)二abD(X)，其中a、b為常數(shù)

當X、Y相互獨立時，D(X+Y)二D(X)+D(Y)

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)EXE(X)YE(Y)E(XY)E(X)E(Y)CO\(X,Y)

XYf----

協(xié)方差的性質(zhì)

JD(X)D(Y)

獨立與相關(guān)獨立必定不相關(guān)、相關(guān)必定不獨立、不相關(guān)不一定獨立

第四章

當X、Y相互獨立時:

正態(tài)分布

1(^I-------------------------------------------------------f(x)|x~N(,2)|E(X),D(X)2I(a)1(a)

標準正態(tài)分布的概率計算

標準正態(tài)分布的概率計算公式

P(Za)P(Za)(a)

P(Za)P(Za)1(a)

P(aZb)(b)(a)

P(aZa)(a)(a)2(a)1

般正態(tài)分布的概率計算

X?N(,2)

X

Z------N(0,1)

'般正態(tài)分布的概率計算公式