2023-2024學(xué)年周口市恒大中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年周口市恒大中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知是第一象限角，，則等于A． B． C． D．4．若為第二象限角，，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．7．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．8．已知函數(shù)滿足=1，則等于（

）A．- B． C．- D．二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9．已知，且，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．將圖像向左平移個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)D．在上單調(diào)11．雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類非常重要的函數(shù)，其中就包括雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．下列關(guān)于與說法正確的是（

）A．與在上均為增函數(shù)B．與的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱C．，都有D．，都有12．若，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，若對任意都有，則．（填上一個(gè)正確的即可）14．函數(shù)的值域?yàn)椋?5．已知函數(shù)，則.16．已知正數(shù)滿足，則的最小值是.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第1822題，每題12分）17．已知函數(shù)（1）求的最大值及對應(yīng)的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(1)求和的解析式；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性(3)若對于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．定義：如果存在實(shí)數(shù)x，y使，那么就說向量可由向量線性表出．給出命題：p：空間三個(gè)非零向量中存在一個(gè)向量可由另兩個(gè)向量線性表出．q：空間三個(gè)非零向量共面．判斷p是q的什么條件，并證明你的結(jié)論．20．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.21．已知全集，集合，．(1)求和；(2)求．22．中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．(1)求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額減去成本）(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．1．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得，再求結(jié)果即可.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象；再把所得函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象；故.故選：C.2．D【分析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D3．B【分析】利用商數(shù)關(guān)系得到sinα、cosα的關(guān)系，結(jié)合平方關(guān)系和第一象限角正弦值的符號求得.【詳解】，是第一象限角，,故選：B.4．D【分析】利用同角關(guān)系，對所給等式兩邊平方，逆用二倍角的正弦公式，可解得答案.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方?，所以，，所以，．故選：D.5．C【解析】先對進(jìn)行化簡，再根據(jù)圖象過點(diǎn)，即可求出，根據(jù)的解析式即可求解.【詳解】解：，又過點(diǎn)，故，即，解得：，又，令，解得：，，故若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C.6．A【分析】先根據(jù)確定奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由函數(shù)值的正負(fù)排除一個(gè)選項(xiàng)，得出正確結(jié)論．【詳解】記，函數(shù)定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC，又當(dāng)時(shí)，，排除D，故選：A7．B【分析】化簡原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.8．C【解析】設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，整理得，因?yàn)椋?，，則所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學(xué)生分析能力和計(jì)算能力，是一道難度較大的題目.9．ABD【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用即可判斷A；根據(jù)，由結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；由和結(jié)合基本不等式即可判斷CD.【詳解】由題意知，A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故A正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C不正確；D：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故D正確.故選：ABD.10．ABD【分析】利用輔助角公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，其中，為銳角，最小正周期是，A正確；，，而為銳角，所以，，，B正確；將圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象的解析式為，為奇函數(shù)，C錯(cuò)；時(shí)，，是遞增的，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)．解題思路是把函數(shù)解析式化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解，可以用整體思想求解，即利用的值或范圍求得的值或范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷．11．AC【分析】對于A，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；對于B，通過判斷函數(shù)的奇偶性求解；對于C，直接計(jì)算即可；對于D，由前面的判斷可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)在上為增函數(shù)，然后利用零點(diǎn)存在性定理可得，使得，從而可進(jìn)行判斷【詳解】選項(xiàng)A，設(shè)，則，，，，，，即，在上為增函數(shù)．同理可知在上也為增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，兩函數(shù)定義域都為，且，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,，圖象關(guān)于軸對稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，故正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)，可知與在上均為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)．又由選項(xiàng)B可知，為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)．，，，，使得，即，使得，故錯(cuò)誤．故選：AC12．AD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可判斷結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，故A正確．對于B選項(xiàng)，取，，則，故B錯(cuò)誤．對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，得，故C錯(cuò)誤．對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，故，故D正確．故選：AD.13．（都可以，填一個(gè)正確的即可）【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求出都可滿足條件.【詳解】由于對任意恒成立，，所以，故利用誘導(dǎo)公式得，即，都可滿足條件.故答案為：（答案不唯一，只要是即可）14．【分析】求出的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，，故函?shù)的值域?yàn)?故答案為：.15．【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】利用分段函數(shù)，.故答案為：16．8【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故答案為：8.17．（1）最大值;（2）最小正周期為;單調(diào)遞增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式及輔助角公式,化簡即可求得最大值及對應(yīng)的值.（2）根據(jù)化簡的函數(shù)解析式,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì),即可求得最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由正弦與余弦的二倍角公式,結(jié)合輔助角公式化簡可得所以最大值為2.當(dāng)時(shí)取得最大值,解得所以的最大值為2,對應(yīng)的值為（2）由可知最小正周期為由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為可知解得,即所以的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變形及其應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18．(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件用替換，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于、的方程，再利用函數(shù)的奇偶性化簡，與已知方程聯(lián)立即可求得答案；（2）先判斷，在利用定義法證明；（3）設(shè)A=，B=，由可知，A，列出不等式組即可求出k的范圍．【詳解】（1）由奇函數(shù)和偶函數(shù)可知，，，因?yàn)?，①用替換得故，即，②聯(lián)立解得，，（2）在上單調(diào)遞增；證明如下：取所以因?yàn)樗?，所以所以在上單調(diào)遞增（3）設(shè)A=，令，則化為，易知在上單調(diào)遞增，故，，故；設(shè)B=，令，則化為，易知在單調(diào)遞增，故，則時(shí)，．若對于任意的，存在，使得可知A，則A，則顯然，則B=，則，則，解得．19．充分不必要條件，證明見解析.【分析】利用給出的定義、向量共面定理即可判斷出關(guān)系．【詳解】：空間三個(gè)非零向量，，中存在一個(gè)向量可由另兩個(gè)向量線性表出．：空間三個(gè)非零向量，，共面．是的充分不必要條件．證明如下：若空間三個(gè)非零向量，，中存在一個(gè)向量可由另兩個(gè)向量線性表出，不妨設(shè),則由向量共面定理知，，，共面，即，反之不成立，例如，三個(gè)非零向量，，共面，且，而與，不共線，則無法用，線性表示．是的充分不必要條件．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線共面定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．(1)5(2)【分析】（1）利用集合相等的條件求的值；（2）由與有包含關(guān)系得，再利用集合子集的元素關(guān)系分類討論求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以或，解得或，?（2）因?yàn)锳與C有包含關(guān)系，，至多只有兩個(gè)元素，所以.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；綜上，a的取值范圍為.21